(精校版講義)高中數(shù)學(xué)必修五 第15講 基本不等式(可直接打印)

精品資料精品資料因?yàn)橛眯模詫I(yè)C.—11C.—11D.—二、填空題xy7.已知x,yWR+,且滿足3+才二1，則xy的最大值為25TOC\o"1-5"\h\z8.若lgx+lgy=1,則一+—的最小值為.xy已知x,yWR+,且x+4y=1,則xy的最大值為.若對任意x>0,x-<a恒成立，則a的取值范圍是.x2+3x+1有一批材料可以建成200m長的圍墻，如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如下圖所示),則圍成場地的最大面積為(圍墻的厚度不計(jì))．三、解答題1若x>-1，則x為何值時(shí)x+有最小值，最小值為幾？x+1111已知a,b,c都是正數(shù)，且a+b+c=1,求證：一+丁+-、9.abc4求證：+a>7(a>3)a-3某加工廠需定期購買原材料,已知每千克原材料的價(jià)格為1.5元,每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元,每千克原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元,該廠每天需要消耗原材料400千克,每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400千克不需要保管)．設(shè)該廠每x天購買一次原材料,試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最小,并求出這個(gè)最小值．【答案與解析】1．【答案】B【解析】A中，當(dāng)x>0且x^l時(shí)，lgx的正負(fù)不確定,11TOC\o"1-5"\h\z.?.lgx+>2或lgx+<-2；lgxlgx(1)5C中，當(dāng)x>2時(shí)，x+—=二；Ix丿min2

D中，當(dāng)0<x<2D中，當(dāng)0<x<2時(shí),2.【答案】Cy二x-1在（o,2］上遞增,x3=2?故選B.max(a+b\2【解析】因ab<——=1，所以①正確；I2丿因(a+\:b)=a+b+2\ab=2+2\：ab<2+a+b=4,所以Ua+Jb<2，故②不正確；7a+b2小因a2+b2>-=2，所以③正確；厶因a3+b3=(a+b)(a2—ab+b2)=2[(a+b)2—3ab]=2(4—3ab)=8—6ab>8—6=2,所以④不正確；11a+b2因一+：=—>2，所以⑤正確.ababab故正確的命題為①③⑤.3.【答案】B【解析】由題意的3—3a+b，所以a+b—1，—4.1111b—4.貝9—I——(a+b)(+)—1+1++—>2+ababab4.【答案】D解析】(x—1)2解析】(x—1)2+12(x—1)=-2[(1-x)+—]<—-X21—x2【答案】B【解析】依題意得每噸的成本是-—點(diǎn)+4000—30，則->2：f-4000—30—10，x10xx\10xx4000當(dāng)且僅當(dāng)—，即x=200時(shí)取等號，因此當(dāng)每噸的成本最低時(shí)，相應(yīng)的年產(chǎn)量是10x200噸，選B.【答案】B,-（x+2y）2【解析】???2xy<k2丿c/c、，（x+2y）28一（x+2y）<—-—k2丿即（x＋2y）2＋4（x＋2y）－32>0.*.x+2y>4或x+2y<—8（舍）.7．【答案】3xy【解析】由-+J二1為定值知f送+上丫xy二12-1-4<12f寧卜3.xy???當(dāng)且僅當(dāng)3二4時(shí)xy有最大值3.8．【答案】2TOC\o"1-5"\h\z25(10【解析】lgx+lgy=1,xy=10,+>2=2.xy\xy9.【答案】-6【解析】xy【解析】xy=4x2=16，當(dāng)且僅當(dāng)x二4y二2時(shí)取等號.16210.答案:a>5【解析】a>x2+3x+11TOC\o"1-5"\h\z又x+>2x11?:1<_x+—+35x1a>—511.【答案】2500m2解析】設(shè)所圍場地的長為x解析】設(shè)所圍場地的長為x，則寬為，其中0<xv200，場地的面積為4200-200-x<「2丿2=2500m2，當(dāng)且僅當(dāng)x=100時(shí)等號成立.12.【解析】Tx>-1,???x+1>0,11.?.x+二x+1+-1>2-1二1x+1x+11當(dāng)且僅當(dāng)x+1二即x=0時(shí)，原式有最小值1.x+11a+b+c一bc13.【解析】證明:Ta,b,c都是正數(shù)，且a+b+c=l,.°.—==1++—aaaaTOC\o"1-5"\h\z1a+b+c-ac1a+b+c_ab二二1++—,二二1++—.bbbbcccc111bcacabbacbac+—+—二1++—+1++—+1++—=3++—+-+-+—+—

abcaabbccabbccabacb小bacb小>3+2?+2+2:abbc當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號abc4414.【解析】證明：+a=+a—3+3由基本不等式和a>3得a-3a-3+a=—+a—3+3>2—-(a—3)+3a—3a—3a—3=2x<4+3二74當(dāng)且僅當(dāng)二a-3即a=5時(shí)取等號.a—315.【解析】每次購買原材料后,當(dāng)天用掉的400千克原材料不需要保管費(fèi),第二天用掉的400千克原材料需保管1天,第三天用掉的400千克原材料需保管2天,第四天用掉的400千克原材料需保管3天，…，第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x—1)天.???每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用為y]=400x0.03x[1+2+3+...+(x—1)]=(6x2—6x)(元).由(1)可知，購買一次原材料的總費(fèi)用為6x2—6x+600+1.5x400x元，.購買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用為y=1(6