小學(xué)教學(xué)解題方法課件

第三章應(yīng)用題的解題方法

1一、解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：所謂審題，就是理解題意?？吹揭坏缿?yīng)用題，要反復(fù)默讀，弄清已知條件和提出的主要問題。有時(shí)有些應(yīng)用題是考查學(xué)生辨別能力的，有的數(shù)字有用，有的數(shù)字沒有用，這時(shí)更要認(rèn)真審題。2、分析數(shù)量之間的關(guān)系分析數(shù)量之間的關(guān)系就是指分析題目中已知數(shù)量和未知數(shù)量及所求問題之間的相互關(guān)系。一、解應(yīng)用題的一般步驟23、畫簡單關(guān)系圖4、列式解答5、驗(yàn)算并寫出答案檢驗(yàn)的方法：⑴估算：看一看計(jì)算的結(jié)果是否合乎情理。應(yīng)用題來自生活實(shí)際，數(shù)據(jù)一般要符合實(shí)際情況，如果發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符，就要檢查題是否做錯(cuò)了。3、畫簡單關(guān)系圖3⑵代入：把算出的結(jié)果當(dāng)做已知條件，按照題目中的數(shù)量關(guān)系代入運(yùn)算，檢查所得的結(jié)果是否與題目中的已知條件相符。⑶另解：驗(yàn)算時(shí)，如果能采用另一種解法，可以比較兩種方法所得結(jié)果的情況。如果答案一致，就驗(yàn)證了解答的正確。⑵代入：把算出的結(jié)果當(dāng)做已知條件，按照題目中的數(shù)量關(guān)系代入運(yùn)4二、應(yīng)用題的解題方法生活中的數(shù)學(xué)問題種類繁多，要想掌握解題的技能技巧，首先要掌握解決問題的方法。一般可歸納為：聯(lián)想法、分析法、圖解法、演示法、消元法、假設(shè)法、倒推法、列舉法、對(duì)應(yīng)法、替代法、轉(zhuǎn)化法等。二、應(yīng)用題的解題方法51、聯(lián)想法：從已知條件出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系先選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出可以解答的問題，然后把所求出的數(shù)量作為新的已知條件，與其他的已知條件搭配，再提出可以解答的問題，這樣逐步推導(dǎo)，直到求出所要求的結(jié)果為止，這就是聯(lián)想法。例1：一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)第一季度運(yùn)出肉雞13600只，第二季度運(yùn)出的肉雞是第一季度的2倍，第三季度運(yùn)出的比前兩個(gè)季度的總數(shù)少800只，問第三季度運(yùn)出多少只？1、聯(lián)想法：6解答這道題的聯(lián)想法的思路是：一季度13600只擴(kuò)大2倍二季度一季度13600只前兩季度的總數(shù)少800只三季度解答這道題的聯(lián)想法的思路是：一季度13600只擴(kuò)大2倍二季度7分步列式：二季度運(yùn)出肉雞多少只？13600×2=27200（只）前兩季度共運(yùn)出肉雞多少只？27200+13600=40800（只）第三季度運(yùn)出肉雞多少只？40800－800=40000（只）綜合式：（13600+13600×2）－800答：第三季度運(yùn)出40000只。另解：13600×（2+1）－800分步列式：另解：8例2：工廠有一堆煤，原計(jì)劃每天燒3噸，可以燒96天。由于改進(jìn)燒煤方法，每天可節(jié)省0.6噸，這樣可以比原計(jì)劃多燒幾天？計(jì)劃每天燒3噸×燒96天3噸節(jié)約0.6噸－÷實(shí)際每天燒的噸數(shù)實(shí)際燒的天數(shù)－計(jì)劃燒96天比計(jì)劃多燒的天數(shù)這堆煤的總噸數(shù)例2：工廠有一堆煤，原計(jì)劃每天燒3噸，可以燒96天。由于改進(jìn)9分步列式:這堆煤共有多少噸?3×96=288(噸)實(shí)際每天燒多少噸的煤?3－0.6=2.4(噸)這堆煤實(shí)際能燒多少天?288÷2.4=120(天)比原計(jì)劃多燒多少天?120－96=24(天)綜合列式:3×96÷(3－0.6)－96=24答:可以比原計(jì)劃多燒24天.分步列式:答:可以比原計(jì)劃多燒24天.10練習(xí):1、某施工隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修300米，8天完成。實(shí)際僅用6天就完成了任務(wù)。實(shí)際平均每天修多少米？2、菜市場(chǎng)上熱鬧非凡，一位老漢高聲喊：“一只雞加一只鵝是27元，一只鵝加一只鴨是24元，一只鴨加一條魚正好是21元?！币晃活櫩吞袅艘恢浑u加上一條魚。問這位顧客就付給老漢多少錢？練習(xí):11綜合列式：1、300×8÷6=400（米）2、27＋21－24=24（元）綜合列式：12二、分析法從應(yīng)用題要求解的未知數(shù)入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解答最后結(jié)果所需要的條件，把其中的一個(gè)（或兩個(gè)）未知的條件作為要解的問題，即從屬性問題，然后再找出解這個(gè)從屬問題所需要的條件；這樣逐步逆推，直到所找的條件在應(yīng)用題里都是已知的為止，這就是分析法。二、分析法13

例：某生產(chǎn)車間要加工780個(gè)零件，計(jì)劃用13天完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做18個(gè)。實(shí)際用了多少天？實(shí)際用的天數(shù)要加工780個(gè)實(shí)際每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)每天多做18個(gè)要加工780個(gè)用13天完成例：某生產(chǎn)車間要加工780個(gè)零件，計(jì)劃用13天完14分步列式：原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)？780÷13=60（個(gè)）實(shí)際每天生產(chǎn)多少個(gè)？60+18=78（個(gè)）實(shí)際用了多少天？780÷78=10（天）綜合列式：780÷（780÷13+18）答：實(shí)際用了10天。分步列式：答：實(shí)際用了10天。15例2：工廠要制作一批課桌椅，原計(jì)劃每天做40套，25天完成。實(shí)際每天多做10套，這樣可以比原計(jì)劃提前幾天完成？實(shí)際比原計(jì)劃提前幾天完成計(jì)劃25天完成實(shí)際多少天完成一共多少套實(shí)際每天做多少套每天做40套25天多做10套例2：工廠要制作一批課桌椅，原計(jì)劃每天做40套，25天完成。16分步列式：實(shí)際每天做多少套？40+10=50（套）一共做多少套？40×25=1000（套）實(shí)際做多少天？1000÷50=20（天）實(shí)際比原計(jì)劃提前幾天？25－20=5（天）綜合列式25－

40×25÷(40+10)答:可以比原計(jì)劃提前5天完成分步列式：綜合列式25－40×25÷(40+10)答:可以17聯(lián)想法和分析法的解題思路是相反的,但在思考過程中,分析和聯(lián)想的運(yùn)用并不是孤立的,而是互相聯(lián)系的.聯(lián)想中有分析,交叉協(xié)作.練習(xí):1、一輛汽車從甲地開往乙地,每分行525米,預(yù)計(jì)40分到達(dá),行到一半路程時(shí)機(jī)器發(fā)生故障,用5分修理完畢,如果仍需要在預(yù)計(jì)時(shí)間到達(dá),行駛余下的路程每分的速度需要比原來的快多少米?2、三年級(jí)做早操,共排成14列,每列人數(shù)相等,萍萍站在一列中,從前面數(shù)過來是第五位,從后面數(shù)過來是第八位,三年級(jí)共有多少人?聯(lián)想法和分析法的解題思路是相反的,但在思考過程中,分析和聯(lián)想18綜合列式：1、525×40÷2÷（40÷2－5）－525=175（米）2、（5＋8－1）×14=168（人）綜合列式：19三、圖解法：分析應(yīng)用題時(shí)，把應(yīng)用題的條件和問題用線段圖或其他圖形表示出來，使分析的問題具體形象，這就是圖解法。例1：兩筐重量相同的蘋果，甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，這時(shí)乙筐的重量是甲筐重量的3倍。兩筐原有蘋果各多少千克？甲乙三、圖解法：甲乙20分步列式：現(xiàn)在乙筐比甲筐的蘋果多多少千克？7+19=26（千克）現(xiàn)乙筐比甲筐多多少倍？3－1=2（倍）現(xiàn)甲筐有蘋果多少千克？26÷2=13（千克）兩筐原有蘋果多少千克？13+7=20（千克）綜合列式：(7+19)÷(3－1)+7答:兩筐原有蘋果各20千克.分步列式：綜合列式：(7+19)÷(3－1)+7答:兩筐原21例2:四一班有42人,全班都訂了雜志.全班訂《少年文藝》的有38人，訂《少年科學(xué)畫報(bào)》的有24人，兩樣雜志都訂的有多少人？38人24人?人分步列式:訂兩樣雜志的人次共有多少?38+24=62(人次)兩樣雜志都訂的人數(shù)有多少?62-42=20(人)綜合列式:(38+24)-42答:兩樣雜志都訂的有20人.例2:四一班有42人,全班都訂了雜志.全班訂《少年文藝》的有22例3:有一個(gè)長方形,如果長增加6厘米,或者寬增加4厘米,面積都比原來增加48平方厘米.求這個(gè)長方形原來的面積是多少平方厘米?增加486厘米分步列式:原來的寬是48÷6=8(厘米)增加484厘米原來的長是48÷4=12(厘米)這個(gè)長方形原來的面積是12×8=96(平方厘米)綜合列式(略)答:(略)例3:有一個(gè)長方形,如果長增加6厘米,或者寬增加4厘米,面積23

