江蘇省徐州市六校2022-2023學年數(shù)學九年級上冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．的符號不能確定2．已知點O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說法：①點O是△AEB的外心；②點O是△ADC的外心；③點O是△BCE的外心；④點O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④3．如圖，點的坐標分別為和，拋物線的頂點在線段上運動，與軸交于兩點（在的左側(cè)），若點的橫坐標的最小值為0，則點的橫坐標最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長線上一點，BE交AD于G，AF⊥BE于F，圖中相似三角形的對數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．105．從某多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；6．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為()A．10π B．C．π D．π7．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）．A． B．C． D．8．對于一個圓柱的三種視圖，小明同學求出其中兩種視圖的面積分別為6和10，則該圓柱第三種視圖的面積為（）A．6 B．10 C．4 D．6或109．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形10．若與的相似比為1：4，則與的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1611．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°12．（湖南省婁底市九年級中考一模數(shù)學試卷）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96B．69C．66D．99二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.14．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數(shù)為______．15．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個根是0，則a＝______．16．如圖，為正五邊形的一條對角線，則∠=_____________．17．二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…………則的解為________．18．對于實數(shù)a和b，定義一種新的運算“*”，，計算=______________________．若恰有三個不相等的實數(shù)根，記，則k的取值范圍是_______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）在2017年“KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）20．（8分）綜合與實踐在數(shù)學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在中，，，，點為邊上的任意一點．將沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的點處．問是否存在是直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出此時的長度．探究展示：勤奮小組很快找到了點、的位置．如圖2，作的角平分線交于點，此時沿所在的直線折疊，點恰好在上，且，所以是直角三角形．問題解決:（1）按勤奮小組的這種折疊方式，的長度為．（2）創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請在圖3中畫出來．（3）在（2）的條件下，求出的長．21．（8分）年月日商用套餐正式上線.某移動營業(yè)廳為了吸引用戶，設(shè)計了，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖），轉(zhuǎn)盤被等分為個扇形，分別為紅色和黃色；轉(zhuǎn)盤被等分為個扇形，分別為黃色、紅色、藍色，指針固定不動.營業(yè)廳規(guī)定，每位新用戶可分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指區(qū)域顏色相同，則該用戶可免費領(lǐng)取通用流量（若指針停在分割線上，則視其指向分割線右側(cè)的扇形）.小王辦理業(yè)務(wù)獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機會，求他能免費領(lǐng)取通用流量的概率.AB22．（10分）在一個不透明的布袋里裝有個標號分別為的小球，這些球除標號外無其它差別．從布袋里隨機取出一個小球，記下標號為，再從剩下的個小球中隨機取出一個小球，記下標號為記點的坐標為．(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點所有可能的坐標；(2)求兩次取出的小球標號之和大于的概率；(3)求點落在直線上的概率．23．（10分）如圖，是的直徑，點在上，，F(xiàn)D切于點，連接并延長交于點，點為中點，連接并延長交于點，連接，交于點，連接．（1）求證：；（2）若的半徑為，求的長．24．（10分）某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.25．（12分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率．26．在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案判斷選項．【詳解】解：由圖象可知開口向上a＞0，與y軸交點在上半軸c＞0，∴ac＞0，故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．2、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個判斷即可．【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，∵O為銳角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四邊形OCDE為正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個頂點的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點是A時的解析式，進而即可求得頂點是B時的解析式，然后求得與x軸的交點即可求得．【詳解】解：∵點C的橫坐標的最小值為0，此時拋物線的頂點為A，

∴設(shè)此時拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，

∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點D的橫坐標最大值為1．

故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10對故選D．5、A【分析】根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，求出的值，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解．【詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出4條對角線，

