呼和浩特農(nóng)大附中小升初銜接講義

前言 怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué)第一部分小學(xué)階段重難點(diǎn)積累課題1數(shù)學(xué)公式必備第二部分初一新知識(shí)銜接第一章有理數(shù)課題1負(fù)數(shù)課題2 數(shù)軸課題3 絕對(duì)值課題4有理數(shù)的加法課題5有理數(shù)的減法課題6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課題7 有理數(shù)的乘法課題8有理數(shù)的除法課題9有理數(shù)的乘方課題10 有理數(shù)的混合運(yùn)算第一章章節(jié)測(cè)試第二章整式及其加減課題11 代數(shù)式的基本概念課題12代數(shù)式求值課題13 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式課題14同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)第二章章節(jié)測(cè)試前言 怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué)Part1:淺談如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)是必考科目之一，故從初一開(kāi)始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？現(xiàn)介紹幾種方法以供參考：一、課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí).新知識(shí)的接收，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特別重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率.高效率養(yǎng)成主要②揣摩老師所講方法之思路以及階梯技巧； f11k③課后及時(shí)復(fù)習(xí)，不留疑點(diǎn). ”書(shū)■:泠二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思赤。做題A要臺(tái)主要有：①剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)；，Z②再找一些課外的習(xí)題，特別是能力提升題，■以幫助開(kāi)薪，森〈提高自己的扁、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律；③對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備錯(cuò)題本自言正確的礴過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正.三、調(diào)整心態(tài)，正確應(yīng)考.首先，應(yīng)《要精沙峽基礎(chǔ)知太、審W基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，舒身于那些合性”的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。（、其次，考嘉，苫｝試卷的檢查務(wù)必重視，糾正一些在第一遍做題中的馬虎和過(guò)失題。Part2:如何提高解數(shù)學(xué)題的能力任何學(xué)問(wèn)都包括知識(shí)和能力兩個(gè)方面，在數(shù)學(xué)方面，能力比具體的知識(shí)要重要的多.當(dāng)然，我們也不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)能力，而忽視知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)一定數(shù)量知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)該學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的能力.一、怎樣才能提高自己的解題能力首先是模仿.解題是一種本領(lǐng)，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開(kāi)始只能靠模仿才能夠?qū)W到它。其次是實(shí)踐.如果你不親自下水游泳，你就永遠(yuǎn)也學(xué)不會(huì)游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須要做習(xí)題，并且要多做習(xí)題。

再次，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，你還必須要?jiǎng)幽X筋去反思總結(jié)。例如，對(duì)于課本的定理的證明，例題的解法、證法能讀懂聽(tīng)懂還不夠，你必須明白人家是怎樣想出那個(gè)解題方法的，為什么要那樣解題？有沒(méi)有其它的解題途徑？我認(rèn)為這才是最重要的東西。如果你真正領(lǐng)會(huì)了人家的解題思路，那么在此基礎(chǔ)上你就有所創(chuàng)新，就能夠提高你的解題能力。二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)注意培養(yǎng)什么樣的能力1.運(yùn)算能力。 2、空間想象能力。3、邏輯思維能力. 4、將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.5、形數(shù)結(jié)合互相轉(zhuǎn)化的能力。 6、觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、歸納問(wèn)題的7、研究、探討問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力.三、提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的關(guān)鍵，我們的先輩數(shù)學(xué)家們，已鷲吵價(jià)n很多的數(shù)學(xué)思想方法，我們應(yīng)該很好地體會(huì)它，理解它，并且要靈活地?|它.對(duì)于初中數(shù)學(xué)主要是以下四類數(shù)學(xué)思想（所謂思想就是卻嗡。笑般的理論方主要指想法或方法）:1、轉(zhuǎn)化思想。2.方程思想。3、形數(shù)結(jié)合思想, 思5^^除思想6、分類討論思想.7、統(tǒng)計(jì)思想.只要我們能夠深入地理解上述思想方法，并能靈活地第“體的解題實(shí)踐中，,就能極大地提高你的解題能力.Part3:十招實(shí)用數(shù)學(xué)解題方法下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)評(píng)常用善■法也是貨教學(xué)大綱要求掌握的。同樣這些方法也能給你們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)有些幫助。R同學(xué)十%段居縈料》保存，,然，以后全部學(xué)會(huì)弄懂，保存大腦當(dāng)中再好不過(guò)了xXX1、配方法；2、因式分姆；3、提完毛14/柴式法與韋達(dá)定理；5、待定系數(shù)法；6,構(gòu)造法；7、反證法；、8,面積法；9、血飛換法：觀性題的解題方法第一部分小學(xué)階段重難點(diǎn)積累課題1 數(shù)學(xué)形體計(jì)算公式集合一、基本公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2 C=2（a+b）長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬——S=axb長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬乂高 V=axbxh正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4——C=4a正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng) S=axa正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)一V=axaxa三角形的面積=底*高+2 S=axh+2三角形的內(nèi)角和=180度.平行四邊形的面積=底又高——S=axh梯形的面積=（上底+下底）X高+2—S=（a+b）x〃+2圓的直徑=半徑X2 D=2r圓的半徑=直徑+2 r-D+2圓的周長(zhǎng)=圓周率X直徑=圓周率X半徑X2 C=2nr圓的面積=圓周率X半徑X半徑---S=nr四、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面1、2、4、5、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)速度x時(shí)間=路程vt=s路程+速度=時(shí)恒s^t=v路程+時(shí)間=速度單價(jià)X數(shù)量=總4總價(jià)+抬=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單彳被除數(shù)+除被除數(shù)十商通WX除數(shù)=被除數(shù)圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)X高一S=Ch=nDh=21rh圓柱的體積=底面積X高 V=Sh圓錐的體積=1/3底面X積高 V=-Sh例:面S-i-V=t:3y（工作呻詞= 總量?工作效率=工作時(shí)間作時(shí)間=工作效率：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。b=b+a二、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,異分母的分?jǐn)?shù)相加減,3、,只把^,先通分，般4娉、"加法結(jié)哈律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。例：(a+6)+c=a+(b+c)4、分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分"用分母的歲做分母。分?jǐn)?shù)的除法則:的倒數(shù)。三、單位換算1公里=1千弓1米=10分米1厘米=10毫米2、一個(gè)乘以這分米=10厘米米=103、4、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。例：axb=bxa乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。例1：例2:3、4.5.6、I平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1噸=1000千克，1千克=1000克=1公斤1公頃=10000平方米1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米5、6.1.乘法分配律:(axb)xc=qxSxc),ac+bc=(i+b)xc兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。例：（。+6）xc=ac+be除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變.0除以任何不是。的數(shù)都得0.“bmi.6xh fb+n例：一二m,貝ij =加或 =maaxna-^-n等式基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)II2=1;22=4;32=9;42=16;52=62=36;72=4^^^,^1。2=10品相同的數(shù)，等式仍然成立..分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小..分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。.比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，例：若2=—,^ad=be;若a:b=c:d,則。d=be;ac六、《流水問(wèn)題》順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度七、《利潤(rùn)與折扣問(wèn)題》利潤(rùn)=售出價(jià)-成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)-成本X100%折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)X100%（折扣＜1）利息=本金X利率X時(shí)間八、相遇問(wèn)題相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間 ）九、追及問(wèn)題追及距離=速度差X追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離:速度差速度差=追及距離;追及時(shí)有十、常規(guī)數(shù)據(jù)積累I2=1;22=4;32=9;42=16;52=2^7II2=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=361;202=400;I3=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;十一、典型求法（主要出現(xiàn)在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中）⑴等差數(shù)列：如：求1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n的值。? ,.j,c1〃（4+凡） n（n-l）,前〃項(xiàng)和公式：S— =na.H d2 2其中，〃稱為項(xiàng)數(shù)^名稱為尾項(xiàng)，〃稱為公差（即后就項(xiàng)背前一項(xiàng)夕分Pan-例：蓍些數(shù)列前吊埠w..--I.. 〃（入1-1）1+213+44…+〃-l+3+5/^^-+（2n-l）=/?2冬。?.?+〃（"1）=小『⑵裂項(xiàng)相消法求和：即進(jìn)行拆項(xiàng)重組，或?qū)⑼?xiàng)分裂成幾項(xiàng)差，通過(guò)相加過(guò)程中的相互抵消，最后剩下有您項(xiàng)的和。第二部分初一新知識(shí)銜接第一章有理數(shù)平面第一章有理數(shù)平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的.“運(yùn)進(jìn)"和“運(yùn)出"，其意義是相反的.同學(xué)們能舉?課題1負(fù)數(shù)例子嗎？提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】點(diǎn)撥：只要在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面加上"+"或1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的;2.理解正、負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù);3.初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;工的量簡(jiǎn)明地表示出來(lái)了.2什么是正、負(fù)數(shù)?號(hào)，就把兩個(gè)相4.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力.5.理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類;1.小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類型的數(shù)?點(diǎn)撥：小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為三類：自然分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)/g們要而產(chǎn)生的.2,正數(shù)：通常指大［零的班鰥的一般在前面添加"+/桀^示，(掰嬌時(shí)’襄》可省略不寫)Wk~/I通常指小于城的所有數(shù)的統(tǒng)稱，一般在前面添加；b既不是寫在下面相應(yīng)的大括■號(hào)內(nèi):⑴自然數(shù)集：｛⑵正整數(shù)集：｛在正數(shù)前面加上號(hào)叫做負(fù)數(shù),如：為了表示《人、蔭劃、…一＞表示有羊”、T來(lái)表示，1(通常衰示時(shí)不可以省略):像5、2,+3.14…這樣的數(shù)叫做一也不是3.什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？什么是有理數(shù)？舉出若干數(shù)⑶負(fù)整數(shù)集：｛但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說(shuō)的自然數(shù),⑷正分?jǐn)?shù)集：｛⑸正分?jǐn)?shù)集：⑸正分?jǐn)?shù)集：｛零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示.例如:，(1)某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下⑹有理數(shù)集：｛5℃.要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù),4.有理數(shù)的分類:都記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚.“零上5℃"點(diǎn)撥：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn),和“零下5℃”它們是具有相反意義的兩個(gè)量.但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類.(2)珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海(1)按定義分:數(shù)的意義數(shù)的意義例4.七名同學(xué)的體重以48kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)記為正;不足記為負(fù)，記錄如下(1)最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少?并說(shuō)明這個(gè)有理⑵按體重的輕重排列時(shí)，恰好居中的是哪位同學(xué)?(2)按有理數(shù)的符號(hào):總結(jié)：由于實(shí)府具有相反意義的量，因B三、【典例精析】例1.先將下列數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類：再把它們填寫在相應(yīng)1是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒(méi)有,合圈內(nèi)0.618,+3.14,2012,19%),0,-648,-39.立兵,負(fù)數(shù)集的大括號(hào)里:正數(shù)集合：｛負(fù)數(shù)集合：｛理數(shù)表示下面問(wèn)上“正”或“負(fù)”-3.6( ),-4(例3.體育課上全班女生進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，下), 9651( ),-0.1().步生了正荻與負(fù)數(shù).整數(shù)集例2如果我們把海平面以上i(1)一架飛機(jī)(2)潛艇在水下60米吹記作:J?高于海平面,9630米；記作：-2+0.300-1.2-1+0.5-0.4面是第一小組8名女生的成績(jī)記錄其中"+"表示成績(jī)大于18秒，表示成績(jī)小于18秒。上-的數(shù);藪是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，如0℃.1.任意寫生6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)2在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？在括號(hào)內(nèi)填3.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示4.河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作.5.一物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，問(wèn):⑴向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么？記作:⑴向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么？記作:A.25%B.37.5%C.50%D.75%(2)“記作8米”表明什么？記作:6.整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來(lái)叫做,正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)15.如果收入2萬(wàn)元用+2萬(wàn)元表示，那么支出3000元，用合起來(lái)叫做表示.7.7.-100不是（）16..某乒乓球比賽用+1表示贏一局，那么輸2局用A.有理數(shù)B.自然數(shù)C.整數(shù)D.負(fù)有理數(shù)表示，不輸不贏用..表示.&在以下說(shuō)法中，正確的是（ ）17.某房地產(chǎn)企業(yè)以2010年的利潤(rùn)為標(biāo)準(zhǔn)，2011年增加了A.非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù);B.零表示沒(méi)有，不是有理數(shù);C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);9.下面是關(guān)于0的一些說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是2（）.請(qǐng)寫出3個(gè)大)①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0是最小的自然數(shù);③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負(fù)數(shù)；（5奇數(shù)也不是偶數(shù).■.進(jìn)口某種原料350萬(wàn)應(yīng)表示為,A.0B.1。在一11,0,02,3,)A.5個(gè)11.在0,3,—3.4中整數(shù))元，第二天虧損6元應(yīng)力稀.A.6D.3一，二，1.-的個(gè)數(shù)是（12.下列各數(shù)中，大于一三小于二的負(fù)數(shù)是（FI