練習(xí):

1、第一只筐里有280個(gè)橘子,第二只筐里有40個(gè)橘子,每次從第一只筐里取出8個(gè)放入第二只筐里,取多少次后,兩筐橘子相等?2、一塊正方形玻璃,一邊截去15厘米,另一邊截去10厘米,剩下的長方形比原來的面積減少1750平方厘米.這塊正方形玻璃的邊長是多少厘米?3、某班參加知識(shí)競(jìng)賽,參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有26人,參加語文競(jìng)賽的有30人,其中同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和語文競(jìng)賽的有12人,都沒有參加的有4人,這班學(xué)生一共有多少人?練習(xí):24

綜合列式：1、[(280＋40)÷2－40]÷8=15(次)2、(1750＋15×10)÷(15＋10)=76(厘米)3、26＋30－12＋4=48(人)綜合列式：25四、演示法對(duì)于不好理解的應(yīng)用題,可以利用手邊現(xiàn)成的東西,好像做實(shí)驗(yàn)一樣,動(dòng)手演示,使應(yīng)用題的內(nèi)容形象化,數(shù)量關(guān)系具體化,這就是演示法.例1:兄弟二人早晨5點(diǎn)各推一車菜同時(shí)從家出發(fā)去集市.哥哥每分行100米,弟弟每分行60米.哥哥到達(dá)集市后5分卸菜,立即返回,中途遇到弟弟,這時(shí)是5點(diǎn)55分,問集市離他們家有多少千米?家弟弟集市哥哥四、演示法家弟弟集市哥哥26分步列式兄弟相遇時(shí)弟弟走了多少米?60×55=3300(米)相遇時(shí)哥哥走了多少分鐘?55－5=50(分)相遇時(shí)哥哥走了多少米?100×50=5000(米)相遇時(shí)兄弟兩人共走多少米?3300+5000=8300(米)集市離他們家有多少米?8300÷2=4150(米)綜合列式[60×55+100×(55－5)]÷2答:集市離他們家4150米.分步列式綜合列式[60×55+100×(55－5)]÷2答27例2:有一列火車長168米,以每時(shí)18千米的速度通過一座長862米的鐵橋,求從車頭進(jìn)橋到車尾離橋一共需要多少時(shí)間?分析:用鉛筆盒當(dāng)鐵橋,用鉛筆當(dāng)火車,在課桌上一邊演示,一邊想象火車進(jìn)鐵橋的情景.通過演示你就會(huì)知道,火車從車頭上橋到車尾離橋所行的距離等于橋長與車長的和.例2:有一列火車長168米,以每時(shí)18千米的速度通過一座長828分步列式:火車從上橋到離橋所行的路程是多少?862+168=1030(米)火車的速度是每秒多少米?18×1000÷3600=5(米)火車從上橋到離橋所行的時(shí)間是多少?1030÷5=206(秒)=3分26秒綜合列式(862+168)÷(18×1000÷3600)答:火車通過鐵橋共需3分26秒.分步列式:29例3:一個(gè)5米高的圓柱體,它的側(cè)面積是62.8平方米,求圓柱體的體積.分析:用一張長方形的紙卷成一個(gè)圓柱形,再把側(cè)面積展開后,發(fā)現(xiàn)長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高,長方形的長相當(dāng)于底面的周長.分步列式:底面圓周長:62.8÷5=12.56(米)底面半徑:12.56÷3.14÷2=2(米)圓柱體積:3.14×2×2×5=62.8(立方米)答:這個(gè)圓柱體的體積是62.8立方米.例3:一個(gè)5米高的圓柱體,它的側(cè)面積是62.8平方米,求圓柱30練習(xí):1,有甲,乙,丙三人,甲每分走100米,乙每分走80米,丙每分走75米.如果甲從東村,乙,丙兩人從西村同時(shí)出發(fā),相對(duì)而行.在途中甲與乙相遇后6分,又與丙相遇,求東西兩村的距離.

2、甲,乙兩人同時(shí)相向而行.甲步行從A地到B地,乙騎自行車從B地到A地,2小時(shí)相遇,相遇時(shí)乙比甲多行16千米.已知甲步行每小時(shí)走4千米,兩人相遇后仍用原速度繼續(xù)前進(jìn),甲還要多少小時(shí)可到B地?乙還要多少小時(shí)可到A地?練習(xí):31綜合列式：1、2、甲:(16÷2＋4)×2÷4=6(小時(shí))

乙:4×2÷(16÷2＋4)=(小時(shí))(米)綜合列式：(米)32五、消元法對(duì)于要求兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)的應(yīng)用題,必須想方設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù),求出另一個(gè)未知數(shù),最后再求出消去的那個(gè)未知數(shù),這種解法叫做消元法.例1:小明和小楠去水果店買水果,小明買了4千克梨和5千克蘋果,一共付50元,小楠買了4千克梨和6千克蘋果,一共付56元,求每千克梨多少元?分析:這道題有兩個(gè)未知數(shù),要想求出每千克梨多少元,可以消去一個(gè)未知數(shù),先求出1千克蘋果的價(jià)錢,用50元減去5千克蘋果的錢數(shù)就是4千克梨的總價(jià),再除以4即可求出每千克梨的單價(jià).五、消元法33分步列式:小楠比小明多買幾千克的蘋果?6-5=1(千克)1千克蘋果多少元?56-50=6(元)5千克蘋果多少元?6×5=30(元)4千克梨多少元?50-30=20(元)1千克梨多少元?20÷4=5(元)綜合列式:[50-(56-50)÷(6-5)×5]÷4答:每千克梨5元.分步列式:綜合列式:[50-(56-50)÷(6-5)34例2:少年宮美術(shù)小組第一天買了3盒彩筆和1支毛筆,共付20元,第二天又買了同樣的5盒彩筆和3支毛筆,共付44元,求每盒彩筆和每支毛筆各多少元?分析:為了便于比較數(shù)量關(guān)系,摘錄條件如下:3盒彩筆價(jià)+1支毛筆價(jià)=20元5盒彩筆價(jià)+3支毛筆價(jià)=44元從這兩個(gè)條件中看出,第一天和第二天買的彩筆盒數(shù)不同,所買的毛筆支數(shù)也不同,不能直接消去一個(gè)數(shù),如果把第一等式的兩端都擴(kuò)大3倍,使毛筆支數(shù)相同,可以消去一個(gè)未知數(shù),先求出每盒彩筆多少錢,再求出每去毛筆的價(jià)錢.例2:少年宮美術(shù)小組第一天買了3盒彩筆和1支毛筆,共付20元35分步列式:解法一:(3×3)盒彩筆和(1×3)支毛筆共多少元?20×3=60(元)(3×3)盒彩筆比5盒彩筆多幾盒?(3×3)－5=4(盒)4盒彩筆的價(jià)錢:60－44=16(元)1盒彩筆的價(jià)錢:16÷4=4(元)3盒彩筆的價(jià)錢:4×3=12(元)1支毛筆的價(jià)錢:20－12=8(元)分步列式:36綜合列式:(20×3－44)÷(3×3－5)=4(元)20－4×3=8(元)答:盒彩筆4元,每支毛筆8元.解法二:每支毛筆的價(jià)錢為:(44×3－20×5)÷(3×3－1×5)=8(元)(20－8)÷3=4(元)答:略綜合列式:37例3:學(xué)校體育組購買籃球,排球,足球,第一次各買了2個(gè)共用去213元;第二次買了4個(gè)籃球,3個(gè)排球,2個(gè)足球,共用去339元;第三次買了5個(gè)籃球,4個(gè)排球,2個(gè)足球,共用去420元.求籃球,排球,足球每個(gè)各多少元?分析:這道題可用第二個(gè)已知條件減去第一個(gè)已知條件求得2個(gè)籃球和1個(gè)排球的總價(jià),用第三個(gè)已知條件減去第二個(gè)已知條件得出1個(gè)籃球和1個(gè)排球的總價(jià),進(jìn)而可以求出1個(gè)籃球的單價(jià).例3:學(xué)校體育組購買籃球,排球,足球,第一次各買了2個(gè)共用去38解:2個(gè)籃球+2個(gè)排球+2個(gè)足球=213①4個(gè)籃球+3個(gè)排球+2個(gè)足球=339②5個(gè)籃球+4個(gè)排球+2個(gè)足球=420③②－①得:2個(gè)籃球+1個(gè)排球=126④

