屆江蘇六市高三數(shù)學(xué)二模試卷

2018年屆江蘇六市高中高三數(shù)學(xué)二模試卷習(xí)題2018年屆江蘇六市高中高三數(shù)學(xué)二模試卷習(xí)題12/122018年屆江蘇六市高中高三數(shù)學(xué)二模試卷習(xí)題2018屆高三第二次調(diào)研測試（揚州、徐州、泰州、南通、淮安、宿遷）數(shù)學(xué)學(xué)科一、填空題：本大題共14小題，每題5分，合計70分．1．已知會合U1，0，1，2，3，A1，0，2，則eUA▲．2．已知復(fù)數(shù)z1ai，z234i，此中i為虛數(shù)單位．若z1為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為▲．z23．某班40名學(xué)生參加普法知識比賽，成績都在區(qū)間40，100上，其頻次散布直方圖如圖所示，則成績不低于60分的人數(shù)為▲．開始頻次S←1組距i←1i←i???1S←S×5i?<4Y405060708090100成績/分N輸出S（第3題）4．如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值為▲．

結(jié)束（第4題）5．在長為12cm的線段AB上任取一點C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm2的概率為▲．6．在△ABC中，已知AB1，AC2，B45，則BC的長為▲．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C與雙曲線2y2x1有公共的漸近線，且經(jīng)過3點P2，3，則雙曲線C的焦距為▲．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角，的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過點A(1，2)，B(5，1)，則tan()的值為▲．9．設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn．若S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a83，則a5的值為▲．10．已知a，b，c均為正數(shù)，且abc4(ab)，則abc的最小值為▲．x≤3，11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動圓C上的點都在不等式組x3y3≥0，表示的平面x3y3≥0地區(qū)內(nèi)，則面積最大的為▲．ex1，x0，3個不一樣樣的零點，12．設(shè)函數(shù)f(x)2（此中e為自然對數(shù)的底數(shù)）有x33mx2，x≤0則實數(shù)m的取值范圍是▲．13．在平面四邊形ABCD中，已知AB1，BC4，CD2，DAuuuruuur3，則ACBD的值為▲．14．已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x的最小值為223，則a的全部值為▲．a(chǎn)x1x2二、解答題：本大題共6小題，合計90分．15．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)向量acos，sin，bsin，cos，1，3．22（1）若abc，求sin()的值；（2）設(shè)5πa//bc6，0π，且，求的值．16．（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB??AC，點E，F(xiàn)分別在棱BB1?，CC1上（均異于端點），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB11．AC，AF⊥CC求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；BF（2）BCBl1yAEB1A1l2CCQB1Ox（第18題）P（第16題）22B2x2y21(ab0)yx342QB1PB1，QB2PB2l1l1l1l2l1xxab（第17題）q1，d0ciaibic1，c2，c3a11q2c1，c2，c3c1，c2，c3，c4f(x)xasinx(a0)yf(x)a1，g(x)f(x)blnx1(bR，b0)24b2g(x)g(x)x0，g(x)0x0，g(x0)0g(x1)g(x2)(x1x2)x1x2開始B頻次S←1A組距i←E1O

D（第22題）←i???1iC（第21—A題）S←S×5i?<4Y405060708090100成績/分N（第3題）輸出S結(jié)束（第4題）DBDCOD2OA212M10N201A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)TT0201TT2P2，3lsin32PX600XEXn(1x)2n1a0a1xa2x2a2n1x2n1nN*Tn(2k1)ankT2TnnN*Tnk04n2U1，0，1，2，3，A1，0，2eUA1，3z1ai，z234iiz1440，100Sz23△ABCAB1，AC2，B45BC26xOyCxy21P2，3C22343，A(1，2)B(5，1)tan()9anSnS3，S9，S6a83a567x≤3，a，b，cabc4(ab)abcCx3y3≥0，(x2241)y1，x3y3≥0ex0，xf(x)x32em1，ABCDAB1，BC4，CD2，DA3uuuruuur3mx2，x≤0af(x)x2a4，12+3Cm1mm1xOyACBDax22341xacos，sinbsin，cosc1，3abcsin()225π0πa//bcacos，sinbsin，cos6c1，3abc1abcossinsincossin()22abca2c212sin()11sin()15πb26a3，1bcsin1，cos3a//bc22223cos31sin101sin3cos1sinπ12222222320πππ2ππππ333362abcossinsincossin()a2??2ab??b2??1，每個2分，沒有先后序。