(完整版)人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納總結(jié)(可編輯修改word版)

第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27X13三9=27三9X13四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積°aWbmc=aF（bXc）1、常見乘法計(jì)算：25X4=1002、加法交換律簡算例子：50+98+50=50+50+98=100+98=1984、乘法交換律簡算例子：25X56X4=25X4X56=100X56=56006、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算65+28+35+72=（65+35）+（28+72）=100+100=2007、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算：25X125X4X8=（25X4）X（125X8）=100X1000=100000乘法分配律簡算例子：1、分解式25X（40+4）125X8=10003、加法結(jié)合律簡算例子：488+40+60=488+（40+60）=488+100=5885、乘法結(jié)合律簡算例子：99X125X8=99X（125X8）=99X1000=99000=25X40+25X42、合并式135X12—135X2=135X（12—2）=1000+100=11003、特殊199X256+256=99X256+256X1=256X(99+1)=256X100=25600=135X10=13504、特殊245X102=45X(100+2)=45X100+45X2=4500+90=45905、特殊399X26=(100—1)X26=100X26—1X266、特殊435X8+35X6—4X35=35X(8+6—4)=35X10=350=2600—26=2574=350一、連續(xù)減法簡便運(yùn)算例子：528—65—35=528—(65+35)=528—100=428528—89—128528—65—35=528—(65+35)=528—100=428528—89—128=528—128—89=400—89=311528—(150+128)=528—128—150=400—150=250二、連續(xù)除法簡便運(yùn)算例子：3200三25三4=3200三（25X4）=3200三100=32三、其它簡便運(yùn)算例子：256—58+44250三8區(qū)4=256+44—58=1000三8=300—587、1）6．2）6．7、1）6．2）6．378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0．1），7個(gè)百分之一（0．01），=242=125五、有關(guān)簡算的拓展：102X38-38X2125X25X32125X8837X96+37X3+37易錯(cuò)的情況：38X99+99小數(shù)的意義和性質(zhì)：1．小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來表示。2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。小數(shù)的數(shù)位順序表□分部數(shù)整小數(shù)點(diǎn)分部數(shù)小數(shù)位???萬位千位百位十位個(gè)位?十分位百分位千分位萬分位???計(jì)數(shù)單位???萬千百十一(個(gè)}十分之一百分之千分之一萬分之???378的計(jì)數(shù)單位是0．001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）8個(gè)千分之一（0．001）。3）6．378中有（6378）個(gè)千分之一（0．001）。4）9．426中的4表示4個(gè)十分之一（0．1）［4在十分位］8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。

9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。11、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直至U比較出大小。12、小數(shù)點(diǎn)的移動小數(shù)點(diǎn)向右移：移動一位，小數(shù)就擴(kuò)大至原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大至原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴(kuò)大至原數(shù)的1000倍；小數(shù)點(diǎn)向左移：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)白的」;移動兩位，移動三位，移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)白的」;移動兩位，移動三位，10小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的丄100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的丄1000小數(shù)就縮小100013、生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸=1000千克;1千克=1000克長度：1質(zhì)量：1噸=1000千克;1千克=1000克長度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米面積：1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分長度單位：人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分長度單位：千米分米厘米面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米千克質(zhì)量單位：千克單位換算：1）高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位1）高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動。2）低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位2）低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動。14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略,這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。小數(shù)的加減法：1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點(diǎn)對齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）1、求平均數(shù)公式：總數(shù)量二每份數(shù)相加平均數(shù)二總數(shù)量三總份數(shù)總數(shù)量二平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)二總數(shù)量三平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。3、比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。單位長度需統(tǒng)一。雞兔問題公式（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)）一（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）二兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）一（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）二雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”TOC\o"1-5"\h\z解一（100-2X36）一（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）雞。解二（4X36-100）一（4-2）=22（只）雞；36-22=14（只）兔。（答略）（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)-腳數(shù)之差）一（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）二兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）一（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）二雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）一（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）二兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。或（每只兔的腳數(shù)X總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）一（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）二雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)X產(chǎn)品總數(shù)■實(shí)得總分?jǐn)?shù)）一（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）二不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）一（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）二不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一（4X1000-3525）一（4+15）=475^19=25（個(gè)）解二1000-（15X1000+3525）一（4+15）=1000-18525一19=1000-975=25（個(gè)）（答略）（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)XX元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本XX元……。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：〔（兩次總腳數(shù)之和）一（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）一（每只雞兔腳數(shù)之差）〕一2二雞數(shù)；〔（兩次總腳數(shù)之和）一（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）一（每只雞兔腳數(shù)之差）〕一2二兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳2只。雞兔各是多少只？”解〔（52+44）一（4+2）+（52-44）一（4-2）〕一2=20^2=10（只）雞〔（52+44）一（4+2）-（52-44）一（4-2）〕一2二12一2二6（只）兔（答略）雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠”問題的解題方法假設(shè)法：假如都是兔假如都是雞古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)三2—雞兔總數(shù)二兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)－兔的只數(shù)二雞的只數(shù)。觀察物體（二）1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個(gè)物體。圖形的運(yùn)動（二）1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸。2、軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離都相等。3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。5、畫對稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點(diǎn)，最后連線。6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。長方2形條有對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形3有條對稱軸，線段有1條對稱軸，菱形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條半，圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。三角形：1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn)：三角形高的畫法。3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分類：按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）.等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）7、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。8、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。10、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。13