教學(xué)反思函數(shù)單調(diào)性評(píng)課

對(duì)“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)和反思高中數(shù)學(xué)新課程中，函數(shù)單調(diào)性的起始教學(xué)被安排在第二章《函數(shù)概念和基本初等函數(shù)I》“§2.1.3函數(shù)簡單性質(zhì)”中，本文所研究的是“函數(shù)的單調(diào)性”的第一課時(shí).一、函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)聚集了數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多矛盾從高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的角度，函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻畫函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)和運(yùn)用將貫穿在高中代數(shù)課程的始終，在教學(xué)要求上體現(xiàn)出螺旋上升的特征.高中數(shù)學(xué)課程中對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的研究可以分為兩個(gè)階段：第一階段，用運(yùn)算的性質(zhì)研究單調(diào)性，知其變化趨勢；第二階段，用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性，知其變化快慢.高一對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)處于第一個(gè)階段，需要教師把握好教學(xué)要求，穩(wěn)步推進(jìn)，不能急于求成，超越階段.從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概念后研究的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，也是學(xué)生進(jìn)入高中階段后接觸的第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫的數(shù)學(xué)概念，它的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性.同時(shí)，函數(shù)單調(diào)性的研究過程具有較好的示范性，可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其他性質(zhì)提供方法范例，對(duì)學(xué)生提升數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)具有引領(lǐng)作用.由于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)既有重要價(jià)值，又有一定的難度，因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，就需要教師在把握學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效突破教學(xué)難點(diǎn).從教師教學(xué)的角度，“函數(shù)的單調(diào)性”第一課時(shí)既是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，也是一節(jié)數(shù)學(xué)方法課，同時(shí)也包含著數(shù)學(xué)認(rèn)知策略的教學(xué).教師既需要從數(shù)學(xué)學(xué)科體系的宏觀角度進(jìn)行整體把握，也要從教材編排的中觀角度進(jìn)行單元設(shè)計(jì)，還要從教學(xué)方法的微觀角度進(jìn)行具體的課堂教學(xué)設(shè)計(jì).可以說，“函數(shù)的單調(diào)性”這一課時(shí)聚集了數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多矛盾，它的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)教師都是一個(gè)挑戰(zhàn)，教師在教學(xué)中設(shè)定怎樣的教學(xué)目標(biāo)，選擇怎樣的教學(xué)策略，設(shè)計(jì)怎樣的問題情境和問題鏈，可以充分反映教師在數(shù)學(xué)教學(xué)上的關(guān)注點(diǎn)，體現(xiàn)教師的教學(xué)能力和教學(xué)智慧.二、分析一個(gè)職初教師的教學(xué)設(shè)計(jì)下面給出一位職初教師對(duì)“函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）”的教學(xué)設(shè)計(jì).從這份教學(xué)設(shè)計(jì)看，這位青年教師已掌握教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求，按照這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)，基本上可以比較順利的完成教學(xué)任務(wù).但是，細(xì)細(xì)剖析這份教學(xué)設(shè)計(jì)，還是可以發(fā)現(xiàn)一些值得探討的問題.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：理解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間，能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性.過程與方法：通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力，理性描述生活中的增長、遞減現(xiàn)象.點(diǎn)評(píng)：教學(xué)目標(biāo)是一堂課的靈魂和統(tǒng)帥，明確教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的第一個(gè)環(huán)節(jié).本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)中，知識(shí)與技能目標(biāo)定位比較恰當(dāng)，但從后面實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)看，教師對(duì)一些定位教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵詞，如“理解”“簡單”等并沒有很好的理解，也沒有很好地貫徹，制定教學(xué)目標(biāo)這個(gè)過程成了無用的文字?jǐn)[設(shè).同時(shí)，過程與方法目標(biāo)，情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)顯得空洞無物，存在套用新課程理念，把三維目標(biāo)當(dāng)作標(biāo)簽來貼的問題.

