最新高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1.4函數(shù)的奇偶性2.1.5用計算機作函數(shù)的圖象(選學(xué))同步訓(xùn)練新人教B版必修1

PAGEPAGE5。。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯2.1.4函數(shù)的奇偶性2.1.5用計算機作函數(shù)的圖象(選學(xué))5分鐘訓(xùn)練1.以下命題正確的是()A.偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交B.奇函數(shù)的圖象一定通過原點C.不存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)D.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱答案：D解析：偶函數(shù)的圖象不一定與y軸相交,如函數(shù)y=x2,x∈［-4,-3］∪［3,4］,排除A;奇函數(shù)的圖象不一定過原點,如函數(shù)y=,排除B;函數(shù)f(x)=0(x∈R)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),排除C.2.以下函數(shù)圖象中所表示的函數(shù)是奇函數(shù)的是()答案：D解析：由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,可得D項中的函數(shù)為奇函數(shù).3.對定義域為R的任何奇函數(shù)f(x),都有()A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)·f(-x)≤0D.f(x)·f(-x)>0答案：C解析：∵函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(0)=0.故A、D錯誤.對于B恒有f(x)≤0,這與奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱相矛盾.4.(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是奇函數(shù),那么b=___________;(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù),那么b=___________.答案：(1)0(2)0解析：(1)由-kx+b=-(kx+b),得b=0.(2)因為a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c,所以-bx=bx,故b=0.10分鐘訓(xùn)練1.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是()答案：C解析：∵y=x|x|是奇函數(shù),∴A、B錯誤.又∵x>0時,y=x2,∴D錯誤.2.函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),那么f(x)在(-5,-2)上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.非單調(diào)函數(shù)D.可能是增函數(shù),也可能是減函數(shù)答案：A解析：∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),即(m-1)x2+2m(-x)+3=(m-1)x2+2mx+3.∴-2mx=2mx.∴m=0.∴f(x)=-x2+3.∴f(x)在(-5,-2)上是增函數(shù).3.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間［-5,-3］上是增函數(shù),且最大值是-4,那么f(x)在x∈［3,5］上是()A.增函數(shù)且最大值是4B.增函數(shù)且最小值是4C.減函數(shù)且最大值是4D.減函數(shù)且最小值是4答案：B解析：作一個符合條件的函數(shù)的簡圖.觀察圖形,可知f(x)在［3,5］上是增函數(shù),且最小值為4.4.函數(shù)y=f〔x〕在〔0，2〕上是增函數(shù)，函數(shù)y=f〔x+2〕是偶函數(shù).以下結(jié)論中正確的是()A.f〔1〕＜f〔〕＜f〔〕B.f〔〕＜f〔1〕＜f〔〕C.f〔〕＜f〔〕＜f〔1〕D.f〔〕＜f〔1〕＜f〔〕答案：B解析：y=f〔x〕的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在〔0，2〕上是增函數(shù)，〔2，3〕上是減函數(shù)，∴.又f〔3〕=f〔1〕，∴.5.奇函數(shù)f(x)在x<0時,f(x)=x(x-1),那么當(dāng)x>0時,f(x)=____________.答案：-x(x+1)解析：設(shè)x>0,那么-x<0.由條件,得f(-x)=-x(-x-1).∵函數(shù)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-x(-x-1).∴f(x)=-x(x+1).6.f〔x〕是奇函數(shù)，在〔-1，1〕上是減函數(shù)，且滿足f〔1-a〕+f〔1-a2〕＜0，求實數(shù)a的范圍.解：由f〔1-a〕+f〔1-a2〕＜0，得f〔1-a〕＜-f〔1-a2〕.∵f〔x〕是奇函數(shù)，∴-f〔1-a2〕=f〔a2-1〕.于是f〔1-a〕＜f〔a2-1〕.又由于f〔x〕在〔-1，1〕上是減函數(shù)，因此，解得0＜a＜1.30分鐘訓(xùn)練1.