04183+概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)+201504+試題+答案

全國(guó)高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）2015年4月真題（課程代碼：04183）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙"的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1?設(shè)A,B為隨機(jī)事件，則事件“A,B至少有一個(gè)發(fā)生”可表示為（）ABB.ABC.ABD.AUB2?設(shè)隨機(jī)變量X?N?Q2），①（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則P{X〉x}=（）A.①（x）C.①A.①（x）C.①D.1—①3?設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）?N（片巴「°22,P），則X~（）AN（卩,°2）bN（嚇2）1121CN（卩,°2）DNg,°2）1222X\Y014?設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為0a0.2且P{Y=11X=0}=0.5，則10.2b（）A.a=0.2,b=0.4B.a=0.4,b=0.2a=0.1,b=0.5D.a=0.5,b=0.15?設(shè)隨機(jī)變量X?B（n，P），且E（X）=2.4,D（X）=1.44,則（）A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.16?設(shè)隨機(jī)變量X?N?，°2），Y服從參數(shù)為”尢〉0）的指數(shù)分布，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.A.材+Y）噸B.D(X+Y)"2€22227.設(shè)總體X服從［0,9］上的均勻分布（參數(shù)9未知），x1，x2,…,xn為來(lái)自X的樣本,則下列隨機(jī)變量中是統(tǒng)計(jì)量的為（）A.ni=1iB.1工x-9nii=1-Kx-E(X)C.ni=1iD.1工x2-D(X)n1i=18?設(shè)xi，x2,…,xn是來(lái)自正態(tài)總體N（“2）的樣本，其中卩未知，x為樣本均值，則a2的無(wú)偏估計(jì)量為（）A.n-1i=1i2b.ny-卩)2C.n-1i=1i2D.ni=1i29?設(shè)H0為假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)，則顯著性水平a等于（）A.P｛接受H0|H0不成立｝B.P｛拒絕HO|H0成立｝C.P｛拒絕H0|H0不成立｝D.P｛接受H0|H0成立｝10.設(shè)總體X?N（"2），其中a2未知，珥,佇…,xn為來(lái)自X的樣本，x為樣本均值,t=耳s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.在顯著性水平a下檢驗(yàn)假設(shè)H0屮=氣,竹屮.氣?令s八n，則拒絕域?yàn)椋ǎ〢.111<t(n一1)a2B.111<t(n)a211卜t(n一1)aD.111>t(n)■a二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)TOC\o"1-5"\h\z設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(B>0,P(A1B)=06，則P(A)=.甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)獨(dú)立地進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)，它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8和0.7，則在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是.13?設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則P{X>1}=.設(shè)隨機(jī)變量X?N(11)，Y=X-1，則Y的概率密度f(wàn)(y)=.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x，y),則F(+8,+Q=.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為1的泊松分布，則P{X=1，Y=2}=設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間［0,2］上的均勻分布，則E(X)=.設(shè)隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差Cov(X，Y)=-1,則Cov(2Y,-3X)=D(^X)設(shè)隨機(jī)變量X1，X2,…,Xn相互獨(dú)立，D(X;-)=c2(i=1,2，…,n)，貝V日’20?設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=1，D(X)=0.5，則由切比雪夫不等式可得P{|X-11>1}<TOC\o"1-5"\h\z21?