③

－

②得:1個(gè)籃球+1個(gè)排球=81⑤④－⑤得:1個(gè)籃球=45⑥將⑥代入⑤得:1個(gè)排球=36⑦把⑥,⑦代入①得:1個(gè)足球=25.5解:2個(gè)籃球+2個(gè)排球+2個(gè)足球=213①39綜合列式:每個(gè)籃球的價(jià)格為:(339－213)－(420－339)=45(元)每個(gè)排球的價(jià)格為:420－339－45=36(元)每個(gè)足球的價(jià)格為:(213－45×2－36×2)÷2=25.5(元)答:籃球每個(gè)45元,排球每個(gè)36元,足球每個(gè)25.5元.綜合列式:40練習(xí):1、某中學(xué)圖書館購買了3本精裝,5本平裝的《英漢辭典》，共用278元，如果用一本精裝本換2本平裝本要多付10元，問精裝書每本定價(jià)多少元？2、食堂買來20只雞和16只兔子，分放兩堆，共重88千克，每只雞比每只兔子輕1千克，如果把雞、兔子各取4只交換后，這兩堆再分別稱一稱，兩堆重量相等，每只雞和兔子各重多少千克？練習(xí):41列式:1、5本平裝＋3本精裝=278元2本平裝－1本精裝=10元6本平裝－3本精裝=30元

11本平裝=308元1本平裝=28元1本精裝=46元2、16只兔子＋20只雞=88千克

1只兔子－1只雞=1千克1只雞=2千克,1只兔子=3千克列式:42六、假設(shè)法有些應(yīng)用題要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)量，思考時(shí)可以先假設(shè)兩個(gè)數(shù)量是同一種量，然后按照已知條件推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確的答案，這就是假設(shè)法。例1：用三輛卡車共運(yùn)水泥910噸，第一輛比第二輛多運(yùn)30噸，第三輛比第二輛少運(yùn)20噸，三輛卡車各運(yùn)多少噸？六、假設(shè)法43分析：我們可以假設(shè)這三輛卡車運(yùn)的水泥同樣多，如下圖共噸910解1：假設(shè)第一、第三輛都與第二輛運(yùn)同樣多，以第二輛為標(biāo)準(zhǔn)，第一輛比第二輛多運(yùn)30噸就減去，而第三輛比第二輛少運(yùn)20噸，應(yīng)加上，那么總數(shù)應(yīng)該怎樣調(diào)整呢？第一輛第二輛第三輛分析：我們可以假設(shè)這三輛卡車運(yùn)的水泥同樣多，如下圖共44若以第二輛車為標(biāo)準(zhǔn),那么共運(yùn)多少噸?910＋20－30=900(噸)第二輛:900÷3=300(噸)第一輛:300＋30=330(噸)第三輛:300－20=280(噸)解2:若以第一輛車為標(biāo)準(zhǔn),那么共運(yùn)多少噸?910＋30×2＋20=990(噸)第一輛:990÷3=330(噸)

第二輛:330－30=300(噸)

第三輛:300－20=280(噸)答:第一輛運(yùn)330噸,第二輛運(yùn)300噸,第三輛運(yùn)280噸.若以第二輛車為標(biāo)準(zhǔn),那么共運(yùn)多少噸?45例2:李剛和張琦一起跳繩,李剛先跳了3分鐘,而后兩人又共同跳了2分鐘,一共跳了610個(gè),已知李剛每分鐘比張琦多跳10個(gè),求李剛比張琦一共多跳多少個(gè)?少10×2個(gè)

假設(shè)李剛的速度和張琦的相等,則兩個(gè)人跳的總數(shù)就少了.李剛張琦例2:李剛和張琦一起跳繩,李剛先跳了3分鐘,而后兩人又共同跳46解法1:以張琦的速度為標(biāo)準(zhǔn),那么兩個(gè)人共少跳多少個(gè)?10×(2＋3)=50(個(gè))兩個(gè)共跳多少個(gè)?610－50=560(個(gè))兩個(gè)共跳多少分鐘?3＋2×2=7(分)張琦每分跳多少個(gè)?560÷7=80(個(gè))張琦共跳多少個(gè)?80×2=160(個(gè))李剛共跳多少個(gè)?610－160=450(個(gè))李剛比張琦一共多跳多少個(gè)?450－160=290(個(gè))解法1:以張琦的速度為標(biāo)準(zhǔn),那么兩個(gè)人共少跳多少個(gè)?147綜合列式:張琦每分跳的個(gè)數(shù):[610－10×(2＋3)]÷(3＋2×2)=80(個(gè))李剛比張琦多跳的個(gè)數(shù):(80＋10)×3+10×2=290(個(gè))解法二:綜合式:李剛跳的個(gè)數(shù):(610＋10×2)÷(3＋2×2)=90(個(gè))答:李剛比張琦一共多跳290個(gè).解法二的分步列式由同學(xué)們自己給出.綜合列式:48練習(xí):1、期末的數(shù)學(xué)考試共有30道選擇題，每題下面的三個(gè)答案只有一個(gè)正確，每題選對(duì)答案得4分，選錯(cuò)扣1分，不選則不得分也不扣分，答卷除全錯(cuò)外，都另加30分，小明得了100分，他最多能選對(duì)幾道題？2、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀，現(xiàn)在這3種小蟲共18只，共有118條腿和20對(duì)翅膀，問每種小蟲各多少只。練習(xí):49綜合列式:1、假設(shè)小明每道題都做了,并且都做對(duì).30－[4×30－(100－30)]÷(4＋1)=20(道)2、假設(shè)都是蟬,那么(118－6×18)÷(8－6)=5(只蜘蛛)(20－1×13)÷(2－1)=7(只晴蜓)18－(5＋7)=6(只蟬)綜合列式:50七、倒推法：從應(yīng)用題所敘事情的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步步倒著推理，直到找出解決問題的方法，這就是倒推法。倒推法實(shí)際上也是一種分析法。例1：倉庫里原有化肥若干噸。第一次取出全部的一半多30噸，第二次取出余下的一半少100噸，第三次取出150噸，最后還剩下70噸，這批化肥原有多少噸？七、倒推法：51分析：從第三次取出150噸及最后剩70噸倒推，如圖所示：第一次一半多30噸少100噸余下一半第二次取出150噸剩下70噸第三次分析：從第三次取出150噸及最后剩70噸倒推，如圖所示：第一52分步列式：第二次到出后剩下多少噸？150＋70=220(噸)第一次取出后剩下的一半是多少噸?220－100=120(噸)第一次取出后剩下多少噸?120×2=240(噸)倉庫中的化肥的一半是多少噸?240＋30=270(噸)這批化肥原有多少噸?270×2=540(噸)[(150＋70－100)×2＋30]×2綜合列式答:這批化肥胡有540噸.分步列式：[(150＋70－100)×2＋30]×2綜合列式53例2:甲,乙,丙3個(gè)兒童分蘋果,甲分得的一半又半個(gè),乙分剩下的一半又半個(gè),丙再分剩下的一半又半個(gè),正好分完,共有幾個(gè)蘋果?甲分幾個(gè)?分析:用倒推法先求丙分幾個(gè),丙分得一半就是半個(gè),丙分一個(gè).甲乙丙全部一半半個(gè)余下一半半個(gè)甲乙分后余下一半半個(gè)例2:甲,乙,丙3個(gè)兒童分蘋果,甲分得的一半又半個(gè),乙分剩下54分步列式:乙分得后剩下幾個(gè)?0.5×2=1(個(gè))甲分后剩下的一半是幾個(gè)?1＋0.5=1.5(個(gè))甲分后剩下幾個(gè)?1.5×2=3(個(gè))原有蘋果的一半是幾個(gè)?3＋0.5=3.5(個(gè))原有蘋果幾個(gè)?3.5×2=7(個(gè))甲分得幾個(gè)?7÷2＋0.5=4(個(gè))綜合列式[(0.5×2＋0.5)×2＋0.5]×2答:共有蘋果7個(gè),甲分到4個(gè).分步列式:綜合列式[(0.5×2＋0.5)×2＋0.5]×255練習(xí):1、小勇用一根長23米的繩子測(cè)井的深度,他在繩子的一端系一塊小石頭,放入井底,然后把露在井外的部分折成8折,與自己的身高比較,結(jié)果比他自己還長出15厘米,已知小勇身高是1.32米,求井的深度.2、有雞蛋18箱，大箱能裝180個(gè)，小箱能裝120個(gè)，共值3024元，若將雞蛋每個(gè)便宜2角出售，則得款2520元。問大箱、小箱各有多少個(gè)？練習(xí):56綜合列式:1、23－(1.32＋0.15)×8=11.24(米)2、[180×18－(3024－2520)÷0.2]÷(180－120)=12(個(gè)小箱)18－12=6(個(gè)大箱)綜合列式:57八、列舉法有些復(fù)雜應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系較為隱蔽，可以用列表的方法，把應(yīng)用題中明顯的條件和隱蔽的條件所涉及的數(shù)量關(guān)系，以及結(jié)論的各種可能一一列舉出來，以便找出解題的邏輯關(guān)系，這就是列舉法。例1：蘭蘭向媽媽要6角錢買練習(xí)本，媽媽讓蘭蘭自己從口袋里取，袋子里是1角、2角、5角的各6張，蘭蘭要拿這6角錢有幾種拿法？八、列舉法58分析：如果只拿一種幣，拿法有：⑴6張1角，⑵3張2角；如果拿兩種幣，拿法有：⑴4張1角和1張2角，⑵2張1角和2張2角，⑶1張5角和1張1角。答：共有5種拿法。分析：59例2：年底時(shí)甲、乙、丙三人分別取出數(shù)額不同的存款，如果甲把自己的一部分錢分別借給乙、丙二人，使乙、丙二人的錢數(shù)各增加1倍，乙又拿出自己現(xiàn)有的錢借給甲、丙二人，使甲、丙二人的錢數(shù)各增加1倍，接著丙又拿出自己現(xiàn)有錢的一部分分別借給甲、乙二人，使甲、乙二人的錢數(shù)各增加1倍，這時(shí)三人的錢數(shù)都是2400元，求甲、乙、丙原來各取出存款多少元？例2：年底時(shí)甲、乙、丙三人分別取出數(shù)額不同的存款，如果甲把自60分析：采用倒推法結(jié)合列舉法進(jìn)行分析推理甲乙丙

