圓柱的認(rèn)識調(diào)查問卷

《圓柱的認(rèn)識》一、 調(diào)查緣起《圓柱的認(rèn)識》是小學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的最后一個階段。在筆者以往的幾次教學(xué)中，總覺得學(xué)生似有似無的認(rèn)知，教師所設(shè)計的學(xué)習(xí)活動不能建立在學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，使得《圓柱》一課的教學(xué)有如“雞肋”，食之無味，棄之可惜。心理學(xué)研究告訴我們，學(xué)生知識儲備的差異和學(xué)習(xí)個性的差異，往往會影響到他們參與學(xué)習(xí)活動的整個過程，并使其關(guān)注的焦點(diǎn)不相同。只有在學(xué)習(xí)《圓柱的認(rèn)識》這一課前，了解學(xué)生已經(jīng)知道什么？還想知道些什么？起點(diǎn)、難點(diǎn)究竟是什么？設(shè)計的教學(xué)才能幫助學(xué)生更有效的學(xué)習(xí)。基于這樣的思考，筆者首先以問卷調(diào)查的形式來探尋學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。二、 調(diào)查設(shè)計問卷調(diào)查(1)調(diào)查目的：了解學(xué)生在教學(xué)圓柱之前已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)知識與生活常識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的儲備，探索促進(jìn)學(xué)生更有效學(xué)習(xí)“圓柱”的策略，為改進(jìn)教學(xué)設(shè)計提供依據(jù)。(2)調(diào)查對象及方式:選擇自己所執(zhí)教的六年級2個班共80名同學(xué)，進(jìn)行書面問卷調(diào)查，不要求署名，也不相互討論，以保證調(diào)查的真實(shí)性。時間20分鐘。分析調(diào)查結(jié)果對學(xué)生在自然答卷狀態(tài)下的80份問卷進(jìn)行分類統(tǒng)計，調(diào)查結(jié)果及分析如下：題目1：下面立體中是圓柱的請打“V”，不是圓柱請在()旁說明理由。U ()() ()() () ()［調(diào)查結(jié)果］能正確判斷并準(zhǔn)確闡述理由有79人，僅有1人認(rèn)為不是圓柱，是因為沒有看清圖所表達(dá)的立體，把它看作了一個長方形。［分析思考］學(xué)生在人教版一年級的《立體圖形》的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)初步接觸了圓柱，再加上生活中豐富的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗，早已超越了老師習(xí)慣性在課堂上“呈現(xiàn)圖形，讓學(xué)生來判斷”的認(rèn)知層次，教學(xué)時不需要花太多的筆墨。題目2：你認(rèn)為怎樣的立體是圓柱？(用文字作盡可能準(zhǔn)確的描敘)［調(diào)查結(jié)果］學(xué)生答案學(xué)生人數(shù)所占比率不能正確描敘描敘不出來45%71.25%上下的底面是圓形的立體圖形56.25%是一個上下兩個圓相同的立體圖形。4353.75%上下兩個相等的圓，加一個長方形。56.25%能正確描述從正面看是長方形，從上面或上面看是圓形，上下兩個圓面積相等。1316.25%28.75%上下兩個相等的圓，中間用長方形紙卷起來。45%在這個立體中的橫截面都是一樣大小的圓，從正面觀察，兩條邊相互平行。22.5%從上到下一樣粗細(xì)，橫截面都是大小相等的圓。22.5%

兩個相等的圓和一個以長方形的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周的空間體組成的封閉立體。11.25%圓不斷地增加厚度形成的立體。11.25%［分析思考］從上面結(jié)果中可以判斷，學(xué)生對題1中各類圖形的正確判斷并不意味著他們對圓柱有了正確的認(rèn)識。50%以上的學(xué)生并不關(guān)注“圓柱的橫截面應(yīng)該處處相等（從上到下一樣粗細(xì)）”這一特征，這應(yīng)該成為本節(jié)課的一個學(xué)習(xí)重點(diǎn)。在能正確描敘的學(xué)生中，有16.25%學(xué)生借鑒了五年級時所學(xué)的“觀察物體”的知識經(jīng)驗，有5%的學(xué)生是根據(jù)圓柱的制作過程來描敘的，有2名學(xué)生是從圓柱的動態(tài)形成過程來進(jìn)行描敘的，這些學(xué)生的認(rèn)識都超越了傳統(tǒng)的圓柱教學(xué)的認(rèn)知方向。題目3：如果給你一張長方形紙，你能用哪些方法形成一個圓柱？［調(diào)查結(jié)果］方法具體描敘人數(shù)所占比率卷把一張長方形紙卷起來4961.25%91.25%把一張長方形紙卷起來，再剪兩個圓拼合起來1417.5%既可沿長方形的長邊卷，也可沿長方形的寬邊卷1012.5%旋轉(zhuǎn)把一張長方形的紙快速旋轉(zhuǎn)，視覺上看到一個圓柱33.75%