重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握函數(shù)的單調(diào)性的概念；教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性.點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的設(shè)定不夠準(zhǔn)確，缺乏對(duì)教學(xué)要求的細(xì)致分析，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)情的準(zhǔn)確把握，比較隨意.我覺得本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)是理解函數(shù)單調(diào)性的概念，第二個(gè)教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá).函數(shù)單調(diào)性的定義是一個(gè)符號(hào)化特征很強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念,這樣的概念高一學(xué)生是第一次接觸，如何讓學(xué)生理解這種符號(hào)化的、抽象的數(shù)學(xué)語言，參與函數(shù)單調(diào)性概念的符號(hào)化過程是本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn).同時(shí)，由于學(xué)生第一次接觸到代數(shù)證明，如何運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明函數(shù)的單調(diào)性并完成規(guī)范的書面表達(dá)則是本節(jié)課的另一難點(diǎn).【教學(xué)過程】（一）情境引入或交吞課［萬》尸燉疳蠻r-t<戻比se..acir.甘at芷紳或交吞課［萬》尸燉疳蠻r-t<戻比se..acir.甘at芷紳I陽同頤PI—萍比臨恂三二一j'iIQHQ10.AIJ11.057Z97--37C413-7Z97--37C413-35101010101010引例2.右圖是某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.氣溫e是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，記為e=f（t）,觀察這個(gè)氣溫變化圖，說明氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高的或下降的？讓學(xué)生回答氣溫的變化情況（只要初步描述）.進(jìn)一步引導(dǎo)：那么我們用怎樣的數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時(shí)間段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高或減小”這一特征呢?點(diǎn)評(píng)：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中的一個(gè)重要概念，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫匙寣W(xué)生體會(huì)函數(shù)單調(diào)性概念產(chǎn)生的必要性和價(jià)值，并引領(lǐng)后續(xù)的教學(xué).但本教學(xué)設(shè)計(jì)在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)重視了情境的生動(dòng)性而忽視了情境的數(shù)學(xué)性，存在為情境而情境的不足.引例1的股價(jià)走勢圖可以反映股價(jià)的變化，但與高中數(shù)學(xué)所研究的函數(shù)單調(diào)性嚴(yán)格來講有一定的不同，且股價(jià)走勢情境包含學(xué)生所不具備的一些股市專業(yè)知識(shí)，作為本節(jié)課的教學(xué)情境不妥.此外，本節(jié)課選用兩個(gè)情境也顯多余.