設(shè)總體X?N(0，1),x1，x2,x3為來(lái)自X的樣本，則x21+x22+x23?.22?設(shè)隨機(jī)變量t?t(n)，且P{t>気(n)}=a，則P{t<-ta(n)}=.2111h——x+—xu=—x+—x23?設(shè)總體X?N(u，1),x1，x2是來(lái)自X的樣本.卩13132'22122都是u的估計(jì)量，則其中較有效的是.24.設(shè)總體X?NW2o)，其中&2o已知，x1，%…,xn為來(lái)自X的樣本，x為樣本均值，則對(duì)假設(shè)Ho：u—uo,H1屮工氣應(yīng)采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為?25?依據(jù)樣本(<，y,)(i=】，2，…,n)得到一元線性回歸方程y=0。+片x，x，y為樣本均值,L—工(x—x)L—工(x—x)(y—y)-令xxi=1'2，卩i=1ii，則回歸常數(shù)0。=?三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為—,0<x<3,0<y<2,f(x,y)彳60,其他.求：(1)(X,Y)關(guān)于X,Y的邊緣概率密度f(wàn)X(x)，fY(y)；(2)P{X+YJ2}.假設(shè)某校數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)服從正態(tài)分布，從中抽出20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=4分，求正態(tài)分布方差b2的置信度為98%的置信區(qū)間.(咒20.01(19)=36.191，X2(19)=7.633)0.99四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)設(shè)某人群中患某種疾病的比例為20%.對(duì)該人群進(jìn)行一種測(cè)試，若患病則測(cè)試結(jié)果一定為陽(yáng)性；而未患病者中也有5%的測(cè)試結(jié)果呈陽(yáng)性.求：(1)測(cè)試結(jié)果呈陽(yáng)性的概率；(2)在測(cè)試結(jié)果呈陽(yáng)性時(shí)，真正患病的概率.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=|CX,°求：(1)常數(shù)c;(2)X的分1°,其他.布函數(shù)F(x)；(3)P{|X広2}.五、應(yīng)用題(10分)某保險(xiǎn)公司有一險(xiǎn)種，每個(gè)保單收取保險(xiǎn)費(fèi)600元，理賠額10000元，在有效期內(nèi)只理賠一次。設(shè)保險(xiǎn)公司共賣出這種保單800個(gè)，每個(gè)保單理賠概率為0.04。求：(1)理賠保單數(shù)的分布律；(2)保險(xiǎn)公司在該險(xiǎn)種上獲得的期望利潤(rùn)。2015年4月真題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1、D2、D3、A4、A5、B6、B7、A8、C9、B10、C11、0.412、0.5613、e一114、e-i；2n215、116、1e-2217、118、619、nc220、0.521、x2(3)22、a23、卩24、-x—卩425、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）每小題8分，共16分）計(jì)算題（本大題共2小題_L_y-~^yxLxx三、26、解（1）（X,Y）關(guān)于X的邊緣概率密度為丄0VxV3,30,其他;f(x)=卜(x,y)dy=<X-8（X,Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度為f(y)=卜f(x,y)f(y)=卜f(x,y)dx=]2'y一8〔0,其他.（2）P（X+Y<2）=f2dxj2-x!dy=丄.006327、27、解c2的置信度為1-a的置信區(qū)間是(n一1)s2(n一1)s2x2(n一1)'x2(n一1)aa-22-依題設(shè)知a=0.02,n=20,s=4,x2(19)=36.191,x2(19)=7.633,0.010.99計(jì)算得c啲置信度為98%的置信區(qū)間是18.3999,39.8271-1四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

28、解(1)設(shè)事件A表示“患此病”，B表示“測(cè)試結(jié)果呈陽(yáng)性”，則由全概率公式得所求概率為P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)=0.2x1+0.8x0.05=0.24.(2)由貝葉斯公式得所求概率為P(AP(AIB)=+0.2x10.24沁0.83.29、解仃)由卜f(x)dx=f4cxdx=8c=1,得c=—.孕029、解(2)當(dāng)xV0時(shí)，F(xiàn)(x)=fxf(t)dt=0;—g當(dāng)0<xV4時(shí)，F(xiàn)(x)=fxf(t)dt=fxLdt=x2;—g0816當(dāng)x>4時(shí)，F(xiàn)(x)=fxf(t)dt=f4-dt=1,—g080,xV0,x2即F(x)=4—,0<xV4,161，x>4.(3)P}X|<2>=F(2)—F(—2)=4.五、應(yīng)用題(10分)30、解(1)設(shè)理賠保單數(shù)為X,則X?