2022年福建省閩侯二中五校教學(xué)聯(lián)合體高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國(guó)古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，指數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種2．直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是A．10 B．9 C．8 D．73．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等差數(shù)列公差（）A．2 B． C．3 D．44．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]5．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．6．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的-一個(gè)公共點(diǎn)，且，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的關(guān)系為（）A． B．C． D．8．盒中有6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取個(gè)球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時(shí)盒中黑球的個(gè)數(shù)，則()A．， B．，C．， D．，9．“”是“直線與互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，平面與此正方體相交.對(duì)于實(shí)數(shù)，如果正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中恰好有個(gè)點(diǎn)到平面的距離等于，那么下列結(jié)論中，一定正確的是A． B．C． D．12．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則________.14．某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：℃）依次為8，，，0，2，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_______.15．已知，圓，直線PM，PN分別與圓O相切，切點(diǎn)為M，N，若，則的最小值為________.16．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，、為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若，且直線的斜率為，則__________，雙曲線的離心率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,底面,是的中點(diǎn).（1）.求證:平面平面;（2）.若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（2）若，問函數(shù)有無極值點(diǎn)？若有，請(qǐng)求出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若沒有，請(qǐng)說明理由．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．21．（12分）已知函數(shù)的最大值為2.（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）中,,角所對(duì)的邊分別是，且，求的面積．22．（10分）我們稱n（）元有序?qū)崝?shù)組（，，…，）為n維向量，為該向量的范數(shù).已知n維向量，其中，，2，…，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個(gè)數(shù)為，這個(gè)向量的范數(shù)之和為.（1）求和的值；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求，（用n表示）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門全排列，即可求解.【詳解】由題意，“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰時(shí)，可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié)，有3種，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門全排列，安排在剩下的3個(gè)位置，有種，所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)題設(shè)條件，先排列有限制條件的元素是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

根據(jù)拋物線中過焦點(diǎn)的兩段線段關(guān)系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【詳解】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因?yàn)橹本€l過拋物線的焦點(diǎn)，由過拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可知所以因?yàn)闉榫€段長(zhǎng)度，都大于0，由基本不等式可知，此時(shí)所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，基本不等式的用法，屬于中檔題．3．C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4．D【解析】

設(shè)，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模長(zhǎng)不等式可得解.【詳解】設(shè)，則，，∴（）2?2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又則[0，2]．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.5．D【解析】

根據(jù)框圖，模擬程序運(yùn)行，即可求出答案.【詳解】運(yùn)行程序，，

，，，，，結(jié)束循環(huán)，故輸出，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.6．A【解析】

解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合的表示，求解函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合的表示，根據(jù)可以得到集合、之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可.【詳解】，.因?yàn)?，所以有，因此?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了已知集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)取值范圍問題，考查了解一元二次不等式，考查了函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7．A【解析】

設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得：，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡(jiǎn)求解.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，由橢圓和雙曲線的定義得：，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得：，化簡(jiǎn)得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8．C【解析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出概率并求得數(shù)學(xué)期望，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】表示取出的為一個(gè)白球，所以.表示取出一個(gè)黑球，，所以.表示取出兩個(gè)球，其中一黑一白，，表示取出兩個(gè)球?yàn)楹谇颍?，表示取出兩個(gè)球?yàn)榘浊?，，所?所以，.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.9．A【解析】

利用兩條直線互相平行的條件進(jìn)行判定【詳解】當(dāng)時(shí)，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．10．C【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵a，b∈（1，+∞），∴a＞b?logab＜1，logab＜1?a＞b，∴a＞b是logab＜1的充分必要條件，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．11．B【解析】

此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖（1）恰好有3個(gè)點(diǎn)到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個(gè)點(diǎn)到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個(gè)點(diǎn)到平面的距離為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題以空間幾何體為載體考查點(diǎn)，面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和知識(shí)方法的遷移能力，屬于難題.12．A【解析】

將整理成的形式，得到復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)，從而可選出所在象限.【詳解】解：，所以所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第一象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)是誤把當(dāng)成進(jìn)行計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用正弦定理邊化角可得，從而可得，進(jìn)而求解.【詳解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．【詳解】解：某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：依次為8，，，0，2，平均數(shù)為：，該組數(shù)據(jù)的方差為：，該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15．【解析】

由可知R為中點(diǎn),設(shè),由過切點(diǎn)的切線方程即可求得,，代入，，則在直線上，即可得方程為，將，代入化簡(jiǎn)可得，則直線過定點(diǎn),由則點(diǎn)在以為直徑的圓上，則.即可求得.【詳解】如圖，由可知R為MN的中點(diǎn)，所以，，設(shè)，則切線PM的方程為，即，同理可得，因?yàn)镻M，PN都過，所以，，所以在直線上，從而直線MN方程為，因?yàn)椋?，即直線MN方程為，所以直線MN過定點(diǎn),所以R在以O(shè)Q為直徑的圓上，所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,考查圓的切線方程,定點(diǎn)和圓上動(dòng)點(diǎn)距離的最值問題,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和計(jì)算能力,難度較難.16．【解析】

設(shè)，，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得坐標(biāo)，利用可得到點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，結(jié)合直線斜率可求得，進(jìn)而求得；將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)可求得，進(jìn)而得到離心率.【詳解】左焦點(diǎn)為，雙曲線的半焦距．設(shè)，，，，，，即，，即，又直線斜率為，即，，，，在雙曲線上，，即，結(jié)合可解得：，，離心率.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的綜合應(yīng)用問題，涉及到直線截雙曲線所得線段長(zhǎng)度的求解、雙曲線離心率的求解問題；關(guān)鍵是能夠通過設(shè)點(diǎn)的方式，結(jié)合直線斜率、垂直關(guān)系、點(diǎn)在雙曲線上來構(gòu)造方程組求得所需變量的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

（1）求出，即可求出切線的點(diǎn)斜式方程，整理即可；（2）的取值范圍滿足，，求出，當(dāng)時(shí)求出，的解，得到單調(diào)區(qū)間，極小值最小值即可.【詳解】（1）由于，此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為所以切線方程為.（2）由已知，故.由于，故，設(shè)由于在單調(diào)遞增同時(shí)時(shí)，，時(shí)，，故存在使得且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，故由于，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式恒成立問題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.18．（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面有，利用勾股定理可證明，故平面，再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）在點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的余弦值為建立方程求得，在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.試題解析：（Ⅰ）平面平面因?yàn)?所以,所以,所以,又，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平面．（Ⅱ）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則取，則為面法向量．設(shè)為面的法向量，則，即，取，則依題意，則．于是．設(shè)直線與平面所成角為，則即直線與平面所成角的正弦值為．19．（1）（2）沒有，理由見解析【解析】

（1）求導(dǎo)，研究函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，等于切線斜率，即得解；（2）對(duì)f(x)求導(dǎo)，構(gòu)造，可證得，得到，即得解【詳解】（1）由題意得，∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，∴切線的斜率為，解得．（2）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)，故恒成立，∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)不存在極值點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在切線問題和函數(shù)極值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.20．（1）；（2）【解析】

曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．再用極直互化公式求解，曲線的極坐標(biāo)方程用極直互化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程．射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出，射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出，再用得解【詳解】解：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．把，代入得：曲線的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．設(shè)射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，所以，解得．與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，所以，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程相互轉(zhuǎn)換及極坐標(biāo)下利用和的幾何意義求線段的長(zhǎng).（1）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程只需將直角坐標(biāo)方程中的分別用，代替即可得到相應(yīng)極坐標(biāo)方程．參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程必須先化成直角坐標(biāo)方程再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方