（二）講授新知出示課題：§2.1.3函數(shù)的簡單性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性.上述描述中的在某個(gè)區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而增大（減?。┰跀?shù)學(xué)中我們就稱為此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）．如何來用數(shù)學(xué)語言來描述？里翔細(xì)散和里週減融的S慮：一般地，i融數(shù)尸M湖尼義憾為心因血二.<如果對(duì)于區(qū)閭f內(nèi)的15童兩個(gè)伯mxi，詣I■點(diǎn)尬都育竝rFOEh那金就說尸捲莊區(qū)柯J上證單詡増膽艶(jgeasiHgftuKljcMi)』J謀為八爪｝的單詢皓臣間(inure祐iag泊kaH】?如異對(duì)于區(qū)何f內(nèi)的柜倉兩'個(gè)借如旳yt<JfSi若膚祇滬冊(cè)小那么就說-尸畑施區(qū)間,上咼魚碼械畫黔(dt^feasni-efbntiiM)?』環(huán)為1=用)的單調(diào)蹶運(yùn)間(dst?fasinciatart-aL).如栗UM丁處傕區(qū)間丿上匣卑調(diào)增團(tuán)屛軍謂嗣數(shù)「那么就說M尸爪誑區(qū)間丿上具有甲調(diào)性.單調(diào)簪區(qū)廚和單調(diào)減區(qū)冋堀竊為軍調(diào)區(qū)間.說珈過謂“任暫「郡育対逑些關(guān)鍵詞-貞評(píng)：本教學(xué)設(shè)計(jì)從問題情境嶽融入到發(fā)陋詡援?dāng)?shù)學(xué)敲乩中間智酪了一于學(xué)生獨(dú)立思芍和磁建購旳過程-這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)采用了靶知識(shí)歲縉果來教的載學(xué)方式n魁了鹹的傳遞也1,強(qiáng)調(diào)了対數(shù)學(xué)虻識(shí)的理解和対教艸權(quán)戲的廉叢」卷柱吏端果控過程的問題，其真，從學(xué)主學(xué)習(xí)的角度岀聲知識(shí)的生成過圉潮識(shí)本勢孌垂妾-㈢般豳例1.畫出下興卿的圖援#井頁出單調(diào)國聞：11)J--^-2;f2))■=r;<3>』壬口呦「說明,載師提問此兩窗怔疋刃或上罡里蜩遜嗎毗孚生加澆對(duì)里遲囹齣旳印卻說明運(yùn)父域內(nèi)的單謂性更井情況確走，洌？.求證：Sl^/(x>-￡rl在區(qū)間1—6』0)上是單調(diào)博詼..教卯切嘴罡畑iiffi歸區(qū)同里謁性步驢：門>飪馭區(qū)間內(nèi)兩個(gè)疽山，d0X1<J1J(2>半頗相應(yīng)的.E和貼』的大小■(忙苣i翊打⑶若恥XJ蚯薊酬為區(qū)間內(nèi)的單謂増函如若庇)R涮皺為區(qū)間內(nèi)的單調(diào)魂I數(shù)(定號(hào)〉.例覚求函數(shù)v=-^4(Z的單調(diào)性.說明：用罷蝶慚甬蜩老用幾間畫極進(jìn)mi緩的荷述，臨5用立義;垛UE陰一噸汕樞叛⑴壬住旳的更謝怡⑵松1數(shù)』5如aQX的里調(diào)性.點(diǎn)舒：胃許備教帥認(rèn)為』匏羊谿設(shè)計(jì)就尼勃學(xué)例砸和晦練習(xí)的設(shè)計(jì)'本教學(xué)設(shè)計(jì)中，鞍師在前面肯曙了匡憾單調(diào)性槪念的生成迥邕而將王真的數(shù)學(xué)吋間安持在了洌瞬?習(xí)的數(shù)學(xué)上-遠(yuǎn)樣的戟學(xué)設(shè)計(jì)存胚環(huán)知識(shí)生陸重題型展應(yīng)口解題訓(xùn)亀教學(xué)要求逍託追求一步到位明問題.廊和採索物的範(fàn)求遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞍學(xué)目毎所設(shè)這鰹埶里調(diào)性第一側(cè)寸的鞍學(xué)曹求，由于學(xué)生剛剛費(fèi)融一個(gè)新的數(shù)學(xué)探念，尚不縣備純立擔(dān)素和憩考的能九例訐口掾君豔的教學(xué)過翟勢業(yè)就會(huì)成為教師單向謝罠學(xué)生祓購受的局面-三、我的教學(xué)設(shè)計(jì)曲一階段；函報(bào)羊調(diào)性藍(lán)含的得號(hào)比過程(-)網(wǎng)淮備敎好回區(qū)變材中的本登引言，說朋從本節(jié)課開扯我fii蔣要從研究如何廈映春觀事物的穽憂規(guī)律到研究它們邊如何吏化的?