江蘇省江陰市夏港中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．下列四種說法：①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，……，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結(jié)果是1；③實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率越靠近理論概率；④對于任何實(shí)數(shù)x、y，多項(xiàng)式的值不小于1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．1 C．3 D．43．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，,連接交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．4．方程的解是（）A． B． C．， D．，5．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝k2x2+x﹣2k的圖象大致為（）A． B．C． D．6．如圖，小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進(jìn)另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．7．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．408．如圖，矩形中，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．39．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形，O為圓心，OD⊥AB，垂足為D．OE⊥AC，垂足為E，連接DE，則DE的長為（）A．1 B． C． D．210．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為，，則一元二次方程的根為()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，111．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A．120° B．180° C．240° D．300°12．如圖，在⊙中，半徑垂直弦于，點(diǎn)在⊙上，，則半徑等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一元二次方程的兩根為，，則__________．14．如圖，在置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2020次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是__________．15．函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為____________．16．分解因式____________．17．設(shè)x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=_________．18．如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，若，則菱形的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）意外創(chuàng)傷隨時(shí)可能發(fā)生，急救是否及時(shí)、妥善，直接關(guān)系到病人的安危．為普及急救科普知識，提高學(xué)生的急救意識與現(xiàn)場急救能力，某校開展了急救知識進(jìn)校園培訓(xùn)活動．為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的培訓(xùn)效果，該校舉行了相關(guān)的急救知識競賽．現(xiàn)從兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的急救知識競賽成績(百．分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數(shù)據(jù)：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875c八年級78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級學(xué)生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由．20．（8分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對角線”.理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；運(yùn)用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長.21．（8分）如圖，在矩形紙片中，已知，，點(diǎn)在邊上移動，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）連接.則______，______°；（2）當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求線段的長；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)的過程中，求點(diǎn)移動的路徑長.22．（10分）已知：、是圓中的兩條弦，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，．（1）如圖1，若，求證：弧弧；（2）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，延長交圓于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，若，，，求線段的長．23．（10分）某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長率相同．(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計(jì)該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？24．（10分）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①試用含的代數(shù)式表示的長；②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.（3）如圖2，若點(diǎn)也在此拋物線上，問在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25．（12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，F(xiàn)D切于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若的半徑為，求的長．26．隨機(jī)抽取某小吃店一周的營業(yè)額(單位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)（1）分析數(shù)據(jù)，填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元，眾數(shù)是元.（2）估計(jì)一個(gè)月(按天計(jì)算)的營業(yè)額,星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這天的平均數(shù)估算合適么?簡要說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有紅球x個(gè)，由題意得解得x＝10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．2、C【分析】畫圖可判斷①；將②轉(zhuǎn)化為算式的形式，求解判斷；③是用頻率估計(jì)概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．【詳解】如下圖，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補(bǔ)，①錯(cuò)誤；②可用算式表示為：，正確；實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，則頻率越接近概率，③正確；∵≥0，≥0∴≥1，④正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)、有理數(shù)的計(jì)算、頻率與概率的關(guān)系、利用配方法求最值問題，注意②中，我們要將題干文字轉(zhuǎn)化為算式分析．3、C【分析】先求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，從而證出△BAF∽△DEF，，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∴△BAF∽△DEF，∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.5、A【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)k的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定出合適圖象即可.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，－2k）在y軸負(fù)半軸，∵k2＞0，∴二次函數(shù)圖象開口向上，∵對稱軸為直線x＝＜0，∴對稱軸在y軸左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)面積最大.7、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).8、B【分析】通過矩形的性質(zhì)和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點(diǎn)應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點(diǎn)共線問題解決.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當(dāng)P,D,O三點(diǎn)共線時(shí)，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質(zhì)，分析出P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是解答此題的關(guān)鍵.9、C【分析】過O作于H，得到，連接OB，由為內(nèi)接等邊三角形，得到，求得，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作于，，連接，為內(nèi)接等邊三角形，，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱巳切沃形痪€定理．10、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關(guān)系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程的兩根為，∴或∴整理方程即得：∴將代入化簡即得：解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關(guān)系，并代入要求的方程化簡為不含參數(shù)的一元二次方程．