c?口D.030%記為+30%,2012年利潤(rùn)為-5%表示的意義是_噸水，記19.大于-5.分18.節(jié)約用水，如果節(jié)約5.旅游景點(diǎn)一天門票收入!元，記作+5000元，則同K記作+5.6噸，那么浪費(fèi)3.8小、電、維修等各種費(fèi)用600元，應(yīng)記22.某新卜蕾局一年出口總額人民幣1300萬(wàn)元，表示為23.在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”活動(dòng)中，甲乙兩組同學(xué)上街清掃街道，它們分別在街道的兩端同時(shí)相向開(kāi)始打掃，街道總長(zhǎng)1200米，兩組會(huì)合時(shí)甲組向南清掃了500米，記作+500米，則乙組向北清掃了米，應(yīng)記作.24.某下崗職工購(gòu)進(jìn)一批蘋果，第一天盈利17元，記作+1725.文具店、書(shū)店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書(shū)店西邊20米處，玩具店位于書(shū)店?yáng)|邊100米處，小明從書(shū)店沿街向東走了40米，接著又.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示.向東走了一60米，此時(shí)小明的位置在不升不降用.表示.26.判斷題.如果向南走5km記為-5km,那么向北走10km記為 .（1）零上5℃與零下5℃意思一樣，都是5℃.（ ）（2）正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合并在一起是整數(shù)集合.（）（3）若一a是負(fù)數(shù)，則a是正數(shù) （）（4）.若+a是正數(shù)，則一a是負(fù)數(shù) （ ）（5）收入-2000元表示支出2000元（ ）.某天氣預(yù)報(bào)顯示，我國(guó)五個(gè)地區(qū)的最高氣溫第二天比第一天下降了12℃,這五個(gè)地區(qū)第一天最高氣溫如圖所示，請(qǐng)?zhí)顚懙诙斓淖罡邭鉁?某同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外三科的成績(jī)，高出平均分部分記作、正數(shù)，低出部分記科目語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)作負(fù)數(shù)，如表所成績(jī)+15 —3 —6示.請(qǐng)回答，該生成績(jī)最好和最差的科目分別是什隹y30.觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什4.渝著寫出后面的三個(gè)數(shù)，并寫出第150旗（1）1'-2'3'-^第iso個(gè)期?課題2 數(shù)軸一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；.學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)；.會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；4.初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.二、.課前思考：利用溫度計(jì)可以測(cè)量溫度，在溫度計(jì)上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測(cè)的溫度.在。上10個(gè)刻度，表示10℃；在0下5個(gè)刻度，褰鰲。C.與溫度雕似嘉工線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，甩■數(shù)：費(fèi)數(shù)和零.具體方法如一擎』的直線.在線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)（通5曷W位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向:N邊&當(dāng)于溫度計(jì)上的o℃）；②.規(guī)蕊線上從原點(diǎn)向右為正方向（箭頭所指的方向），那. 么從/點(diǎn)向左為負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù)）；，!③.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1,2,3…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1,-2,-3,?????提問(wèn)：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個(gè)麴.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的亞叫做數(shù)軸（如下圖所示）：—1I~1——?~~I~~I~~tt?—I~I~~r->eg-5-4-3-2-10123456??提問(wèn)：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來(lái)位置，而改選在另一位置，那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長(zhǎng)度改變呢？如果直線例1.下列數(shù)軸上的點(diǎn)各表示什么數(shù)?的正方向改變呢?3.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和在材,缺一不可.4.有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：是任何有理數(shù)都可以表示任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示.一」…，f：一一-5-4-3-2-10123456A表?。?B表布：;C表不：;D表不：；E表不：;例2.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列數(shù)：點(diǎn)撥：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)可用大寫字母標(biāo)出，寫在數(shù)軸上方相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的上面，原點(diǎn)用O表出，它表示數(shù)0,數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)用小寫字母表示.寫在數(shù)軸下方.數(shù)軸上原點(diǎn)位置根據(jù)需要來(lái)確定，不一定在中間，在同一數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度要相同。5.比較大小(數(shù)軸)：數(shù)軸從左至右依次增大，所以先在數(shù)軸確定兩個(gè)(或多個(gè))數(shù)的位置，然后按它的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大V6.相反數(shù):結(jié)論：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)A忒的距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)有是(1)代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的例6..借助數(shù)軸列式回答下列問(wèn)題:反數(shù)是0。(2)幾何定義:軸上分別到原點(diǎn)2⑴與原點(diǎn)相距一的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?3 -2(2).與一3相距一的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?3 -數(shù)。0為另一個(gè)的相反數(shù)，耳曲數(shù)也互稱為點(diǎn)撥：①+5的相反選a的相反數(shù)是一。.的距離相等】5；一5的相反數(shù)是5;例3利用數(shù)軸匕18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是口么,例5.,-0.25,(2)03O 1(4)--_0;3r2點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32,上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2,那么數(shù)軸上到(3).一個(gè)點(diǎn)A表示的數(shù)為一L,把A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位

