2021-2022學(xué)年安徽省滁州市烏衣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市烏衣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則向量（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得參考答案：C略3.空間一點(diǎn)到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D4.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)的是(

)A．y=x3+3 B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=ex參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：=x3+3是增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件y=x3在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的，滿足條件．y=x﹣1在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，則在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，不滿足條件．y=ex為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．6.如下圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A.B.

C.D.參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的一個(gè)周期為?2π

B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=

D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選D.8.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A9.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出A答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出B答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出C答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則，可以分析出D答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．解答： 函數(shù)為奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=1﹣x2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；函數(shù)y=1﹣2x為非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握各種基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．10.化簡(jiǎn)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg]+[lg]+…+[lg]=

．參考答案：﹣2013【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】分類討論，當(dāng)2≤n≤9時(shí)，[lgn]=0；當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1；當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2；當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3；當(dāng)≤≤，[lg]=﹣1；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣2；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣3；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣4．從而分別求和即可．【解答】解：當(dāng)2≤n≤9時(shí)，[lgn]=0，當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1，當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2，當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3，故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]=0×8+1×90+2×900+3×1018=90+1800+3054=4944；當(dāng)≤≤，[lg]=﹣1；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣2；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣3；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣4．則[lg]+[lg]+…+[lg]=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017=﹣6957，故原式=4944﹣6957=﹣2013．故答案為：﹣2013．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)值的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵：是對(duì)對(duì)數(shù)值準(zhǔn)確取整的計(jì)算與理解．12.已知

()參考答案：C略13.現(xiàn)測(cè)得（x，y）的兩組對(duì)應(yīng)值分別為（1，2），（2，5），現(xiàn)有兩個(gè)待選模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又測(cè)得（x，y）的一組對(duì)應(yīng)值為（3，10.2），則應(yīng)選用作為函數(shù)模型．參考答案：甲【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入驗(yàn)證滿足，x=3時(shí)，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入驗(yàn)證滿足，x=3時(shí)，y=8∵測(cè)得（x，y）的一組對(duì)應(yīng)值為（3，10.2），∴選甲．故答案為：甲14.如右圖所示，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則該函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：

15.對(duì)任意兩個(gè)集合，定義，,記，，則____________.參考答案：16.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：EF∥平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.(2)通過證明線面垂直面，來證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過點(diǎn)作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．

（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點(diǎn)晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關(guān)系.第一問要考查的是線面平行，通過先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對(duì)于線面平行的條件平面，平面要寫全;第二問中通過先證明面，再結(jié)合面，從而面面．19.（12分）（1）化簡(jiǎn)：當(dāng)＜α＜2π時(shí)，；（2）求值：tan10°+tan50°+tan10°tan50°．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用余弦的倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）直接根據(jù)兩角和正切公式的變形形式tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）=tanα+tanβ；整理即可得到答案．解答： （1）∵＜α＜2π，∴＜＜π，則=====﹣cos；（2）∵tan10°+tan50°+tan10°tan50°=tan（10°+50°）（1﹣tan10°tan50°）+tan10°tan50°=（1﹣tan10°tan50°）+tan10°tan50°=﹣tan10°tan50°+tan10°tan50°=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和與差的正切公式以及二倍角公式的應(yīng)用．要求熟練掌握相應(yīng)的公式．20.不用計(jì)算器求下列各式的值（1）（2）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后通分計(jì)算；（2）利用對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為﹣3﹣1，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，關(guān)鍵是熟記有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，，的值，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）法一：設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)，可得到點(diǎn)坐標(biāo)，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程，解出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到直線的方程；法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，設(shè)出直線的方程，由題求出的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程【詳解】⑴設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心坐標(biāo)為，半徑；因?yàn)閳A的半徑為2，與軸相切，所以①因?yàn)閳A與圓外切所以，即②

由①②解得

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或⑵方法一;設(shè)因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，從而因?yàn)椋荚趫A上所以解得或故直線的方程為：方法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，設(shè)，因?yàn)?，所以在中，③在中，④由③④解得由題可知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為則，解得故直線的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形