豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

關(guān)于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)第1頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是變速圓周，會(huì)分析速度大小如何變化2、會(huì)分析兩個(gè)特殊點(diǎn)的受力情況：最高點(diǎn)和最低點(diǎn)3、掌握能通過最高點(diǎn)的最小速度4、通過討論，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納的能力。第2頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五向心加速度和向心力1、方向：2、物理意義：3、向心加速度的大?。簐2ran==

vω

=

rω2=

r4π2T

23、向心力的大?。簐2rFn=

m

=

mvω

=

mrω2=

m

r4π2T

24、向心力的來源：勻速圓周運(yùn)動(dòng)：合力充當(dāng)向心力向心加速度向心力始終指向圓心描述線速度方向變化的快慢1、方向：始終指向圓心沿半徑方向的合力2、作用：只改變速度的方向，不改變速度的大小效果力第3頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五rmgF靜OFNOθO'FTmgF合θFNmgθ幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)mgFNrF靜ORF合火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺轉(zhuǎn)盤滾筒第4頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五OO幾種常見的圓周運(yùn)動(dòng)FNmgFNmgv2Rmg－FN＝mv2RFN－mg＝mvvFN圓臺(tái)筒F合Ormg汽車過橋Or第5頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題通常出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動(dòng)的問題中，而豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，中學(xué)物理問題中，一般只討論其最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。說明：兩種情景:一.小球無支撐(在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)的情況)甲r繩V乙rV第6頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五1.臨界條件:小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零,此時(shí)小球的重力mg提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力;即:mg＝mV臨界2r上試中的V臨界是小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度;grV臨界＝2.V＞V臨界時(shí)，此時(shí)繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力;mg＋F＝mV2r3.V＜V臨界時(shí)，小球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)第7頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五二.小球有支撐(在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)的情況)V丁1.臨界條件:由于輕桿和管壁的支撐作用,小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度V臨界＝0丙r桿V第8頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五2.如圖丙所示,小球過最高點(diǎn)時(shí),輕桿對(duì)小球的彈力情況:(1).V＝0時(shí),輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力FN,且FN＝mg(2).0＜V＜gr時(shí),輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力FN,大小隨速度的增大而減小,取值范圍:0＜FN＜mg(3).V＝gr時(shí),輕桿對(duì)小球的作用力FN＝0(4).V＞gr時(shí),輕桿對(duì)小球有豎直向下的拉力,大小隨速度的增大而增大第9頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五3.如圖丁所示,小球過最高點(diǎn)時(shí),光滑軌道對(duì)小球的彈力情況:(1).V＝0時(shí),內(nèi)軌道對(duì)小球有豎直向上的支持力FN,且FN＝mg(2).0＜V＜gr時(shí),內(nèi)軌道對(duì)小球有豎直向上的支持力FN,大小隨速度的增大而減小,取值范圍:0＜FN＜mg(3).V＝gr時(shí),內(nèi)、外軌道對(duì)小球的作用力FN＝0(4).V＞gr時(shí),外軌道對(duì)小球有豎直向下的壓力,大小隨速度的增大而增大第10頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五注意:在豎直平面過最低點(diǎn)時(shí)的情況:無論V等于多少,它總要受到桿或繩或軌道對(duì)它的豎直向上的作用力,且:F－mg＝mV2rVmgFF＝mV2r＋mg第11頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五

“豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩、桿”模型

第12頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五三.例題例1.長L＝0.5m、質(zhì)量可以忽略的桿,其下端固定于O點(diǎn),上端連有質(zhì)量＝2㎏的小球,它繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)通過最高點(diǎn)時(shí),如圖所示,在下列情況下,求桿受到的力.(g＝10m/s2).OV(1).當(dāng)V1＝1m/s時(shí),F1＝？(2).當(dāng)V2＝4m/s時(shí),F2＝？(3).通過最低點(diǎn)時(shí),情況又如何呢?(4).如果和小球相連的是細(xì)繩而不是細(xì)桿,情況又如何呢?第13頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五例2.一細(xì)桿與水桶相連,水桶中裝有水,水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如右圖所示,水的質(zhì)量是m＝0.5kg,水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離L＝50cm.(1).若在最高點(diǎn)時(shí)水不流出來,求桶的最小速度;(2).若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率V＝3m/s,求水對(duì)桶底的壓力..O答案:(1)2.24m/s(2)4N第14頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五思考1.如圖所示,輕桿長為2L,中點(diǎn)裝在水平軸O點(diǎn),兩端分別固定著小球A和B,A、B球質(zhì)量分別為m和2m,整個(gè)裝置在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)桿繞O轉(zhuǎn)動(dòng)到某一位置時(shí)刻,A球到達(dá)最高點(diǎn),此時(shí)球A和桿之間恰好無相互作用力,求此時(shí)O軸所受力的大小和方向.oAB第15頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五2.如圖所示,一個(gè)人用一根長為1m、只能承受46N拉力的繩子拴著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).已知圓心O離地面的高度H＝6m,轉(zhuǎn)動(dòng)中,小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子斷了,g＝10m/s2,求:(1).繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度(2).繩子斷后小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離OVHR答案:ω＝6rad/sx＝6m第16頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五例題1：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L細(xì)繩系住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，小球的受力情況如何？小球在最高點(diǎn)的速度是多少？mgO第17頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五2、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（1）汽車過橋mgN失重mgN超重第18頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五【典例】如圖示,2012年8月7日倫敦奧運(yùn)會(huì)體操男子單桿決賽,荷蘭選手宗德蘭德榮獲冠軍.若他的質(zhì)量為60kg,做“雙臂大回環(huán)”,用雙手抓住單杠,伸展身體,以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng).此過程中,運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10m/s2)(

)

A．600NB．2400NC．3000ND．3600N

審題設(shè)疑1、此運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)屬于什么類型圓周運(yùn)動(dòng)？2、運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程遵從什么物理規(guī)律?3、如何選擇狀態(tài)及過程列方程解答問題？豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律轉(zhuǎn)解析第19頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五轉(zhuǎn)原題第20頁，共23頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)10分，星期五豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路即學(xué)即練請(qǐng)完成對(duì)應(yīng)本典例的“即學(xué)即練”規(guī)律方法(1)定模型：判斷

輕繩模型或者

輕桿模型(2)確定臨界點(diǎn)：輕繩模型能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)輕桿模型FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)．(3)研究狀態(tài)：只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．(4)受力分析：在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列方程，F(xiàn)合＝F向．(5)過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.第21頁，共23頁，202