7后所得的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么?⑷.兩個(gè)點(diǎn)AR分別表示的數(shù)為-1,』,有一個(gè)點(diǎn)C到這

4②,正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是什么?個(gè)正數(shù)；0的相反數(shù)是C例7.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式正確的是()A.a>b 列不等式正確的是()A.a>b B.—a>—bC.b>0D.a>0③.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身.即：-(-a)=a,如-(一1)=1；三、【典例精析】C.數(shù)軸可以表示任意有理數(shù)例8.請(qǐng)指出下列各數(shù)的相反數(shù)后，然后用“V"連接起D.原點(diǎn)在數(shù)軸的正中間來(lái)并把一它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái),5..關(guān)于相反數(shù)的敘述錯(cuò)誤的是（A.兩數(shù)之和為0,則這兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)-4,3,+-,0,-22 2B.如果兩數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，這兩個(gè)數(shù)互總結(jié):1.一條正確的數(shù)軸，必須要有2結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)為相反數(shù)可用原點(diǎn)的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.3.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， 邊的數(shù)總比 邊的數(shù)工I4.數(shù)都大于0, 數(shù)都小于0,5.相反數(shù)的定義？相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系？四、【過(guò)關(guān)精練】1.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，則A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0.數(shù)軸上有兩,直魄F的左側(cè)，

的數(shù)的相反數(shù)吩I：點(diǎn)才聞崢的相反數(shù)的（A.左側(cè) 'b.二C.左側(cè)或者右側(cè)D.以上都不對(duì).如果一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)A則這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（C.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù),為相反教D.零的相6.如圖,如則a、b、c、da、b、c、d,-3-2-10123B.b<d<a<cC.b<D.d<b<c<aZ卜7.下列圖形中不是數(shù)軸的是（）123 -2-10B C8..若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b,且B在A的右邊，則a-b一定（ ）A大于零B.小于零9.下列各式中正確的是（A.-3A4<-n\S.-1—>-12C.等于零D.無(wú)法確定C.3.5>-3.4;A.小于另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)B.大于另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)10.下列說(shuō)法錯(cuò)i吳的是（ ）C.等于另一個(gè)數(shù)的相反數(shù) D.大小不定A?零是最小的整數(shù)44.下面正確的是（ ）B.有最大的負(fù)整數(shù)，沒(méi)有最大的正整數(shù)A.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和長(zhǎng)度單位的射線C.數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是一2,與一2,那么一2在3B.離原點(diǎn)近的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)較小右邊D.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)22.寫出符合下列條件的數(shù).如果數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，則表示該數(shù)(1)大于一2；而小于1的整數(shù);相反數(shù)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的.側(cè)；(2)大于一4的負(fù)整數(shù);.與原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè)，它們分(3)大于-0.5的非正整數(shù),別表示的有理數(shù)是和23.利用數(shù)軸把各數(shù)用連結(jié)起來(lái)..若數(shù)軸規(guī)定了向右為正方向，則原點(diǎn)表示的數(shù)為(1)7,-3.5,0,N.5,5,-2,3.5;負(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的.,正數(shù)所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的14.在數(shù)軸上A點(diǎn)表示一一，B點(diǎn)表示,，則離原點(diǎn)較近的

