(最新)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三、四、五、六年級上下冊知識點(diǎn)匯總

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ?、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1131234=0.5=0.25=0.75—=0.2=0.4=0.6—=0.824455551=0.1253=0.3755=0.6257=0.875丄=0.051=0.04。88882025五分?jǐn)?shù)的加法和減法｛同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來六統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角｛眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計圖J綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案中位數(shù)的求法：1、按大小排列。2、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)平均數(shù)的求法：總數(shù)F總份數(shù)=平均數(shù)七數(shù)學(xué)廣角數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：2?3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次4?9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次10?27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次28?81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次82?243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次244?729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次日期6月10日6月11日6月12日6月13日6月14日6月15日家長簽名日期6月16日6月17日6月18日6月19日6月20日6月21日家長簽名小學(xué)人教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)及公式歸納第一單元：位置1、用數(shù)對確定點(diǎn)的位置，第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行。如（3,5）表示（第三列，第五行2、圖形左、右平移：列變，行不變圖形上、下平移：行變，列不變第二單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法的意義：TOC\o"1-5"\h\z51、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：-X5表示求5個匸的6和是多少？152、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：^X^表示求匸的四分之一是多少。46二、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。三、乘法中比較大小時規(guī)律：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘1,積等于這個數(shù)。四、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。五、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：aXb=bXa乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）乘法分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc六、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題

（一）（已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少（具體量）用乘法）一個數(shù)的幾分之幾=一個數(shù)X幾分之幾1、找單位“1”：在分?jǐn)?shù)句中分?jǐn)?shù)的前面；或“占”、“是”、“比”的后面；2、看有沒有多或少的問題；3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當(dāng)于“X”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”（2）分?jǐn)?shù)前是“的”：單位“1”的量X分?jǐn)?shù)二具體量（3）分?jǐn)?shù)前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1-分?jǐn)?shù)）=具體量；單位“1”的量X（1+分?jǐn)?shù)）=具體量（已知具體量求單位“1”的量，用除法）（二）、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。第三單元：分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。乘法：因數(shù)X因數(shù)二積除法：積三一個因數(shù)=另一個因數(shù)2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法比較大小時規(guī)律：當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0）,商大于被除數(shù);當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)?！癧]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

二、分?jǐn)?shù)除法解決問題三、比和比的應(yīng)用1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0.例如15：10=15210=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）2、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程三速度=時間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。比的前項(xiàng)相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號相當(dāng)于除法中的除號，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。四、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡整數(shù)比。依據(jù)比的基本性①用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時除以它們的最大公因數(shù)3?化簡比：依據(jù)比的基本性①用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時除以它們的最大公因數(shù)②兩個分?jǐn)?shù)的比煮用前項(xiàng)后項(xiàng)同時乘分母的最那公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。③兩個小數(shù)的比:-向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡。

（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。如：15：10=15F10=3/2=3：25?按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。第四單元圓的認(rèn)識1?圓中心的一點(diǎn)叫圓心，用O表示.一端在圓心另一端在圓上的線段叫半徑用r表示?兩端都在圓上并過圓心的線段叫直徑，用d表示.圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑.圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.把圓對折,再對折就能找到圓心.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.圓一周的長度就是圓的周長.半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。8?圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母n表示,計算時通常取3.14.C=nd或C=2nr.1n=3.142n=6.283n=9.424n=12.565n=15.76n=18.847n=21.988n=25.129n=28.2610n=31.49?用S表示圓的面積,r表示圓的半徑，那么S=5環(huán)=冗周長相等時，圓的面積最大.面積相等時，圓的周長最小.第五單元：百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，同時去掉百分號。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):

先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1二0.5二5說1二0.2-2側(cè)5—0.625二62.5%2581=0.25=25%2_0.4—40%1—0.125=12.5%45E3=0.75=75%3_0.6—60%3二1.375二37.5%458]=0.0625=6.25%4_0.8二7二0.875=ST.貓1658]=0.04=4%2.=0.08=2%3=0.12=12%4=0.16=16%25252525三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法:①合格率臺格產(chǎn)品數(shù)

產(chǎn)品總數(shù)X100%②發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)

種子總數(shù)X10CJ%③出勤率=OTX1OO%④達(dá)標(biāo)率二達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)

學(xué)生總?cè)藬?shù)①合格率臺格產(chǎn)品數(shù)

產(chǎn)品總數(shù)X100%②發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)

種子總數(shù)X10CJ%③出勤率=OTX1OO%④達(dá)標(biāo)率二達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)

學(xué)生總?cè)藬?shù)xlOO%⑤成活率二成豐警里X100%粉的重量

出務(wù)物的重量xlOO%⑦烘干率烘干后的重量烘干前的重量xlQO%⑧含爪率二烘干前的重量-烘干后的重量

烘干前的重量一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）（二）、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=0.8=80%,六折五=0.65=65%2、成數(shù)：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%

