平面體系的機動分析PPT（雙語71）

（GeometricConstructionAnalysisofPlaneSystems）第二二章章ChapterII平面面體體系系的的機機動動分分析析§2-1引言言Introduction結構構：：由由桿桿件件、、結結點點和和支支座座組組成成的的桿桿件件體體系系Structureconsistsofmembers,jointsandsupports.結構構必必須須是是在在不不考考慮慮材材料料變變形形的的條條件件下下能能保保持持幾幾何何形形狀狀和和位位置置不不變變的的桿桿件件體體系系。。Structuremustmaintainitsgeometricshapeandpositionswithoutconsiderationofthedeformationofmaterials.在不不考考慮慮材材料料變變形形的的條條件件下下，，桿桿件件體體系系可可分分為為如如下下兩兩種種類類型型Ifthedeformationofmaterialsisneglected,thenframedsystemscanbeclassifiedintotwocategories：幾何何不不變變體體系系(geometricallystablesystem)幾何何可可變變體體系系(geometricallyunstablesystem)幾何何不不變變體體系系(geometricallystablesystem)在任任意意荷荷載載作作用用下下，，幾幾何何形形狀狀及及位位置置均均保持持不不變變的的體體系系。。（（不不考考慮慮材材料料的的變變形形））Undertheactionofanyloads,thesystemstillmaintainitsshapeandremainsitslocationifthedeformationsofthemembersareneglected.幾何何可可變變體體系系(geometricallyunstablesystem)在一一般般荷荷載載作作用用下下，，幾幾何何形形狀狀及及位位置置將將發(fā)發(fā)生生改改變變的的體體系系。。（（不不考考慮慮材材料料的的變變形形））Undertheactionofanyloads,thesystemwillchangeitsshapeanditslocationifthedeformationsofthemembersareneglected.結構構機構構幾何不變體系geometricallystablesystem幾何可變體系geometricallyunstablesystem體系系組組成成分分析析的的目目的的ThepurposeofgeometricConstructionanalysis：1.判定定體體系系是是否否幾幾何何不變變toestimatewhetherornotasystemisgeometricallystable；2.研究究幾幾何何不不變變體體系系的的組組成成規(guī)規(guī)則則todiscussthegeometricconstructionrulesofstablesystems；3.區(qū)分分靜靜定定和和超超靜靜定定的的組組成成distinguishstaticallydeterminatestructuresandstaticallyindeterminatestructures。剛片(rigidbody)———平面剛體體。形狀可任任意替換換maybereplacedbybodyofanyshape.桿件，幾幾何不變變部分均均可視為為剛片membersorstablepartsmaybelookedatasrigidbodies§2-1平面體系系的自由由度(degreesoffreedomofplanarsystem)自由度--確定物體體位置所所需要的的獨立坐坐標數(shù)目目或體系運運動時可可獨立改改變的幾幾何參數(shù)數(shù)數(shù)目Degreesoffreedomofasystemarethenumbersofindependentmovementsorcoordinateswhicharerequiredtolocatethesystemfully.xy平面內(nèi)一一點forapointinplanen=2AxyBForplanerigidbody平面剛體體——n=3聯(lián)系或約約束(linkorrestraint)一根鏈桿桿為一個個約束onelinkisequivalenttoonerestraint聯(lián)系（約約束）--減少自由由度的裝裝置。linkorrestraint–devicesorconnectionsreducingthedegreesofasystem平面剛體——剛片n=31個單鉸=2個聯(lián)系onesimplejointequivalentto2restraints單鉸聯(lián)后后n=4xyαβ每一自由由剛片3個自由度度forecerybodyn=3兩個自由由剛片共共有6個自由度度2bodieshave6degrees單鉸simplejointxyBAC兩剛片用用兩鏈桿桿連接,兩相交鏈鏈桿構成成一虛鉸2rigidbodiesareconnectedby2linkswhichformonevirtualhingen=41連接n個剛片的的復鉸=(n-1)個單鉸Onemultiplejointconnectingnbarsisequivalentto(n-1)simplejointsn=5復鉸等于多少少個單鉸？