數(shù)的開方知識點

數(shù)的開方知識點數(shù)的開方知識點數(shù)的開方知識點數(shù)的開方知識點編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:平方根與立方根知識點1、平方根：（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，a叫做被開方數(shù)（2）開平方：求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算叫做開平方。（3）平方根的性質(zhì)：A一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)B零有一個平方根，它是零本身C負(fù)數(shù)沒有平方根（4）平方根的表示：一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“（5）算術(shù)平方根：注：1）算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，具有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2）若兩數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)時，這兩數(shù)相等；反之，若兩非負(fù)數(shù)相等時，它們的平方根相等或互為相反數(shù)；3)平方根等于本身的數(shù)只有0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有0、1.2．平方根說明：平方根有三種表示形式：±，，－，它們的意義分別是：非負(fù)數(shù)a的平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的負(fù)平方根。要特別注意：≠±。3．算術(shù)平方根性質(zhì)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0.算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)，即≥0。4.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：1定義不同2個數(shù)不同：3表示方法不同：聯(lián)系：①具有包含關(guān)系：②存在條件相同：2、立方根：1.（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，a叫做被開立方數(shù)（2）開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開平方。（3）立方根的性質(zhì)：A正數(shù)有一個正立方根B負(fù)數(shù)有一個負(fù)立方根C零的立方根是零（4）立方根的表示：數(shù)a的立方根我們用符號 來表示，讀作"三次根號a"，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，3且不能省略，否則與平方根混淆。注：1）若兩數(shù)的立方根相等，則這兩數(shù)相等；反之，若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)的立方根相等；2）立方根等于本身的數(shù)有0、1、-1.3.某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對值，即=|a|=4.非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即=·（a≥0,b≥0）。5.非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即=（a≥0,b>0）。6．開方運算：我們知道，當(dāng)a≥0時，│a│=a；當(dāng)a<0時，│a│=a.綜上所述，有a(a≥0)=│a│=-a(a<0)兩個重要的公式7．實數(shù)1、概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、分類按定義正有理_正整數(shù)___________有理數(shù)0__正分?jǐn)?shù)_____________有限小數(shù)或_無限循環(huán)_小數(shù)__負(fù)整數(shù)_實數(shù)__負(fù)有理__負(fù)分?jǐn)?shù)_無理數(shù)_正無理___________負(fù)無理無限不循環(huán)小數(shù)_________正實數(shù)按大小0負(fù)實數(shù).常見的無理數(shù)類型一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如：1.¨···看似循環(huán)而實際不循環(huán)的小數(shù)，如···(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)。有特定意義的數(shù)，如：π=3.···(4).開方開不盡的數(shù)。如：。③0的平方根和算術(shù)平方根都是0。3、實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)⑴a與b互為相反數(shù)〈=〉a+b=0⑵a與b互為倒數(shù)〈=〉ab=1⑶任何實數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即≥0⑷互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等,即=⑸正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù);負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù);零沒有倒數(shù).實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系實數(shù)的大小比較在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小。實數(shù)中的非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)4、在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，我們已經(jīng)學(xué)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式⑴任何一個實數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即≥0⑵任何一個實數(shù)的平方是非