攝影測(cè)量學(xué)-3-單張航攝像片解析課件

第三章單張航攝像片解析

本章用數(shù)學(xué)分析的方法，研究被攝物體在像片上的成像規(guī)律、像片與地面、像點(diǎn)與對(duì)應(yīng)物點(diǎn)之間的聯(lián)系。像片解析是攝影測(cè)量的理論基礎(chǔ)。第三章單張航攝像片解析本章用數(shù)學(xué)分析的方法，研究被攝物1§１中心投影的基本知識(shí)一、投影、中心投影和正射投影

投影－－用一組投影光線，將空間物體投影到一個(gè)幾何面上，形成空間物體在該幾何面上的構(gòu)像，稱為投影。投影的幾何面通常是平面，稱為投影平面，投影面上的構(gòu)像也稱投影。

中心投影－－投影光線匯聚于一點(diǎn)的投影稱為中心投影?！欤敝行耐队暗幕局R(shí)一、投影、中心投影和正射投影2······。ＳＡＢＣabc······。ＳＡＢＣabc3正射投影投影光線相互平行的投影稱為平行投影，投影光線垂直于投影平面的平行投影稱為正射投影。正射投影投影光線相互平行的投影稱為平行投影，投影光線垂直4中心投影的三種方式中心投影的三種方式5二、航攝像片是中心投影二、航攝像片是中心投影6三、中心投影的正片位置和負(fù)片位置負(fù)片位置正片位置三、中心投影的正片位置和負(fù)片位置負(fù)片位置正片位置7像主點(diǎn)O像片主距f像底點(diǎn)n主垂面w主縱線vv攝影方向線vv主合點(diǎn)i

跡點(diǎn)t合線hihi等比線hchc四、中心投影的特別點(diǎn)線面像主點(diǎn)O四、中心投影的特別點(diǎn)線面8五、透視變換的作圖方法1.無限直線的構(gòu)像SpABTCDiEabcC五、透視變換的作圖方法1.無限直線的構(gòu)像SpABTCDiEa92.點(diǎn)的作圖步驟：過A作VV的平行線，交TT于T1；連接S、T1與SA連線相交于a，a即為所求。sSTTiAT1aVVsSTTiAT1aVV103.線的作圖過S作AB的平行線交合線于i1；延長(zhǎng)AB交TT于T1；連接T1、i1；連接SA、SB與T1i1，分別交于a、b，ab即為所求。STTi1AT1aBb3.線的作圖STTi1AT1aBb11STTiA0T1VVabAn4.空間點(diǎn)的作圖先作空間點(diǎn)Ａ的投影電Ａ０在像片面上的構(gòu)像ａ，作出像底點(diǎn)ｎ，連接ａ、ｎ并延長(zhǎng)，與ＳＡ連線交于ｂ點(diǎn)，ｂ即為所求。STTiA0T1VVabAn4.空間點(diǎn)的作圖12§2攝影測(cè)量中常用的坐標(biāo)系建立各種坐標(biāo)系的目的是為了在像點(diǎn)和對(duì)應(yīng)物點(diǎn)間建立聯(lián)系一、像平面上的坐標(biāo)系1.框標(biāo)坐標(biāo)系p-原點(diǎn)：框標(biāo)連線交點(diǎn)P

軸：航向框標(biāo)連線方向 軸：旁向框標(biāo)連線方向

§2攝影測(cè)量中常用的坐標(biāo)系建立各種坐標(biāo)系的目的是為了在像132、像平面直角坐標(biāo)系（O-xy）

原點(diǎn)：像主點(diǎn)ox、y軸：分別平行于p-xy的坐標(biāo)軸

2、像平面直角坐標(biāo)系（O-xy）14二、像空間直角坐標(biāo)系（S-xyz）

ｏxyxyzS

原點(diǎn)：投影中心x、y軸：分別平行于o-xy的x、y坐標(biāo)軸

z軸：主光軸方向（os方向?yàn)檎?/p>

a（x,y,-f）

af二、像空間直角坐標(biāo)系（S-xyz）ｏxyxyzSaf15三、像空間輔助坐標(biāo)系

Ｓ－ＸＹＺ原點(diǎn)：投影中心SZ軸：垂直于地面，X與航線方向一致；Ｘ、Ｙ、Ｚ軸也常取與航線第一片的像空坐標(biāo)系平行。 a點(diǎn)在Ｓ－ＸＹＺ中的坐標(biāo)為ＸＹＺ。

