(真題)遼寧省錦州市2019年中考數(shù)學試題有答案(Word版)

第吃題蹈第吃題蹈第2頁共13頁第第頁共13頁如圖，在△ABC中，ZC=90°,AE平分ZBAC交BC于點E,0是AB上一點，經過A,E兩點的00交AB于點D,連接于點D,連接DE，作ZDEA的平分線EF交00于點F,連接AF（1）求證：BC是00的切線;(2)若sinZEFA=5,AF=5、F2，求線段AC的長.六、解答題（本大題共1小題，共10分）某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60元.經調查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其部分數(shù)據(jù)如下表所示：每個商品的售價忙（元）304050…毎天的銷省歎F（個）100S060（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式；3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？七、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）如圖1,以DABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF，使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關系?并說明理由；（2）延長DE,BA交于點H，其他條件不變，

①如圖2,若ZADC=60。，求竺的值;BH②如圖3,若ZADC=a（0°〈a〈90°），直接寫出DG的值.（用含a的三角函數(shù)表示）BHHEGC133RI第HEGC133RI第24^1^1125?在平面直角坐標系中，直線y二寸-2與X軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y二刁乂2+bx+c22的圖象經過點B,C兩點，且與x軸的負半軸交于點A,動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1,連接DC,DB，設△BCD的面積為S,求S的最大值；（3）如圖2,過點D作DM丄BC于點M,是否存在點D,使得△CDM中的某個角恰好等于ZABC的2倍？若

參考答案1-8.DACDBBCDx(x+2)(x-2)3X101011.2.412.-13.x<114.316.15.34譏￡）如616.15.34譏￡）如6譏1_°）的717.解：（1）這次被調查的人數(shù)共有6-0.15=40,則a=2-40=0.05;故答案為：40;0.05；(2)補全頻數(shù)直方圖如下解：(1)t姐姐從4張卡片中隨機抽取一張卡片，冷合好抽到A恆誇的槪率二扌,故答塞為：；；(2)畫樹狀圏対:ABCD/T\/K/T\/1\ecdacdazbdac三有12種等可能的結果數(shù),其中姐姐抽到A恆奇，弟第抽到R養(yǎng)治的結果數(shù)肯2所Affifi抽到冉佩奇，弟弟抽到E弄治的概率=.解：(1)設每輛小客車的座位數(shù)是x個，每輛大客車的座位數(shù)是y個，根據(jù)題意可得G-jc=L5[4j/~6jc=310解得.1>'=4-0答：每輛大客車的座位數(shù)是40個，每輛小客車的座位數(shù)是25個；(2)設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則25a+40(10-a)>310+40,解得：a#符合條件的a最大整數(shù)為3.答：最多租用小客車3輛.解：如圖作AH丄CN于H在RfABH中,??nBAH=45°,BH=10.5-2.5=8(m)???AH=BH=8(m),???CH=8x2.1~17(m),?BC=CH-BH=17-8=9(m),證明：(1)連接OE,???OE=OA,?zOEA=zOAE,???AE平分zBAC,?zOAE=zCAE,?zCAE=zOEA,OEIIAC,?zBEO=zC=90°,BC是OO的切線；(2)過A作AH丄EF于H,Rt^AH=中」sin^EFA二善二;,-.AF=5j2.AD是OO的直徑,?zAED=90°,EF平分zAED,?zAEF=45°,

sDHFEOAC???△AEH是等腰直角三角形sDHFEOAC???△AEH是等腰直角三角形,.?.AC=6.4.23.解：(1)設y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,=60-解得「「[b=L60即y與x之間的函數(shù)表達式是y=-2x+160；(2)由題意可得，w=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200即w與x之間的函數(shù)表達式是w=-2x2+200X-3200;(3)tw=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,20<x<60,???當20<x<50時,w隨x的增大而增大；當50<x<60時,w隨x的增大而減?。划攛=50時，w取得最大值，此時w=1800.即當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．24.解：（1）BG=EG,理由是：如圖1,??四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABIICD,???四邊形CFED是菱形,EF=CD,EFIlCD,AB=EF,ABIIEF,?zA=zGFE,??nAGB=zFGE,?△BAGEFG,?BG=EG;（2）①如圖2,設AG=a,CD=b,則DF=AB=b,由（1）知：aBAGmEFG,?FG=AG=a,???CDIIBH,?zHAD=zADC=60°,??nADE=60°,?zAHD=zHAD=zADE=60°,?△ADH是等邊三角形,?AD=AH=2a+b,②如圖3,連接EC交DF于O,???四邊形CFED是菱形,???EC丄AD,FD=2FO,設FG=a,AB=b,貝0FG=a,EF=ED=CD=bOF=bcosa,DG=a+2bcosa,過H作HM丄AD于M,?zADC=zHAD=zADH=a,???AH=AD,25．1)Ex=0Ky=^:<:-2i^y=-2..-.l(0,-2「把y=0代y=)純-2得x=4,■■■B；4■0：■..設拋物繪的解析式為y二占(x-4){x-rn、，埒匚(0,-2)代入得；2nn=-2,解得；nn=-1.-.A-1.0).二拋物純的解析式O-斗)(x+1),=^x2-|x-2,(2/如圏所示：遼點D^D=丄對由，交E匚三點.二.設□(x.4x2-|x-2)」則：(工上心}：(4k-2)-(?啟-冬-2)=-^2-2x.■■Sabcd=^OB*D==^x4x{4：^2-2x}=-x2-4x=-(xz-4x-4-