11、B【詳解】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，∵側(cè)面積是底面積的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，設(shè)圓心角為n，有=2πr=πR，∴n=180°．故選B．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算12、B【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案．【詳解】半徑弦于點(diǎn)，，，，是等腰直角三角形，，，則半徑．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個(gè)解，則.14、（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=，得出Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑==1，因此P的坐標(biāo)為（1，1），由題意得出P3的坐標(biāo)（3+5+4+1，1），得出規(guī)律：每滾動3次一個(gè)循環(huán)，由2020÷3=673…1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑==1，∴P的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（3+5+4-1，1），即（11，1）∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，設(shè)P1的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)切線長定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P1的坐標(biāo)為（3+2，1）即（5，1）∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動3次一個(gè)循環(huán)，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滾動后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2020的橫坐標(biāo)是673×（3+5+4）+5，即P2020的橫坐標(biāo)是8081，∴P2020的坐標(biāo)是（8081，1）；故答案為：（8081，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，∴，解得m=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．17、1【分析】觀察方程可知,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)關(guān)系直接求解.【詳解】解:方程中,△==5>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,==1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.關(guān)鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數(shù)關(guān)系求解.18、．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可.【詳解】四邊形是菱形，，，菱形的面積為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.三、解答題（共78分）19、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年級學(xué)生總體水平較好．理由：兩個(gè)年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大．(言之成理即可)．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【詳解】解：（1）由題意知a＝11，b＝10，將七年級成績重新排列為：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數(shù)c＝＝78.5，八年級成績的眾數(shù)d＝81，故答案為：11，10，78.5，81；（2）由樣本數(shù)據(jù)可得，七年級得分在80分及以上的占＝，故七年級得分在80分及以上的大約600×＝240人；八年級得分在80分及以上的占＝，故八年級得分在80分及以上的大約600×＝360人．故共有600人．（3）該校八年級學(xué)生對急救知識掌握的總體水平較好．理由：兩個(gè)年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大．(言之成理即可)．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)“相似對角線”的定義，利用方格紙的特點(diǎn)可找到D點(diǎn)的位置.（2）通過導(dǎo)出對應(yīng)角相等證出∽，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對角線”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對角線”.（3）根據(jù)四邊形“相似對角線”的定義，得出∽，利用對應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.【詳解】解：（1）如圖1所示.（2）證明：平分,∽∴BD是四邊形的“相似對角線”.(3)是四邊形的“相似對角線”，三角形與三角形相似.又∽過點(diǎn)作垂足為則【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.21、（1），30；（2）；（3）的長【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設(shè)CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對應(yīng)線段成比例求解即可.(3)點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為的長，求出圓心角，半徑即可解決問題.【詳解】解：(1)連接AC∵∴（2）由已知條件得出，,,易證∴∴∴（3）如圖所示，運(yùn)動的路徑長為的長由翻折得：∴∴的長【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊的三角函數(shù)值，弧長的相關(guān)計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是弄清題意，綜合利用各知識點(diǎn)來求解.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過角度之間的關(guān)系，求得，得證，即可證明；（2）通過證明≌，求得，，可得為等邊三角形，可得，，即可證明；（3）延長交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，，設(shè)，先證明≌，可得，設(shè)，解得，，過點(diǎn)作，在中，解得，故在中，，解得，即可求出線段BG的長度．【詳解】（1）證明：∵，∴∵∴∵∴∴∴（2）證明：∵，∵∴在和中∵，，∴≌∴，∴∴為等邊三角形∵，∴（3）證明：延長交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，設(shè)，∴∵，∴∴∵∴在和中∵，，∴≌∴∵∴∴設(shè)，∴，，在中，，，，解得，過點(diǎn)作，在中，∵，∴，，在中，，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和圓的綜合問題，掌握圓心角定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．23、（1）20%（2）能【解析】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長率為x，根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)五月份的總產(chǎn)量=三月份的總產(chǎn)量×（1+增長率）2，即可求出今年五月份的總產(chǎn)量，再與1000進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增長率為20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000t．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出今年五月份的總產(chǎn)量．24、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①；②能，理由見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再設(shè)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡即可；②根據(jù)題意容易判斷：點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，分或兩種情況，設(shè)出E、F坐標(biāo)后，列出方程求解即可；（3）先求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后連接CM，過點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長線于點(diǎn)G，即可判斷∠MCN=45°，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，所以另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入并求得：，∴拋物線的表達(dá)式為：，即，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，∴直線的表達(dá)式為：，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，，綜上：，②由題意知：當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，或，∵，∴，∴，解得（舍去），∴，或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，連接MC，如圖，∵C（0，6），M（1，6）∴MC⊥y軸，過點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長線于點(diǎn)G，∵N（2，4），∴CG=NG=2，∴△CNG是等腰直角三角形，∴∠MCN=45°，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，∴另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn)，連接HN，∵，∴MN=，CM=1，∵，∴∠MHN=90°，則半徑MH=NH=，∵∠MCQ=90°，∴MQ是直徑，且，∴，∵OC=6，∴OQ=3，∴Q（0，3）；綜上，在軸上存在點(diǎn)，使，且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查