ｏxyxySafXYZ三、像空間輔助坐標(biāo)系Ｓ－ＸＹＺｏxyxySafXYZ16四、攝影測(cè)量坐標(biāo)系

Ｏ１－ＸｐＹｐＺｐ

攝影測(cè)量坐標(biāo)系是一物方坐標(biāo)系，ＸｐＹｐＺｐ常與像空間輔助坐標(biāo)系各軸平行，原點(diǎn)可取像空間輔助坐標(biāo)系Ｚ軸與地面的交點(diǎn)。

ｏxyxySafXYZO1ＸｐＹｐＺｐAtYtXtZt四、攝影測(cè)量坐標(biāo)系Ｏ１－ＸｐＹｐＺｐｏxyxySafX17五、地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系A(chǔ)--XtpYtpZtp

地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系是用于建立地面測(cè)量坐標(biāo)系和攝影測(cè)量坐標(biāo)系之間的一種過渡的坐標(biāo)系。原點(diǎn)：測(cè)區(qū)地面某點(diǎn)Ａ，Ｚtp軸鉛垂，Xtp軸大致平行航線方向。六、地面測(cè)量坐標(biāo)系t--XtYtZt地面測(cè)量坐標(biāo)系即高斯投影坐標(biāo)系，是國家統(tǒng)一的坐標(biāo)系，是左手系。五、地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系A(chǔ)--XtpYtpZtp18O1ＸｐＹｐＺｐAXtpYtpZtptYtXtZtO1ＸｐＹｐＺｐAXtpYtpZtptYtXtZt19一、像片(攝影機(jī))的內(nèi)方位元素

內(nèi)方位元素：確定投影中心（物鏡后節(jié)點(diǎn)）相對(duì)于像平面位置關(guān)系的參數(shù)。具體包括三個(gè):像主點(diǎn)O在框標(biāo)坐標(biāo)系中坐標(biāo)（x0,y0）主距f

§3像片的內(nèi)、外方位元素確定攝影時(shí)攝影物鏡、像片和地面間相互關(guān)系的參數(shù)稱為像片的方位元素，包括內(nèi)方位元素和外方位元素§3像片的內(nèi)、外方位元素確定攝影時(shí)攝影物鏡、像片和地20二、像片（攝影機(jī)）的外方位元素

外方位元素：確定攝影瞬間像片在空間坐標(biāo)系中 位置和姿態(tài)的參數(shù)。

三個(gè)線元素具體包括六個(gè) 三個(gè)角元素

二、像片（攝影機(jī)）的外方位元素211、三個(gè)線元素:攝影瞬間投影中心S在空間坐標(biāo)系中坐標(biāo)(Xs，Ys，Zs)2、三個(gè)角元素?cái)z影瞬間像片在空間坐標(biāo)系中的姿態(tài)角（二個(gè)角度確定主光軸方位，另一個(gè)角度確定像片在像平面內(nèi)的方位）1、三個(gè)線元素:22像片外方位元素

(φωκ轉(zhuǎn)角系統(tǒng))（1）

以y為主軸的φωκ轉(zhuǎn)角系統(tǒng)航向傾角φ（繞y軸轉(zhuǎn)）旁向傾角ω（繞xφ軸轉(zhuǎn)）像片旋角κ（繞ｚ軸轉(zhuǎn)）像片外方位元素

(φωκ轉(zhuǎn)角系統(tǒng))（1）

以y為主軸的φωκ23像片外方位元素

(Aαk轉(zhuǎn)角系統(tǒng))（２）以Z為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)方位角A（繞Ｚ軸轉(zhuǎn)）像片傾角（繞Ｘ軸轉(zhuǎn)）像片轉(zhuǎn)角（繞ｚ轉(zhuǎn)）像片外方位元素