平移剪許多的圓，不斷地向上平移45%［分析思考］學(xué)生在操作活動能將他們對于圖形特征的理解作更生動的演繹,顯現(xiàn)出更多的圖形學(xué)習(xí)智慧?！皥A柱的側(cè)面展開是一個長方形”往往是老師在課堂上會重點(diǎn)研究的，從上面的調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)時更應(yīng)著力的是對于側(cè)面與上面兩個圓之間的聯(lián)系。僅有7位同學(xué)能從平移或旋轉(zhuǎn)的角度對圓柱的形成作動態(tài)的分析，教學(xué)時可以運(yùn)用直觀教具、媒體技術(shù)等讓學(xué)生用運(yùn)動的觀點(diǎn)體會平面與立體之間的辯證關(guān)系。題目4：你覺得圓柱在生活中有哪些應(yīng)用?［調(diào)查結(jié)果］學(xué)生答案人數(shù)所占比率牢固，能承受壓力，支撐重物。如柱子等。比較節(jié)省材料，可以做容器。6075%如水管、飲料瓶。1822.5%能夠滾動。如車輪等。1012.5%不容易倒翻。曲面手感更舒服。如握鉛筆時22.5%16.25%會舒服一點(diǎn)。11.25%［分析思考］學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗不僅來源于本學(xué)科的儲備，各個學(xué)科的學(xué)習(xí)都為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識提供了豐富的認(rèn)知基礎(chǔ)，75%的學(xué)生已經(jīng)從科學(xué)課有關(guān)“力學(xué)”學(xué)習(xí)中體會到了圓柱的實(shí)用價值，這是我做為一個數(shù)學(xué)老師所不熟知的，需要向?qū)W生學(xué)習(xí)，向其他學(xué)科老師學(xué)習(xí)。22.5%的學(xué)生從“圓”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中進(jìn)行了有意義地類比猜想，認(rèn)為在與其它立體同體積情況下，圓柱可能是最節(jié)省材料的。16.25%的學(xué)生能結(jié)合圓柱中的平面與曲面進(jìn)行了生活應(yīng)用的聯(lián)系，使圓柱各部分的特征有了更生活的外顯。題5：你還知道哪些關(guān)于圓柱的知識？［調(diào)查結(jié)果］學(xué)生答案人數(shù)所占比率圓柱體積計算公式能正確寫出3645%47.5%不能正確寫出（如表面積X高）22.5%圓柱側(cè)面積計算公式22.5%圓柱表面積計算公式能正確寫出1822.5%圓柱與圓錐的關(guān)系不能正確寫出（如S=2nr2+dxh）33.75%18.75%能準(zhǔn)確表述等底等高條件下，3:133.75%只知道V柱:V錐=3:1 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11.25%［分析思考］從上面的數(shù)據(jù)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中有許多隱隱約約的知識點(diǎn)，是有待我們?nèi)ダ煤图せ畹?。在教學(xué)新知識前，不少學(xué)生已經(jīng)通過網(wǎng)絡(luò)、詢問家長、自學(xué)、在外的輔導(dǎo)班授課、學(xué)習(xí)經(jīng)驗的類比猜測等多種形式對知識結(jié)論有了一定的認(rèn)知。在教學(xué)圓柱的體積、表面積計算公式時能否根據(jù)學(xué)生這一現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)設(shè)計更有針對性的教學(xué)，有待我們進(jìn)一步實(shí)踐探索。題6：下學(xué)期我們在學(xué)習(xí)這個立體中，你希望學(xué)習(xí)關(guān)于圓柱的哪些知識？