材料力學(xué)軸向拉壓題目詳解

2-4.圖示構(gòu)造中，1、2兩桿的橫截面直徑分別為10mm和20mm，試求兩桿內(nèi)的應(yīng)力。設(shè)兩根橫梁皆為剛體。110kNDCBA1m1m2解：（1）以整體為研究對(duì)象，易見A處的水平拘束反力為零；（2）以AB為研究對(duì)象XBBAYBRA由均衡方程知XBYBRA0（3）以桿BD為研究對(duì)象N2DC1m1mN1

10kNB由均衡方程求得mC0N111010N110KNY0N2N1100N220KN（4）桿內(nèi)的應(yīng)力為N1101034σ1π102127MPaA1N2201034σ2π20263.7MPaA22-19.在圖示構(gòu)造中，設(shè)AB和CD為剛桿，重量不計(jì)。鋁桿EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa。鋼桿AC的l2=，A2=300mm2，E2=200GPa。若載荷作用點(diǎn)G的垂直位移不得超出。試求P的數(shù)值。E鋁桿AFB1m2m鋼桿CGP

D解：（1）由均衡條件求出EF和AC桿的內(nèi)力NACN21PNEFN12NAC3P234（2）求G處的位移lG1lC1(lAl2)1(3l1l2)3N1l1N2l222224E1A12E2A2（3）由題意lG2.5mm33Pl111Pl29P1000P150044E1A122E2A2701035002001032.5300P112kN2-27.在圖示簡(jiǎn)單桿系中，設(shè)AB和AC分別是直徑為20mm和24mm的圓截面桿，E=200GPa，P=5kN，試求A點(diǎn)的垂直位移。BC

45o30oAP2m解：（1）以鉸A為研究對(duì)象，計(jì)算桿AB和桿AC的受力NABNACAPNAB4.48kNNAC3.66kN（2）兩桿的變形為NABlAB4.481032000lABcos4500.201mm伸長(zhǎng)EAAB200103π2024NAClAC3.661032000lACcos3000.0934mm縮短EAAC200103π2424（3）如圖，A點(diǎn)受力后將位移至A’,因此A點(diǎn)的垂直位移為AA’’A300450A1A2A4A”A’A3圖中AA1lACAA2lAB在A3A4A中A3A4AA3AA4AA2/sin450AA1/sin3000.0972mm又A3A4AActg300AActg450AA0.035mmδAAAAA3A3AlAB/sin450AActg4500.249mm2-36.在圖示構(gòu)造中，設(shè)AC梁為剛桿，桿件1、2、3的橫截面面積相等，資料同樣。試求三桿的軸力。123aalABCP解：（1）以剛桿AC為研究對(duì)象，其受力和變形狀況如下圖N1N2N3ABCL3L2PL1（2）由均衡方程Y0N1N2N3P0mA(F)0N2a2N3a0（3）由變形協(xié)調(diào)條件l1l32l2（4）由物理關(guān)系N1lN2lN3ll1l2l3EAEAEA（5）聯(lián)立求解得N15PN21PN31P6362-38.圖示支架的三根桿的資料同樣，桿1的橫截面面積為200mm2，桿2為300mm2，桿3為400mm2。若P=30kN，試求各桿內(nèi)的應(yīng)力。B1D230o30o

A3PC解：（1）鉸A的受力及變形如下圖N1N3AN2P（2）由均衡方程X0N2N3cos300N1cos3000Y0(N1N3)sin300P0（3）由變形幾何關(guān)系B1L21D2AAA4A2A3L33C30ooL130A’AAl2AA4AAsin3001cos3001A1A3A1A2l3l2l1l20sin3000cos30cos30l1l33l2（4）由物理關(guān)系l1N1l1l2N2l2l3N3l3EA1EA2EA3l1l3l2cos300（5）得增補(bǔ)方程2N12N2N30（6）解聯(lián)立方程得N125.36KN(受拉)N28.04KN(受拉)N334.64KN(受壓)（7）計(jì)算各桿應(yīng)力σ1N1127MPaN226.8MPaN386.6MPaA1σ2σ3A2A32-40.階梯形鋼桿的兩頭在1o時(shí)被固定，桿件的2，A22。ot=5CA1=500mm=1000mm當(dāng)溫度高升到t2時(shí)，試求桿內(nèi)各部分的應(yīng)力。設(shè)鋼的E=200GPa，-6o=25C=×10/C。R11A1aA1a2aA2aAR2解：階梯桿的受力如下圖，由均衡條件可得由均衡條件可得R1R2由溫度高升惹起的階梯桿伸長(zhǎng)為ltαtlα(t2t1)2a由兩頭反力惹起的階梯桿縮短為R1aR2aEA1EA2由變形關(guān)系llt0求得拘束力R1R233.3KN計(jì)算應(yīng)力σ1R166.7MPAσ2R133.3KNA1A22-42.在圖示構(gòu)造中，1、2兩桿的抗拉剛度同為E1A1，3桿為E3A3。3桿的長(zhǎng)度為l+，此中為加工偏差。試求將3桿裝入AC地點(diǎn)后，1、2、3桿的內(nèi)力。BCD132lααAA1δA’解：3桿裝入后，三桿的鉸接點(diǎn)為A1，此時(shí)3桿將縮短，而1桿和2桿將伸長(zhǎng)，A1受力剖析N1N2A1N3由均衡方程X0N2N10Y0N1N2N30由變形諧調(diào)條件l1(δl3)cosα由物理關(guān)系l1N1l1l2N2l2lN3l3E1A1E1A13A3E3l1ll32cos