最新高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例題及解析、高考真題及答案

函數(shù)與方程【知識(shí)梳理】1、函數(shù)零點(diǎn)的定義〔1〕對(duì)于函數(shù)，我們把方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的零點(diǎn)?！?〕方程有實(shí)根函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程，所得實(shí)數(shù)根就是的零點(diǎn)〔3〕變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)①假設(shè)函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，那么稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)。②假設(shè)函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，那么稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)。③假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，那么是在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。2、函數(shù)零點(diǎn)的判定〔1〕零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。〔2〕函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)〔或方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)〕確定方法①代數(shù)法：函數(shù)的零點(diǎn)的根；②〔幾何法〕對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)?！?〕零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定有2個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)不等實(shí)根；有1個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)根；無(wú)零點(diǎn)無(wú)實(shí)根；對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.二分法〔1〕二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;〔2〕用二分法求方程的近似解的步驟:①確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精確度;②求區(qū)間的中點(diǎn);③計(jì)算;(ⅰ)假設(shè),那么就是函數(shù)的零點(diǎn);(ⅱ)假設(shè),那么令(此時(shí)零點(diǎn));(ⅲ)假設(shè),那么令(此時(shí)零點(diǎn));④判斷是否到達(dá)精確度,即,那么得到零點(diǎn)近似值為(或);否那么重復(fù)②至④步.【經(jīng)典例題】1．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔〕A、0B、1C、2D、32．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A、(－2，－1)B、(－1,0)C、(0,1)D、(1,2)3．假設(shè)函數(shù)(且)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.4．設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，那么函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕A、5B、6C、7D、85．函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕A、4B、5 C、6 D、76．函數(shù)在內(nèi)〔〕A、沒(méi)有零點(diǎn)B、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C、有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D、有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)7．對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?〞：a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a－b≤1，,b，a－b>1.))設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，假設(shè)函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A、(－∞，－2]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))B、(－∞，－2]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))C、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))D、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))8．函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn).9．求以下函數(shù)的零點(diǎn)：〔1〕；〔2〕.10．判斷函數(shù)y＝x3－x－1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)，如果有，求出一個(gè)近似零點(diǎn)(精確度0.1)．【課堂練習(xí)】1、在以下區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為〔〕A、B、C、D、2、假設(shè)是方程的解，那么屬于區(qū)間〔〕A、B、C、D、3、以下函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()4、函數(shù)f=2+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是〔〕A．〔-2,-1〕B、〔-1，0〕C、〔0，1〕D、〔1，2〕5、設(shè)函數(shù)f=4sin〔2x+1〕-x，那么在以下區(qū)間中函數(shù)f不存在零點(diǎn)的是〔〕A、[-4,-2]B、[-2,0]C、[0,2]D、[2,4]6、函數(shù)=-在[0，﹚內(nèi)〔〕A、沒(méi)有零點(diǎn)B、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C、有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D、有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)7、假設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，那么可以是〔〕A、B、C、D、8、以下函數(shù)零點(diǎn)不宜用二分法的是()A、B、C、D、9、函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間〔〕A、 B、 C、 D、(1,2)10、有解的區(qū)域是〔〕A、B、C、 D、11、在以下區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為〔〕A、B、C、D、12、函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為〔〕A、 B、 C、 D、13、設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得那么方程的根落在區(qū)間〔〕A、B、C、D、不能確定14、設(shè)函數(shù)，那么在以下區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是〔〕A、B、C、D、15、函數(shù)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕A、3B、2C、1D、016、假設(shè)函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一個(gè)近似根〔精確到0.1〕為〔〕A、1.2B、1.3C、1.4D、1.517、方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.18、函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19、判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。20、求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確度0.1)．【課后作業(yè)】1、以下函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()2、設(shè)，那么在以下區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是()A、[0,1]B、[1,2]C、[－2，－1]D、[－1,0]3、唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的〔〕A、函數(shù)在或內(nèi)有零點(diǎn)B、函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C、函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D、函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)4、假設(shè)函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A、B、C、D、5、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為〔〕A、〔－1，0〕B、〔0，1〕C、〔1，2〕D、〔1，e〕6、求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕A、B、C、D、7、如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么的取值范圍是〔〕A、B、C、D、8、方程根的個(gè)數(shù)為〔〕A、無(wú)窮多eq\f(3,2)B、C、D、9、用二分法求方程在(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)<0，那么方程的根在區(qū)間()A、(1.25,1.5)B、(1,1.25)C、(1.5,2)D、不能確定10、設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx(x＞0)，那么y＝f(x)()A、在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B、在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C、在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D、在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)11、設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)()A、在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn)B、在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C、在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)D、在區(qū)間(0,1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)12、用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)，第二次應(yīng)計(jì)算.