（三）、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應(yīng)納稅額=總收入X稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。3、存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金X利率X時間注意：如要上利息稅，貝y：稅后利息二利息x（i-利息稅率）國債和教育存款的利息不納稅第六單元：統(tǒng)計一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第七單元：數(shù)學(xué)廣角一、“雞兔同籠”問題的特點(diǎn)：題目中有兩個或兩個以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。二、“雞兔同籠”問題的解題方法1、列表猜測法2、假設(shè)法（1）假如都是兔（2）假如都是雞（3）古人“抬腳法”：3、列方程法4、公式法：【雞兔問題公式】已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（1）（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)）寧（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；⑵總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）一（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時（1）（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)-腳數(shù)之差）-（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；（2）總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)（3）（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）三侮只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。（1）（每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）寧（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；（2）總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。（3）（每只兔的腳數(shù)X總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）一（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；（4）總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）【得失問題公式】（1）總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）一（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?！暗檬栴}”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)XX元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本XX元……。它的解法顯然可套用上述公式。）【雞兔互換問題】（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（1）〔（兩次總腳數(shù)之和）-（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）一（每只雞兔腳數(shù)之差）〕一2=雞數(shù)；（2）〔（兩次總腳數(shù)之和）寧（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）-（每只雞兔腳數(shù)之差）〕寧2=兔數(shù)?！拘谐虇栴}】基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系。基本公式：路程=速度X時間；路程寧時間=速度；路程寧速度=時間衍生：相遇問題：速度和X相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追擊問題：追擊時間=路程差一速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r間逆水行程=（船速—水速）X逆水時間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速—水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）一2水速=（順?biāo)俣取嫠俣龋?【和差問題公式】（和+差）一2=較大數(shù)；（和-差）一2=較小數(shù)?！竞捅秵栴}公式】和寧（倍數(shù)+1）=—倍數(shù)；一倍數(shù)X倍數(shù)=另一數(shù)，或和-一倍數(shù)=另一數(shù)?！静畋秵栴}公式】差寧（倍數(shù)-1）=較小數(shù)；較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)，或較小數(shù)+差=較大數(shù)?！酒骄鶖?shù)問題公式】總數(shù)量寧總份數(shù)=平均數(shù)?！疽话阈谐虇栴}公式】平均速度X時間=路程；路程寧時間=平均速度；路程一平均速度=時間?！痉聪蛐谐虇栴}公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（1）（速度和）X相遇（離）時間=相遇（離）路程；（2）相遇（離）路程寧（速度和）=相遇（離）時間；（3）相遇（離）路程寧相遇（離）時間=速度和?！就蛐谐虇栴}公式】（1）追及（拉開）路程一（速度差）=追及（拉開）時間；（2）追及（拉開）路程寧追及（拉開）時間=速度差；（3）（速度差）X追及（拉開）時間=追及（拉開）路程?！玖熊囘^橋問題公式】（1）（橋長+列車長）寧速度=過橋時間；（2）（橋長+列車長）寧過橋時間=速度；（3）速度X過橋時間=橋、車長度之和?！拘写瑔栴}公式】（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣?；?）船速-水速=逆水速度；（3）（順?biāo)俣?逆水速度）寧2=船速；（4）（順?biāo)俣?逆水速度）一2=水速。（5）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（6）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度。（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。【工程問題公式】（1）工效X工時=工作總量；（2）工作總量寧工時=工效；（3）工作總量一工效=工時?！居潌栴}公式】（1）一次有余（盈）一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）一（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（2）兩次都不夠（虧）可用公式：（大虧-小虧）寧（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（3）—次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧一（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（4）一次有余（盈）另一次剛好分完，可用公式：盈一（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)?！局矘鋯栴}公式】（1）不封閉線路的植樹問題：間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹）路長一間隔長+1=棵數(shù)?；蜷g隔數(shù)-仁棵數(shù)；（兩端不植）路長一間隔長-1=棵數(shù)；路長一間隔數(shù)=每個間隔長；每個間隔長X間隔數(shù)=路長。（2）封閉線路的植樹問題：路長一間隔數(shù)=棵數(shù)；路長一間隔數(shù)=路長一棵數(shù)=每個間隔長；每個間隔長X間隔數(shù)=每個間隔長X棵數(shù)=路長。（3）平面植樹問題：占地總面積一每棵占地面積=棵數(shù)【求分率、百分率問題的公式】（1）兩數(shù)差一較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；⑵兩數(shù)差寧較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）【增減分（百分）率互求公式】增長率三（1+增長率）=減少率；減少率寧（1-減少率）=增長率?！厩蟊容^數(shù)應(yīng)用題公式】（1）標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X分（百分）率=與分率對應(yīng)的比較數(shù)；（2）標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X增長率=增長數(shù)；（3）標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X減少率=減少數(shù)；（4）標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X（兩分率之和）=兩個數(shù)之和；（5）標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X（兩分率之差）=兩個數(shù)之差。【求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】（1）比較數(shù)寧與比較數(shù)對應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；（2）增長數(shù)寧增長率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；（3）減少數(shù)寧減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；（4）兩數(shù)和一兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；（5）兩數(shù)差三兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；【方陣問題公式】（1）實(shí)心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。⑵空心方陣：（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)?？?cè)藬?shù)寧4寧層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。【利率問題公式】利率問題的類型較多，現(xiàn)就常見的單利、復(fù)利問題，介紹其計算公式如下。（1）單利問題：本金X利率X時期=利息；本金X（1+利率X時期）=本利和；本利和寧（1+利率X時期）=本金。年利率寧12=月利率；月利率乂12=年利率。（2）復(fù)利問題：本金X（1+利率）存期期數(shù)=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（1）用月利率求。3年=12月X3=36個月2400X（1+10.2%X36）=2400X1.3672=3281.28（元）（2）用年利率求。