3 2⑵-500,碑0,3，、點(diǎn)是軸M25.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是一1,若點(diǎn)B也是數(shù)軸上的點(diǎn)，且AB的長(zhǎng)是4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)是邊的數(shù)多少?26.已知a是最小的正整數(shù)，b的相反數(shù)還是它本身，c比0;最大的負(fù)整數(shù)大3,計(jì)算(2a+3c)-b的值1,0.力,枕、C1.Vf標(biāo)在數(shù)13)-3,2 -4.3;相反專攵，并把它們分另U用15.兩個(gè)負(fù)數(shù)，較大的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離較16.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)為2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ,它們互為17.數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為此三點(diǎn)距原點(diǎn)由近及遠(yuǎn)的順序?yàn)?8.數(shù)軸上一1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,將A點(diǎn)左平移6個(gè)單G19.在數(shù)軸上表示的20.比較大于(填(1)—2.11(3)-2京點(diǎn)的距離＜號(hào))弘府圖■說(shuō)?出蓑枷1隊(duì)、B、C、D四點(diǎn)分別表示的數(shù)的21.判斷正誤:(1)在數(shù)軸離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是4.( )27.下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)把一535—1,一3,1(2)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)越大.(分別填入六個(gè)長(zhǎng)方形，使得按虛線折成長(zhǎng)方體后，相對(duì)(3)數(shù)軸就是規(guī)定了原點(diǎn)和正方向的直線.()面上的兩數(shù)互為相反數(shù).(4)表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.(?課題3絕對(duì)值于測(cè)量工具4文用不當(dāng)或讀數(shù)不準(zhǔn)確，?課題3絕對(duì)值一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握有理數(shù)的絕對(duì)值概念及表示方法；2熟練掌握有理數(shù)絕對(duì)值的求法和有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算;米，乙側(cè)得的結(jié)果是0.98米，甲測(cè)量的差額即多出的數(shù)記作+0.01米，乙測(cè)量的差額即減少的數(shù)32/作一0.02米.如果不計(jì)測(cè)量結(jié)果是多出或減少，只考慮測(cè)量誤差，.掌握利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小;那么他們測(cè)量的誤差分別是0.01米和0.02米，這里的測(cè)量4.滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，培養(yǎng)推理論證能力。1.回顧:誤差0.01就是+0.01的絕對(duì)值；0.02就是一0.02的絕對(duì)值我們用有理如10的絕作+0或Q),③+001的絕對(duì)值是0.01,在數(shù)軸上表示+0.01的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是0.01；@.-0.02的絕對(duì)值是0.02,在數(shù)軸上表示一0.02的點(diǎn)第它到原點(diǎn)的距離是0.02;行駛的方向(規(guī)⑤.0的絕對(duì)值是0,表明它到原點(diǎn)的距離是03.絕對(duì)值的定義:千米這樣，利數(shù)就可以明確表示每輛汽(II代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距如果請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的老師行測(cè)量，結(jié)果恰好是1米,輛沿公定向東為(1).下列各數(shù)中：+7,—2,—,—8,3,0,+0.01,—2 11-,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是非負(fù)數(shù)?5 2⑵.什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各3數(shù)：-3,4,0,3,-1 5,-4,-,22⑶.問(wèn)題⑵中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)反數(shù)的一對(duì)有理數(shù)有什么特點(diǎn)?(4).怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?2引入:(1)兩輛汽車,行駛了4千米，為了斤在位置，分別記作+5千米和4車在公路上的位置了.數(shù)就是0(也可以記我們撇開(kāi)例英除"意義來(lái)研究有理數(shù)的絕對(duì)寸值是5,在數(shù)軸上表示+5的點(diǎn)到原點(diǎn)的我們知道，出租汽車是計(jì)程收費(fèi)的，這時(shí)我們只需要對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向，當(dāng)不考慮方向用式子表示為：同=—a時(shí)，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖(2).幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是(a>0)(a<0)'上標(biāo)出距離)這里的5叫做+5的絕對(duì)值；4叫做4的絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作“|a|"，⑵兩位徒工分別用卷尺測(cè)量一段1米長(zhǎng)的鋼管，由如：,5|=5;|-4|=4；k0.02|=0.02；|0|=0..結(jié)論：⑴.如果a>0,那么同=a；如果a<0,那么同=-a；例4.計(jì)算下列各題:⑴.|-3|+|+5|;如果a=0,那么時(shí)=0.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即卜同=|+司=同..兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，這樣以后在比較負(fù)數(shù)大小時(shí)就不必每次再畫數(shù)軸T.點(diǎn)撥：⑴.原點(diǎn)代表的有理數(shù)為零并不代表沒(méi)有，它代表的是一個(gè)基準(zhǔn)值⑵.數(shù)軸上到任一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的教看的個(gè)，他們不一定互為相反數(shù)； 、⑶.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定號(hào)匕碑筍:等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的”靠耳數(shù)三、【蒯劭心人例1.求8,—8,—, 。6,— 的絕對(duì)值.I例2下列哪些數(shù)是正數(shù)？(在正數(shù)后面括號(hào)內(nèi)打M)-2(),+—(),|-3|(),|0|(),-|+2|(),-(-2)(),-|-2|()例3.在括號(hào)里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：|-3.5|=();卜；卜()；-|-5|=()；一卜3|=()；|(h0;-|(P-2⑶I+2H-2I； (4)|-3|-|-2|；(3)已知a>b>0,比較a,-a,b,-b的大小;例7.(1).+5的相反數(shù)是-5,-5的相反數(shù)是5,那么數(shù)x的相反數(shù)是,數(shù)r的相反數(shù)是；(2)因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4,有這樣的關(guān)系4=；(2+6),那么到點(diǎn)100和到點(diǎn)999距46離相等的數(shù)是;到點(diǎn)一，一距離相等的點(diǎn)表示57的數(shù)是 ;(3)已知點(diǎn)4和點(diǎn)9之間的距離為5個(gè)單位，有這樣的關(guān)系5=9-4,那么點(diǎn)10和點(diǎn)-3.2之間的距離是 ；⑷數(shù)5的絕對(duì)值是5,是它的本身；數(shù)-5的絕對(duì)值是5,.絕地值相等的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離為8,則是它的相反數(shù)；以上由定理非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本這兩個(gè)數(shù)為(身，非正數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)而來(lái)。由這句話,A+8或-8 B.+4或-4 C.-4或+8D,-8或+4正數(shù)-a的絕對(duì)值為 ;負(fù)數(shù)-b的絕對(duì)值為.下列說(shuō)法中正確的是(負(fù)數(shù)l+z的絕對(duì)值為,正數(shù)-a+1的絕對(duì)值A(chǔ)正數(shù)的絕對(duì)值一定大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有零點(diǎn)撥：⑴.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是給整體添一個(gè)負(fù)號(hào)即可。(2).求數(shù)軸上到兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為兩數(shù)相加再除以2.A.負(fù)數(shù))C.一個(gè)有理數(shù)不是正;一定是負(fù)數(shù)D.絕對(duì)，髓不管本身的數(shù)只⑶.正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相10反數(shù)。四、【過(guò)關(guān)精練】的絕對(duì)值是①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等;的絕對(duì)值都等于它本身；③只有11.絕對(duì)值等于5的數(shù)有數(shù)；④一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相們表示的是一對(duì)A.1個(gè)B2個(gè)的絕對(duì)值是7。2.下列判斷正確的13.如果IX|=9,那么x=①|(zhì)+2|=2;14.絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是A.1個(gè)D.4個(gè)則X-絕對(duì)值最小的數(shù)是B.負(fù)數(shù)或零C.零D.正數(shù)④同20;3.若=-x,1.下列說(shuō)法中正確的有( )勺相寸值的大，產(chǎn)關(guān)系>l^l>|-3.3|；t。o1010~3D.10—>|n|>|-3.3|，J10.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為7的點(diǎn)所表示的數(shù)是個(gè)，它們分別是15.在有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是16.⑴符號(hào)是"+”號(hào)，絕對(duì)值是7的數(shù)是；在負(fù)整數(shù)中,.已知a#6,4=-5,同=網(wǎng)，則b等于(⑵符號(hào)是"一"號(hào)，絕對(duì)值是7的數(shù)是A.+5B.-5 C.0 D.+5或-5(3)符號(hào)是"一”號(hào)，絕對(duì)值是0.35的數(shù)是.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為zw,則這個(gè)(4)符號(hào)是“+”號(hào)，絕對(duì)值是的數(shù)是數(shù)的絕對(duì)值為數(shù)的絕對(duì)值為(17.絕對(duì)值大于25小于7.2的所有負(fù)整數(shù)為A.—7MB.mC.±/wD.2m區(qū)將下列各數(shù)由小到大排列順序是； (3)_1_1_.⑷_1_219..如果一|?=㈤，那么后 .20?.已知|n|+|6|+|c|=0,則廣 ,b=,c=__.21.比較大小(填寫或“V”號(hào))/、 3 1 /、 1(1)—— 1——1； (2)|——1 0；,、 6 4 ,、 9 6⑶「小L”⑷下22?計(jì)算：(1)一"-x5.2= ; (2)----= ;2 22(3)|-15|-|-6|= ；(4)|-0.24|+|-5.06|= ；⑸|-3|X|-2|= ； (6)|20|-|-1|= ;(7)|+4|X|-5|_； (8)|-12|+|+2|= .23>判斷題：⑴任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都資答/ZL⑵若兩個(gè)數(shù)不相等,則這兩個(gè)誓感對(duì)值也不相等(也(3)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的才防&￡個(gè)衿苦是負(fù)數(shù)⑷絕對(duì)值不相勢(shì)噪繆()⑸若Ia1>1bl^>]a;( )J』(6)當(dāng)a為有理數(shù)()24.比較下列每對(duì)數(shù)的大?。撼籌；⑵?⑵一M叫一」；⑷宿一T25?比較下列每對(duì)數(shù)的大?。孩? 3 1 1.(1)-歷——?dú)v’②5——釬(l)|a|=a;( ) (2)|a|=-a；( )\x\叫:七(——)——)(5)|a|>a；( )⑹-y>。；( )(7)-a<0；( (8)a+b=0( )2&.若|.Y—2|+|j+3|+|z-5|二0』計(jì)算：1y,q^值 k(2)求|劉+卜|+|0的值書(shū)?課題4有理數(shù)的加法一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算；2培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力..掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，并運(yùn)用其簡(jiǎn)化運(yùn)算；.滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思，培養(yǎng)用這種數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、[MKM11.有理數(shù)加法法則的探索：兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？為此，我們來(lái)看一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問(wèn)題：足球比賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量.若26.你能說(shuō)出符合下列條件的字母表示什么數(shù)嗎?我們規(guī)定贏球?yàn)?正"，輸球?yàn)?負(fù)”.比如，贏3球記2.有理數(shù)加法法則:為+3,輸2球記為-2.學(xué)校足球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中的勝負(fù)可(1).同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;能有以下各種不同的情形:能有以下各種不同的情形:?~n-?

