江蘇省南通市港閘區(qū)南通市北城中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個白球的概率是，則黃球的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．62．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．3．，是的兩條切線，，為切點，直線交于，兩點，交于點，為的直徑，下列結(jié)論中不正確的是()A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；；；；，其中正確結(jié)論的是A． B． C． D．5．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），其頂點在線段上移動．若點、的坐標(biāo)分別為、，點的橫坐標(biāo)的最大值為，則點的橫坐標(biāo)的最小值為（）A． B． C． D．6．若與相似且對應(yīng)中線之比為，則周長之比和面積比分別是（）A．， B．， C．， D．，7．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．48．如圖，在△ABC中，AD⊥BC交BC于點D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，則BC＝（）A．8 B． C．7 D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝35°，那么∠BAD等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．已知點C為線段AB延長線上的一點，以A為圓心，AC長為半徑作⊙A，則點B與⊙A的位置關(guān)系為（）A．點B在⊙A上 B．點B在⊙A外 C．點B在⊙A內(nèi) D．不能確定11．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（）A．24 B．12 C．6 D．312．如圖，點A、點B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積是4，則k的值是（）A．-2 B．±4 C．2 D．±2二、填空題（每題4分，共24分）13．計算_________．14．若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，那么這個正多邊形的中心角為__________度．15．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實際距離為_____km．16．已知，則的值是_____________．17．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為______．18．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）材料1：如圖1，昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu)．此種橋梁各結(jié)構(gòu)的名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線．圖1圖2材料2：如圖3，某一同類型懸索橋，兩橋塔AD＝BC＝10m，間距AB為32m，橋面AB水平，主索最低點為點P，點P距離橋面為2m；圖3為了進(jìn)行研究，甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標(biāo)系，如下圖：甲同學(xué)：以DC中點為原點，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；乙同學(xué)：以AB中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；丙同學(xué)：以點P為原點，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）請你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出此種情況下點C的坐標(biāo)，并求出主索拋物線的表達(dá)式；（2）距離點P水平距離為4m和8m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長度為多少米？20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（點C不與A，B重合），連接CA，CB．∠ACB的平分線CD與⊙O交于點D．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；（3）E為⊙O外一點，滿足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若點P為AE中點，求PO的長．21．（8分）如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過點作，交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫出的值．22．（10分）問題提出（1）如圖①，在中，，求的面積．問題探究（2）如圖②，半圓的直徑，是半圓的中點，點在上，且，點是上的動點，試求的最小值．問題解決（3）如圖③，扇形的半徑為在選點，在邊上選點，在邊上選點，求的長度的最小值．23．（10分）綜合與實踐：操作與發(fā)現(xiàn)：如圖，已知A，B兩點在直線CD的同一側(cè)，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE＝2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP＝90°不變，BP邊與直線CD相交于點P，點G是AE的中點，連接BG．探索與證明：求證：（1）四邊形EFBG是矩形；（2）△ABG∽△PBF．24．（10分）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元．時間x（天）1≤x<5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．25．（12分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形．26．如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點，點在軸上.（1）以點為圓心，長為半徑作.①直線經(jīng)過點且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.②若與軸相切，求出點坐標(biāo)；（2）、、是這條拋物線上的三點，若線段、、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標(biāo)分別是，，直接寫出的坐標(biāo)_______.