(Aαk轉(zhuǎn)角系統(tǒng))（２）以Z為主軸的24§4像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換一、像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換xyx’y’κ·xayx’y’oa點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中有變換公式寫成矩陣形式為§4像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換一、像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換xyx’25反算式為oxyx’y’zκκ二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換矩陣形式為·a反算式為oxyx’y’zκκ二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換矩陣形式為26二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換1.以ｙ為主軸的φωκ轉(zhuǎn)角系統(tǒng)第一步主光軸先繞Ｙ軸轉(zhuǎn)φ，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為Ｓ·ＯφφaXY＝Y(jié)φZZφXφZφ二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換Ｓ·ＯφφaXY＝Y(jié)φZZφXφZ27第二步主光軸再繞Xφ軸轉(zhuǎn)ω角，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為·aＳYφXφZφωZωYω第二步主光軸再繞Xφ軸轉(zhuǎn)ω角，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為·a28第三步像片再繞主光軸κ角，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為結(jié)合以上三式，有Zω·aＳYωXφ＝Xωyxzκ第三步像片再繞主光軸κ角，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為Zω·a29或?qū)懗苫驅(qū)懗?0旋轉(zhuǎn)矩陣R為正交矩陣，有矩陣中各元素稱為方向余弦，它們是外方位角元素的函數(shù)，各值分別為旋轉(zhuǎn)矩陣R為正交矩陣，有312.以Z為主軸的Aακ系統(tǒng)A角定義順時(shí)針為正2.以Z為主軸的Aακ系統(tǒng)A角定義順時(shí)針為正32三、構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣的三種方式1.旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)矩陣R為正交矩陣，有因此有撒旦幾何電管局矩陣中只有三個(gè)獨(dú)立參數(shù)三、構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣的三種方式1.旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)因此有撒旦幾何電332.用三個(gè)角方位元素構(gòu)成三角函數(shù)的計(jì)算，速度慢2.用三個(gè)角方位元素構(gòu)成343.用三個(gè)獨(dú)立的方向余弦為參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣需計(jì)算開方，較慢。3.用三個(gè)獨(dú)立的方向余弦為參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣354.用反對(duì)稱矩陣構(gòu)成正交矩陣下式為反對(duì)稱矩陣由反對(duì)稱矩陣可構(gòu)成正交矩陣4.用反對(duì)稱矩陣構(gòu)成正交矩陣36展開后得此法只進(jìn)行四則運(yùn)算，計(jì)算最快，是常用的方法。展開后得37§5中心投影的構(gòu)像方程

(共線條件方程式)

一、一般地區(qū)的構(gòu)像方程在攝影瞬間，像點(diǎn)、物點(diǎn)和投影中心三點(diǎn)位于一條直線上，表示這一條件的關(guān)系式，稱為共線條件方程式。圖中：像點(diǎn)ａ在像平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x,y）；ａ在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X,Y,Z）；像點(diǎn)對(duì)應(yīng)物點(diǎn)Ａ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（XＡ,YＡ,ZＡ）；投影中心Ｓ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（Xs,Ys,Zs)?！?中心投影的構(gòu)像方程

(共線條件方程式)

一、一般地區(qū)的38§5中心投影的構(gòu)像方程由圖可知（ａ）或?qū)懗删仃囆问剑ǎ猓┯缮瞎?jié)知（ｃ）§5中心投影的構(gòu)像方程由圖可知39§5中心投影的構(gòu)像方程（ｂ）式代入（ｃ）式得展開得