eg(-3)+(-5)=-8⑴.上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)贏了2球,那么全場(chǎng)共贏⑵.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加了5球.也就是(+3)+(+2)=+5.數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(2).上半場(chǎng)輸了(2).上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)輸了1球,那么全場(chǎng)共輸了3球.也就是(-2)+(-1)=-3. ②.上半場(chǎng)嬴了3球，下半場(chǎng)輸了2球，全場(chǎng)嬴了1eg(-6)+1(+2)——4(因?yàn)椴?]>|2|,所以最后符號(hào)為⑶.互為相耳■數(shù)的兩個(gè)癱加彳%|球，也就是(+3)+(-2)=+1.上半場(chǎng)輸了3球，下半場(chǎng)嬴了2球，全場(chǎng)輸了13.”有理數(shù)加法”為，改舐學(xué)連的數(shù)的加法有什么區(qū)別和球，也就是(功+(+2)=-1(5).上半場(chǎng)贏了3球下半場(chǎng)不輸不贏，全場(chǎng)仍贏3球，也就是(+3)+0=+3;理數(shù)加法運(yùn)算，先要根據(jù)具體情況正確地確定和的符號(hào)，這與小學(xué)里學(xué)過(guò)的⑤仍輸2球，也就是(-2)+0=:請(qǐng)算一算:(D.(-9.18)+6.18=③[8+(-5)]+(d)=要計(jì)算.但是,板■理數(shù)相加的7種不(6).上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)兩隊(duì)都沒(méi)有進(jìn)球冷全場(chǎng)蕤的加法是不同的；而計(jì)算“和”的絕對(duì)值,4的是小學(xué)里學(xué)過(guò)的加法或減法運(yùn)算.(7).上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)輸了.3局，也就是(+3)+(-3)=0根據(jù)它們的具體意攵得;②.6.18+(-918)匕較這7個(gè)算式，看能不能從兩個(gè)有理數(shù)相加上面我們列出的和，我們總務(wù)能一直用這種方法.現(xiàn)在我們大家仔細(xì)又這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進(jìn)行有理數(shù)加法的法@.8+[(-5)+(-4)]=⑤.[(-7)+(-10)]+(-11)=_;?.(-7)+[(-10)+(-ll)](1)有理數(shù)運(yùn)算律:⑴交換律一兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用代數(shù)式表示上面一手殳話：a+h=b+a.則？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對(duì)值怎么算?這里的字母a,b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，可以是正這里，先讓學(xué)生思考2?3分鐘，再由學(xué)生自己歸納數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者零.在同一個(gè)式子中，同一個(gè)出有理數(shù)加法法則:字母表示同一個(gè)數(shù).出有理數(shù)加法法則:(2)結(jié)合律——三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.用代數(shù)式表示上面一段話:(o+b)+c=4+S+c).這里的字母a,b,c表示任意三個(gè)有理數(shù).三、【典例精析】例1計(jì)算下列算式的結(jié)果:(1).(+4)+(+7)= ;(2).(-4)+(-7)=_ ,(3).(+4)+(-7)= ;(4).(+9)+(4)=_ ,⑸.(+4)+(氣= ；(6).(+9)+(-2)=_ ?0.(-9)+(+2)= ；(8).(-9)+0= _，（口答）注意：進(jìn)行有理數(shù)加法,號(hào)，有一個(gè)加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況，選用某一條加法法則.進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常應(yīng)該先確定“和"的符號(hào)，■再計(jì)算4"和”的絕對(duì)值.如：（-3）+（-9）（兩個(gè)加數(shù)同號(hào)，用加法法則的第2條孫算）/\7=（3+9）（和取負(fù)號(hào)，把絕對(duì)值福0:◎=-12.請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下歷千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).7,5,-4,6,4,3,-3,-2,8,1?？傆?jì)是超過(guò)多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少?例4.計(jì)算：（要求注明理由）(1)23+(-17)+6+(-22);(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異4)(-17)+59+(-37);18.15+6.15;例5.小吃店一周中每天的盈虧情況如下（盈余為正）:128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98⑶(-7)H-6.5)+(-3)+6.5.⑴(。9)+(+1.5);3)(-1.1)+(-29);元一周總的盈虧情況如何?例2計(jì)算16+（-25）+24+（-32）.（注意，怎樣簡(jiǎn)便怎樣計(jì)算）例3.10袋小麥稱重記錄下，以每袋90千克為準(zhǔn)，超過(guò)的小結(jié)：（1）本講我們從實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則.今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問(wèn)題.（2）應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要同時(shí)注意確定“和”的符號(hào)，計(jì)算“和”的絕對(duì)值兩件事.（3）靈活運(yùn)用運(yùn)算律可簡(jiǎn)化計(jì)算.四、【過(guò)關(guān)精練】1.兩個(gè)有理數(shù)的和（ ）A.一定大于其中的一個(gè)加數(shù);一定小于其中的一個(gè)加數(shù);C.和的大小由兩個(gè)加數(shù)而定;D.和的大小由兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值而定;2,下面計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）0.47+(-0.09)+0.39+(-0.3)+1.53；1 2 1⑶5-+1 2 1⑶5-+(-4-)+(-6-);7.如圖，請(qǐng)用例表示4與6的和.A.[-1；）+0.5=-1;B,（-2）+（+2）=4;（-1.5）+-2；）=-4;D.（-71）+0=-71TOC\o"1-5"\h\z3.如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）▲ . ■, ▲ ▲ A ， ? A。 b O c dA. o+AvO B.C. A+e>0 d. c+b<0.兩個(gè)負(fù)數(shù)相加其和為數(shù)..互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是..絕對(duì)值不等的異號(hào)兩個(gè)數(shù)相加，其和的符號(hào)與絕對(duì)值的加數(shù)的符號(hào)相同.11、 3 3⑶2—F(-3—)7 (4)(-2—)+2—3 2 99 99.一名外地民工10天的收支情況如下（收入為正）：30元，一17元，21元，一5元，一3元，18元，一21元，45元，一10元，28元.這10天內(nèi)這名外地民工凈收入多少錢？99.計(jì)算.一小商店一周的盈虧情況如下（虧為負(fù)）：?jiǎn)挝唬涸?1)(-1256)+(-7.25)+3.01+(-10.01)+7.25；(1)計(jì)算出小商店一周的盈虧情況;(2)指出盈利最多一天的盈利額.12在-49,-48,-47,???,2003這一串?dāng)?shù)中(1)前99個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是多少?(2)前100個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是多少?13..用或號(hào)填空:(1)如果a>0,b>0,(2)如果a<0,b<0,(3)如果a>0,b<0,(4)如果a<0,b>0,星期周一周二周三周四周五周六周日盈虧情況128.3-25.6-1527-736.59817.一天早晨的氣溫是-7℃,中午上升了11°C,半夜又下降，己錄如下:那么a+bP；那么a+b0:溫度-10℃上升了3℃達(dá)國(guó)］多少度?|a|>|b|,那么|a|>|b1&8筐白菜，以每數(shù)，不足的,-3,2,重量是多少?14.分別根據(jù)下列條件，利用|a|與的表示(l)a>0,b>0; /<(2)a<0, Ak(3)a>0,b<j/|a|Vu|(4)a>0,b<^^|<l|.15?飛機(jī)的飛行高度是忑心,上升300米，又下降500米，這時(shí)飛行高度是多少?16存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？-2,，2,-25。這8筐白菜的總20.一輛貨車從貨場(chǎng)A出發(fā)，向東走了2千米到達(dá)批發(fā)部B,繼續(xù)向東走1.5千米到達(dá)商場(chǎng)C,又向西走了5.5千米到達(dá)超市。，最后回到貨場(chǎng).(1)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，以東為正方向，以貨場(chǎng)為原點(diǎn)，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)明貨場(chǎng)A,批發(fā)部B,商場(chǎng)C,超市。的位置.(2)超市。距貨場(chǎng)4多遠(yuǎn)?(3)貨車一共行駛了多少千米?減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).?課題11有理數(shù)的減法

點(diǎn)撥：此法則時(shí)注意"兩變"：一是減法變?yōu)榧臃ǎ欢?、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)1.掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算;

4.□算：(1)2-7=_;⑵(-2)-7=2.培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力.3.理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化，了解代數(shù)和概念;二、1.提出問(wèn)題:口答：①(26)+(-3.1)=②(-2)+3=化簡(jiǎn)下列各式符號(hào):①-(-6)=_；②-(+3=_；③+(-7)=④+(+4)=-(+3)=①+6=20;③+(-2)=-20;③8+(-3)=⑤色=②④在第(3)題中，已知與和，東在小學(xué)里就是讖色算.如、_+6=20,琥是求20-6=14,@理+6=2().減法是加法的逆運(yùn)算.2研究有理數(shù)減法贏\問(wèn)題1.(1).(+10)-(+3)=^^(2).(+10)+(-3)=—.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即(+10)-(+3)=(+10)+(-3).(5)(-2)+。(6)7-2=_;6.加減法統(tǒng)一是減法，按減(4)2+(-7)=?2-(-7)=(3)(-2)-(-7)=以上口算題虱小，(3),⑺(-2)+7=法法則可寫成加生它們的相度數(shù).同樣，(-11)-7+(-9)-(-6)法法則"為(-11)+(*)+(-刑什6),這樣便把加減法統(tǒng)□法算蠹幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和稱為代姬.心(4(夕成代數(shù)和是16+2+(-4)+6+(-7).既然都可以寫成代數(shù)和，加號(hào)可以省略，每個(gè)括號(hào)都可以省略，林：(-11)-7+(-9)-(4)=-11-7-9+6,讀作“負(fù)11,負(fù)7,負(fù)9,正6的和”，運(yùn)算上可讀作“負(fù)11減7減9加6”;16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,讀作“正16,正2,負(fù)4,正6,負(fù)7的和"，運(yùn)算上讀作“16加2減4加6三、【典^精析】例1.計(jì)算：(1)(-3)-(-5)=_； (2)0-7=_.(3)-(-18)=(4)18-(-3)=—；(5)(-3)-18=_；(6)(-18)-(-3)=結(jié)論：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算.

點(diǎn)撥：在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法，差總是小于被減數(shù)，在但是，這一結(jié)論是否具有普遍性呢?