先把月利率變成年利率：10.2%X12=12.24%再求本利和：2400X（1+12.24%X3）=2400X1.3672=3281.28（元）TOC\o"1-5"\h\z第一部分常用的數(shù)量關(guān)系1第二部分小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1第三部分常用單位換算2第四部分基本概念3第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算3第二章度量衡16第三章代數(shù)初步知識17第四章空間與圖形20第五章簡單的統(tǒng)計24班級姓名小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料常用的數(shù)量關(guān)系】1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)；總數(shù)：每份數(shù)—份數(shù)；總數(shù)：份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)；幾倍數(shù)三1倍數(shù)=倍數(shù)；幾倍數(shù)：倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度X時間二路程；路程：速度=時間；路程：時間=速度4、單價X數(shù)量=總價；總價：單價=數(shù)量；總價：數(shù)量=單價5、工作效率X工作時間=工作總量；工作總量三工作效率=工作時間;工作總量三工作時間=工作效率；6、加數(shù)+加數(shù)=和；和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù)X因數(shù)=積；積：一個因數(shù)=另個因數(shù)9、被除數(shù)：除數(shù)=商；被除數(shù)：商=除數(shù)商X除數(shù)二被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式】1、正方形（C:周長，S：面積，a:邊長）周長二邊長X4；C=4a面積二邊長X邊長；S=aXa2、正方體（V：體積，a：棱長）表面積二棱長X棱長X6；S=aXaX6表體積二棱長X棱長X棱長；V=aXaXa3、長方形（C:周長，S：面積，a:邊長，b：寬）周長二（長+寬）X2；C=2（a+b）面積=長乂寬；S=aXb4、長方體（V：體積，S：面積，a:長，b：寬，h:高）（1）表面積二（長X寬+長X高+寬X高）X2；S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長乂寬X高；V=abh5、三角形（S：面積，a:底，h:高）面積=底乂高三2；S=ahF2三角形的高二面積X2三底三角形的底二面積X2三高6、平行四邊形（S：面積，a:底，h:高）面積=底乂高；S=ah7、梯形（S：面積，a:上底，b：下底，h:高）面積=（上底+下底）X高三2；S=（a+b）XhF28、圓形（S：面積，C：周長，n：圓周率，d：直徑，r半徑）（1）周長二nX直徑n=2XnX半徑；C=nd=2nr（2）面積=nX半徑X半徑；S=nr29、圓柱體（V：體積，S：底面積，C：底面周長，h：高，r：底面半徑）（1）側(cè)面積=底面周長X高=Ch=ndh=2nrh（2）表面積=側(cè)面積+底面積X2（3）體積=底面積X高10、圓錐體（V：體積，S：底面積，h：高，r：底面半徑）體積二底面積X高三311、總數(shù)三總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問題的公式：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡稱和差問題（和+差）三2=大數(shù)；（和-差）三2=小數(shù)13、和倍問題的公式：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。和三（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)（或者：和-小數(shù)二大數(shù)）14、差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。差三（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)（或者：小數(shù)+差=大數(shù)）15、相遇問題：相遇路程=速度和X相遇時間；相遇時間=相遇路程速度和；速度和二相遇路程三相遇時間16、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量；溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量；溶質(zhì)的重量三溶液的重量X100%=濃度；溶質(zhì)的重量三濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題：利潤=售出價-成本；利潤率=利潤三成本X100%；利息=本金X利率X時間；漲跌金額=本金X漲跌百分比；稅后利息=本金X利率X時間X（1-利息稅）【常用單位換算】（一）長度單位換算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面積單位換算：1平方千米=100公頃；1公頃=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升（四）重量單位換算：1噸=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤（五）人民幣單位換算：1元=10角；1角=10分；1元=100分（六）時間單位換算：1世紀(jì)=100年；1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【閏年：2月有29天；全年有366天】1日=24小時；1時=60分=3600秒；1分=60秒；【基本概念】第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念（一）整數(shù)自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（1）、自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（2）、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，-”叫做負(fù)號。｛正整數(shù)（1、2、3、4、）-自然數(shù)零（0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)）」負(fù)整數(shù)（T、-2、-3、-4……）2、零的作用（1）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。（2）占位作用。（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。3、計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4、數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b工0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b工0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。如：因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。（2）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。如:3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。（4）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。（5）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。（6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。（7）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。（8）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。（9）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。（10）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。11）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。12）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。13）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。14）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。15）每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。16）把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：把28分解質(zhì)因數(shù)17）幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。（18）公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。③兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。（19）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)2，的如倍：數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。（2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾（3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的分類（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……（5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n（6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……（7）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。（8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……（9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。例如：3.1222……0.03333……（10）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如：3.777……簡寫作：3.?；0.5302302……簡寫作：0.5302。（三）分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二、方法（一）數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號%”“來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4、大小比較（1）比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。（2）比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大（3）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3、一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分（1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。