2021-2022學年山東省濟南市市中區(qū)實驗中學高考數學四模試卷含解析

2022年高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．點為的三條中線的交點，且，，則的值為()A． B． C． D．2．雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝A．3 B．2C．3 D．63．已知，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．4．已知數列{an}滿足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-15．已知復數（為虛數單位）在復平面內對應的點的坐標是（）A． B． C． D．6．運行如圖程序，則輸出的S的值為（）A．0 B．1 C．2018 D．20177．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關，且，則實數（）A． B． C． D．8．數列滿足，且，，則（）A． B．9 C． D．79．復數(i為虛數單位)的共軛復數是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i10．若2m＞2n＞1，則（）A． B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0 D．11．設集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若圓錐軸截面面積為，母線與底面所成角為60°，則體積為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知各棱長都相等的直三棱柱(側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)所有頂點都在球的表面上.若球的表面積為則該三棱柱的側面積為___________．14．已知是等比數列,若，,且∥,則______.15．已知實數，且由的最大值是_________16．甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎.在比賽結果揭曉之前，四人的猜測如下表，其中“√”表示猜測某人獲獎，“×”表示猜測某人未獲獎，而“○”則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，那么兩名獲獎者是_______.甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測√××√乙的猜測×○○√丙的猜測×√×√丁的猜測○○√×三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數在上的最大值為3.（1）求的值及函數的單調遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.18．（12分）已知函數.（1）求函數的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；（2）已知，若，，，求的面積.19．（12分）設數列，的各項都是正數，為數列的前n項和，且對任意，都有，，，（e是自然對數的底數）.（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前n項和.20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.21．（12分）為了解本學期學生參加公益勞動的情況，某校從初高中學生中抽取100名學生，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）的數據，繪制圖表的一部分如表.（1）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的概率：（2）從參加公益勞動時間的學生中抽取3人進行面談，記為抽到高中的人數，求的分布列；（3）當時，高中生和初中生相比，那學段學生平均參加公益勞動時間較長.（直接寫出結果）22．（10分）已知圓上有一動點，點的坐標為，四邊形為平行四邊形，線段的垂直平分線交于點.（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，點的坐標為，直線與軸分別交于兩點，求證：線段的中點為定點，并求出面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

可畫出圖形，根據條件可得，從而可解出，然后根據，進行數量積的運算即可求出．【詳解】如圖：點為的三條中線的交點，由可得：，又因，，.故選：B【點睛】本題考查三角形重心的定義及性質，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數乘的幾何意義，向量的數乘運算及向量的數量積的運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.2．A【解析】

由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y＝±22x，圓心坐標為(3,0)．由題意知，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r，即r＝±答案：A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關系，屬于基礎題.3．A【解析】

首先判斷和1的大小關系，再由換底公式和對數函數的單調性判斷的大小即可.【詳解】因為，，，所以，綜上可得.故選：A【點睛】本題考查了換底公式和對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4．D【解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點：數列的通項公式．5．A【解析】

直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，求得的坐標得出答案.【詳解】解：，在復平面內對應的點的坐標是.故選：A.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題．6．D【解析】

依次運行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)．輸出1．選D．7．B【解析】

求出，把坐標代入方程可求得．【詳解】據題意，得，所以，所以．故選：B．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質線性回歸直線一定過中心點可計算參數值．8．A【解析】

先由題意可得數列為等差數列，再根據，，可求出公差，即可求出．【詳解】數列滿足，則數列為等差數列，，，，，，，故選：．【點睛】本題主要考查了等差數列的性質和通項公式的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．9．B【解析】分析：化簡已知復數z，由共軛復數的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數的代數形式的運算，涉及共軛復數，屬基礎題．10．B【解析】

根據指數函數的單調性，結合特殊值進行辨析.【詳解】若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正確；而當m，n時，檢驗可得，A、C、D都不正確，故選：B．【點睛】此題考查根據指數冪的大小關系判斷參數的大小，根據參數的大小判定指數冪或對數的大小關系，需要熟練掌握指數函數和對數函數的性質，結合特值法得出選項.11．C【解析】

由得出，利用集合的包含關系可得出實數的取值范圍.【詳解】，且，，.因此，實數的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用集合的包含關系求參數，考查計算能力，屬于基礎題.12．D【解析】

設圓錐底面圓的半徑為，由軸截面面積為可得半徑，再利用圓錐體積公式計算即可.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為，由已知，，解得，所以圓錐的體積.故選：D【點睛】本題考查圓錐的體積的計算，涉及到圓錐的定義，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