（1）

（2）（3）（1）（2）兩式分別除以（3）式得§5中心投影的構(gòu)像方程（ｂ）式代入（ｃ）式得40§5中心投影的構(gòu)像方程上式即為共線條件方程式。如考慮到內(nèi)方位元素時(shí)，上式寫為§5中心投影的構(gòu)像方程上式即為共線條件方程式。41§5中心投影的構(gòu)像方程上式中（x,y）為像點(diǎn)ａ在像平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（X,Y,Z）為ａ在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（XＡ,YＡ,ZＡ）為像點(diǎn)對(duì)應(yīng)物點(diǎn)Ａ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（Xs,Ys,Zs)為投影中心Ｓ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；ai、bi、ci為9個(gè)方向余弦，其中含有三個(gè)外方位元素。共線條件方程式是攝影測(cè)量中重要的基本公式之一，應(yīng)用十分廣泛。如單像空間后方交會(huì)、雙像解析攝影測(cè)量和光束法區(qū)域網(wǎng)平差中都要用到此公式?！?中心投影的構(gòu)像方程上式中42§5中心投影的構(gòu)像方程二、平坦地區(qū)的構(gòu)像方程當(dāng)?shù)孛嫠綍r(shí)，有共線條件方程式可簡(jiǎn)化為上式也稱為透視變換公式或投影變換公式?！?中心投影的構(gòu)像方程二、平坦地區(qū)的構(gòu)像方程43利用像片上三個(gè)以上控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的物方坐標(biāo),反算像片外方位元素的過程稱為空間后方交會(huì)。（x,y）為像點(diǎn)ａ在像平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可量測(cè)得到；（X,Y,Z）為像點(diǎn)對(duì)應(yīng)物點(diǎn)Ａ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，對(duì)控制點(diǎn)是已知值；（Xs,Ys,Zs)為投影中心Ｓ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，待定；ai、bi、ci9個(gè)方向余弦中含有三個(gè)外方位元素，待定。§6單張像片的空間后方交會(huì)（x,y）為像點(diǎn)ａ在像平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可量測(cè)得到；§44把共線條件方程式按泰勒級(jí)數(shù)展開用新的符號(hào)表示各偏導(dǎo)數(shù)后為

一、空間后方交會(huì)的基本公式把共線條件方程式按泰勒級(jí)數(shù)展開用新的符號(hào)表示各偏導(dǎo)數(shù)后為一45法方程：

解：誤差方程矩陣形式為：

當(dāng)控制點(diǎn)多于三個(gè)時(shí)，用最小二乘原理解算。觀測(cè)值為（x,y），則誤差方程為：誤差方程矩陣形式為：當(dāng)控制點(diǎn)多于三個(gè)時(shí)，用最小二46二、偏導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)令則共線方程可表示為

二、偏導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)令則共線方程可表示為47

對(duì)各直線元素的偏導(dǎo)數(shù)為

對(duì)各直線元素的偏導(dǎo)數(shù)為48對(duì)角方位元素的偏導(dǎo)數(shù)有

對(duì)角方位元素的偏導(dǎo)數(shù)有49三、空間后方交會(huì)的計(jì)算過程1.獲取原始數(shù)據(jù)：Ｈ、ｆ、控制點(diǎn)地面坐標(biāo)。2.量測(cè)控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)。3.確定未知數(shù)的初始值：φ＝ω＝κ＝0Ｘs＝Ｘ/n,Ys=Y/n,Zs=mf+Z/n。4.由角元素的初始值計(jì)算Ｒ矩陣5.用未知數(shù)的初始值和控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)，代入共線條件方程式，逐點(diǎn)計(jì)算像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值（ｘ）、（ｙ）。6.用每個(gè)像點(diǎn)的觀測(cè)值和近似值，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的常數(shù)項(xiàng)lx、ly。逐點(diǎn)計(jì)算誤差方程式的系數(shù)，組成誤差方程式。7.組成法方程式。8.解法方程，得未知數(shù)的改正數(shù)ｄXs、dYs、..ｄκ。9.近似值加改正數(shù)，計(jì)算外方位元素新值。10.判斷改正數(shù)是否小于限差，若是，則結(jié)束；若否重復(fù)計(jì)算。三、空間后方交會(huì)的計(jì)算過程50是否是輸入原始數(shù)據(jù)像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，系統(tǒng)誤差改正確定外方位元素初始值所有像點(diǎn)完否輸出計(jì)算成果，計(jì)算結(jié)束逐點(diǎn)組成誤差方程式并法化外方位元素改正數(shù)<限差否計(jì)算改正后的外方位元素解法方程，求外方位元素改正數(shù)組成旋轉(zhuǎn)矩陣結(jié)束并顯示錯(cuò)誤信息迭代次數(shù)小于n否是否是否是輸入原始數(shù)據(jù)像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，系統(tǒng)誤差改正確定外方位元素初51§7像點(diǎn)位移和航攝像片的構(gòu)像比例尺當(dāng)?shù)孛嫠?、像片水平時(shí)（理想情況），像片影像在幾何形態(tài)上與地面景物相似。

像點(diǎn)位移：當(dāng)?shù)孛嫫鸱⑾衿瑑A斜時(shí)，地面點(diǎn)在像片上的構(gòu)像相對(duì)理想情況時(shí)產(chǎn)生的位置差異。ＰＥＡＯＢboaSa’b’O’§7像點(diǎn)位移和航攝像片的構(gòu)像比例尺當(dāng)?shù)孛嫠?、像片水平時(shí)Ｐ52§7像點(diǎn)位移和航攝像片的構(gòu)像比例尺一、像片傾斜引起的像點(diǎn)位移傾斜位移的特性：1.等比線上無傾斜位移2.水平像片上無傾斜位移3.傾斜位移出現(xiàn)在以等角點(diǎn)c為中心的輻射線上?！?像點(diǎn)位移和航攝像片的構(gòu)像比例尺一、像片傾斜引起的像點(diǎn)位53二、地形起伏引起的像點(diǎn)位移式中

像點(diǎn)對(duì)像底點(diǎn)的向徑長(zhǎng)度物點(diǎn)對(duì)物方基準(zhǔn)面的高差航高像點(diǎn)的高差位移地形起伏引起的像點(diǎn)位移又稱投影差

二、地形起伏引起的像點(diǎn)位移 54投影差的特性：1.高差位移出現(xiàn)在以像底點(diǎn)為中心的輻射線上。2.像底點(diǎn)上無高差位移。3.水平像片上的高差為投影差的特性：55三、航攝像片的構(gòu)像比例尺1.理想情況下地面起伏時(shí)ＰＳＡＢＣＤdcobaHfHABHCDＬ三、航攝像片的構(gòu)像比例尺ＰＳＡＢＣＤdco56第三章作業(yè)一、什么是像片的內(nèi)方位元素、外方位元素？二、作圖并注明處于正片位置的航攝像片的特別點(diǎn)、線、面。三、什么是共線條件方程式？推導(dǎo)共線條件方程式、說明式中各符號(hào)的涵義及公式在攝影測(cè)量中的應(yīng)用。四、什么是空間后方交會(huì)？簡(jiǎn)述空間后方交會(huì)的計(jì)算步驟。五、攝影測(cè)量學(xué)常用哪些坐標(biāo)系統(tǒng)？分別如何取軸？第三章作業(yè)一、什么是像片的內(nèi)方位元素、外方位元素？57第三章單張航攝像片解析

本章用數(shù)學(xué)分析的方法，研究被攝物體在像片上的成像規(guī)律、像片與地面、像點(diǎn)與對(duì)應(yīng)物點(diǎn)之間的聯(lián)系。像片解析是攝影測(cè)量的理論基礎(chǔ)。第三章單張航攝像片解析本章用數(shù)學(xué)分析的方法，研究被攝物58§１中心投影的基本知識(shí)一、投影、中心投影和正射投影

投影－－用一組投影光線，將空間物體投影到一個(gè)幾何面上，形成空間物體在該幾何面上的構(gòu)像，稱為投影。投影的幾何面通常是平面，稱為投影平面，投影面上的構(gòu)像也稱投影。

中心投影－－投影光線匯聚于一點(diǎn)的投影稱為中心投影?！欤敝行耐队暗幕局R(shí)一、投影、中心投影和正射投影59······。ＳＡＢＣabc······。ＳＡＢＣabc60正射投影投影光線相互平行的投影稱為平行投影，投影光線垂直于投影平面的平行投影稱為正射投影。正射投影投影光線相互平行的投影稱為平行投影，投影光線垂直61中心投影的三種方式中心投影的三種方式62二、航攝像片是中心投影二、航攝像片是中心投影63三、中心投影的正片位置和負(fù)片位置負(fù)片位置正片位置三、中心投影的正片位置和負(fù)片位置負(fù)片位置正片位置64像主點(diǎn)O像片主距f像底點(diǎn)n主垂面w主縱線vv攝影方向線vv主合點(diǎn)i