最后的錢數(shù)240024002400

前次的錢數(shù)1200

12004800再前次的錢數(shù)600

42002400每人所取的存款數(shù)390021001200答：甲原來取出存款3900元，乙取出存款2100元，丙取出存款1200元。分析：甲乙61練習(xí)：1、第一中學(xué)的生物小組養(yǎng)了30只小白鼠，按1~30號(hào)分養(yǎng)在籠子里，每個(gè)籠子里裝一只，第一天做實(shí)驗(yàn)時(shí)，用全部單號(hào)籠了里的小白鼠，以后每天都從余下的第一只小白鼠拿起，隔一只拿一只，到第幾天這些小白鼠才全部用完？最后做實(shí)驗(yàn)的應(yīng)是第幾只小白鼠？2、有1克、2克、4克、和8克的砝碼各1個(gè)，其中丟了1個(gè)砝碼，所以無法稱出12克和7克的重量，問丟的那個(gè)砝碼是幾克的？練習(xí)：62列式：1、第一天拿后剩下的:2,4,6,8,…,30第二天拿后剩下的:4,8,12,16,20,24,28第三天拿后剩下的:8,16,24

第四天拿后剩下的:16.所以結(jié)果為第五天,最后做實(shí)驗(yàn)的是第16只.2、法一：如果丟的是1克或2克的,則可稱出12克的重量;如果丟的是8克的,則可稱出7克的重量.所以丟的是4克的砝碼.法二：1+2+4=7（克）4+8=12（克）列式：1、第一天拿后剩下的:2,4,6,8,…,3063九、對(duì)應(yīng)法對(duì)應(yīng)是一種很重要的數(shù)學(xué)思想。該思想在數(shù)學(xué)中被廣泛地應(yīng)用。有些應(yīng)用題如果能注意到題中已知條件對(duì)應(yīng)數(shù)量的變化，弄清數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就能比較順利地解決問題。例1：小華家買來許多蘋果和橘子，橘子的個(gè)數(shù)是蘋果的3倍。如果每人分2個(gè)蘋果，還多1個(gè)蘋果；如果每人分8個(gè)橘子，還差5個(gè)橘子。問小華家有幾人？買來的蘋果和橘子各多少個(gè)？九、對(duì)應(yīng)法64分析：假設(shè)蘋果和橘子同樣多橘子蘋果差5個(gè)多3個(gè)分步列式假設(shè)蘋果和橘子同樣多時(shí)，每人分得蘋果多少個(gè)？多多少個(gè)？2×3=6（個(gè)）1×3=3（個(gè)）每人分得的個(gè)數(shù)差是幾？8－6=2（個(gè)）分析：假設(shè)蘋果和橘子同樣多橘子蘋果差5個(gè)多3個(gè)分步列式65總個(gè)數(shù)相差幾個(gè)？3＋5=8（個(gè)）小華家人數(shù)是幾？8÷2=4（人）蘋果數(shù)為：2×4＋1=9（個(gè)）橘子數(shù)為9×3=27（個(gè)）綜合列式小華家的人數(shù)：(1×3＋5)÷(8－2×3)答:小華家共有4人;買來的蘋果9個(gè),橘子27個(gè).總個(gè)數(shù)相差幾個(gè)？綜合列式小華家的人數(shù)：66例2:學(xué)校舉行一次故事會(huì),聽眾里每2人有1個(gè)高年級(jí)學(xué)生;4人中有1個(gè)中年級(jí)學(xué)生;7人中有1個(gè)低年級(jí)學(xué)生.還有6位老師.問聽眾多少人?高年級(jí)低年級(jí)中年級(jí)老師分步列式老師占聽眾總?cè)藬?shù)的幾分之幾?例2:學(xué)校舉行一次故事會(huì),聽眾里每2人有1個(gè)高年級(jí)學(xué)生;4人67聽眾有多少人?(人)綜合列式(人)答:聽眾共有56人聽眾有多少人?(人)綜合列式(人)答:聽眾共有56人68噸,還剩下102噸.倉庫里原有化肥多少噸?例4:倉庫里有一批化肥,第一天運(yùn)出總數(shù)的12.5%還多21噸,第二天運(yùn)出總數(shù)的少412.5%多21噸總數(shù)的12.5%還多21噸,第二天運(yùn)出總數(shù)的少4少4噸102噸（噸）答:略噸,還剩下102噸.倉庫里原有化肥多少噸?例4:倉庫里有一批69例3：有兩只桶裝油44千克。如果第一只桶倒出，第二只桶里倒進(jìn)2.8千克,兩桶內(nèi)的油重量相等.原來每只桶各裝油多少千克?倒出第一只桶第二只桶倒進(jìn)2.8千克例3：有兩只桶裝油44千克。如果第一只桶倒出70把第一只桶油看作單位“1”。分步列式：第二只桶倒進(jìn)2.8千克油后相當(dāng)于第一桶油的幾分之幾？第一桶油沒倒出,而第二桶油倒進(jìn)之后兩桶油之和相當(dāng)于第一桶沒倒油時(shí)的幾分之幾?把第一只桶油看作單位“1”。第一桶油沒倒出,而第二桶油倒進(jìn)之71第一桶油沒倒出,而第二桶倒進(jìn)油后,共有多少千克的油?44＋2.8=46.8(千克)第一桶油重多少千克?(千克)第二桶油重多少千克?44－26=18(千克)答:略.第一桶油沒倒出,而第二桶倒進(jìn)油后,共有多少千克的油?第一桶油72例5：五年級(jí)有3個(gè)班，一班人數(shù)占全年級(jí)的，三班人數(shù)比二班多，如果三班調(diào)走4人后，和二班人數(shù)同樣多。求五年級(jí)共有學(xué)生多少人？二班三班調(diào)走4人比二班多例5：五年級(jí)有3個(gè)班，一班人數(shù)占全年級(jí)的，73分步列式：二班有學(xué)生多少人？(人)三班有學(xué)生多少人？44+4=48(人)二班和三班人數(shù)之和占全年級(jí)的幾分之幾？全年級(jí)有學(xué)生多少人？44＋48=92(人)(人)分步列式：(人)三班有學(xué)生多少人？44+4=48(人74綜合列式:答:五年級(jí)共有學(xué)生132人.練習(xí)：1、有甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)，在學(xué)校環(huán)形跑道上練接力賽，甲跑了一圈的,乙接著跑了一段,丙再跑了一圈的,正好跑了一圈,已知甲比丙少跑了10米,乙跑了多少米?綜合列式:答:五年級(jí)共有學(xué)生132人.練習(xí)：752、冬冬讀一故事書,第一天讀了全書的,還多18頁,第二天讀了全書的少5頁,還剩73頁.這本故事書共有多少頁?3、一群燕子飛過一棵大樹,一部分落在樹上,其余的落在樹下.如果樹下的燕子飛到樹上1只,則樹下的燕子只是整個(gè)燕子的;如果樹上的燕子飛到樹下1只后,樹上和樹下的只數(shù)相等.問樹上有多少只燕子?樹下有多少只燕子?2、冬冬讀一故事書,第一天讀了全書的,還多18761、一圈的長:(米)乙跑的長:(米)2、(頁)3、樹上的比樹下的多:1×2=2(只)若樹下的飛一只到樹上時(shí),樹上的比樹下的多:2＋1×2=4(只)共有:(只)樹上:12÷2＋1=7(只)樹下:12－7=5(只)1、一圈的長:(米)乙跑的長:(米)2、(頁)3、樹上的比樹77十、替代法有些應(yīng)用題，題里給出兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)量的關(guān)系。要求這些未知數(shù)量，思考的時(shí)候，可以根據(jù)所給的條件，用一個(gè)未知數(shù)量替代其他的未知數(shù)量，從而找到解答的方法，這就是替代法。“替代”是一種解題思路，又是一種解題方法。解題的關(guān)鍵是怎樣根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，尋找恰當(dāng)?shù)奶娲绞?。通過替代把一種數(shù)量轉(zhuǎn)化成為另一種數(shù)量，使數(shù)量關(guān)系單一化，從而解決問題。十、替代法78例1：大卡車運(yùn)4次，小卡車運(yùn)5次，共運(yùn)貨66噸。大卡車2次的運(yùn)貨量等于小卡車3次的運(yùn)貨量。大、小卡車每次各運(yùn)貨多少噸？大卡車小卡車共運(yùn)貨66噸大卡車運(yùn)4次，相當(dāng)于小卡車運(yùn)：3×（4÷2）=6（次）小卡車每次運(yùn)貨：66÷（5＋6）=6（噸）大卡車每次運(yùn)貨：6×3÷2=9（噸）答：略。例1：大卡車運(yùn)4次，小卡車運(yùn)5次，共運(yùn)貨66噸。大卡車2次的79例2:小明到水果店去買梨和蘋果.全部的錢可買3千克梨和12千克蘋果,或者可買6千克梨和8千克蘋果.如用全部的錢只買梨或只買蘋果,各可買多少千克?3千克梨和8千克蘋果3千克梨和8千克蘋果4千克蘋果3千克梨第一次第二次例2:小明到水果店去買梨和蘋果.全部的錢可買3千克梨和12千80分析:6－3=3(千克)的梨相當(dāng)于12－8=4(千克)蘋果的價(jià)錢.用買12千克蘋果的錢可買蘋果:3×(12÷4)=9(千克)用買3千克梨的錢可買蘋果:4×(3÷3)=4(千克)⑴比較兩次買梨,蘋果的情況6－3=3(千克)12－8=4(千克)⑵只買梨:3×(12÷4)＋3=12(千克)⑶只買蘋果:4×(3÷3)＋12=16(千克)答:略分析:6－3=3(千克)的梨相當(dāng)于12－8=4(千克)蘋果的81例3：建筑工地用5輛大車和4輛小車一次運(yùn)沙石噸，每輛大車比每輛小車多運(yùn)4噸。每輛大車和每輛小車各運(yùn)沙石多少噸？多4×5噸共噸大車小車把5輛大輛都替換成小車?yán)?：建筑工地用5輛大車和4輛小車一次運(yùn)沙石82小車每輛運(yùn)營沙石：大車每輛運(yùn)營沙石：（噸）（噸）答：每輛大車運(yùn)沙石6.5噸,每車小車運(yùn)沙石2.5噸.把4輛小車都替換成大車。自己完成分析和列式。小車每輛運(yùn)營沙石：（噸）（噸）答：每輛大車運(yùn)沙石6.5噸,每83例4:某糧店運(yùn)來面粉和大米共62袋,面粉袋數(shù)的比大米袋數(shù)的少2袋.面粉和大米各運(yùn)來多少袋?2袋大米面粉共62袋把“大米袋數(shù)的”用“面粉袋數(shù)的多2袋”來替換。例4:某糧店運(yùn)來面粉和大米共62袋,面粉袋數(shù)的84分步列式：大米袋數(shù)中有幾個(gè)？替換后大米袋數(shù)是面粉袋數(shù)的幾分之幾？替換后大米袋數(shù)與面粉袋數(shù)的和是面粉袋數(shù)的多少倍？分步列式：替換后大米袋數(shù)是面粉袋數(shù)的幾分之幾？替換后大米袋數(shù)85替換后大米和面粉共有多少袋？62－2×4=54（袋）面粉的袋數(shù)為：（袋）大米的袋數(shù)為：62－30=32（袋）綜合列式：（袋）62－30=32（袋）答：面粉有30袋，大米有32袋。替換后大米和面粉共有多少袋？（袋）大米的袋數(shù)為：62－30=86例5：買1.5千克奶糖的錢和買2.4千克水果糖的錢相等.買2千克巧克力糖的錢與買3千克奶糖的錢相等.買4.5千克巧克力糖的錢,可買水果糖多少千克?先把巧克力糖替換成奶糖.由“買2千克巧克力糖的錢與買3千克奶糖的錢相等”每千克巧克力糖可替換成奶糖：3÷2=1.5(千克)例5：買1.5千克奶糖的錢和買2.4千克水果糖的錢相等.買287解:1千克巧克力糖可替換奶糖:3÷2=1.5(千克)4.5千克巧克力糖可替換奶糖:1.5×4.5=6.75(千克)1千克奶糖可替換水果糖:2.4÷1.5=1.6(千克)買4.5千克巧克力糖的錢可買水果糖:1.6×6.75=10.8(千克)綜合列式:(2.4÷1.5)×(3÷2×4.5)答:買4.5千克巧克力糖的錢,可買水果糖10.8千克.解:1千克巧克力糖可替換奶糖:88例6:甲、乙兩工人共同生產(chǎn)一批零件。甲生產(chǎn)6時(shí)，乙生產(chǎn)8時(shí)，一共生產(chǎn)零件312個(gè)。已知甲5時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)等于乙2時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)。兩工人每時(shí)生產(chǎn)零件多少個(gè)？分析：已知甲5時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)等于乙2生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)。乙1時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)等于甲2.5時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù).把乙8時(shí)生產(chǎn)的替換成甲生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù).例6:甲、乙兩工人共同生產(chǎn)一批零件。甲生產(chǎn)6時(shí)，乙生產(chǎn)8時(shí)，89解:乙1時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)甲需要生產(chǎn):5÷2=2.5(時(shí))乙8時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)甲需要生產(chǎn):2.5×8=20(時(shí))甲每時(shí)生產(chǎn)零件:312÷(6＋20)=12(個(gè))乙每時(shí)生產(chǎn)零件:(312－12－6)÷8=30(個(gè))答:甲每時(shí)生產(chǎn)12個(gè),乙每時(shí)生產(chǎn)30個(gè).綜合列式:312÷(6＋5÷2×8)=12(個(gè))甲12×5÷2=30(個(gè))乙解:乙1時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)甲需要生產(chǎn):綜合列式:312÷(6＋90練習(xí):1、A、B兩地相距540米，甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，5分后相遇。已知甲4分行的路等于乙5分行的路。甲、乙兩人每分各行多少米？2、圓珠筆售價(jià)是鋼筆售價(jià)的，買了5支圓珠筆和3支鋼筆，共用135元。圓珠筆和鋼筆的單價(jià)各多少元？3、兩個(gè)班共種樹100棵，一班種的比二班種的多16棵，兩個(gè)班各種了多少棵樹？練習(xí):911、甲：540÷5÷（4÷5＋1）=60（米）乙：60（45）=48（米）2、鋼筆：（元）圓珠筆:(135－27×3)÷5=10.8(元)3、二班:(棵)一班:(棵)1、甲：540÷5÷（4÷5＋1）=60（米）2、鋼筆：（元92十一、轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化法就是把要解決的問題變換成另一個(gè)與之有關(guān)的問題去解答，從而達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的。例1：有一批貨物，第一天運(yùn)走總數(shù)的25%，第二天與第一天所運(yùn)貨物的比是6:5,還剩450噸沒有運(yùn)完.這批貨物共有多少噸?分析:題目條件中既有百分?jǐn)?shù),又有比,可以把比轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù),按分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答.十一、轉(zhuǎn)化法：93本題的關(guān)鍵是求出第二天運(yùn)走的貨物占總數(shù)的多少?(噸)答:這批貨物共有1000噸.本題的關(guān)鍵是求出第二天運(yùn)走的貨物占總數(shù)的多少?(噸)答:這批94例2：友誼小學(xué)三、四、五年級(jí)學(xué)生共栽樹576棵。四年級(jí)栽的樹是五年級(jí)栽的棵數(shù)的

的。三個(gè)年級(jí)各栽多少棵樹？，三年級(jí)栽的棵數(shù)是四年級(jí)栽的棵數(shù)分析：把四年級(jí)栽的棵數(shù)作為單位“1”，本題關(guān)鍵是求五年級(jí)栽的棵數(shù)是四年級(jí)的幾分之幾？例2：友誼小學(xué)三、四、五年級(jí)學(xué)生共栽樹576棵。四年級(jí)栽的樹95四年級(jí)栽的棵數(shù)：三年級(jí)栽的棵數(shù)：五年級(jí)栽的棵數(shù)：（棵）（棵）（棵）答：三年級(jí)栽144棵，四年級(jí)栽192棵，五年級(jí)栽240棵。四年級(jí)栽的棵數(shù)：三年級(jí)栽的棵數(shù)：五年級(jí)栽的棵數(shù)：（棵）（棵）96例3：甲、乙兩人去書店買書，共帶去63元，甲用去自己錢的75%，乙用去自己錢的，兩個(gè)人剩下的錢數(shù)正好相等。甲、乙兩人原來各帶去多少元的錢？解：把兩人剩下的錢正好相等，轉(zhuǎn)化成甲、乙兩人原來錢數(shù)的比。甲的錢×(1－75%)=乙的錢×甲的錢:乙的錢=例3：甲、乙兩人去書店買書，共帶去63元，甲用去自己錢的7597甲原來帶去的錢:乙原來帶去的錢:(元)(元)答:甲原來帶去28元,乙原來帶去35元.甲原來帶去的錢:乙原來帶去的錢:(元)(元)答:甲原來帶去298例4:某工人原計(jì)劃用42天時(shí)間完成一批零件加工任務(wù),實(shí)際12天就完成任務(wù)的40%,剩下的零件個(gè)數(shù)比已經(jīng)完成的零件個(gè)數(shù)多21600個(gè).照這樣的工作效率,可以提前幾天完成任務(wù)?解法一:一般方法是先求總?cè)蝿?wù),實(shí)際完成要多少天,再求可以提前幾天完成任務(wù).這批零件共有:(個(gè))例4:某工人原計(jì)劃用42天時(shí)間完成一批零件加工任務(wù),實(shí)際1299實(shí)際加工的零件有:108000×40%=43200(個(gè))剩下未加工的零件有:108000－43200=64800(個(gè))實(shí)際每天加工:43200÷12=3600(個(gè))剩下的還要加工:64800÷3600=18(天)可以提前:42－12－18=12(天)實(shí)際加工的零件有:100解法二:把工作時(shí)間的比轉(zhuǎn)化為工作量的比12:實(shí)際天數(shù)=40%:1=2:5(天)答:略例5:甲、乙、丙三個(gè)書架上各放有一批圖書，甲書架圖書的本數(shù)相當(dāng)于乙、丙兩書架圖書本數(shù)的，乙書架圖書的本數(shù)相當(dāng)于甲、丙兩書架圖書本數(shù)和的，丙書架比乙書架圖書多24本。這批圖書共有多少本？解法二:把工作時(shí)間的比轉(zhuǎn)化為工作量的比(天)答:略例5:甲、101分析：把“甲書架圖書的本數(shù)相當(dāng)于乙、丙兩書架圖書本數(shù)和的，”轉(zhuǎn)化為“甲書架圖書的本數(shù)相當(dāng)于這批圖書總數(shù)的”把“乙書架圖書本數(shù)相當(dāng)于甲、丙書架圖書本數(shù)和的，”轉(zhuǎn)化為“乙書架圖書本數(shù)相當(dāng)于這批圖書總數(shù)的”（本）答：略分析：把“甲書架圖書的本數(shù)相當(dāng)于乙、丙兩書架圖書本數(shù)和的102例6：有甲、乙兩個(gè)倉庫共存放貨物72噸，從甲倉庫運(yùn)走它的，從乙倉庫運(yùn)走它的后，兩個(gè)倉庫共剩貨物39噸。乙倉庫原來有貨物多少噸？分析：將條件“從甲倉庫運(yùn)走它的，從乙倉庫運(yùn)走它”轉(zhuǎn)化為“從甲、乙兩倉庫運(yùn)走它們各自的后，又從乙倉庫運(yùn)走它的”－例6：有甲、乙兩個(gè)倉庫共存放貨物72噸，從甲倉庫運(yùn)走它的103解：甲、乙兩倉庫運(yùn)走它們各自的，共運(yùn)走：（噸）實(shí)際運(yùn)走：72－39=33（噸）乙倉庫原有貨物：（噸）答：乙倉庫原有貨物27噸。解：甲、乙兩倉庫運(yùn)走它們各自的，共運(yùn)走：（噸104例7：甲數(shù)是乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的和為1040。甲、乙兩數(shù)的和是多少？分析：先運(yùn)用轉(zhuǎn)化法，把條件“甲數(shù)是乙數(shù)的

”轉(zhuǎn)化為“甲數(shù)與乙數(shù)的比是3:5”由于3和5是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)=甲數(shù)÷3=乙數(shù)÷5最大公因數(shù)：1040÷(1＋3×5)=65甲、乙兩數(shù)的和：65×(3＋5)=520例7：甲數(shù)是乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)與最105練習(xí):1、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加植樹活動(dòng)，共種樹60棵。甲同學(xué)種的樹是其余同學(xué)種樹總數(shù)的，乙同學(xué)種的樹是其余同學(xué)種樹總數(shù)的，丙同學(xué)種的樹是其余同學(xué)種樹總數(shù)的，丁同學(xué)種樹多少棵？2、甲、乙兩人共有20本故事書。如果甲給乙2本，那么甲故事書本數(shù)的，等于乙故事書本數(shù)的。甲、乙兩人原來各有故事書多少本？練習(xí):1061、2、甲給乙2本后，甲、乙兩人的故事書的本數(shù)比：3:2乙得到甲給的書后,乙的書的本數(shù)是甲、乙兩人共有書的幾分之幾？乙得甲給的書后，乙有：乙原有：8－2=6(本);甲原有:20－6=14(本)（本）1、（本）107