為學(xué)生令百一個(gè)階轂的學(xué)列鑿引一個(gè)長方向.㈡I夠他冋理1：教師磚生L起舉出生活甲描謹(jǐn)上廿或下隆的甕化規(guī)律的成掙豪呂上、毎況葩下"沛艇伏.冋題即譴學(xué)生根擁上述鎭語井別給出一幅數(shù)」井程畳角坐據(jù)系中給制相懸的函喲圖象?設(shè)計(jì)意田；創(chuàng)設(shè)’誡語孕團(tuán)象”的問掘憎境I讓學(xué)生用椎景的生活語舌描述也們只投化覷律的理劉幷情學(xué)生將文字吾薪鍬為圉形語弐臘他使報(bào)學(xué)過程畐有情騙可濫笈學(xué)生的學(xué)習(xí)城筍莊轄起點(diǎn)料設(shè)走上也比較恰肖?從左辭豳數(shù)團(tuán)靛的剜惴勢有三種帝鳳①在畫個(gè)走冥躅上呈上升趟勢；②在附■走冥t虹皇T罔殆勢；③罡義t艙用劃煒成若平匡間』在每個(gè)滾間的上艸〔戎下犖趙勢杲艇亂三個(gè)威葩好對(duì)亶這三種情聞一

(E)學(xué)t活孤建陽睜問題現(xiàn)欒學(xué)生繪制的函數(shù)的鋼f如廚R\知買際教學(xué)中可根協(xié)學(xué)生叵］答走)?指出圈幕埶的fi勢，［/ry禍Wx7/怦斗！，1\嗨\1、一.i」■雖］r0\⑴(\H2)J/2x-it⑶觀期狷穌嘯著一丫值的塔九酗餉函數(shù)團(tuán)象脊的呈逐那上升曲趙如育的呈逐漸下降曲趟勢」育附窿一個(gè)區(qū)闔內(nèi)呈上升的超勢'隹躬一區(qū)閭內(nèi)荃邈衢下僵的趙勢.間題蓋對(duì)'嚼象呈逐溜上幵趨勢?這句話初中是如何描述時(shí)字例如初中研究尸*桁斑］當(dāng)z時(shí)』射數(shù)低丁隨濡的增大而福嘰當(dāng)心o時(shí)j倒甑值y隨上的増大而招大.回憶初中時(shí)酗單艇呈逐漸上確均崛厠aj隨岳噹大酈妖

聽範(fàn)漸T顯勢蟲埶值I甌」■的博大而SH'跚的酸睢經(jīng)稱育釀［的^跚生-設(shè)襯窘圖，學(xué)生在畫刼單倜沁一槪念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)業(yè)嘩咄］—罡生活體菽，二矍函數(shù)團(tuán)気三杲初中對(duì)國數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí).對(duì)孵制的國數(shù)團(tuán)氫it學(xué)生回乜胡電對(duì)國封單調(diào)性蹄述愕左義,并在止逼礎(chǔ)上進(jìn)行枇盒的符合代建枸，苗學(xué)生的認(rèn)抑起點(diǎn)銜接霍密，符合學(xué)主的認(rèn)卻肢艮徉，問鑰丸姑何用得號(hào)化的數(shù)學(xué)語巖衆(zhòng)準(zhǔn)葡旭叢述胡的單調(diào)性彩第1步偌兩牛曙大噺號(hào)優(yōu)卄第眇￡再桁博含語言衽鼠苛益it.1能舌通過十別數(shù)值譽(yù)說明樂闊性￥例泌載尸^.v=-b2,為4,-,相應(yīng)地F-b<叫回-”，能不體說膨15」■嗨工罰增大而焙卅2摳同』上肴限仁阮限亍自痢祈足*也幫不輙映*跚值丁隨Xm寅而wt^m^.仍踮Siam嚴(yán)的任酗，才瞬阱裝垃里料弟増的幣直取任蕙町祐皿“丁血蕭侈佰睛曉含語言悩可茹號(hào)恥m心在"任計(jì)的同^還有嘟懺董3酬單刪描讎的罡帥的歸泄甌它與回歸不可分”強(qiáng)調(diào)趙里名唾儷】蚩禪理璉定戎一般地「設(shè)?對(duì)”】哂1聞?lì)噶x域?yàn)閮簠^(qū)間丿匚丄如累對(duì)于區(qū)間f內(nèi)的任意兩亍值和暫.?當(dāng)茍";時(shí)『葫育￡仙丨v/VJ「那2就說尸護(hù)誑包間f上罡里謂曙國數(shù)伽白如咤Hjnc［iotL?j稱対ipg的里調(diào)捂團(tuán)間恤匚低血頤幅汁笛）.網(wǎng)題”扣何定X卑調(diào)褪I數(shù)辰辛定義：一般堆，設(shè)團(tuán)黔！