［調(diào)查結(jié)果］學(xué)生答案人數(shù)所占比率圓柱在生活中的應(yīng)用4353.75%圓柱的體積、表面積計算公式2632.5%圓柱與圓錐的關(guān)系56.25%8.75%圓柱與其它立體（長方體、正方體）的關(guān)系和區(qū)別22.5%有哪些方法可以更準(zhǔn)確地做出一個圓柱45%［分析思考］學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興奮點(diǎn)并非教師臆想地那么功利，有53.75%的學(xué)生對于如何運(yùn)用知識，對生活進(jìn)行更好的數(shù)學(xué)分析與應(yīng)用提出了迫切的學(xué)習(xí)愿望；有8.75%的學(xué)生結(jié)合著以往學(xué)習(xí)圖形的經(jīng)驗對圓柱的學(xué)法進(jìn)行了一定的猜測“可以在對比與聯(lián)系中學(xué)習(xí)新圖形”，都為我們設(shè)計教學(xué)提供重要的學(xué)法啟示。三、教學(xué)思考基于上面的學(xué)生起點(diǎn)調(diào)查和學(xué)情分析，我們發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)《圓柱》之前學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、知識儲備、現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗已極大豐富，如果我們的課堂能夠促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗、課本知識、生活素材、操作素材、教師資源間的有效對話，讓知道的告訴不知道的，“圓柱”的教學(xué)可以更加簡約、深入、有效。思考一：利用學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，啟動學(xué)生與學(xué)生的對話。學(xué)生在描敘或觀察圓柱時，往往會從自己最感興趣或最明顯的特征入手進(jìn)入。針對這樣的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教學(xué)時教師要變換角色，不再擔(dān)任圖形的提供者，可以用高于學(xué)生起點(diǎn)的概念判斷引入，引導(dǎo)學(xué)生在舉例、畫圖、經(jīng)驗互動中完善認(rèn)知，提高學(xué)生的圖形學(xué)習(xí)經(jīng)驗。［片斷1］把握起點(diǎn)、發(fā)揮自主揭示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)《圓柱》后，出示：這是你心目的圓柱嗎？能不能用畫圖或舉例的方法來說明自己的觀點(diǎn)？一個上下兩個底面都是圓形的立體生1：不是，比如有些一次性水杯，上下兩個底面都是圓形，但不是圓柱。師：那根據(jù)你所舉的例子，上面的說法還要作些什么補(bǔ)充？生1：應(yīng)該兩個底面是大小相等的圓形。教師補(bǔ)充板書后，問：這樣的立體一定是圓柱嗎？一個上下兩個底面都是大小相等的圓形的立體生2：（在黑板上畫下匚|）這個立體也不是圓柱。（不少學(xué)生的臉上露出恍然大悟的神情，大聲喊：對啊，中間鼓出來了）師：謝謝你提供的圖形，讓我們有了更準(zhǔn)確的認(rèn)識。那么除了□，應(yīng)該還有一個圖形也可以說明……（許多學(xué)生開始徒手在空間畫出圖案）師：（教師根據(jù)學(xué)生的比劃畫出0）o根據(jù)這兩幅圖的啟示，對于剛才的說法我們應(yīng)該做什么補(bǔ)充？生3：還應(yīng)該從正面看是一個長方形或正方形。生4：從上到下一樣粗細(xì)。生5：每個平行于底面的橫截面都是和底面大小相等的圓。［分析］學(xué)生在低年級已經(jīng)初步認(rèn)識了圓柱，在生活中更對圓柱有不少的感性認(rèn)識。教師以錯誤的圓柱描敘方法，引導(dǎo)生生間開展對圓柱特征的直觀感受與個體經(jīng)驗的描述，發(fā)展了學(xué)生的幾何直覺和空間觀念。思考二：發(fā)揮素材的暗示功能，啟動學(xué)生與生活的對話。在調(diào)查中只有3.75%的學(xué)生有運(yùn)用動態(tài)手法構(gòu)建圓柱的意識，運(yùn)用什么樣的材料可以讓激發(fā)學(xué)生這方面的靈感。筆者將以往在教學(xué)最后環(huán)節(jié)的“尋找生活中的圓柱”提前，既鞏固前一環(huán)節(jié)對于圓柱特征的基本認(rèn)知，同時借用生活素材啟動學(xué)生下一環(huán)節(jié)的操作靈感。［片斷2］生活舉例、豐富感知師：有人說，圓柱不是因為可愛而實(shí)用，而是因為實(shí)用而可愛。你能在生活中找到哪些應(yīng)用圓柱的例子呢？生1：我們科學(xué)課學(xué)過，圓柱的承重力比較強(qiáng)，許多柱子、房梁都是做成圓柱形的。生2：相同的材料，圍成的圓的面積最大，所以放多飲料罐都是做成圓柱形的容器。生3：利用圓柱的曲面可以滾動，所以車輪就是根據(jù)這個原理制造成了圓柱形。［分析］不單為尋找生活中的圓柱而尋找，而是引導(dǎo)學(xué)生整合自然、社會、歷史、數(shù)學(xué)等各個領(lǐng)域?qū)ⅰ皥A柱”的功能有效挖掘出來，放大圓柱所內(nèi)涵的文化特性和實(shí)用價值，在與生活對話中挖掘圖形所散發(fā)的獨(dú)特功能魅力。