第3課時-313兩角和與差的正切(學(xué)生)

第3課時【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】1．掌握兩角和與差的正切公式及其推導(dǎo)方法。2．經(jīng)過公式的推導(dǎo)，認識它們的內(nèi)在聯(lián)系，培育邏輯推理能力。3．能正確運用三角公式，進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。教課要點：學(xué)習(xí)要點能依據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式學(xué)習(xí)難點進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形【自學(xué)評論】1．兩角和與差的正、余弦公式cos( )cos( )sin( )sin( )2．tan(+)公式的推導(dǎo)cos(+)0tan(+)=sin()sincoscossincos()coscossinsin當(dāng)coscos0時,分子分母同時除以coscos得：tan()tantan1tantan以代得：tan()此中R,R,,,都不等于,kZ23．注意：

匠心文檔，專屬精選。1一定在定義域范圍內(nèi)使用上述公式聽課漫筆tan，tan，tan(±)只需有一個不存在就不可以使用這個公式，只好用引誘公式.2注意公式的構(gòu)造，特別是符號.4．請大家自行推導(dǎo)出cot(±)的公式—用cot，cot表示當(dāng)sinsin0時,cot(+)=同理，得：cot( )=【精模典范】例1已知tan=1，tan=2求3cot( )，并求+的值，此中0<<90,90<<180.【解】例2求以下各式的值：1）1tan75tan752）tan17+tan28+tan17tan283）tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°【解】評論：可在△ABC中證明ABBCCAtantantantantantan1222222匠心辦公函檔系列1例3已知sin(2)2sin0求證tan=3tan(+).【證】例4已知tan和tan()是方程4x2pxq0的兩個根，證明：pq+1=0.【證】例5已知tan=3(1m)，tan( )=3(tantan+m),又,都是鈍角，求+的值.【解】思想點拔：兩角和與差的正弦及余弦公式,解題

匠心文檔，專屬精選。時要多察看，勤思慮，擅長聯(lián)想，由例及聽課漫筆類概括解題方法，如適合進行角的變換，靈巧應(yīng)用基本公式，特別角函數(shù)的應(yīng)用等是三角恒等到變換中常用的方法和技術(shù)．【追蹤訓(xùn)練一】1.若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cos（A＋B）的值為( )2B.221A.C.2D.222在△ABC中，若0＜tanA·tanB＜1則△ABＣ必定是( )A.等邊三角形B.直角三角形Ｃ.銳角三角形Ｄ.鈍角三角形3.在△ABC中，tanA＋tanB＋tanＣ＝33，tan2B＝tanAtanＣ，則∠B等于.4.tan20tan40tan120＝.tan20tan405.已知sin()1)1,sin(,23求tan()tantan的值.tan2tan()6.已知tg1,tg2.3（１）求tg(),tg()；（２）求的值（此中090,90180）．匠心辦公函檔系列2聽課漫筆匠心文檔，專屬精選。1，則tan（α＋β）=已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0（a＞1）的【選修延長】兩根分別為tanα，tanβ且α，β∈例6已知A、B為銳角，證明AB的（－2,)，求sin2（α＋β）＋sin（α42）＋2cos2（充要條件是（1＋tan）（1＋tan）＝2.＋β）cos（α＋βα＋β)的AB【證】值.7.已知函數(shù)y2x2x2的圖象與x軸思想點拔：交點為(tan,0)、(tan,0)，可近似地證明以下命題：(1)若α＋β＝3，求證：cos()4sin().4則（1－tanα）（1－tanβ）＝2；若α＋β＝5，4則（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2；若α＋β＝7，4則（1－tanα）（1－tanβ）＝2.【追蹤訓(xùn)練二】1.an67°30′－tan22°30′等于( )A.1B.2Ｃ.2Ｄ.42.an17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值為(B)A.－1B.1Ｃ.3Ｄ.－33.(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝.4.3tan( )