人教版初中數(shù)學(xué)公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件 《立方根》016

《立方根》《立方根》如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。1.什么叫平方根?2.數(shù)a的平方根表示為_(kāi)____

3.一個(gè)正數(shù)有_____平方根，這兩個(gè)平方根___________;零的平方根是__;負(fù)數(shù)_____平方根

兩個(gè)零沒(méi)有復(fù)習(xí)：4.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫_______互為相反數(shù)5.平方和開(kāi)平方運(yùn)算有何關(guān)系？6.算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？開(kāi)平方如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。

要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少?解:設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm，得∵33=27∴x=3問(wèn)題:答:這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m要制作一種容積為27m3的正方體解121棱長(zhǎng)

8填表：512531=135=125=3=823121棱長(zhǎng)8填表：512531=135=125=3=82325?18棱長(zhǎng)

125125立方根：3一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根。25?18棱長(zhǎng)125125立方根：3一般地，如果一個(gè)數(shù)的立立方根的表示方法

a叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù)

注意:這個(gè)根指數(shù)3絕對(duì)不可省略.立方根的表示方法a叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù)注意:這個(gè)根指求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．3=2到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,÷,乘方,開(kāi)方（開(kāi)平方、開(kāi)立方）立方和開(kāi)立方互為逆運(yùn)算3=-2你能說(shuō)出下面式子的含義和結(jié)果嗎：這兩個(gè)式子是什么運(yùn)算呢？求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．3=2到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種議一議，，，你會(huì)區(qū)別下列的數(shù)嗎？表示a的算術(shù)平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根議一議，，，你會(huì)區(qū)別下列的數(shù)嗎？表示a的算術(shù)平方根表示a的平立方根的性質(zhì)探究1.根據(jù)立方根的意義填空.

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）

因?yàn)?)=0.125,所以0.125的立方根是（）因?yàn)?)＝０，所以０的立方根是（）因?yàn)?)＝－8，所以－8的立方根是（）因?yàn)?)＝－，所以－的立方根是（）022121-20-232-32-你能看出正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？立方根的性質(zhì)探究1.根據(jù)立方根的意義填空.因?yàn)檎龜?shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?有兩個(gè),互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無(wú)平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零歸納正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)想一想：立方根是它本身的數(shù)有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有1，0想一想：有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由(1)x(2)25的平方根是5x(3)-64沒(méi)有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由(1)x(2)25例1、求下列各數(shù)的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3即(2)∵∴-27的立方根是－３即(3)∵∴的立方根是313例1、求下列各數(shù)的立方根(1)27(2)-27(3解：(4)∵∴-0.064的立方根是－0.4即(5)0的立方根是0例1、求下列各數(shù)的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(4)∵∴-0.064的立方根是－0.4即(5)0的例2、你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:x＝7

x-1＝5

X=6（3）（4）（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125例2、你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？解:x＝7x-1例2、你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:（3）（4）x＝23（4）X-2＝43X＝66

x＝8（3）例2、你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？解:（3）（4）x＝2==a33=

2-33探究（一）a=

-24

-4=====a33=2-33探究（一）a=-24===8-2727探究（二）a=

-864

-64======8-2727探究（二）a=-864因?yàn)?

=所以因?yàn)?=所以a3-a3=-2-2=-3-3探究（三）=因?yàn)?=所以因亞里士多德---------人生的價(jià)值不僅僅在于學(xué)習(xí)，還必須有思考的能力。亞里士多德---------小結(jié)我們今天收獲了哪些內(nèi)容呢？小結(jié)1、估計(jì)68的立方根的大小在（）A、2與3之間B、3與4之間C、4與5之間D、5與6之間C的整數(shù)部分是()，小數(shù)部分是(

)

2、1拓展延伸1、估計(jì)68的立方根的大小在（）A、2與3之間B、3與43、一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是4、要使，k的取值為（）

A.K≤3B.K≥3C.0≤K≤3D.一切實(shí)數(shù)拓展延伸D3、一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是4、要使5.若＜0，則m的取值為

拓展延伸6.若，則x=

m>70.65.若＜0，則m的取值為小結(jié)：1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性質(zhì)（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)（2）0的平方根還是0

（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的立方根還是正數(shù)（2）0的平方根還是0

（3）負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8的立方根是2

即小結(jié)：1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫4或-2a≤2X≤34或-2a≤2X≤3將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？生活小應(yīng)用將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，

的整數(shù)部分是()，小數(shù)部分是()

的整數(shù)部分是()，小數(shù)部分是()2.7、比較大小的整數(shù)部分是()，小數(shù)部分是2、一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長(zhǎng)大約在（）A、4㎝~5㎝之間C、6㎝~7㎝之間B、5cm~6cm之間D、7㎝~8㎝之間1、估計(jì)68的立方根的大小在（）A、2與3之間B、3與4之間C、4與5之間D、5與6之間CA練習(xí)2、一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100cm3，A、4㎝~5㎝之

1.分別求下列各式的值：課內(nèi)練習(xí)21.分別求下列各式的值：課內(nèi)練習(xí)2

一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是_________；立方根是________．

探究（二）一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)(a的取值范圍是全體實(shí)數(shù))根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)(a的取值范圍是全體實(shí)數(shù))你能快速說(shuō)出下列各數(shù)的平方根嗎？(1)25(3)0.81(5)11（5）11的平方根是解:(1)25±=±5=±±(3)

±=±0.9(4)(4)（2）=±±求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫開(kāi)平方你能快速說(shuō)出下列各數(shù)的平方根嗎？(1)25(3)0.