第三章應(yīng)用題的解題方法

108一、解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：所謂審題，就是理解題意?？吹揭坏缿?yīng)用題，要反復(fù)默讀，弄清已知條件和提出的主要問題。有時(shí)有些應(yīng)用題是考查學(xué)生辨別能力的，有的數(shù)字有用，有的數(shù)字沒有用，這時(shí)更要認(rèn)真審題。2、分析數(shù)量之間的關(guān)系分析數(shù)量之間的關(guān)系就是指分析題目中已知數(shù)量和未知數(shù)量及所求問題之間的相互關(guān)系。一、解應(yīng)用題的一般步驟1093、畫簡單關(guān)系圖4、列式解答5、驗(yàn)算并寫出答案檢驗(yàn)的方法：⑴估算：看一看計(jì)算的結(jié)果是否合乎情理。應(yīng)用題來自生活實(shí)際，數(shù)據(jù)一般要符合實(shí)際情況，如果發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符，就要檢查題是否做錯(cuò)了。3、畫簡單關(guān)系圖110⑵代入：把算出的結(jié)果當(dāng)做已知條件，按照題目中的數(shù)量關(guān)系代入運(yùn)算，檢查所得的結(jié)果是否與題目中的已知條件相符。⑶另解：驗(yàn)算時(shí)，如果能采用另一種解法，可以比較兩種方法所得結(jié)果的情況。如果答案一致，就驗(yàn)證了解答的正確。⑵代入：把算出的結(jié)果當(dāng)做已知條件，按照題目中的數(shù)量關(guān)系代入運(yùn)111二、應(yīng)用題的解題方法生活中的數(shù)學(xué)問題種類繁多，要想掌握解題的技能技巧，首先要掌握解決問題的方法。一般可歸納為：聯(lián)想法、分析法、圖解法、演示法、消元法、假設(shè)法、倒推法、列舉法、對(duì)應(yīng)法、替代法、轉(zhuǎn)化法等。二、應(yīng)用題的解題方法1121、聯(lián)想法：從已知條件出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系先選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出可以解答的問題，然后把所求出的數(shù)量作為新的已知條件，與其他的已知條件搭配，再提出可以解答的問題，這樣逐步推導(dǎo)，直到求出所要求的結(jié)果為止，這就是聯(lián)想法。例1：一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)第一季度運(yùn)出肉雞13600只，第二季度運(yùn)出的肉雞是第一季度的2倍，第三季度運(yùn)出的比前兩個(gè)季度的總數(shù)少800只，問第三季度運(yùn)出多少只？1、聯(lián)想法：113解答這道題的聯(lián)想法的思路是：一季度13600只擴(kuò)大2倍二季度一季度13600只前兩季度的總數(shù)少800只三季度解答這道題的聯(lián)想法的思路是：一季度13600只擴(kuò)大2倍二季度114分步列式：二季度運(yùn)出肉雞多少只？13600×2=27200（只）前兩季度共運(yùn)出肉雞多少只？27200+13600=40800（只）第三季度運(yùn)出肉雞多少只？40800－800=40000（只）綜合式：（13600+13600×2）－800答：第三季度運(yùn)出40000只。另解：13600×（2+1）－800分步列式：另解：115例2：工廠有一堆煤，原計(jì)劃每天燒3噸，可以燒96天。由于改進(jìn)燒煤方法，每天可節(jié)省0.6噸，這樣可以比原計(jì)劃多燒幾天？計(jì)劃每天燒3噸×燒96天3噸節(jié)約0.6噸－÷實(shí)際每天燒的噸數(shù)實(shí)際燒的天數(shù)－計(jì)劃燒96天比計(jì)劃多燒的天數(shù)這堆煤的總噸數(shù)例2：工廠有一堆煤，原計(jì)劃每天燒3噸，可以燒96天。由于改進(jìn)116分步列式:這堆煤共有多少噸?3×96=288(噸)實(shí)際每天燒多少噸的煤?3－0.6=2.4(噸)這堆煤實(shí)際能燒多少天?288÷2.4=120(天)比原計(jì)劃多燒多少天?120－96=24(天)綜合列式:3×96÷(3－0.6)－96=24答:可以比原計(jì)劃多燒24天.分步列式:答:可以比原計(jì)劃多燒24天.117練習(xí):1、某施工隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修300米，8天完成。實(shí)際僅用6天就完成了任務(wù)。實(shí)際平均每天修多少米？2、菜市場(chǎng)上熱鬧非凡，一位老漢高聲喊：“一只雞加一只鵝是27元，一只鵝加一只鴨是24元，一只鴨加一條魚正好是21元?！币晃活櫩吞袅艘恢浑u加上一條魚。問這位顧客就付給老漢多少錢？練習(xí):118綜合列式：1、300×8÷6=400（米）2、27＋21－24=24（元）綜合列式：119二、分析法從應(yīng)用題要求解的未知數(shù)入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解答最后結(jié)果所需要的條件，把其中的一個(gè)（或兩個(gè)）未知的條件作為要解的問題，即從屬性問題，然后再找出解這個(gè)從屬問題所需要的條件；這樣逐步逆推，直到所找的條件在應(yīng)用題里都是已知的為止，這就是分析法。二、分析法120

例：某生產(chǎn)車間要加工780個(gè)零件，計(jì)劃用13天完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做18個(gè)。實(shí)際用了多少天？實(shí)際用的天數(shù)要加工780個(gè)實(shí)際每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)每天多做18個(gè)要加工780個(gè)用13天完成例：某生產(chǎn)車間要加工780個(gè)零件，計(jì)劃用13天完121分步列式：原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)？780÷13=60（個(gè)）實(shí)際每天生產(chǎn)多少個(gè)？60+18=78（個(gè)）實(shí)際用了多少天？780÷78=10（天）綜合列式：780÷（780÷13+18）答：實(shí)際用了10天。分步列式：答：實(shí)際用了10天。122例2：工廠要制作一批課桌椅，原計(jì)劃每天做40套，25天完成。實(shí)際每天多做10套，這樣可以比原計(jì)劃提前幾天完成？實(shí)際比原計(jì)劃提前幾天完成計(jì)劃25天完成實(shí)際多少天完成一共多少套實(shí)際每天做多少套每天做40套25天多做10套例2：工廠要制作一批課桌椅，原計(jì)劃每天做40套，25天完成。123分步列式：實(shí)際每天做多少套？40+10=50（套）一共做多少套？40×25=1000（套）實(shí)際做多少天？1000÷50=20（天）實(shí)際比原計(jì)劃提前幾天？25－20=5（天）綜合列式25－

40×25÷(40+10)答:可以比原計(jì)劃提前5天完成分步列式：綜合列式25－40×25÷(40+10)答:可以124聯(lián)想法和分析法的解題思路是相反的,但在思考過程中,分析和聯(lián)想的運(yùn)用并不是孤立的,而是互相聯(lián)系的.聯(lián)想中有分析,交叉協(xié)作.練習(xí):1、一輛汽車從甲地開往乙地,每分行525米,預(yù)計(jì)40分到達(dá),行到一半路程時(shí)機(jī)器發(fā)生故障,用5分修理完畢,如果仍需要在預(yù)計(jì)時(shí)間到達(dá),行駛余下的路程每分的速度需要比原來的快多少米?2、三年級(jí)做早操,共排成14列,每列人數(shù)相等,萍萍站在一列中,從前面數(shù)過來是第五位,從后面數(shù)過來是第八位,三年級(jí)共有多少人?聯(lián)想法和分析法的解題思路是相反的,但在思考過程中,分析和聯(lián)想125綜合列式：1、525×40÷2÷（40÷2－5）－525=175（米）2、（5＋8－1）×14=168（人）綜合列式：126三、圖解法：分析應(yīng)用題時(shí)，把應(yīng)用題的條件和問題用線段圖或其他圖形表示出來，使分析的問題具體形象，這就是圖解法。例1：兩筐重量相同的蘋果，甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，這時(shí)乙筐的重量是甲筐重量的3倍。兩筐原有蘋果各多少千克？甲乙三、圖解法：甲乙127分步列式：現(xiàn)在乙筐比甲筐的蘋果多多少千克？7+19=26（千克）現(xiàn)乙筐比甲筐多多少倍？3－1=2（倍）現(xiàn)甲筐有蘋果多少千克？26÷2=13（千克）兩筐原有蘋果多少千克？13+7=20（千克）綜合列式：(7+19)÷(3－1)+7答:兩筐原有蘋果各20千克.分步列式：綜合列式：(7+19)÷(3－1)+7答:兩筐原128例2:四一班有42人,全班都訂了雜志.全班訂《少年文藝》的有38人，訂《少年科學(xué)畫報(bào)》的有24人，兩樣雜志都訂的有多少人？38人24人?人分步列式:訂兩樣雜志的人次共有多少?38+24=62(人次)兩樣雜志都訂的人數(shù)有多少?62-42=20(人)綜合列式:(38+24)-42答:兩樣雜志都訂的有20人.例2:四一班有42人,全班都訂了雜志.全班訂《少年文藝》的有129例3:有一個(gè)長方形,如果長增加6厘米,或者寬增加4厘米,面積都比原來增加48平方厘米.求這個(gè)長方形原來的面積是多少平方厘米?增加486厘米分步列式:原來的寬是48÷6=8(厘米)增加484厘米原來的長是48÷4=12(厘米)這個(gè)長方形原來的面積是12×8=96(平方厘米)綜合列式(略)答:(略)例3:有一個(gè)長方形,如果長增加6厘米,或者寬增加4厘米,面積130