以上橫線(xiàn)上應(yīng)填的內(nèi)容為()A、〔0，0.5〕，B、〔0，1〕，C、〔0.5，1〕，D、〔0，0.5〕，13、函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔〕A、0B、1C、14、〔函數(shù)當(dāng)是，函數(shù)的零點(diǎn)那么n=.15、用二分法求函數(shù)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗(yàn)證f(2)·f(4)<0，給定精確度ε＝0.01，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1＝eq\f(2＋4,2)＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1)<0，那么此時(shí)零點(diǎn)x0∈________．16、函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x>0，－x2－2x，x≤0，))假設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．17、函數(shù)的零點(diǎn)組成的集合是.18、用“二分法〞求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是19、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.20、證明方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解(精確度0.1)．函數(shù)與方程【考綱說(shuō)明】了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，能判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。能夠根據(jù)具體函數(shù)的圖像，用二分法求出相應(yīng)方程的近似解。【知識(shí)梳理】1、函數(shù)零點(diǎn)的定義〔1〕對(duì)于函數(shù)，我們把方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的零點(diǎn)?！?〕方程有實(shí)根函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程，所得實(shí)數(shù)根就是的零點(diǎn)〔3〕變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)①假設(shè)函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，那么稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)。②假設(shè)函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，那么稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)。③假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，那么是在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。2、函數(shù)零點(diǎn)的判定〔1〕零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根?！?〕函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)〔或方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)〕確定方法①代數(shù)法：函數(shù)的零點(diǎn)的根；②〔幾何法〕對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。〔3〕零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定有2個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)不等實(shí)根；有1個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)根；無(wú)零點(diǎn)無(wú)實(shí)根；對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.二分法〔1〕二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;〔2〕用二分法求方程的近似解的步驟:①確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精確度;②求區(qū)間的中點(diǎn);③計(jì)算;(ⅰ)假設(shè),那么就是函數(shù)的零點(diǎn);(ⅱ)假設(shè),那么令(此時(shí)零點(diǎn));(ⅲ)假設(shè),那么令(此時(shí)零點(diǎn));④判斷是否到達(dá)精確度,即,那么得到零點(diǎn)近似值為(或);否那么重復(fù)②至④步.【經(jīng)典例題】【例1】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔〕A、0B、1C、2D、3【答案】B【解析】解法1：因?yàn)?，，即且函?shù)在內(nèi)連續(xù)不斷，故在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.解法2：設(shè)，，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如下圖：可知B正確.【例2】函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A、(－2，－1)B、(－1,0)C、(0,1)D、(1,2)【答案】B【解析】∵f(－1)＝2－1＋3×(－1)＝－eq\f(5,2)<0，f(0)＝20＋0＝1>0，∴f(－1)f(0)<0.∴f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為(－1,0)．【例3】假設(shè)函數(shù)(且)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】函數(shù)=(且)有兩個(gè)零點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意.【例4】設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，那么函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕A、5B、6C、7【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f(x)=x3.所以當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，注意到函數(shù)f(x)、g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)，，作出函數(shù)f(x)、g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)選B【例5】函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕A、4B、5 C、6 D、7【答案】C【解析】：f(x)=0，那么x=0或cosx2=0，x2=kπ+eq\l(\f(π,2)),k∈Z，又x∈[0,4]，k=0,1,2,3,4，所以共有6個(gè)解．選C．【例6】函數(shù)在內(nèi)〔〕A、沒(méi)有零點(diǎn)B、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C、有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D、有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)【答案】B【解析】解法一：數(shù)形結(jié)合法，令，那么，設(shè)函數(shù)和，它們?cè)诘膱D像如下圖，顯然兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)有且只有一個(gè)，所以函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；解法二：在上，，，所以；在，，所以函數(shù)是增函數(shù)，又因?yàn)?，，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．【例7】對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?〞：a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a－b≤1，,b，a－b>1.))