課后作業(yè)課本

課后反思謝謝指導(dǎo)課后作業(yè)課本課后反思謝謝指導(dǎo)《立方根》《立方根》如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。1.什么叫平方根?2.數(shù)a的平方根表示為_(kāi)____

3.一個(gè)正數(shù)有_____平方根，這兩個(gè)平方根___________;零的平方根是__;負(fù)數(shù)_____平方根

兩個(gè)零沒(méi)有復(fù)習(xí)：4.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫_______互為相反數(shù)5.平方和開(kāi)平方運(yùn)算有何關(guān)系？6.算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？開(kāi)平方如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。

要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少?解:設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm，得∵33=27∴x=3問(wèn)題:答:這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m要制作一種容積為27m3的正方體解121棱長(zhǎng)

8填表：512531=135=125=3=823121棱長(zhǎng)8填表：512531=135=125=3=82325?18棱長(zhǎng)

125125立方根：3一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根。25?18棱長(zhǎng)125125立方根：3一般地，如果一個(gè)數(shù)的立立方根的表示方法

a叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù)

注意:這個(gè)根指數(shù)3絕對(duì)不可省略.立方根的表示方法a叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù)注意:這個(gè)根指求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．3=2到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,÷,乘方,開(kāi)方（開(kāi)平方、開(kāi)立方）立方和開(kāi)立方互為逆運(yùn)算3=-2你能說(shuō)出下面式子的含義和結(jié)果嗎：這兩個(gè)式子是什么運(yùn)算呢？求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．3=2到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種議一議，，，你會(huì)區(qū)別下列的數(shù)嗎？表示a的算術(shù)平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根議一議，，，你會(huì)區(qū)別下列的數(shù)嗎？表示a的算術(shù)平方根表示a的平立方根的性質(zhì)探究1.根據(jù)立方根的意義填空.

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）

因?yàn)?)=0.125,所以0.125的立方根是（）因?yàn)?)＝０，所以０的立方根是（）因?yàn)?)＝－8，所以－8的立方根是（）因?yàn)?)＝－，所以－的立方根是（）022121-20-232-32-你能看出正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？立方根的性質(zhì)探究1.根據(jù)立方根的意義填空.因?yàn)檎龜?shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?有兩個(gè),互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無(wú)平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零歸納正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)想一想：立方根是它本身的數(shù)有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有1，0想一想：有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由(1)x(2)25的平方根是5x(3)-64沒(méi)有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由(1)x(2)25例1、求下列各數(shù)的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3即(2)∵∴-27的立方根是－３即(3)∵∴的立方根是313例1、求下列各數(shù)的立方根(1)27(2)-27(3解：(4)∵∴-0.064的立方根是－0.4即(5)0的立方根是0例1、求下列各數(shù)的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(4)∵∴-0.064的立方根是－0.4即(5)0的例2、你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:x＝7

x-1＝5

X=6（3）（4）（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125例2、你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？解:x＝7x-1例2、你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:（3）（4）x＝23（4）X-2＝43X＝66

x＝8（3）例2、你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？解:（3）（4）x＝2==a33=

2-33探究（一）a=

-24

-4=====a33=2-33探究（一）a=-24===8-2727探究（二）a=

-864

-64======8-2727探究（二）a=-864因?yàn)?

=所以因?yàn)?=所以a3-a3=-2-2=-3-3探究（三）=因?yàn)?=所以因亞里士多德---------人生的價(jià)值不僅僅在于學(xué)習(xí)，還必須有思考的能力。亞里士多德---------小結(jié)我們今天收獲了哪些內(nèi)容呢？小結(jié)1、估計(jì)68的立方根的大小在（）A、2與3之間B、3與4之間C、4與5之間D、5與6之間C的整數(shù)部分是()，小數(shù)部分是(

)

2、1拓展延伸1、估計(jì)68的立方根的大小在（）A、2與3之間B、3與43、一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是4、要使，k的取值為（）

A.K≤3B.K≥3C.0≤K≤3D.一切實(shí)數(shù)拓展延伸D3、一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是4、要使5.若＜0，則m的取值為

拓展延伸6.若，則x=

m>70.65.若＜0，則m的取值為小結(jié)：1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性質(zhì)（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)（2）0的平方根還是0

（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的立方根還是正數(shù)（2）0的平方根還是0

（3）負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8