ππ2π2.不寫“333”扣1分。16．（本小分14分）如，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB??AC，點E，F(xiàn)分在棱BB1?，CC1上（均異于端點），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．AC求：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；BF（2）BCIARtRt少“在三棱柱ABC?A1B1C1中”或許寫成“由意知”都不行，沒有就扣掉7分，采納“忽然死亡法”，格準(zhǔn)；E2.“5分點”中五個條件缺一不可以，缺乏任何一個條件扣掉段以及本小后分，共5分。AC113分。3.“14分點”中三個條件缺一不可以，缺乏任何一個條件扣掉段得分，共B1（第16題）17．（本小分14分）y2如，在平面直角坐系xOy中，B12是x21(ab0)的短端點，P是，Ba2b2上異于點B1，B2的一點．當(dāng)直PB1的方程yx3，段PB1的42．（1）求的準(zhǔn)方程；（2）點Q足：QB1PB1，QB21212的面之比定．PB2．求：△PBB與△QBByB1QOxPB2解：Px0，y0，Qx1，y1．（第17題）（1）在yx3中，令x0，得y3，進而b???3．??2分222xy由21，2x3a9得x21．a(chǎn)9yx3因此x06a2．??4分9a2226a22因PB1y032x0，因此42218．x09a2，解得a2x2因此的準(zhǔn)方程y1．??6分189（2）方法一：直PB1的斜率kPB1y03，x0由QB1PB1，因此直QB1的斜率kQB1x0．y03于是直QB1的方程：yx0x3．y03同理，QB2的方程：yx0x3．??8分y03y29立兩直方程，消去y，得x10．??10分x022x02y022因Px0，y0在xy1上，因此1，進而y029x0．x01891892因此x1．??12分2SPBB2x因此S102．??14分QBBx211方法二：直PB1，PB2的斜率k，k，直PB1的方程ykx3．由QB1PB1，直QB1的方程y1x3．k2y22k2x2將ykx3代入x1，得112kx0，189因P是上異于點B1，B2的點，因此x00，進而x012k．??8分2k21x0，y0在x2y2222因P1上，因此x0y01，進而y029x0．1891892kky03y03y0291k1??10分因此x0x0x022，得2k．由QB2PB2，因此直QB2的方程y2kx3．立y1x3，x6k，即x16k．??12分k2k22k2y2kx311SPB1B2x012k因此2k212．??14分SQBBx16k212k2118．（本小分16分）將一高溫消融后制成一厚度忽視不、面100dm2的矩形薄皮（如），并沿虛l12裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．有兩種方案：，l方案①：以l1母，將A作柱的面張開，并從B，C中各裁剪出一個形作柱的兩個底面；方案②：以l1棱，將A作正四棱柱的面張開，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各分與l1或l2垂直）作正四棱柱的兩個底面．（1）B，C都是正方形，且其內(nèi)切恰按方案①制成的柱的底面，求底面半徑；（2）l1的xdm，當(dāng)x多少，能使按方案②制成的正四棱柱的體最大Bl1Al2C（第18題）解：（1）所得柱的半徑rdm，2πr2r4r100，??4分解得r52π1??6分2π1．（2）所得正四棱柱的底面adm，a≤x，a≤x，2即2??9分a≤100a≤20.4a，xx方法一：3x，0x≤210，V24??11分所得正四棱柱的體≤ax400，x210.x3x，x≤210，函數(shù)p(x)40400，x210.xp(x)在0，10上增，在210，上減，2因此當(dāng)x210，pmax(x)2010．因此當(dāng)x210，amax2010dm3．??14分10，V方法二：2a≤x≤20，進而a≤10．??11分a所得正四棱柱的體Va2x≤a22020a≤2010．a(chǎn)因此當(dāng)a10，x210，Vmax2010dm3．??14分52π1答：（1）柱的底面半徑dm；π1（2）當(dāng)x210，能使按方案②制成的正四棱柱的體最大．??16分注意：1.直接“由x2xx100得，x210正四棱柱的體最大”，只果得分，即22分；2.方法一中的求解程要體V≤p(x)≤210，凡寫成Vp(x)≤210的最多得5分，方法二似解答參照分．19．（本小分16分）等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比q，等差數(shù)列b1，b2，b3，b4的公差d，且q1，d0．ciaibi（i???1，2，3，4）．1）求：數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列；（2）a11，q2．若數(shù)列c1，c2，c3是等比數(shù)列，求b2對于d的函數(shù)關(guān)系式及其定域；3）數(shù)列c1，c2，c3，c4可否等比數(shù)列并明原因．解：（1）假數(shù)列c1，c2，c3是等差數(shù)列，2c2c1c3，即2a2b2a1b1a3b3．因b1，b2，b3是等差數(shù)列，因此2b2b1b3．進而2a2a1a3．??2分又因a1，a2，a3是等比數(shù)列，因此a22a1a3．因此a1a2a3，與q1矛盾，進而假不可以立．因此數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列．??4分（2）因a11，q2，因此ann12．因c22c1c3，因此221b2d4b2d，即b2d23d，?6分b2由c22b20，得23d20，因此d1且d2．d又d0，因此b2d23d，定域dRd1，d2，d0．??8分3）方法一：c1，c2，c3，c4成等比數(shù)列，其公比q1，a1b1c1，①a1qb1d=c1q1，②??10分b12d=c1q12，③a1q233④a1qb13d=c1q1.