2022-2023學(xué)年福建省三明市廟前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市廟前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和等于（

）A.24

B.48

C.132

D.66參考答案：C2.設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個數(shù)為

A．2

B．5

C．4

D．8參考答案：C由知，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個數(shù)為為4個，選C.3.下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）參考答案：B略4.已知等差數(shù)列的前項和是,若三點共線,為坐標(biāo)原點，且(直線不過點)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，，則滿足的集合的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略6.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中a>0,>0)的最大值為3,則的最小值為（

）(A)

3(B)

1(C)2

(D)

4參考答案：A略7.對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的一個是A.有極小值，且極小值點

B.有極大值，且極大值點

C.有極小值，且極小值點

D.有極大值，且極大值點

參考答案：C略8.已知，且，則=A．

B．

C．

D．2參考答案：B由于，所以，故.所以，即，即，故.故選B.

9.設(shè)函數(shù)若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為()A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)參考答案：C略10.右圖的程序框圖輸出結(jié)果S=（

）

A.20

B.35

C.40

D.45參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

．參考答案：略12.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點滿足：①點M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；②點M、N關(guān)于原點對稱，則稱這兩點M、N是函數(shù)f(x)的一對“靚點”。已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有

對“靚點”。Ks5u參考答案：1略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動圓上的點都在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：14.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為____________.

參考答案：16．如圖根據(jù)加粗的路線設(shè)計可以到達(dá)每個城市，且建設(shè)費(fèi)用最小，為16.15.焦點在x軸上，短軸長等于16，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：【分析】由短軸長等于16可得，聯(lián)立離心率及即可求得，問題得解．【詳解】由題可得：，解得：又，解得：所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），則sin2α=．參考答案：﹣【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sinα和cosα，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：由三角函數(shù)的定義，可得：sinα==，cosα==，那么sin2α=2sinαcosα=×2×=﹣．故答案為：．17.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.參考答案：10【分析】由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊(yùn)含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補(bǔ)”的方法解題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向為南偏東的公路，在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?0km后到達(dá)D處，測得C，D兩處的距離為21km，這時此車距離A城多少千米？ 參考答案：解：在中，，由余弦定理，所以，在中，由條件知，所以由正弦定理

所以

故這時此車距離A城15千米略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴且．

又∵，∴．

∴在點處的切線方程為：，即．………4分（Ⅱ）（i）當(dāng)，即時，由在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴當(dāng)時，取得最大值，即．又當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，的圖像與的圖像在上有公共點，等價于，解得，又因為，所以．

………………8分（ii）當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，∴在上的最大值為，∴原問題等價于，解得，又∵

∴無解綜上，的取值范圍是．

………………12分20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數(shù)y（個）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b==，a=．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．【解答】解：（1）設(shè)柚到相鄰兩個月的教據(jù)為事件A．因為從6組教據(jù)中選取2組教據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月份的教據(jù)的情況有5種，所以．（2）由教據(jù)求得，由公式求得，再由．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．（3）當(dāng)x=10時，；同樣，當(dāng)x=6時，，所以該小組所得線性回歸方程是理想的．21.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）若在上存在單調(diào)增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.參考答案：解：（I）其對稱軸在上遞減要使在上存在單調(diào)增區(qū)間，只須在上的最大值∴當(dāng)時，在上存在單調(diào)增區(qū)間。

…………4分（II）由得∵

∴在[1,4]上的圖象與x軸的交點只有一個,在[1,4]上隨x變化如下表：x14

+0—

↗最大值↘…………8分故在[1,4]上

的最大值

…………12分

22.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

參考答案：(本小題滿分12分)（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質(zhì)知，∴平面ACC1A1.∴……①

……3分由D為中點可知，，∴即……②………5分由①