練習(xí):

1、第一只筐里有280個(gè)橘子,第二只筐里有40個(gè)橘子,每次從第一只筐里取出8個(gè)放入第二只筐里,取多少次后,兩筐橘子相等?2、一塊正方形玻璃,一邊截去15厘米,另一邊截去10厘米,剩下的長方形比原來的面積減少1750平方厘米.這塊正方形玻璃的邊長是多少厘米?3、某班參加知識(shí)競(jìng)賽,參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有26人,參加語文競(jìng)賽的有30人,其中同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和語文競(jìng)賽的有12人,都沒有參加的有4人,這班學(xué)生一共有多少人?練習(xí):131

綜合列式：1、[(280＋40)÷2－40]÷8=15(次)2、(1750＋15×10)÷(15＋10)=76(厘米)3、26＋30－12＋4=48(人)綜合列式：132四、演示法對(duì)于不好理解的應(yīng)用題,可以利用手邊現(xiàn)成的東西,好像做實(shí)驗(yàn)一樣,動(dòng)手演示,使應(yīng)用題的內(nèi)容形象化,數(shù)量關(guān)系具體化,這就是演示法.例1:兄弟二人早晨5點(diǎn)各推一車菜同時(shí)從家出發(fā)去集市.哥哥每分行100米,弟弟每分行60米.哥哥到達(dá)集市后5分卸菜,立即返回,中途遇到弟弟,這時(shí)是5點(diǎn)55分,問集市離他們家有多少千米?家弟弟集市哥哥四、演示法家弟弟集市哥哥133分步列式兄弟相遇時(shí)弟弟走了多少米?60×55=3300(米)相遇時(shí)哥哥走了多少分鐘?55－5=50(分)相遇時(shí)哥哥走了多少米?100×50=5000(米)相遇時(shí)兄弟兩人共走多少米?3300+5000=8300(米)集市離他們家有多少米?8300÷2=4150(米)綜合列式[60×55+100×(55－5)]÷2答:集市離他們家4150米.分步列式綜合列式[60×55+100×(55－5)]÷2答134例2:有一列火車長168米,以每時(shí)18千米的速度通過一座長862米的鐵橋,求從車頭進(jìn)橋到車尾離橋一共需要多少時(shí)間?分析:用鉛筆盒當(dāng)鐵橋,用鉛筆當(dāng)火車,在課桌上一邊演示,一邊想象火車進(jìn)鐵橋的情景.通過演示你就會(huì)知道,火車從車頭上橋到車尾離橋所行的距離等于橋長與車長的和.例2:有一列火車長168米,以每時(shí)18千米的速度通過一座長8135分步列式:火車從上橋到離橋所行的路程是多少?862+168=1030(米)火車的速度是每秒多少米?18×1000÷3600=5(米)火車從上橋到離橋所行的時(shí)間是多少?1030÷5=206(秒)=3分26秒綜合列式(862+168)÷(18×1000÷3600)答:火車通過鐵橋共需3分26秒.分步列式:136例3:一個(gè)5米高的圓柱體,它的側(cè)面積是62.8平方米,求圓柱體的體積.分析:用一張長方形的紙卷成一個(gè)圓柱形,再把側(cè)面積展開后,發(fā)現(xiàn)長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高,長方形的長相當(dāng)于底面的周長.分步列式:底面圓周長:62.8÷5=12.56(米)底面半徑:12.56÷3.14÷2=2(米)圓柱體積:3.14×2×2×5=62.8(立方米)答:這個(gè)圓柱體的體積是62.8立方米.例3:一個(gè)5米高的圓柱體,它的側(cè)面積是62.8平方米,求圓柱137練習(xí):1,有甲,乙,丙三人,甲每分走100米,乙每分走80米,丙每分走75米.如果甲從東村,乙,丙兩人從西村同時(shí)出發(fā),相對(duì)而行.在途中甲與乙相遇后6分,又與丙相遇,求東西兩村的距離.

2、甲,乙兩人同時(shí)相向而行.甲步行從A地到B地,乙騎自行車從B地到A地,2小時(shí)相遇,相遇時(shí)乙比甲多行16千米.已知甲步行每小時(shí)走4千米,兩人相遇后仍用原速度繼續(xù)前進(jìn),甲還要多少小時(shí)可到B地?乙還要多少小時(shí)可到A地?練習(xí):138綜合列式：1、2、甲:(16÷2＋4)×2÷4=6(小時(shí))

乙:4×2÷(16÷2＋4)=(小時(shí))(米)綜合列式：(米)139五、消元法對(duì)于要求兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)的應(yīng)用題,必須想方設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù),求出另一個(gè)未知數(shù),最后再求出消去的那個(gè)未知數(shù),這種解法叫做消元法.例1:小明和小楠去水果店買水果,小明買了4千克梨和5千克蘋果,一共付50元,小楠買了4千克梨和6千克蘋果,一共付56元,求每千克梨多少元?分析:這道題有兩個(gè)未知數(shù),要想求出每千克梨多少元,可以消去一個(gè)未知數(shù),先求出1千克蘋果的價(jià)錢,用50元減去5千克蘋果的錢數(shù)就是4千克梨的總價(jià),再除以4即可求出每千克梨的單價(jià).五、消元法140分步列式:小楠比小明多買幾千克的蘋果?6-5=1(千克)1千克蘋果多少元?56-50=6(元)5千克蘋果多少元?6×5=30(元)4千克梨多少元?50-30=20(元)1千克梨多少元?20÷4=5(元)綜合列式:[50-(56-50)÷(6-5)×5]÷4答:每千克梨5元.分步列式:綜合列式:[50-(56-50)÷(6-5)141例2:少年宮美術(shù)小組第一天買了3盒彩筆和1支毛筆,共付20元,第二天又買了同樣的5盒彩筆和3支毛筆,共付44元,求每盒彩筆和每支毛筆各多少元?分析:為了便于比較數(shù)量關(guān)系,摘錄條件如下:3盒彩筆價(jià)+1支毛筆價(jià)=20元5盒彩筆價(jià)+3支毛筆價(jià)=44元從這兩個(gè)條件中看出,第一天和第二天買的彩筆盒數(shù)不同,所買的毛筆支數(shù)也不同,不能直接消去一個(gè)數(shù),如果把第一等式的兩端都擴(kuò)大3倍,使毛筆支數(shù)相同,可以消去一個(gè)未知數(shù),先求出每盒彩筆多少錢,再求出每去毛筆的價(jià)錢.例2:少年宮美術(shù)小組第一天買了3盒彩筆和1支毛筆,共付20元142分步列式:解法一:(3×3)盒彩筆和(1×3)支毛筆共多少元?20×3=60(元)(3×3)盒彩筆比5盒彩筆多幾盒?(3×3)－5=4(盒)4盒彩筆的價(jià)錢:60－44=16(元)1盒彩筆的價(jià)錢:16÷4=4(元)3盒彩筆的價(jià)錢:4×3=12(元)1支毛筆的價(jià)錢:20－12=8(元)分步列式:143綜合列式:(20×3－44)÷(3×3－5)=4(元)20－4×3=8(元)答:盒彩筆4元,每支毛筆8元.解法二:每支毛筆的價(jià)錢為:(44×3－20×5)÷(3×3－1×5)=8(元)(20－8)÷3=4(元)答:略綜合列式:144例3:學(xué)校體育組購買籃球,排球,足球,第一次各買了2個(gè)共用去213元;第二次買了4個(gè)籃球,3個(gè)排球,2個(gè)足球,共用去339元;第三次買了5個(gè)籃球,4個(gè)排球,2個(gè)足球,共用去420元.求籃球,排球,足球每個(gè)各多少元?