（2）通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……2、小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外，）分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)三除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0；1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)X—個因數(shù)=積；一個因數(shù)=積三另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。（因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不一個確定的商。）被除數(shù)三除數(shù)=商除數(shù)二被除數(shù)三商被除數(shù)=商乂除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算.3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同就，是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算一；個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。5、乘方:求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3X3=32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4、乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aXb=bXao4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即（aXb）Xc=aX（bXc）。5、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即（a+b）Xc=aXc+bXc。6、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-（b+c）。（五）運(yùn)算法則1、整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3、沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4、有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5、第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6、第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。五、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1、簡單應(yīng)用題（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（2）解題步驟：A、審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。B、選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（4）解答連乘連除應(yīng)用題。（5）解答三步計算的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。（7）解答加法應(yīng)用題：求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（8）解答減法應(yīng)用題：求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。9）解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。10）解答除法應(yīng)用題：a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。（11）常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量；路程=速度X時間；工作總量二工作時間X工效；總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3、典型應(yīng)用題：具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和三數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式：（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和三（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)一小數(shù)）三2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和三總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和三總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為100,汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用1的時間是60汽車共行的時間為：111的時間是60汽車共行的時間為：11+1006075,汽車的平均速度為:=75（千米）2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題和兩次歸一問題。根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題和反歸一問題。一次歸一問題：用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題：用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)二總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量三單一量=份數(shù)（反歸一）例：一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。69302（4774三31）=45（天）3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)三另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量例：修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量,再求單一量。800X6三4=1200（米）4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)，的然和后）再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）三2=大數(shù)大數(shù)一差=小數(shù)（和一差）三2=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)例：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94-12,由此得到現(xiàn)在的乙班是（94-12）三2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和三倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。列式為：（115-7）三（5+1）=18（輛），18X5+7=97（輛）6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差三（倍數(shù)一1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。例：甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩3的倍，實(shí)際比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式：（63-29）三（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長度，17X3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12（米）…剪去的長度。7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和X時間。同時相向而行：相遇時間=速度和X時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時間。例：甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，

這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式：28三（16-9）=4（小時）8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取Ｄ嫠俣龋捍媪骱叫械乃俣?。順?biāo)?船速＋水速逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）三2流水速度=（順流速度逆流速度）三2路程=順流速度X順流航行所需時間路程=逆流速度X逆流航行所需時間例：一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時2行8千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)?行小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退魉俣龋虼瞬浑y算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為：284X2=20（千米）；20X2=40（千米）；40三（4X2）=5（小時）；28X5=140（千米）。9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例：某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168三4,以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為：168三4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為：168三4-6+2=38（人）二班原有人數(shù)列式為：168三4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為：168三4-3+6=45（人）10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律：棵樹二總路程三株距+1棵樹二總路程三株距+1總路程=株距X（棵樹-1）棵樹=段數(shù)+1株距二總路程三（棵樹-1）沿周長植樹棵樹二總路程三株距株距二總路程三棵樹總路程=株距X棵樹例：沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為：50X（301-1）三（201-1）=75（米）（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額三每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額二大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例：參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為：（25-5）三（12-10）=10（支）；10X12+5=125（支）（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問。題”解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例：父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=2