A復剛結點點multiplerigidjoint=(n-1)simplerigidjoints連接n個桿的復復剛結點點等于多少少個單剛剛結點？？單剛結點點相當于于3個聯(lián)系onerigidjoint=3restraintsn=3W=3m-(2h+b)m---剛片數(shù)thenumbersofrigidbodies（excludingfoundation不包括地地基）h---單鉸數(shù)thenumbersofsimplejointsb---單鏈桿數(shù)數(shù)（含支支桿）thenumbersoflinks體系的計算自由度：：計算自由由度等于于剛片總總自由度度數(shù)減總總聯(lián)系數(shù)數(shù)Thecomputeddegreesoffreedom=thetotalnumbersofdegreesoffreedomofrigidbodies–totalnumbersofrestraints鉸結鏈桿桿體系---完全由兩兩端鉸結結的桿件件所組成成的體系系linksystemconnectedbyhinges–systemofbarsconnectedbyhingesattheendsofthebars.鉸結鏈桿桿體系的的計算自自由度Thecomputeddegreesoffreedom：W=2j-bj--結點數(shù)thenumbersofhinges;b--鏈桿數(shù),含支座鏈鏈桿thenumbersoflinksincludingthelinksatthesupports例1：計算圖圖示體系系的自由由度DeterminethenumbersofdegreesoffreedomofthefollowingsystemGW=3×8-(2××10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個個剛片？有幾個個單鉸鉸？例2：計算算圖示示體系系的自自由度度DeterminethenumbersofdegreesoffreedomofthefollowingsystemW=3×9-(2××12+3)=0332112按剛片片計算算9根桿,9個剛片片有幾個個單鉸鉸？3根單鏈鏈桿另一種種解法法anothersolutionW=2×6-12=0按鉸結結計算算6個鉸結結點12根單鏈鏈桿W=0,體系是否一一定幾何不不變呢呢？討論W=3×9-(2××12+3)=0體系W等于多多少？可變嗎嗎？322113有幾個個單鉸鉸？能夠減減少體體系的的自由由度的的聯(lián)系系稱為為必要聯(lián)聯(lián)系Restraintswhichreducethedegreesoffreedomisnamedasnecessaryrestraints,otherwisetheyarecalledredundantrestraints.因為除除去圖圖中任任意一一根桿桿，體體系都都將有有一個個自由由度，，所以以圖中中所有有的桿桿都是是必要的的聯(lián)系系。Becausetheremovalofanybarinthesystemwillincreaseonedegreeoffreedom,thereforeallbarsarenecessaryrestraints除去聯(lián)聯(lián)系后后，體體系的的自由由度并并不改改變，，這類類聯(lián)系系稱為為多余聯(lián)聯(lián)系Restraints,removalofwhichdoesn’’tchangethedegreesoffreedom,isnamedasredundantrestraints.下部正正方形形中任任意一一根桿桿，除除去都都不增增加自自由度度，都都可看看作多余的的聯(lián)系系。圖中上上部四四根桿桿和三三根支支座桿桿都是是必要的的聯(lián)系系。例3：計算圖示體系的自由度W=3×9-(2××12+3)=0W=0,但布置不不當幾何可可變。。上部有有多余聯(lián)系系，下部缺缺少聯(lián)系。。W=2×6-12=0W=2×6-13=-1<0例4：計算圖示體系的自由度W<0,體系是否一一定幾何不不變呢呢？上部具有多多余聯(lián)系系W=3×10-(2××14+3)=-1<0計算自由度=體系真實的自由度？W=3×9-(2××12+3)=0W=2×6-12=0缺少聯(lián)聯(lián)系幾何可可變W=3×8-(2××10+3)=1W=2×6-11=1W>0,缺少足足夠聯(lián)聯(lián)系，，體系系幾何何可變變Restraintsarenotenough,unstable。W=0,具備成成為幾幾何不不變體體系所所要求求的最最少聯(lián)聯(lián)系數(shù)數(shù)目hastheminimumnecessarynumbersofrestraintsforstablesystem。W<0，體系具具有多多余聯(lián)聯(lián)系hasredundantrestraints。W>0體系幾何可變unstableW<0體系幾何不變?小結結summary二剛片片規(guī)則則：two-rigid-bodyrule:兩個剛剛片用用一個個鉸和和一根根不通過過此鉸鉸的鏈桿桿相聯(lián)聯(lián)，組組成無多余余聯(lián)系系的幾幾何不不變體體系。。2rigidbodies,connectedby1hingeand1linkthatdoesnotcrossthehinge,formaninternallystablesystemwithnoredundantrestraints.