將①+③－2×②得，a1q2c1q1121，⑤將②+④－2×③得，a1qq2c1q1q12??12分11，⑥因a10，q1，由⑤得c10，q11．由⑤⑥得qq1，進而a1c1．??14分代入①得b10．再代入②，得d0，與d0矛盾．因此c1，c2，c3，c4不可以等比數(shù)列．??16分方法二：假數(shù)列c1，c2，c3，c4是等比數(shù)列，c2c3c4．??10分c1c2c3c3c2c4c3，即a3a2da4a3d．因此c2c1c3c2a2a1da3a2da32a2a1a42a3a2．??12分兩同減1得，a2a1da3a2d因等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比qq1，因此a32a2a1qa32a2a1．a(chǎn)2a1da3a2d又a32a2a1a120，因此qa2a1da3a2d，即q1d0．q1??14分與q1，且d0矛盾，因此假不可以立．因此數(shù)列c1，c2，c3，c4不可以等比數(shù)列．??16分注意：定域dRd1，d2，d0，缺一不可以，缺乏一個或許寫一個均扣掉2分。20．（本小分16分）函數(shù)f(x)xasinx(a0)．（1）若函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)，求數(shù)a的取范；（2）a1，g(x)f(x)blnx1(bR，b0)，g(x)是g(x)的函數(shù)．2①若隨意的x0，g(x)0，求：存在x0，使g(x0)0；②若g(x)g(x)(xx)，求：x1x24b2．1212解：（1）由意，fx1acosx≥0xR恒成立，??1分因a0，因此1≥cosxxR恒成立，a因cosxmax1，因此1≥1，進而0a≤1．??3分a（2）①gxx1sinxblnx1，因此gx11cosxb．22x若b0，存在b0，使gb11cosb0，不合意，2222因此b0．??5分3取x0eb，0x01．1sinx131此gx0x0blnx011blneb10．0222因此存在x00，使gx00．??8分②依意，不如0x1x2，令x2t，t1．x1由（1）知函數(shù)yxsinx增，因此x2sinx2x1sinx1．進而x2x1sinx2sinx1．??10分因gxgx，因此x1sinxblnx1x1sinxblnx1，1212112222因此blnx2lnx1x2x11sinx2sinx11x2x1．22因此2bx2x10．??12分lnx2lnx1下邊明x2x1x1x2，即明t1t，只需明lntt10．lnx2lnx1lnttt2t11htlntt1，因此ht2tt0在1，恒成立．t因此ht在1，減，故hth10，進而得．因此2bx1x2，即x1x24b2．??16分注意：1.求正確即1分，fx1acosx。342.（2）①中x0eb可以，x0eb也可以。數(shù)學(xué)Ⅱ（附帶題）21．【做】本包含A、B、C、D四小，定此中兩，并在相的答地區(qū)內(nèi)作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，按作答的前兩分．解答寫出文字明、明程或演算步．A．[修41：幾何明]（本小分10分）-如，A，B，C是⊙O上的3個不一樣樣的點，半徑OA交弦BC于點D．B求：DBDC22ODOA．明：延AO交⊙O于點E，DBDCDEDAODOEOAOD．??5分D因OEOA，EO因此DBDCOAODOAODOA2OD2．因此DBDCOD2OA2．??10分C

．A（第21—A題）B．[修42：矩與]（本小分10分）-在平面直角坐系xOy中，已知A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)．T1，T2的矩分M10，N2012后所得形的面．020，求△ABC挨次施T，T1T1，T2所的矩NM201020解：依意，挨次施01020．?5分2200020362024．20，020，0224000因此A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)分點A(0，0)，B(6，0)，C(4，4)．進而所得形的面16412．??10分2C．[修44：坐系與參數(shù)方程]（本小分10分）-在極坐系中，求以點P2，心且與直l：sin32相切的的極坐3方程．解：以極點原點，極x的非半，成立平面直角坐系xOy．點P的直角坐1，3．??2分將直l：sin32的方程形：sincos3cossin2，3化一般方程得，3xy40．??5分因此P1，3到直l：3xy40的距離：42．2321故所求的一般方程x2y32．??8分14化極坐方程得，4sinπ．??10分6注意：果寫成22cos23sin0也算正確，不扣分。D．[修45：不等式]（本小分10分）-已知a，b，c正數(shù)，且abc11ac≥2．2，求：ca2b明：因a，b，c正數(shù)，因此1aca2b3cca2bca2bac2bcac2bc2ac4bcac2bc2（當(dāng)且當(dāng)abc取“=”）．??10分【必做】第22、23，每小10分，共20分．在答卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答．．．．．．．寫出文字明、明程或演算步．22．（本小分10分）在某企業(yè)行的年典活中，主持人利用隨機抽件行抽：由隨機生成一如所示的33表格，此中1格300元，4格各200元，其他4格各100元，點某一格即示相金．某人在一表中隨機不重復(fù)地址3格，中的金X元．1）求概率PX600；2）求X的概率散布及數(shù)學(xué)希望EX．解：（1）從33表格中隨機不重復(fù)地址3格，共有C93種不一樣樣情況．事件：“X600”包含兩情況：第一是3格各得200元；第二是1格得300元，一格得200元，一格得100元，（第22題）3111此中第一包含C4種情況，第二包含C1C4C4種情況．因此PX600C34C11C14C145．??3分C93212）X的全部可能300，400，500，600，700．PX300C4341，PX400C11C42242，