惋尚定風(fēng)城為川”區(qū)間［冬*蕪並］果對(duì)于竝問』內(nèi)晦超兩個(gè)值知花,當(dāng)巧u千時(shí)，起有fzVfgh那么就知邸■莊邑間f上是單謂癡攢心“謚沁funrbon.）,/'粽為y業(yè)/（'事|朗單調(diào);JJ醫(yī)間【dr-r?^ifistn!*n-al）,妲果函豹嚴(yán)血誑某個(gè)區(qū)間上是艷塾豉趣對(duì).澤么就說葩數(shù)丁*庇這個(gè)區(qū)閭上昇有單調(diào)性』逑個(gè)區(qū)間就咲做邳hg湖卑卿區(qū)間-說針益朗=問題9的網(wǎng)貝彼設(shè)計(jì)戰(zhàn)逐層遷5的4歩」垃釋可以讓學(xué)生憲舛參￡用嚴(yán)搭的數(shù)學(xué)再號(hào)語官走丈酗望闔往的全過建「讓他們親身依菽魏學(xué)粧意如何心規(guī)劃J商武，M文學(xué)到鉛邑，從相疏到嚴(yán)密的）讓他們亢分感悟散學(xué)犧念符號(hào)化的建構(gòu)席阿，對(duì)于學(xué)生皓諜的冋答，藪輔刃引辱學(xué)空汩別用國形語畜和爻字語畜ifif亍帶析「特別是萸偕牲認(rèn)識(shí)刮踴單調(diào)性紙含齡駐于自變建不可能昨辱.從而引曇學(xué)宇在蛤走的匱間肉佟畜取兩個(gè)自誣九￡.問鯊4則要墩學(xué)生結(jié)含閡最和壁諾増函數(shù)的這賀‘11過類比濟(jì);茲由甦自己稱到里謂屈國數(shù)的就5,在磁亍過程申n學(xué)生可収休會(huì)數(shù)學(xué)粧念罡如何擴(kuò)充克喜的，第二町段］嵐不用鶴度厳為理聲西做岐調(diào)三的醫(yī)僉㈤理解屛1..^SA-對(duì)卄融凋-'商宇芷蜜雀弟猊諸大詞龐對(duì)“單謂対的解釋惟，簡單r童真而洽有吏優(yōu)-教師還甸緒出一按旨樂調(diào)予：帝蹩耒1錠開關(guān)墨軟“,?.C5f<3,7,b再挽成lj匚兒4I,兒弭匚前番娥捫車嗝遞總的慝董，肓者則巻在埶:的.呼應(yīng)引入，哥決問監(jiān):信境中的問膽畫數(shù)尸h■叭的單卿區(qū)何足CfB?函數(shù)」=*3€伸廣口”的亙調(diào)檔區(qū)間F函數(shù)尸ZF-1的望調(diào)憎醫(yī)間醛氏皿｝「單遛遽區(qū)間猩C-35,l]ik掘這廈甥hit學(xué)注加煉對(duì)整念的51毎⑴注意定只中的嶇間尸科救艇又葩上罰某個(gè)謝贏O：蹄梓比瑋厲巴更不眞音國隸&禪稠畑里傭生逶對(duì)垃又第內(nèi)菓牛區(qū)間而言的.C2）如何扯明一個(gè)畫數(shù)不具有至冊(cè)性？實(shí)際上只旻番亞^is：!貝網(wǎng)■騎iR明y=f[4狂區(qū)同7上不是單翱盹L(fēng)只更在區(qū)間r胡囲附值切吃、當(dāng)氏P叭有f（對(duì)可（碼）稠.⑸_?的在癥義域i的君干亍區(qū)閻上具審希的愛甜匕當(dāng)嶠怕在足乂埴上具有相同的星調(diào)K1作岀的數(shù)7=如斎豳「昇畫出它的單調(diào)區(qū)間-肆；酗丁冷洋哺1圖11如躺走〔一叫咖心2涯兩個(gè)里調(diào)加區(qū)間，捷輙椀龍說，歯尸拉卻趙X域（-環(huán)0W」十呦上是卑羽;嗣數(shù)勺瑁號(hào)討協(xié)，從迴象上觀舉或霰特族俺代扎醞證否迤論.（.?遼計(jì)意鷲學(xué)生對(duì)一個(gè)軽念的認(rèn)識(shí)不西能一次圭咸，救師亜養(yǎng)于則個(gè)前屢』通旦捱念蠻式教舉鯛彊酬強(qiáng)瞬生握押擬念的內(nèi)昨外匱左學(xué)習(xí)如何證明一個(gè)膨的鴿諭性之命先弟生—科斜寸怎標(biāo)才龍否定r搐數(shù)的單刪對(duì)爲(wèi)肪學(xué)生理岸跚單調(diào)^啊念尤為重賈，可臥協(xié)學(xué)生對(duì)“任刖兩穿的理昭第三踰盤；學(xué)會(huì)閭匣霊単訶性的定文剽新莽證開函數(shù)把卑鍛性U3數(shù)誌用伍2耒腸雷致曲尸二4茁電謐性，并誑臥■（諜本;'：在區(qū)間[―^切上是增皺□?T證明略.通過本例，教師要向?qū)W生說明：判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：⑴觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察.⑵定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗(yàn)證.