兩剛片規(guī)則則two-rigid-bodyrule§2-3幾何不變體體系的基本本組成規(guī)則則Geometricconstructionrulesofplanarstableframedsystems虛鉸：聯(lián)結兩個剛剛片的兩根根相交鏈桿桿的作用，，相當于在在其交點處處的一個單單鉸，這種種鉸稱為虛虛鉸（瞬鉸鉸）If2noncol-linearlinksconnecting2rigidbodiesintersectatapointoutsidethe2rigidbodies,thentheintersectionisreferredtoasavirtualorinstantaneoushinge。EF二剛片規(guī)則則：two-rigid-bodyrule:兩個剛片用用三根不全平行也也不交于同同一點的鏈桿相聯(lián)聯(lián)，組成無無多余聯(lián)系系的幾何不不變體系2rigidbodies,connectedby3links,whicharenonparallelandnonconcurrentcrossthehinge,formaninternallystablesystemwithnoredundantrestraints.。三邊在兩邊邊之和大于于第三邊時時,能唯一地組組成一個鉸鉸接三角形形——基本出發(fā)點點3bars,whenthesummationofthelengthsofany2barsisgreaterthanthelengthof3-done,canformuniquelyatriangular.鉸結三角形形-幾何不變形形triangularjoinedpairwisebyhingesisstable.三剛片規(guī)則則3-rigid-bodyrule：三個剛片用用不在同一直直線上的三個單單鉸兩兩相相連，組成成無多余聯(lián)聯(lián)系的幾何何不變體系系。3rigidbodiesjoinedpair-wisebyhinges,providedthatthe3hingesdon’tlieinthesamestraightline,formaninternallystablesystemwithnoredundantrestraints.例如三鉸拱拱Threehingedarch大地、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余幾何何不變二元體binarysystem---不在一直線線上的兩根根鏈桿連結結一個新結結點的裝置置。2non-collinearlinksconnectedbyahinge二元體規(guī)則則：Binarysystemrule:在一個體系系上增加或或拆除二元元體，不改改變原體系系的幾何構構造性質(zhì)Thegeometricconstructionpropertyofasystemwillnotchangeifabinarysystemisattachedtoordetachedfromthesystem。C減二元體簡簡化分析加二元體組組成結構structureformedbyAttachingofbinarysystems如何減二元元體？Howtoremovebinarysystems?IIIIIIOO是虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？O不是有無多不變試分析圖示示體系的幾幾何組成Analyzethegeometricconstruction.有虛鉸嗎Anyvirtualhige？有二元體嗎嗎？Anybinarysystem?是什么體系系？Whatsystem?無多余幾何何不變stablewithoutanyredundantrestraints沒有none有Yes三個分析規(guī)規(guī)則的統(tǒng)一一性瞬變體系--原為幾何可可變，經(jīng)微微小位移后后即轉化為為幾何不變變的體系。。instantaneouslyunstablesystem––initiallyunstable,butbecomesstableafterinfinitesimaldisplacement.ABCPC1§2-4瞬變體系Instantaneouslyunstablesystems微小位移后后不能繼續(xù)續(xù)位移Cannotdisplaceafterinfinitesimaldisplacement.不能平衡cannotmaintainequilibrium瞬變體系的的其它幾種種情況severalcasesforinstantaneouslyunstablesystem：常變體系movablesystem瞬變體系instantaneouslyunstablesystem§2-4分析示例Examples加、減二元元體removingorAttachingbinarysystems去支座后再再分析無多幾何不不變stablewithoutanyredundantrestraints瞬變體系instantaneouslyunstablesystem加、減二元元體removingorattachingbinarysystems無多幾何不不變stablewithoutanyredundantrestraints找虛鉸findvirtualhinges無多幾何不不變stablewithoutanyredundantrestraints行嗎？它可變嗎？找剛片、找虛虛鉸無窮行嗎？