跡點(diǎn)t合線hihi等比線hchc四、中心投影的特別點(diǎn)線面像主點(diǎn)O四、中心投影的特別點(diǎn)線面65五、透視變換的作圖方法1.無限直線的構(gòu)像SpABTCDiEabcC五、透視變換的作圖方法1.無限直線的構(gòu)像SpABTCDiEa662.點(diǎn)的作圖步驟：過A作VV的平行線，交TT于T1；連接S、T1與SA連線相交于a，a即為所求。sSTTiAT1aVVsSTTiAT1aVV673.線的作圖過S作AB的平行線交合線于i1；延長(zhǎng)AB交TT于T1；連接T1、i1；連接SA、SB與T1i1，分別交于a、b，ab即為所求。STTi1AT1aBb3.線的作圖STTi1AT1aBb68STTiA0T1VVabAn4.空間點(diǎn)的作圖先作空間點(diǎn)Ａ的投影電Ａ０在像片面上的構(gòu)像ａ，作出像底點(diǎn)ｎ，連接ａ、ｎ并延長(zhǎng)，與ＳＡ連線交于ｂ點(diǎn)，ｂ即為所求。STTiA0T1VVabAn4.空間點(diǎn)的作圖69§2攝影測(cè)量中常用的坐標(biāo)系建立各種坐標(biāo)系的目的是為了在像點(diǎn)和對(duì)應(yīng)物點(diǎn)間建立聯(lián)系一、像平面上的坐標(biāo)系1.框標(biāo)坐標(biāo)系p-原點(diǎn)：框標(biāo)連線交點(diǎn)P

軸：航向框標(biāo)連線方向 軸：旁向框標(biāo)連線方向

§2攝影測(cè)量中常用的坐標(biāo)系建立各種坐標(biāo)系的目的是為了在像702、像平面直角坐標(biāo)系（O-xy）

原點(diǎn)：像主點(diǎn)ox、y軸：分別平行于p-xy的坐標(biāo)軸

2、像平面直角坐標(biāo)系（O-xy）71二、像空間直角坐標(biāo)系（S-xyz）

ｏxyxyzS

原點(diǎn)：投影中心x、y軸：分別平行于o-xy的x、y坐標(biāo)軸

z軸：主光軸方向（os方向?yàn)檎?/p>

a（x,y,-f）

af二、像空間直角坐標(biāo)系（S-xyz）ｏxyxyzSaf72三、像空間輔助坐標(biāo)系

Ｓ－ＸＹＺ原點(diǎn)：投影中心SZ軸：垂直于地面，X與航線方向一致；Ｘ、Ｙ、Ｚ軸也常取與航線第一片的像空坐標(biāo)系平行。 a點(diǎn)在Ｓ－ＸＹＺ中的坐標(biāo)為ＸＹＺ。

ｏxyxySafXYZ三、像空間輔助坐標(biāo)系Ｓ－ＸＹＺｏxyxySafXYZ73四、攝影測(cè)量坐標(biāo)系

Ｏ１－ＸｐＹｐＺｐ

攝影測(cè)量坐標(biāo)系是一物方坐標(biāo)系，ＸｐＹｐＺｐ常與像空間輔助坐標(biāo)系各軸平行，原點(diǎn)可取像空間輔助坐標(biāo)系Ｚ軸與地面的交點(diǎn)。

ｏxyxySafXYZO1ＸｐＹｐＺｐAtYtXtZt四、攝影測(cè)量坐標(biāo)系Ｏ１－ＸｐＹｐＺｐｏxyxySafX74五、地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系A(chǔ)--XtpYtpZtp

地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系是用于建立地面測(cè)量坐標(biāo)系和攝影測(cè)量坐標(biāo)系之間的一種過渡的坐標(biāo)系。原點(diǎn)：測(cè)區(qū)地面某點(diǎn)Ａ，Ｚtp軸鉛垂，Xtp軸大致平行航線方向。六、地面測(cè)量坐標(biāo)系t--XtYtZt地面測(cè)量坐標(biāo)系即高斯投影坐標(biāo)系，是國家統(tǒng)一的坐標(biāo)系，是左手系。五、地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系A(chǔ)--XtpYtpZtp75O1ＸｐＹｐＺｐAXtpYtpZtptYtXtZtO1ＸｐＹｐＺｐAXtpYtpZtptYtXtZt76一、像片(攝影機(jī))的內(nèi)方位元素

內(nèi)方位元素：確定投影中心（物鏡后節(jié)點(diǎn)）相對(duì)于像平面位置關(guān)系的參數(shù)。具體包括三個(gè):像主點(diǎn)O在框標(biāo)坐標(biāo)系中坐標(biāo)（x0,y0）主距f