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),假設(shè)x1<0且x1+x2>0,那么()A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)<f(-x2)D.f(-x1)與f(-x2)大小不確定答案：A解析：x2>-x1>0,f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(-x1)=f(x1).又f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),∴f(-x2)=f(x2)<f(-x1).2.(探究題)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖(1)和(2):那么y=f(x)·g(x)的大致圖象為()答案：B解析：由圖象可知,y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),∴y=f(x)·g(x)是奇函數(shù),故A、C錯誤.又∵當(dāng)0<x<1時,f(x)>0,g(x)<0,∴f(x)·g(x)<0.故D錯誤.3.函數(shù)f(x)在［-5,5］上是偶函數(shù),f(x)在［0,5］上是單調(diào)函數(shù),且f(-3)<f(1),那么以下不等式中一定成立的是()A.f(-1)<f(-3)B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5)D.f(0)>f(1)答案：D解析：∵f(-3)=f(3).∴f(3)<f(1).∴函數(shù)f(x)在x∈(0,5］上是減函數(shù).4.設(shè)f〔x〕是〔-∞，+∞〕上的奇函數(shù)，f〔x+2〕=-f〔x〕，當(dāng)0≤x≤1時，f〔x〕=x，那么f〔7.5〕等于()答案：B解析：f〔7.5〕=f〔6+1.5〕=-f〔1.5〕=-f〔2-0.5〕=f〔-0.5〕=-f〔0.5〕=-0.5.5.假設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,那么{x|x·f(x)<0}等于()A.{x|x>3或-3<x<0}B.{x|0<x<3或x<-3}C.{x|x>3或x<-3}D.{x|0<x<3或-3<x<0}答案：D解析：依題意,當(dāng)x∈(-∞,3)∪(0,3)時,f(x)<0;當(dāng)x∈(-3,0)∪(3,+∞)時,f(x)>0.由x·f(x)<0,知x與f(x)異號.6.(創(chuàng)新題)函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),其定義域是［a-1,2a］,那么a=____________,b=____________.答案：0解析：由偶函數(shù)不含奇次冪項,可得b=0.根據(jù)具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點成中心對稱,可得1-a=2a.7.函數(shù)f(x)=,假設(shè)f(x)為奇函數(shù)，那么a=____________.答案：解析：方法一:f(x)為奇函數(shù),那么有f(-x)=-f(x),即-a.解得2a=1,a=.方法二:定義域為R的奇函數(shù)滿足f(0)=0,即f(0)==0.∴a=.8.設(shè)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).假設(shè)f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3,那么f(1)+f(2)=____________.答案：-3解析：依題意,得-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3,∴f(1)+f(2)=-3.9.設(shè)函數(shù)f〔x〕=〔a、b、c∈Z〕為奇函數(shù)，又f〔1〕=2，f〔2〕＜3，且f〔x〕在［1，+∞〕上遞增.〔1〕求a、b、c的值；〔2〕當(dāng)x＜0時，討論f〔x〕的單調(diào)性.解：〔1〕∵f〔x〕為奇函數(shù)，∴f〔-x〕=-f〔x〕.∴.∴=0.∵ax2+1≠0，∴c=0.又∵f〔1〕=2，f〔2〕＜3，∴a+1=2b且＜3.將2b=a+1代入上式得-1＜a＜2.∵a∈Z，∴a=0或a=1.而a=0時，b=，與b∈Z矛盾,∴a=1，b=1，c=0.〔2〕由〔1〕f〔x〕=，設(shè)x1＜x2＜0，f〔x2〕-f〔x1〕=〔x2-x1〕，當(dāng)x1＜x2＜-1時，x1x2＞1，x1x2-1＞0.又x2-x1＞0，∴f〔x2〕＞f〔x1〕,即當(dāng)x＜-1時，f〔x〕為增函數(shù).同理，當(dāng)-1＜x＜0時為減函數(shù).10.y=f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且在［0,+∞)上為增函數(shù).(1)求證:函數(shù)在(-∞,0］上也是增函數(shù);(2)如果f()=1,解不等式-1<f(2x+1)≤0.答案：(1)證明：設(shè)x1、x2是(-∞,0］上任意兩個不相等的實數(shù),且x1<x2,那么-x1,-x2∈［0,+∞),且-x1>-x2,Δx=x2-x1>0.Δy=f(x2)-f(x1).∵f(x)是奇函數(shù),且在［0,+∞)上是增函數(shù),-x1>-x2,∴f(-x1)>f(-x2).又∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2).∴-f(x1)>-f(x2),即f(x1)<f(x2),即Δy=f(x2)-f(x1)>0.∴函數(shù)f(x)在(-∞,0］