ⅠⅡⅢO13O12O23無多幾何不不變stablewithoutanyredundantrestraints瞬變體系instantaneouslyunstablesystemDEFG找剛片無多幾何不不變stablewithoutanyredundantrestraintsABCDEF找剛片內(nèi)部可變性ABCDE可變嗎？有多余嗎？如何才能不不變？ABCDE加減二元體體removingorattachingbinarysystems幾何組成分分析的一般般步驟分析一個體體系幾何組組成時，應應注意剛體體形狀可任任意改換。。1.先去除二元元體，簡化化體系。2.然后后找找鉸鉸結結三三角角形形作作剛剛片片。。3.如果果得得到到的的剛剛片片數(shù)數(shù)多多，，那那么么嘗嘗試試用用三三剛剛片片規(guī)規(guī)則則，，否否則則用用二二剛剛片片規(guī)規(guī)則則。。Restraintsubstitutionshouldbeusedinanalysis.1.Atfirstweshouldremovebinarysystemstoreducethesystemtosimplifyanalysis.2.Thenfindhingedtriangularsasrigidbodies.3.Ifthenumbersofrigidbodiesisgreat,thenweshouldtrytouse3-bodyrule,otherwiseweshouldtrytouse2-bodyrule.(a)一鉸鉸無無窮窮遠遠情情況況Thecasesof1virtualhingesatinfinite§2-5三剛剛片片虛虛鉸鉸在在無無窮窮遠遠處處的的討討論論Thecasesofvirtualhingesatinfinite不平行相當于不全平行的3根連桿連接。幾何不變體系stablewithoutanyredundantrestraints幾何瞬變體系instantaneouslyunstablesystem

平行此體體系系等等同同于于兩兩剛剛片片I、II用三三個個平平行行的的不不等等長長的的鏈鏈桿桿1、2、O13O23連接四桿不全平行幾何不變體系stablewithoutanyredundantrestraints(b)兩鉸無窮遠情情況Thecasesof2virtualhingesatinfinite三個鉸O12、O13和O23不共線四桿全平行幾何瞬變體系instantaneouslyunstablesystem

由于下面2對不等長的桿桿微小轉動后后匯交于有限限遠處，而成為幾何不不變幾何常變體系mechanism平行等長四桿平行等長幾何常變體系mechanism三鉸無窮遠如何?請大家自行分析!靜定結構staticallydeterminatestructures：僅由靜力平衡衡條件就可唯唯一確定全部部反力和內(nèi)力力。allsupportreactionsandinternalforcescanbedeterminedbysolvingtheequilibriumequations超靜定結構staticallyindeterminatestructures：僅由靜力平衡衡條件不能唯唯一確定全部部反力和內(nèi)力力。allsupportreactionsandinternalforcescannotbedeterminedbysolvingtheequilibriumequations：§2-7幾何組成與靜靜定性的關系系靜定結構staticallydeterminatestructures—無多余聯(lián)系的的幾何不變體體系stablesystemswithoutredundantrestraints超靜定結構staticallyindeterminatestructures——有多余聯(lián)系的的幾何不變體體系stablesystemswithredundantrestraints靜定結構staticallyindeterminatestructureFFBFAyFAx無多余聯(lián)系幾幾何不變stablesystemswithoutredundantrestraints。如何求支座反反力Howtodeterminesupportreactions?FFBFAyFAxFC超靜定結構staticallyindeterminatestructure有多余聯(lián)系幾幾何不變stablesystemwithredundantrestraints。能否求全部反反力?Whetherallsupportreactionscanbedetermined?DEFG唯一嗎unique？如何變靜定Howtoobtainstaticallydeterminatesystem？體系systems幾何不變體系系stable幾何可變體系系unstable有多余聯(lián)系withredundantrestraints無多余聯(lián)系withoutredundantrestraints常變movable瞬變instantaneouslyunstablesystem可作為結構canserveasstructure靜定結構staticallydeterminate超靜定結構staticallyindeterminate不可作結構cannotserveasstructure小結Summary結論與討論Conclusionsanddiscussions正確區(qū)分靜定定、超靜定，，正確判定超超靜定結構的多余聯(lián)系系數(shù)十分重要要Determiningcorrectlystaticallydeterminateandstaticallyindeterminatesyst