§3像片的內(nèi)、外方位元素確定攝影時(shí)攝影物鏡、像片和地面間相互關(guān)系的參數(shù)稱為像片的方位元素，包括內(nèi)方位元素和外方位元素§3像片的內(nèi)、外方位元素確定攝影時(shí)攝影物鏡、像片和地77二、像片（攝影機(jī)）的外方位元素

外方位元素：確定攝影瞬間像片在空間坐標(biāo)系中 位置和姿態(tài)的參數(shù)。

三個(gè)線元素具體包括六個(gè) 三個(gè)角元素

二、像片（攝影機(jī)）的外方位元素781、三個(gè)線元素:攝影瞬間投影中心S在空間坐標(biāo)系中坐標(biāo)(Xs，Ys，Zs)2、三個(gè)角元素?cái)z影瞬間像片在空間坐標(biāo)系中的姿態(tài)角（二個(gè)角度確定主光軸方位，另一個(gè)角度確定像片在像平面內(nèi)的方位）1、三個(gè)線元素:79像片外方位元素

(φωκ轉(zhuǎn)角系統(tǒng))（1）

以y為主軸的φωκ轉(zhuǎn)角系統(tǒng)航向傾角φ（繞y軸轉(zhuǎn)）旁向傾角ω（繞xφ軸轉(zhuǎn)）像片旋角κ（繞ｚ軸轉(zhuǎn)）像片外方位元素

(φωκ轉(zhuǎn)角系統(tǒng))（1）

以y為主軸的φωκ80像片外方位元素

(Aαk轉(zhuǎn)角系統(tǒng))（２）以Z為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)方位角A（繞Ｚ軸轉(zhuǎn)）像片傾角（繞Ｘ軸轉(zhuǎn)）像片轉(zhuǎn)角（繞ｚ轉(zhuǎn)）像片外方位元素

(Aαk轉(zhuǎn)角系統(tǒng))（２）以Z為主軸的81§4像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換一、像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換xyx’y’κ·xayx’y’oa點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中有變換公式寫成矩陣形式為§4像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換一、像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換xyx’82反算式為oxyx’y’zκκ二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換矩陣形式為·a反算式為oxyx’y’zκκ二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換矩陣形式為83二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換1.以ｙ為主軸的φωκ轉(zhuǎn)角系統(tǒng)第一步主光軸先繞Ｙ軸轉(zhuǎn)φ，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為Ｓ·ＯφφaXY＝Y(jié)φZZφXφZφ二、像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換Ｓ·ＯφφaXY＝Y(jié)φZZφXφZ84第二步主光軸再繞Xφ軸轉(zhuǎn)ω角，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為·aＳYφXφZφωZωYω第二步主光軸再繞Xφ軸轉(zhuǎn)ω角，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為·a85第三步像片再繞主光軸κ角，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為結(jié)合以上三式，有Zω·aＳYωXφ＝Xωyxzκ第三步像片再繞主光軸κ角，則旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)關(guān)系為Zω·a86或?qū)懗苫驅(qū)懗?7旋轉(zhuǎn)矩陣R為正交矩陣，有矩陣中各元素稱為方向余弦，它們是外方位角元素的函數(shù)，各值分別為旋轉(zhuǎn)矩陣R為正交矩陣，有882.以Z為主軸的Aακ系統(tǒng)A角定義順時(shí)針為正2.以Z為主軸的Aακ系統(tǒng)A角定義順時(shí)針為正89三、構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣的三種方式1.旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)矩陣R為正交矩陣，有因此有撒旦幾何電管局矩陣中只有三個(gè)獨(dú)立參數(shù)三、構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣的三種方式1.旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)因此有撒旦幾何電902.用三個(gè)角方位元素構(gòu)成三角函數(shù)的計(jì)算，速度慢2.用三個(gè)角方位元素構(gòu)成913.用三個(gè)獨(dú)立的方向余弦為參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣需計(jì)算開方，較慢。3.用三個(gè)獨(dú)立的方向余弦為參數(shù)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣924.用反對(duì)稱矩陣構(gòu)成正交矩陣下式為反對(duì)稱矩陣由反對(duì)稱矩陣可構(gòu)成正交矩陣4.用反對(duì)稱矩陣構(gòu)成正交矩陣93展開后得此法只進(jìn)行四則運(yùn)算，計(jì)算最快，是常用的方法。展開后得94§5中心投影的構(gòu)像方程