⑶分解法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃危怪兂晌覀兯煜さ那乙阎鋯握{(diào)性的較簡單函數(shù)的組合.概括出定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值作差變形定號(hào).練習(xí)：作出函數(shù)y=（x1）21、y=lx111的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間.設(shè)計(jì)意圖：單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，通過本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事.四、幾點(diǎn)反思教學(xué)設(shè)計(jì)的四個(gè)要素是學(xué)情分析、目標(biāo)分析、知識(shí)定位與問題設(shè)計(jì).如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去遠(yuǎn)足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，確定一個(gè)合情合理的教學(xué)起點(diǎn)；目標(biāo)分析則是要教師分析預(yù)期達(dá)到的教學(xué)效果，即遠(yuǎn)足所期望到達(dá)的目的地，這是教學(xué)的根本指向和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵；知識(shí)定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進(jìn)的方法和策略；問題設(shè)計(jì)則好比是設(shè)計(jì)行程，設(shè)定遠(yuǎn)足過程中的途經(jīng)點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)男谐贪才趴梢灾敢龓熒咝У叵蛑康牡厍靶?因此，要完成一個(gè)優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師就一定要在學(xué)情分析、目標(biāo)分析、知識(shí)定位與問題設(shè)計(jì)這四個(gè)方面下功夫．根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于廣義知識(shí)分類的研究，知識(shí)可以分為三類：陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí).數(shù)學(xué)中的陳述性知識(shí)是關(guān)于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)模式的知識(shí)，在本節(jié)課中，“什么叫函數(shù)的單調(diào)性”即陳述性知識(shí).數(shù)學(xué)中的程序性知識(shí)是借助一套符號(hào)系統(tǒng)，并依據(jù)一定的規(guī)則“做”數(shù)學(xué)的知識(shí)，在本節(jié)課中，“如何判斷函數(shù)的單調(diào)性”、“如何證明函數(shù)的單調(diào)性”就需要程序性知識(shí).數(shù)學(xué)的策略性知識(shí)包括解決問題的策略、數(shù)學(xué)推理的策略以及對(duì)自己或他人數(shù)學(xué)思維過程的反思，策略性知識(shí)往往是不能言傳的黙會(huì)知識(shí)，在本節(jié)課中,隱含在函數(shù)單調(diào)性有關(guān)概念和原理學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知策略和對(duì)思維過程的自我反思就是策略性知識(shí).教學(xué)設(shè)計(jì)中的知識(shí)定位就是要確定這節(jié)課所要教學(xué)的知識(shí)的類型，并根據(jù)知識(shí)類型確定相應(yīng)的教學(xué)方法和教學(xué)策略，這項(xiàng)工