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；∴黃球的個數(shù)為1．故選C．考點：概率公式．2、B【解析】試題解析：∵盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，∴摸到黃球的概率是故選B．考點：概率公式．3、B【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易證△PAE≌△PBE，得到E為AB中點，根據(jù)垂徑定理得；通過互余的角的運(yùn)算可得．【詳解】解：∵，是的兩條切線，∴，∠APE=∠BPE，故A選項正確，在△PAE和△PBE中，，∴△PAE≌△PBE（SAS），∴AE=BE，即E為AB的中點，∴，即，故C選項正確，∴∵為切點，∴，則，∴∠PAE=∠AOP，又∵，∴∠PAE=∠ABP，∴，故D選項正確，故選B．【點睛】本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理的推論及互余的角的運(yùn)算，熟練掌握這些知識點的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤，∵x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時，y＞0，x＝1時，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯誤，∵x＝﹣1時，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、C【分析】根據(jù)頂點在線段上移動，又知點、的坐標(biāo)分別為、，再根據(jù)平行于軸，之間距離不變，點的橫坐標(biāo)的最大值為，分別求出對稱軸過點和時的情況，即可判斷出點橫坐標(biāo)的最小值．【詳解】根據(jù)題意知，點的橫坐標(biāo)的最大值為，此時對稱軸過點，點的橫坐標(biāo)最大，此時的點坐標(biāo)為，當(dāng)對稱軸過點時，點的橫坐標(biāo)最小，此時的點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，故點的橫坐標(biāo)的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變．6、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：與相似，且對應(yīng)中線之比為，其相似比為，與周長之比為，與面積比為，故選：B.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法.8、C【分析】證出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函數(shù)定義求出CD＝3，即可得出答案．【詳解】解：交于點，，是等腰直角三角形，，，，；故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)題意可知、，通過與互余即可求出的值．【詳解】解：∵∴∵是的直徑∴∴故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，同弧所對的圓周角相等、并且等于它所對的圓心角的一半，也考查了直徑所對的圓周角為90度．10、C【分析】根據(jù)題意確定AC＞AB，從而確定點與圓的位置關(guān)系即可．【詳解】解：∵點C為線段AB延長線上的一點，∴AC＞AB，∴以A為圓心，AC長為半徑作⊙A，則點B與⊙A的位置關(guān)系為點B在⊙A內(nèi)，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意確定出AC＞AB是解此題的關(guān)鍵．11、B【詳解】過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==1．故選B．12、C【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x軸，AC∥y軸，∴S△AOD=S△BOE=k，∵反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，∴S矩形OECD=1△AOD=k，∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先分別計算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出答案．【詳解】解：∵正多邊形的每一個外角都等于1°，∴正多邊形的邊數(shù)為：，∴這個正多邊形的中心角為：.故答案為：1．【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．15、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．【點睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．16、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計算即可．【詳解】設(shè)a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵．17、1【解析】首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個數(shù)為1．18、140°．【分析】根據(jù)內(nèi)心的定義可知OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案為：140°【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）甲，C（16，0），主索拋物線的表達(dá)式為；（2）四根吊索的總長度為13m；【分析】（1）利用待定系數(shù)法求取解析式即可；（2）利用拋物線對稱性進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）甲，C（16，0）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為由題意可知，C點坐標(biāo)為（16，0），P點坐標(biāo)為（0，-8）將C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.∴主索拋物線的表達(dá)式為（2）x=4時，，此時吊索的長度為m.由拋物線的對稱性可得，x=-4時，此時吊索的長度也為m.同理，x=8時，，此時吊索的長度為mx=-8時，此時吊索的長度也為4m.∴四根吊索的總長度為13m【點睛】本題主要考查了拋物線解析式的求取與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，見解析；（3）OP＝．