只要算出直三棱柱的棱長即可，在中，利用即可得到關于x的方程，解方程即可解決.【詳解】由已知，，解得，如圖所示，設底面等邊三角形中心為，直三棱柱的棱長為x，則，，故，即，解得，故三棱柱的側面積為.故答案為：.【點睛】本題考查特殊柱體的外接球問題，考查學生的空間想象能力，是一道中檔題.14．【解析】若，,且∥,則，由是等比數列,可知公比為..故答案為.15．【解析】

將其轉化為幾何意義，然后根據最值的條件求出最大值【詳解】由化簡得，又實數，圖形為圓，如圖:，可得，則由幾何意義得，則，為求最大值則當過點或點時取最小值，可得所以的最大值是【點睛】本題考查了二元最值問題，將其轉化為幾何意義，得到圓的方程及斜率問題，對要求的二元二次表達式進行化簡，然后求出最值問題，本題有一定難度。16．乙、丁【解析】

本題首先可根據題意中的“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所猜測的結果是否沖突，最后即可得出結果.【詳解】從表中可知，若甲猜測正確，則乙，丙，丁猜測錯誤，與題意不符，故甲猜測錯誤；若乙猜測正確，則依題意丙猜測無法確定正誤，丁猜測錯誤；若丙猜測正確，則丁猜測錯誤；綜上只有乙，丙猜測不矛盾，依題意乙，丙猜測是正確的，從而得出乙，丁獲獎.所以本題答案為乙、丁.【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）,函數的單調遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數的解析式化為正弦型函數解析式形式，根據已知，可以求出的值，再結合正弦型函數的性質求出函數的單調遞增區(qū)間;（2）由（1）結合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結合已知是銳角三角形，三角形內角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函數的單調遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數的單調性，考查了數學運算能力.18．（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期，解不等式可求得該函數的單調遞增區(qū)間；（2）由求得，由得出或，分兩種情況討論，結合余弦定理解三角形，進行利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1），所以，函數的最小正周期為，由得，因此，函數的單調遞增區(qū)間為；（2）由，得，或，或，，，又，，即.①當時，即，則由，，得，則，此時，的面積為；②當時，則，即，則由，解得，，.綜上，的面積為.【點睛】本題考查正弦型函數的周期和單調區(qū)間的求解，同時也考查了三角形面積的計算，涉及余弦定理解三角形的應用，考查計算能力，屬于中等題.19．（1），（2）【解析】

（1）當時,,與作差可得,即可得到數列是首項為1,公差為1的等差數列,即可求解；對取自然對數,則,即是以1為首項,以2為公比的等比數列,即可求解；（2）由（1）可得,再利用錯位相減法求解即可.【詳解】解:（1）因為,,①當時,,解得；當時,有,②由①②得,,又,所以,即數列是首項為1,公差為1的等差數列,故,又因為,且,取自然對數得,所以,又因為,所以是以1為首項,以2為公比的等比數列,所以,即（2）由（1）知,,所以,③,④③減去④得:,所以【點睛】本題考查由與的關系求通項公式,考查錯位相減法求數列的和.20．（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為【解析】

（1）將曲線消去參數即可得到的普通方程，將，代入曲線的極坐標方程即可；（2）由（1）得曲線的極坐標方程，設，，，利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據題意知，進而可得四邊形的面積.【詳解】（1）由曲線的參數方程為（為參數）消去參數得曲線的極坐標方程為，即，所以，曲線的直角坐標方程.（2）依題意得的極坐標方程為設，，，則，，故，當且僅當（即）時取“=”，故，即面積的最小值為.此時，故所求四邊形的面積為.【點睛】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程化為普通方程、點到直線的距離公式、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21．（1）（2）詳見解析（3）初中生平均參加公益勞動時間較長【解析】

（1）由圖表直接利用隨機事件的概率公式求解；（2）X的所有可能取值為0，1，2，3.由古典概型概率公式求概率，則分布列可求；（3）由圖表直接判斷結果.【詳解】（1）100名學生中共有男生48名，其中共有20人參加公益勞動時間在，設男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的事件為，那么；（2）的所有可能取值為0，1，2，3.∴；；；.∴隨機變量的分布列為：（3）由圖表可知，初中生平均參加公益勞動時間較長.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查超幾何分布的分布列的計算，屬于基礎題.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】

（Ⅰ）先畫出圖形，結合垂直平分線和平行四邊形