有理數(shù)減法中，差不一定小于被減數(shù)了，只要問(wèn)題問(wèn)題2⑴.(+10)-(-3)=—;減去一個(gè)負(fù)數(shù)，其差就大于被減數(shù).⑵.(+13)+(-3)=_；(3).(+10)+(+3)=__例2計(jì)算：(2)15-(6-9).3.有理數(shù)減法法則:(4)表示數(shù)-1的點(diǎn)與表示數(shù)-6的點(diǎn).例3.15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少?例4.把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)寫成省略括號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái).例5.把下面加減法混合運(yùn)算的式子改成只含加法的式子:(1)-30-15+13-(-7);(2)如果a<0,b>0,那.a-b(3)如果>|b|,那么a-b⑷如果 .例8?解下列方程:、(l)x+8=5； (2)x-(-7)=^^3)x-l1=-4； (4)6+x=-10.本節(jié)總結(jié):(1)由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù),從而減法轉(zhuǎn)化為加法.有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來(lái)解決.(2)不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法(3)因?yàn)橛欣韸湄?fù)數(shù)分別相加,(2)-7-4+(-9)-(-5).例6填空：⑴如果a-b=c,那么a=一起交換.一定要注意“變號(hào)”掉小括號(hào)時(shí),⑶如果a+(-b)=c,那么a=中正確的是()(4)如果a-(-b)=c,那么A.B.例7.用">"或號(hào)填空:(1)如果a>0,b<0,那么a-bA.B.C.減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；減去一個(gè)數(shù)等于減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；零減去一個(gè)數(shù)就等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；一個(gè)數(shù)減去零仍得這個(gè)數(shù)；數(shù)的減法中，被減數(shù)一定要大于減數(shù);負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)；C.正數(shù)減去負(fù)數(shù)差是正數(shù)；D,兩個(gè)正數(shù)的差一定是正數(shù);2.下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )則.在使用法則時(shí)，注意被減數(shù)是永不變的.(2)如果a+b=c,那么a=時(shí)，適當(dāng)，吏運(yùn)算簡(jiǎn)便.D.統(tǒng)一算律,法，所以在加減運(yùn)算:換加數(shù)的位置時(shí)，要連同3.甲數(shù)減乙數(shù)差大于零，則()A.B.C.D.甲數(shù)大于乙數(shù)甲數(shù)大于零，乙數(shù)也大于零甲數(shù)小于零，乙數(shù)也小于零以上都不對(duì)4.比一3多2的數(shù)是 ,比一3少2的數(shù)是例10.分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離:⑴表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn);⑵表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)0的點(diǎn);(3)表示數(shù)2的點(diǎn)與表示期5的點(diǎn);5.(1).a一(-b)=a+(2)a+b=a-6.□答:(1).-8-8=(4).8-8=(2).(-8)-(-8)=—； (3).8-(-8)=⑸.(K6=； (6).6-0= (7).0-(-6)=_；(8).(-6)-0=；(9).1647=(10).絡(luò)(-74)=; (11).(-37)-(-85)=；(12).(-54)-14=;(13).1.6-(-2.5)=;(14)0.4-1=; (15).(-3.8)-7=;

12.求數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的兩點(diǎn)間的距離.(1)表示2,的點(diǎn)與表示4,的點(diǎn).2 3(16).(-5.9)-(-6.1)=;TOC\o"1-5"\h\z.判斷：(1).若。＞0,6＜0,則。一6〉0;( ).若。＞0成立，則。＞b;( ).若。＞0,b＞0,則a-b＞0( ).請(qǐng)舉例說(shuō)明兩個(gè)數(shù)的差不一定小于被減數(shù)..如圖，根據(jù)圖中。與b的位置確定下面計(jì)算結(jié)果的正負(fù).(1)a-b\ (2)-a-b\ 〉a0 b~

(2)當(dāng)。＞0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與表示一a的點(diǎn).13.世界最高峰是珠穆朗抖峰，海拔高度是8848m，陸上最低處是位于亞洲善郊的死海湖，湖面海拔高度是-392m.兩處高度相羞多少？14..一次全國(guó)再考警學(xué)試題黑學(xué)今規(guī)定答對(duì)一個(gè)得4分,答得()W,某人選對(duì)12個(gè)，'錯(cuò)2個(gè)，條選一個(gè)，不■問(wèn)該生選擇題得多少分？］、丹思《中學(xué)作kj份舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),組委會(huì)在整修百米葩嫉時(shí)，工作人員從A處開(kāi)工，約定向東為正，向西為負(fù)，、平工處A到收工處B所走的路線(單位：米)，分別為#10;-3;+4;-2；+13；-8;-7;-5；-2。工作人員的分磁共走T多少端呈？?課題六有理數(shù)的加減混合運(yùn)算一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；.利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，培養(yǎng)運(yùn)算能力;11.2012年4月2日，長(zhǎng)春等5個(gè)城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪個(gè)城市的溫差最大？哪個(gè)城市的溫差最?。?/p>

3.掌握計(jì)算過(guò)程中去括號(hào)的方法和技巧。二、.去括號(hào)法則：括號(hào)前是號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)里各項(xiàng)都要改變符號(hào)；括號(hào)前是“+”號(hào)（沒(méi)標(biāo)符號(hào)當(dāng)然也是省略了“+”號(hào)）去括號(hào)后各項(xiàng)都不變..靈活應(yīng)用交換律、結(jié)合律可簡(jiǎn)化運(yùn)算，交換時(shí)應(yīng)連同數(shù)四、【過(guò)關(guān)精練】字前的符號(hào)一起交換.三、【典例精析】例1.先去括號(hào)，再計(jì)算.(2).(-8)-(+4)+(-7)-(+9);1.2.在1.17-32-23中把省略的“+”號(hào)填上應(yīng)得到( )A1.17+32+23; 8.-1.17+(-32)+(-23);C.1.17+(-32)+(-23); D.1.17-(+32)-(+23);下面說(shuō)法中正確的是( )A.B.C.D.一2一1-3可以說(shuō)是一2,-1,一3的和一2一1-3可以說(shuō)是2,-1,-3的和—2—1—3s遣成拉算不能說(shuō)成加(3).(-20)+(+3)-(+5)-(-7)例3.當(dāng)a=13,b=-(l)a-(b+c)；下面說(shuō)洌、）/數(shù)的加減混合運(yùn)算都才以寫成有理數(shù)的加法運(yùn)算—（—6）—7不能*用加法的結(jié)合律和交換律/）都是c的相反奧，則a+6+c=a=b理數(shù)的加減混合運(yùn)算都可以寫成有理數(shù)的減法運(yùn)算