【分析】（1）由圓周角的定義可求∠ACB＝90°，再由角平分線的定義得到∠ACD＝45°；（2）連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；先證明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再證明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）過點A作AM⊥ED，過點B作BN⊥ED交ED延長線與點N，連接BE；先證明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再證明△AED是等腰三角形，分別求得EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．【詳解】解：（1）∵AB是直徑，點C在圓上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分線CD與⊙O交于點D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CBF＝90°+∠DCG，∴∠BGF＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）過點A作AM⊥ED，過點B作BN⊥ED交ED延長線與點N，連接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中點，O是AB的中點，∴OP＝BN，∴OP＝．【點睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定義、角平分線、全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等多個知識點，根據(jù)題目作出適合的輔助線是解此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)，．【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)，得，，再利用外角、三角形內(nèi)角和進(jìn)行換算即可；（2）延長AD，構(gòu)造平行相似，得到，再按條件進(jìn)行計算；（3）利用△ABC與△ADE相似，得到，所以得到或，再利用三角函數(shù)求值．【詳解】（1）如圖1中∵∴,∵AD平分∴，同理得∵，∴∴（2）延長AD交BC于點F∵∴BE平分∠ABC∴∴∴∴，∵∴（3）∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC中必有一個內(nèi)角和為90°∵∠ABC是銳角∴當(dāng)時∵∴∵∴，∵分別是的內(nèi)角的平分線∴∴∵∴代入解得②當(dāng)時∵△ABC與△ADE相似∴∵分別是的內(nèi)角的平分線∴∴此時綜上所述，當(dāng)，；當(dāng)，【點睛】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．22、（1）12；（2）；（3）．【分析】（1）如圖1中，過點作，交延長線于點，通過構(gòu)造直角三角形，求出BD利用三角形面積公式求解即可.（2）如圖示，作點關(guān)于的對稱點，交于點，連接，交于點，連接、、，過點作，交延長線于點，確定點P的位置，利用勾股定理與矩形的性質(zhì)求出CQ的長度即為答案.（3）解圖3所示，在上這一點作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，交于點，連接，通過軸對稱性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，最終確定最小值轉(zhuǎn)化為SN的長.【詳解】（1）如解圖1所示，過點作，交延長線于點，，，，交延長線于點，為等腰直角三角形，且，，在中，，，即，，，解得：，，．（2）如解圖2所示，作點關(guān)于的對稱點，交于點，連接，交于點，連接、、，過點作，交延長線于點，關(guān)于的對稱點，交于點，，，點為上的動點，，當(dāng)點處于解圖2中的位置，取最小值，且最小值為的長度，點為半圓的中點，，，，，，在中，由作圖知，，且，，，由作圖知，四邊形為矩形，，，，的最小值為．（3）如解圖3所示，在上這一點作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，交于點，連接，點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，交于點，，，，，．，，為上的點，為上的點，當(dāng)點處于解圖3的位置時，的長度取最小值，最小值為的長度，，，．扇形的半徑為，，在中，，的長度的最小值為．【點睛】本題主要考察了軸對稱、勾股定理、圓、四邊形等相關(guān)內(nèi)容，理解題意，作出輔助線是做題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）先通過等量代換得出GE＝BF，然后由AE⊥CD，BF⊥CD得出AE∥BF，從而得到四邊形EFBG是平行四邊形，最后利用BF⊥CD，則可證明平行四邊形EFBG是矩形；（2）先通過矩形的性質(zhì)得出∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，然后通過等量代換得出∠ABG＝∠PBF，再加上∠AGB＝∠PFB＝90°即可證明△ABG∽△PBF．【詳解】（1）證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∵AE＝2BF，∴BF＝AE，∵點G是AE的中點，∴GE＝AE，∴GE＝BF，又AE∥BF，∴四邊形EFBG是平行四邊形，∵BF⊥CD，∴平行四邊形EFBG是矩形；（2）∵四邊形EFBG是矩形，∴∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，∵∠ABP＝90°，∴∠ABP﹣∠GBP＝∠GBF﹣∠GBP，即∠ABG＝∠PBF，∵∠ABG＝∠PBF，∠AGB＝∠PFB＝90°，∴△ABG∽△PBF．【點睛】本題主要考查矩形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）當(dāng)1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000，當(dāng)50≤x≤90時，y=﹣120x+12000；（2）第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．試題解析：（1）當(dāng)1≤x＜50時，y=（x+40﹣30）(200-2x)=﹣2x2+180x+2000，當(dāng)50≤x≤90時，y=（90﹣30）（200-2x）=﹣120x+12000；（2）當(dāng)1≤x＜50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當(dāng)x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，當(dāng)50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時，y最大=600