∴，

解得：，

∴內(nèi)角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=．故選C.7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】一個圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形.【詳解】一個圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形,如果視圖是長方形的面積是6,另外一種視圖的面積也是6,如果視圖是長方形的面積是10,另外一種視圖的面積也是10.故選：D【點睛】考核知識點：三視圖.理解圓柱體三視圖特點是關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進行分析判斷．【詳解】解：選項A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確．選項C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長比為：1：4.故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．12、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接BE，∵四邊形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、20°【解析】先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為：20°【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形15、－【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個根是x=0，∴2a＋1＝0，解得：a=－．故答案為：－．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．16、36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．17、或【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個交點．繼而求得答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個交點為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1．故答案為x=-2或1.【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題．此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關(guān)鍵.18、【分析】分當時，當時兩種情況，分別代入新定義的運算算式即可求解；設(shè)y=，繪制其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍．【詳解】當時，即時，當時，即時，；設(shè)y=，則y=其函數(shù)圖象如圖所示，拋物線頂點，根據(jù)圖象可得：當時，恰有三個不相等的實數(shù)根，其中設(shè)，為與的交點，為與的交點，，，時，，故答案為：；【點睛】本題主要考查新定義問題，解題關(guān)鍵是將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P=．考點：列表法與樹狀圖法．20、（1）3；（2）見解析；（3）【分析】（1）由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，由勾股定理可求解；

（2）如圖所示，當DE∥AC，∠EDB=∠ACB=90°，即可得到答案；

（3）由折疊的性質(zhì)可得CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，可得DE=CD=CF=EF，通過證明△DEB∽△CAB，可得，即可求解．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴，

由折疊的性質(zhì)可得：△ACD≌△AED，

∴AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，

∴BE=10-6=4，

∵BD2=DE2+BE2，

∴（8-CD）2=CD2+16，

∴CD=3，

故答案為：3；

（2）如圖3，當DE∥AC，△BDE是直角三角形，

（3）∵DE∥AC，

∴∠ACB=∠BDE=90°，

由折疊的性質(zhì)可得：△CDF≌△EDF，

∴CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，

∴EF=DE，

∴DE=CD=CF=EF，

∵DE∥AC，

∴△DEB∽△CAB，

∴，

∴，

∴DE=，

∴【點睛】此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是解題的關(guān)鍵．21、他能免費領(lǐng)取100G100G通用流量的概率為.【分析】列舉出所有情況，讓兩個指針所指區(qū)域的顏色相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】共有種等可能情況發(fā)生，其中指針所指區(qū)域顏色相同的情況有種，為（黃，黃），（紅，紅），∴【點睛】本題考查的是用列表法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）見解析；（2）（3）．【分析】(1)根據(jù)題意直接畫出樹狀圖即可(2)根據(jù)（1）所畫樹狀圖分析即可得解(3)若使點落在直線上，則有x+y=5，結(jié)合樹狀圖計算即可.【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標號之和大于的有種，兩次取出的小球標號之和大于的概率是；(3)點落在直線上的情況共有4種，點落在直線上的概率是．【點睛】本題考查的知識點是求簡單事件的概率問題，根據(jù)題目畫出樹狀圖，數(shù)形結(jié)合，可以使題目簡單明了，更容易得到答案.23、（1）證明見解析；（2）．【分析】(1)利用圓周角定理及，求得∠ABC=30°，利用切線的性質(zhì)求得∠D=30°，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)從而證出；(2)先證得△OAC為等邊三角形，求得的長，過點C作CM⊥AO于點M，證出△CME∽△FBE，求出，利用勾股定理求出，利用面積法即可求出．【詳解】(1)連接BC，∵AB是⊙O的直徑，，

∴∠ACB=90°，∠ABC=30°，∠BAC=60°，

∴，

∵BD切于點，

∴AB⊥DB，

∴∠D=90∠BAD=9060°=30°，∴AD=2AB，∴AD=4AC，∴；(2)連接OC，過點C作CM⊥AO于點M，∵∠BAC=60°，OA=OC，∴△OAC為等邊三角形，∴AC=OA=OC=2，OM=MA=1，∵CM⊥AO，∴OM=MA==1，在中，，，∴，∵點為中點，∴，∴，∵BF切于點，

∴AB⊥FB，

∴