加法運(yùn)算的式子.3.(4).(-16)+(+25)-(-16)+(-15)-(-4)+(-10).例2計(jì)算:(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；(2)二一7+6.-5+7-15-4+2=求下列代數(shù)式1,c-0.5+43-9.6-1.8=的值:⑶(3)a-(b+c+H；7.計(jì)算:⑴⑴⑵3計(jì)算:2+—3(2>(1)-12+11-8+39; (2)+45-9-91+55614123-2-6+6-(-3)-41(2) 285.把下臺(tái)各式寫成省略加號(hào)的形式.(1)-7-(-15)+(-3)-(-4)=.414(4)a-b-c-d;(5)a-(b-d)；(6)a-b+d;2⑵丁(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；(9)((2)-1999+2000-2001+2002-2003.3 4⑶-3.76-2——7.24-3-;7 710.存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考慮利息的情況下，你能算出存折中還有多少元錢嗎？1 1 2(4)0.125+3——+5——0.2548 3月份%五月六月千克-25"-211.小胖去年年末稱體重是1 1 2(4)0.125+3——+5——0.2548 3月份%五月六月千克-25"-211.小胖去年年末稱體重是7.減肥，下面是小胖今梨喈.千克，今年一月份小胖開(kāi)始體重的變化情況：.數(shù)表彳比上月增加魔體重最重，是多少？月的體重最輕，是多少？較比去年年末是增加了還是減少負(fù)數(shù)表示比上月(18.計(jì)算:(4)、胖1?6月中明,月中哪，(簿小胖?月份的體252878?4--12z23姓名小光小月小華小剛千克+5-4-1+312.某校初一抽出5名同學(xué)測(cè)量體重，小明體重是55千克,其他4名同學(xué)的體重和小明體重的差數(shù)如下表：比小明重記為正，比小明輕記為負(fù)(1)哪幾名同學(xué)的體重比小明重，重多少？(2)哪幾名同學(xué)的體重比小明輕，輕多少？(3)寫出最重和最輕的兩個(gè)同學(xué)的體重，并說(shuō)明這兩名同學(xué)之間的體重相差多少？9.計(jì)算:⑴6-13.某百貨商場(chǎng)的某種商品預(yù)計(jì)在今年平均每月售出500千克，一月份比預(yù)計(jì)平均月售出額多10千克記為+10千克，以后每月銷售量和其前一個(gè)月銷售量比較，其變化如下表(前9.計(jì)算:⑴6-(1)每月的銷售量是多少？(2)前11個(gè)月的平均銷售是多少？(3)要達(dá)到預(yù)計(jì)的月平均銷售量，12月份還需銷售多少千克？月份一月二月三月四月五月六月千克+10+5+20-3-4月份七月八月九月十月十一月千克-10-12+5+4+5.8.判斷題：在下列各題中，正確的在括號(hào)中打號(hào)，不正確的在括號(hào)中打"X”號(hào)：(1)兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于任一個(gè)加數(shù).()(2)兩個(gè)數(shù)相加，和小于任一個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是負(fù)數(shù).()(3)兩數(shù)和大于一個(gè)加數(shù)而小于另一個(gè)加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號(hào).()⑷當(dāng)兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相反時(shí)，它們差的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和?()⑸兩數(shù)差一定小于被減數(shù).()⑹零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù).()(7)兩個(gè)相反數(shù)相減得0.()⑹兩個(gè)數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一.填空題：18.室內(nèi)溫度是32℃,小明打開(kāi)空調(diào)后，溫度下降了6℃,記作一6℃,當(dāng)關(guān)上空調(diào)后1小時(shí)，空氣溫度又回升了2℃,i稀+2℃,求此時(shí)室 度.(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這(3)若|a|+|b|"+b|,(4)若|a|+|b|=(5)-[-(-3)]=16.負(fù)50,正1.況掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則;2.掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，并利用其簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算;3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力.4.目標(biāo)有理數(shù)乘法法則，并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性;個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是(2)若a<0,那么a和它的相反數(shù)的差的12,,那么b的關(guān)系的關(guān)系是1.復(fù)習(xí)題問(wèn)：⑴.計(jì)算(-2)+(0+(-2).(2).有理數(shù)包括哪些數(shù)？小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的？俳負(fù)數(shù)(3).有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問(wèn)題是什么？和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么？(符號(hào)問(wèn)題)(4).根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問(wèn)題主要是負(fù)數(shù)加17.某水庫(kù)正常水位是15米，二個(gè)月后水位下降了2米，記作一2米，第3個(gè)月時(shí)下了一場(chǎng)大雨，使水位上升了0.5米，記作+0.5中最主要的不同點(diǎn)是什么？(符號(hào)問(wèn)題)(4).根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問(wèn)題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號(hào)問(wèn)題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問(wèn)題是什么？(負(fù)數(shù)問(wèn)題，符號(hào)的確定)2研究有理數(shù)乘法法則：?jiǎn)栴}1.水庫(kù)的水位每小時(shí)上升3厘米，2小時(shí)上升了多少厘米？解：3X2=6(厘米). ①答：上升了6厘米.問(wèn)題2水庫(kù)的水位平均每小時(shí)上升-3厘米，2小時(shí)上升多少厘米？解：(-3)X2=-6(厘米) ②答：上升4厘米(即下降6厘米).引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù).這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論那么：—3X(-2)=? (-3)X(2)=?(學(xué)生考(歸納出有理數(shù)乘法的法則：.有理數(shù)乘法的法則：①同號(hào)得上②異號(hào)得負(fù)，③.并把絕對(duì)值相來(lái)；&任何數(shù)同0相乘，都得(點(diǎn)撥：(1),“同號(hào)得正”中正數(shù)乘以正確正數(shù)就是小學(xué)學(xué)w乘熹:有理羲中吸注意“負(fù)負(fù)得正”和“舟的”1.用有理數(shù)乘嶷則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了，但并.及時(shí)計(jì)算(五分鐘訓(xùn)練)：(1)(-2)X3=_; (2)(-2)X(-3)=—；(3)4X(-1.5)=_； (4)(-5)X(-2.4)=—；TOC\o"1-5"\h\z⑸29X(-21)= ; (6)(25)X16= ;(7)1X2X3X4X(-9= ;(8)lX2X3X(-4)X(-5)= ;(9)lX2X(-3)X(4)X^|fc_；(10)1X(-gq(-4)X(11)(-1)X觀察上面各題的森結(jié)果，找/找積的符號(hào)與什么有關(guān)？7\W點(diǎn)撥二。&麟(U)等｛積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)曜積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)?是不是規(guī)律？再做幾題%試：(1)34=]； (2)3X(-5)X(-2)=—；(3)3X(-^/(-2)X(-4)=_;(4)3X(-5)X(-2)X(-4)X(-3)=_；(5)3X(-5)X(-2)X(-4)X(-3)X(-6)= ..結(jié)論：當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正.再看兩題：(1)(-2)X(-3)X0X(-4)= ;(2)2X0X(-3)X(-4)= ;.幾個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)積的符號(hào)法則：不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號(hào)法則：“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，符號(hào)一旦確定，就歸結(jié)為小學(xué)的乘法T.(3).在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí)更需時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)：先定符號(hào)后定值.(1)幾個(gè)不等于0的數(shù)相來(lái)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.(2)幾個(gè)有理數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.點(diǎn)撥：以后進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)必須先根據(jù)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)后，再把絕對(duì)值相乘,即：即：先定符號(hào)后定值.(5).(-25)X16;⑹.(-10)X(-?.注意：第一個(gè)因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可省略4舌號(hào).7.柬法運(yùn)算律例2.計(jì)算:計(jì)算：(例2.計(jì)算:⑶[3X(-4)]X(-5)=_;⑷3X[(-4)X(-5)]=⑶0.72X(-125);(5)5X[3+(-7)]=⑴柬法交換律文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.代數(shù)式表達(dá)：ab=ba.(2)柬法結(jié)合律文字?jǐn)⑹觯喝齻€(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.代數(shù)式表達(dá)：(ab)c=a(bc).(3)乘法分配律(1)2.9X(-0.4);(2)-30.5X02;(6)5X3+5X(-7)=f儕流笈等小時(shí)上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.(1刪、就后溫度是多少?⑵郭，t分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果:(-0.001);(6)-4.5X(-0.32).文字?jǐn)⑹觯阂粋€(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再都積相力Or代數(shù)式表達(dá)》&小結(jié)：(1)小交用的乘有理數(shù)乘法.(2)初中有憐歸根結(jié)底和卜學(xué)的學(xué)的方法一(Da=3,t=2;②a=-3,t=2;③a=3,t=-2;④a=-3,t—2;例4.填空(用或號(hào)連接):⑴如果a<0,b<0,那么果0:(2)如果a<0,b<0,那么果0：(4)如果(4)如果a<0時(shí)，那么2a.樣，只是他們的不同點(diǎn)在于增加符號(hào)的確定及運(yùn)一算，即：先定符號(hào)，符號(hào)確定之后的運(yùn)算就和小學(xué)(3)如果a>0時(shí)，那么a 2a；學(xué)習(xí)的乘法就是一樣才計(jì)算方式。本節(jié)總結(jié):三、【刖精析】.對(duì)有理數(shù)乘法法則，要牢記，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡(jiǎn)三、【刖精析】例1.計(jì)算:單地說(shuō)：“負(fù)例1.計(jì)算:.有理數(shù)的乘法法則:⑴兩數(shù)相乘，同號(hào)得_,異號(hào)得_,絕對(duì)值(2任何數(shù)與0相乘， 四、【過(guò)關(guān)精練】1.只判斷下列積的符號(hào)，不計(jì)算最后結(jié)果(口答)：(1).(-2)X3X4X(-1); (2).(-5)X(-位X3X(-2);(3).(-2)X(-2)X(-2); (4).(-3)X(-3)X(-3)X(-3)；.1+0X(-l)-(-l)X(-l)-(-l)X0X(-1):.(-23)X(-48)X216X0X(-2);.(-9)X(-48)+(-9)X48; (8)24X(-17)+24X(-9).2計(jì)算：⑴.(-7.33)X42.07+(-207)(-733)；(2).(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.302);(-4)X8X^^2^) (-0.125)通小3a314、-x8 41415J4.下列算式中，積為正數(shù)的是()A.(—2)X(H—) B.(—6)X(—2)2C.0X(-1) D.(+5)X(-2).下列說(shuō)法正確的是()A.異號(hào)兩數(shù)相乘，取絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)B.同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變C.兩數(shù)相乘，如果積為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)異號(hào)D.兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)都是正數(shù).計(jì)算(一23)X (-D的結(jié)果是()A D56.如果ab=O,那么一^^)謹(jǐn) a=b=O]c.1少有一個(gè)為0 D.a,b最多有一個(gè)為0&下面計(jì)礁正確的是聿)x?4)x(-2)x(-2)=5x4x2x2=80、B.12X(-5)=-50C.(-9)X5X(-4)X0=9X5X4=180D.(-36)X(.-1)=-36.計(jì)算填空，并說(shuō)明計(jì)算依據(jù)：(-3)X5= ( )；(-2)X(-6)= ( )；.OX(-4)= ( )；.確定下列各個(gè)積的符號(hào)(不計(jì)算)，填在空格內(nèi)：(-7.4)X(-3.2) ；(-2)X(-2)X2(-2) ；4 3 2 1(3)(―=)x(――)x(―—-)x(—―)7 5 3 2.計(jì)算：(1)(-3)X(-0.3)= ；12.13.14.(2)(-52)X(31)=(3)-0.4X02=(4)(+32)X(-60.6)X0X(-9-)=3絕對(duì)值大于1,小于4的所有整數(shù)的積超絕對(duì)值不大于5的所有負(fù)整數(shù)的積是計(jì)算:(-13)X(-6)2 , 1(+1-)X(-1-) (4)3X(-1)X(-2X4X(-1)X(-3)(-2)X5G-5) X(-7：is.如果六個(gè)不等于q瞿數(shù)相乘的積為負(fù)數(shù),乘數(shù)中，正的乘數(shù)有幾個(gè)？舉例說(shuō)明。(6)17.計(jì)算:有理數(shù)的除法一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解有理數(shù)倒數(shù)的意義;1.掌握有理數(shù)的除法法則，能夠熟練地進(jìn)行除法運(yùn)算;2.培養(yǎng)觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力.3.掌握倒數(shù)的求取方法。4.57(2)--X0.153小(117313(1). + I12642那么這六個(gè)二、1.復(fù)習(xí)：(1)■敘述有理數(shù)乘法法則.①兩數(shù)相乘，同號(hào)得，異號(hào)得，并把絕對(duì)值②if何數(shù)與0相乘,16.(1)兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)(2).敘述有理數(shù)乘法的運(yùn)算律。有理數(shù)是什么數(shù)?(2)兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)有理數(shù)是什么數(shù)？ 各舉一例加以說(shuō)明。2.(3).計(jì)算：(1)3X(幺)=⑶(0X(-5)=有理數(shù)的倒數(shù):(2)-3X5=⑴.計(jì)隼①嗎一②港=

=_(12+2+3)=-2②.(-12)+2+(—3)——兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘取正=+(124-24-3)=2.定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

點(diǎn)撥：⑴.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值.結(jié)論：正數(shù)的倒數(shù)是；負(fù)數(shù)的倒數(shù)是； 相除.(2).0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0.點(diǎn)撥：⑴.0沒(méi)有倒數(shù)，(0不能作除數(shù)，分母是0沒(méi)有即0+a=0((2).0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0.點(diǎn)撥：⑴.0沒(méi)有倒數(shù)，(0不能作除數(shù)，分母是0沒(méi)有即0+a=0(。#而8x(-；)=-2,故8+(-4)=8x例2.計(jì)算:意義等概念在小學(xué)里是反復(fù)強(qiáng)調(diào)的).⑵求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法:⑴.利用有理數(shù)倒數(shù)的概念,-225(4).21--e-(-0.5)2(3).利用除法法則可辭^^^數(shù)整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是把這個(gè)數(shù)的分母與分子顛倒一下即可；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把這個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù).即二庭倒數(shù)是,；反之，的倒數(shù)是4.aa3.有理數(shù)除法法則:因?yàn)?QX(4)=8,由此，我們可以麟小學(xué)學(xué)遵賄除法法則仍理數(shù)除法,VP除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).(1).―12-(-0.75).0不能作除數(shù).除法法則：兩數(shù)相除，同％,異號(hào)得，并把絕對(duì)值.0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)， 例3.計(jì)算:.幾個(gè)非。的有理數(shù)相除，商的符號(hào)怎樣確定?當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，商為負(fù)；當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為-e-0.25x(-5-e-0.25x(-5)x(-64)如：①(一跖+(—2)+(—3)——三個(gè)負(fù)數(shù)相乘取負(fù)

2被除數(shù)是-5，,除數(shù)是一U的倒數(shù)，則商是

2 12.若且<0,b<0,則。0。a14(3).(-81)+2-x-x(-16)49.若弛<0,ac>0,則14(3).(-81)+2-x-x(-16)49.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是一5,則這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是8.若a-(-5)=-,則鳥(niǎo)=5例4計(jì)算:出所^艮據(jù)伊據(jù)法父據(jù)法則棄,倒數(shù)是的3⑶這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是若a,b互為倒數(shù)，則ab的相反數(shù)是(4)數(shù)是10.倒數(shù)是它本身的數(shù)有相反數(shù)是它本身的數(shù)有_o,c、d互為倒數(shù)，國(guó)=例4計(jì)算:出所^艮據(jù)伊據(jù)法父據(jù)法則棄,倒數(shù)是的3⑶這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是若a,b互為倒數(shù)，則ab的相反數(shù)是(4)數(shù)是10.倒數(shù)是它本身的數(shù)有相反數(shù)是它本身的數(shù)有_o,c、d互為倒數(shù)，國(guó)=1,11.若兩個(gè)數(shù)a,b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=7.填空寫出運(yùn)算結(jié)果頭像等式成立的被除數(shù)或除數(shù)，并說(shuō)個(gè)數(shù)的相反數(shù)是一1,，則這個(gè)數(shù)是412.當(dāng)x=__時(shí)，代數(shù)式 沒(méi)有意九一 x-29.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為-2.5,則這個(gè)數(shù)是 ,它的倒''1248(3)|-11-|-0.5-|-21-l-0.5-10--e-0.5(4)|+ —126l.1-x

求F(1)(-420(-63)+7=H(—2)斗0,依據(jù)法則美亡2愚的相反數(shù)是 ,倒數(shù)爰 ,絕對(duì)值是 ；13.計(jì)算84+(-7)等于(A—12B.12C.-14D.14四、【過(guò)關(guān)精練】.-2的倒數(shù)是；—0.2的倒數(shù)戛_,負(fù)倒數(shù)是_14.--的倒數(shù)是(2C.C.2D.-21A. B.215.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.任何有理數(shù)都有倒數(shù)B.互為倒數(shù)的兩數(shù)的積等于1C.互為倒數(shù)的兩數(shù)符號(hào)相同D.1和其本身互為倒數(shù)TOC\o"1-5"\h\z16?兩個(gè)有理數(shù)的商是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定（ ）A.都是負(fù)數(shù) B.都是正數(shù)C.至少一個(gè)是正數(shù) D.兩數(shù)同號(hào)17.計(jì)算：（1）（—0.1）-rlO；（2）（—2—）-T（ ）；7 14-317^-158+U365x—|x[2-+1-—198)I5 51）.在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)。,記作。2,讀作。的平方（或4的二次方）；aaa,記作/,讀作a的立方（或。的三次方）；那么：是正整數(shù)）“個(gè)a呢？⑵.在小學(xué)對(duì)于字母。我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么。還可以取哪些數(shù)呢？舉例說(shuō)明..乘■方：求〃個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做柬方.乘方的結(jié)果叫做霽，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫攵指數(shù).中。q,記作an,讀作a的n次賽（或。的〃次”個(gè)“??2n??2n=(-a)2"a2n-'=-(-a2n-\方).因此=g-a-a---a”個(gè)a一般地，在，中，。取任意有理數(shù)，〃取正整數(shù).6.科學(xué)記數(shù)法:點(diǎn)撥：應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，賽是乘方運(yùn)算⑴.□答：①說(shuō)出IO3,-103,(-10)3的底數(shù)、指數(shù)、森.的結(jié)果.當(dāng)看作。的〃次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀②計(jì)算：10)102,10\104,105,106,1O10左邊用10的n次森表示簡(jiǎn)潔明了，且不易出錯(cuò)，右邊有3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，a”就是表示n個(gè)。相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.4.計(jì)算:許多零，很容易發(fā)生寫錯(cuò)的情況，讀的時(shí)候也是左易右難，這就使我們想到四通團(tuán)次賽表示較大的數(shù),比如一億,一談好等.但是像太