師：老師這里也找了一些生活中的圓柱，哪些我們已經(jīng)找到了，哪些還可以給我們新的啟示？［師生共同欣賞生活中的圓柱圖片］生4：我從圖4中發(fā)現(xiàn)，利用一個長方形旋轉(zhuǎn)一周也可以形成一個圓柱，因為圓柱的側(cè)面是一個曲面。［分析］圖4在這里所起的“承下啟下”的作用，為下一環(huán)節(jié)探索“如何用一張長方形紙形成圓柱”提供了素材的暗示。生5：我想知道比薩斜塔狀的口，上下也是兩個相等的圓形，從上到下一樣粗細(xì)，它是不是圓柱呢？師：（教師不動聲色，把問題拋回給學(xué)生）大家的看法呢？（大部分學(xué)生都認(rèn)為這個立體是一種圓柱，只是一個比較特殊的圓柱）生6：我覺得不是，它不符合我們剛才對于其他立體的觀察，從正面看不是一個長方形或正方形，而是一個平行四邊形。（此言一出，學(xué)生安靜下來了，重新以圖形進(jìn)行了新的對比與觀察。在學(xué)生的憤徘之際，教師適時介入，以“你知道嗎？”的課外閱讀解決學(xué)生的疑惑）你知道嗎？圓柱中有直圓柱和斜圓柱兩種。直圓柱：側(cè)面的邊與兩個底面都垂直的圓柱。如［分析］由生活素材引發(fā)的關(guān)于“斜圓柱和直圓柱”的方論，可以說是對學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)的圓柱認(rèn)識的一次再補(bǔ)充，學(xué)生對于直圓柱的認(rèn)識更加深刻了。思考三：經(jīng)歷概念的形成過程，啟動學(xué)生與操作的對話。平面與立體在相輔相成中是可以相互轉(zhuǎn)化的。要更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，就需要讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中，進(jìn)行知識運(yùn)用和再發(fā)現(xiàn)。在學(xué)生利用教師提供的長方形紙片制作圓柱的操作活動，學(xué)生可以在親自制作、發(fā)散思考中，進(jìn)一步感悟平面與立體間的聯(lián)系，啟動學(xué)生與操作的對話，學(xué)生所體現(xiàn)出來的智慧正是對圓柱特征的最好理解和演繹。［片斷3］動手操作、發(fā)散思維師：你有哪些方法來形成一個圓柱呢？老師這里有一張長方形的紙，請你利用這張紙片和身邊的材料形成一個圓柱。［出示操作建議］操作建議: 學(xué)生操作活動后，組織匯報：匯報一：我們是用一張長方形的紙圍成一個圓柱，師：想一想，圓柱的側(cè)面展開一定是一個長方形嗎？生1：也可以是一個正方形。生2：我想到了，如果不是垂直剪開，也可能是平行四邊形甚至是不規(guī)則的四邊形。師：那么這些平面與圓柱有什么關(guān)系呢？生3：平面的一條邊就是圓柱的底面周長，平面的高也就是圓柱的高。教師根據(jù)學(xué)生的表述，板書。匯報二：我們把長方形紙固定在一枝鉛筆上，快速轉(zhuǎn)動，就可以看到一個圓柱，長方形的長就是圓柱的高，長方形的寬就是圓柱的底面半徑。學(xué)生操作。 匯報三：在長方形紙上剪一個圓，把這個圓沿與底面垂直的方向向上拉動，也可以形成一個圓柱。學(xué)生操作。 ［分析］操作活動主要是要引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何過渡到立體幾何，開放性的空間讓學(xué)生突破了材料的限制，在“做”與“說”的活動溝通了面與體的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維與操作過程的對話。在即將給本文畫上句號時，想起了一個很久以前就聽過，并且給學(xué)生們講過的故事：某個地方的人想請阿凡提給他們講故事，阿凡提到了以后就問這里的人們：“你們知道我要講什么嗎？”人們搖搖頭說：“不知道。”阿凡提說：你們什么都不知道，我不是對牛談琴嗎！然后就走了。第二次，人們又去請阿凡提，他又問：你們知道我要講什么嗎？吸取了上次的教訓(xùn)，大家大聲答到：知道！阿凡提說：既然你們都知道了，我還講什么。轉(zhuǎn)身又走了。第三次，人們又去請阿凡提，他又問了同樣的問題，這次大家商定一半說知道，一半說不知道。阿凡提又笑了：看來還是不需要我，讓知道的人告訴不知道的，不就可以了嗎？“讓知道的告訴不知道的”，不只是個故事，也給我們的教學(xué)極大的啟示。充分地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，啟動學(xué)生與學(xué)習(xí)素材的對話，啟動學(xué)生與課本的對話，啟動學(xué)生與操作活動的對話，啟動學(xué)生與學(xué)生群體的對話，啟動學(xué)生與教師的對話……讓知道的告訴不知道的，我們的學(xué)生會始終處于一種躍躍欲試的狀態(tài)下，我們的課堂也一定會充滿生機(jī)。附件：調(diào)查問卷