(共線條件方程式)

一、一般地區(qū)的構(gòu)像方程在攝影瞬間，像點(diǎn)、物點(diǎn)和投影中心三點(diǎn)位于一條直線上，表示這一條件的關(guān)系式，稱為共線條件方程式。圖中：像點(diǎn)ａ在像平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x,y）；ａ在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X,Y,Z）；像點(diǎn)對(duì)應(yīng)物點(diǎn)Ａ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（XＡ,YＡ,ZＡ）；投影中心Ｓ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（Xs,Ys,Zs)?！?中心投影的構(gòu)像方程

(共線條件方程式)

一、一般地區(qū)的95§5中心投影的構(gòu)像方程由圖可知（ａ）或?qū)懗删仃囆问剑ǎ猓┯缮瞎?jié)知（ｃ）§5中心投影的構(gòu)像方程由圖可知96§5中心投影的構(gòu)像方程（ｂ）式代入（ｃ）式得展開得

（1）

（2）（3）（1）（2）兩式分別除以（3）式得§5中心投影的構(gòu)像方程（ｂ）式代入（ｃ）式得97§5中心投影的構(gòu)像方程上式即為共線條件方程式。如考慮到內(nèi)方位元素時(shí)，上式寫為§5中心投影的構(gòu)像方程上式即為共線條件方程式。98§5中心投影的構(gòu)像方程上式中（x,y）為像點(diǎn)ａ在像平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（X,Y,Z）為ａ在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（XＡ,YＡ,ZＡ）為像點(diǎn)對(duì)應(yīng)物點(diǎn)Ａ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（Xs,Ys,Zs)為投影中心Ｓ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；ai、bi、ci為9個(gè)方向余弦，其中含有三個(gè)外方位元素。共線條件方程式是攝影測(cè)量中重要的基本公式之一，應(yīng)用十分廣泛。如單像空間后方交會(huì)、雙像解析攝影測(cè)量和光束法區(qū)域網(wǎng)平差中都要用到此公式?！?中心投影的構(gòu)像方程上式中99§5中心投影的構(gòu)像方程二、平坦地區(qū)的構(gòu)像方程當(dāng)?shù)孛嫠綍r(shí)，有共線條件方程式可簡(jiǎn)化為上式也稱為透視變換公式或投影變換公式。§5中心投影的構(gòu)像方程二、平坦地區(qū)的構(gòu)像方程100利用像片上三個(gè)以上控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的物方坐標(biāo),反算像片外方位元素的過程稱為空間后方交會(huì)。（x,y）為像點(diǎn)ａ在像平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可量測(cè)得到；（X,Y,Z）為像點(diǎn)對(duì)應(yīng)物點(diǎn)Ａ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，對(duì)控制點(diǎn)是已知值；（Xs,Ys,Zs)為投影中心Ｓ在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，待定；ai、bi、ci9個(gè)方向余弦中含有三個(gè)外方位元素，待定?！?單張像片的空間后方交會(huì)（x,y）為像點(diǎn)ａ在像平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可量測(cè)得到；§101把共線條件方程式按泰勒級(jí)數(shù)展開用新的符號(hào)表示各偏導(dǎo)數(shù)后為

一、空間后方交會(huì)的基本公式把共線條件方程式按泰勒級(jí)數(shù)展開用新的符號(hào)表示各偏導(dǎo)數(shù)后為一102法方程：

解：誤差方程矩陣形式為：

當(dāng)控制點(diǎn)多于三個(gè)時(shí)，用最小二乘原理解算。觀測(cè)值為（x,y），則誤差方程為：誤差方程矩陣形式為：當(dāng)控制點(diǎn)多于三個(gè)時(shí)，用最小二103二、偏導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)令則共線方程可表示為

二、偏導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)令則共線方程可表示為104

對(duì)各直線元素的偏導(dǎo)數(shù)為

對(duì)各直線元素的偏導(dǎo)數(shù)為105對(duì)角方位元素的偏導(dǎo)數(shù)有

對(duì)角方位元素的