設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，假設(shè)函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A、(－∞，－2]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))B、(－∞，－2]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))C、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))D、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))【答案】B【解析】f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2，x2－2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－x2))≤1，,x－x2，x2－2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－x2))>1))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2，－1≤x≤\f(3,2)，,x－x2，x<－1，或x>\f(3,2)，))那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的圖象如圖∵y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴y＝f(x)與y＝c的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象知c≤－2，或－1<c<－eq\f(3,4).【例8】函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn).【答案】5【解析】方程=0的根為,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,且,結(jié)合圖象,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,此時(shí)對(duì)應(yīng)直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo);當(dāng)時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),直線(xiàn)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),故所求的.【例9】求以下函數(shù)的零點(diǎn)：〔1〕；〔2〕.【答案】〔1〕2,1，-1.〔2〕2，-2.【解析】〔1〕由故函數(shù)的零點(diǎn)是2，1，-1.〔2〕故函數(shù)的零點(diǎn)是2，-2.【例10】判斷函數(shù)y＝x3－x－1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)，如果有，求出一個(gè)近似零點(diǎn)(精確度0.1)．【答案】1.3125【解析】因?yàn)閒(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函數(shù)y＝x3－x－1的圖象是連續(xù)的曲線(xiàn)，所以它在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)有零點(diǎn)，用二分法逐次計(jì)算，列表如下：區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,1.5)1.25－0.3(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.3125－0.05(1.3125,1.375)1.343750.08由于|1.375－1.3125|＝0.0625<0.1，所以函數(shù)的一個(gè)近似零點(diǎn)為1.3125.【課堂練習(xí)】1、在以下區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為〔〕A、B、C、D、2、假設(shè)是方程的解，那么屬于區(qū)間〔〕A、B、C、D、3、以下函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()4、函數(shù)f=2+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是〔〕A．〔-2,-1〕B、〔-1，0〕C、〔0，1〕D、〔1，2〕5、設(shè)函數(shù)f=4sin〔2x+1〕-x，那么在以下區(qū)間中函數(shù)f不存在零點(diǎn)的是〔〕A、[-4,-2]B、[-2,0]C、[0,2]D、[2,4]6、函數(shù)=-在[0，﹚內(nèi)〔〕A、沒(méi)有零點(diǎn)B、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C、有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D、有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)7、假設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，那么可以是〔〕A、B、C、D、8、以下函數(shù)零點(diǎn)不宜用二分法的是()A、B、C、D、9、函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間〔〕A、 B、 C、 D、(1,2)10、有解的區(qū)域是〔〕A、B、C、 D、11、在以下區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為〔〕A、B、C、D、12、函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為〔〕A、 B、 C、 D、13、設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得那么方程的根落在區(qū)間〔〕A、B、C、D、不能確定14、設(shè)函數(shù)，那么在以下區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是〔〕A、B、C、D、15、函數(shù)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕A、3B、2C、1D、016、假設(shè)函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一個(gè)近似根〔精確到0.1〕為〔〕A、1.2B、1.3C、1.4D、1.517、方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.18、函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19、判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。20、求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確度0.1)．【課后作業(yè)】1、以下函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()2、設(shè)，那么在以下區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是()A、[0,1]B、[1,2]C、[－2，－1]D、[－1,0]3、唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的〔〕A、函數(shù)在或內(nèi)有零點(diǎn)B、函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C、函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D、函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)4、假設(shè)函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A、B、C、D、5、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為〔〕A、〔－1，0〕B、〔0，1〕C、〔1，2〕D、〔1，e〕6、求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕A、B、C、D、7、如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么的取值范圍是〔〕A、B、C、D、8、方程根的個(gè)數(shù)為〔〕A、無(wú)窮多eq\f(3,2)B、C、D、9、用二分法求方程在(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)<0，那么方程的根在區(qū)間()A、(1.25,1.5)B、(1,1.25)C、(1.5,2)D、不能確定10、設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx(x＞0)，那么y＝f(x)()A、在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B、在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C、在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D、在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)11、設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)()A、在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn)B、在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C、在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)D、在區(qū)間(0,1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)12、用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)，第二次應(yīng)計(jì)算.以上橫線(xiàn)上應(yīng)填的內(nèi)容為()A、〔0，0.5〕，B、〔0，1〕，C、〔0.5，1〕，D、〔0，0.5〕，13、函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔〕A、0B、1C、214、〔函數(shù)當(dāng)是，函數(shù)的零點(diǎn)那么n=.15、用二分法求函數(shù)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗(yàn)證f(2)·f(4)<0，給定精確度ε＝0.01，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1＝eq\f(2＋4,2)＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1)<0，那么此時(shí)零點(diǎn)x0∈________．16、函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc