2022-2023學年福建省寧德市金涵民族中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年福建省寧德市金涵民族中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..M=則N中元素個數(shù)為（

）A.9 B.6 C.4 D.2參考答案：C略2.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D3.△ABC中，對任意實數(shù)t，不等式恒成立，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不能確定參考答案：B4.參數(shù)方程，（t為參數(shù)）化成普通方程為（）A. B.（） C. D.（）參考答案：D試題分析：，代入中得考點：參數(shù)方程與普通方程的互化點評：參數(shù)方程化為普通方程主要是消去參數(shù)，常用代入法加減法消參5.函數(shù)f（x）在R上可導，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，則f（﹣1）與f（1）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不確定參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】因為函數(shù)關(guān)系式中的f′（2）為常數(shù)，先求出導函數(shù)f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比較f（﹣1）與f（1）的大小關(guān)系．【解答】解：f′（2）是常數(shù)，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3?f′（2）=2×2f′（2）﹣3?f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．故選B．6.過點且不垂直于y軸的直線l與圓交于A、B兩點，點C在圓M上，若△ABC是正三角形，則直線l的斜率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將圓方程化為標準方程，根據(jù)題意圓心到直線的距離等于半徑一半，根據(jù)點到直線距離公式得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為：圓若是正三角形，圓心為中心.即圓心到直線的距離為或（舍去）故答案選D【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，將等邊三角形條件轉(zhuǎn)化為點到直線距離是解題的關(guān)鍵.7.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.某選手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.15、0.35、0.2、0.1，則此選手在一次射擊中不超過7環(huán)的概率為（

）A．0.3B．0.35

C．0.65D．0.9參考答案：A10.“事件A，B互斥”是“事件A，B對立”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)事件互斥的定義，可知互斥不一定對立，對立一定互斥，故可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)事件互斥的定義，可得A，B兩事件互斥時，A，B兩事件不一定對立；反之A，B兩事件對立時，A，B兩事件一定互斥，故A，B兩事件互斥是A，B兩事件對立的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查事件的互斥與對立，掌握事件互斥的定義是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z=，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是．參考答案：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解．解：∵z==，∴|z|=．故答案為：．12.已知，，，，則__________（其中）．參考答案：試題分析：第一個式子左邊1個數(shù)的平方，右邊從1開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第二個式子左邊2個數(shù)的平方，右邊從2開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第個式子左邊個數(shù)的平方和，右邊從開始，連續(xù)的2個數(shù)相乘，在乘，即為．考點：歸納推理的應用．13.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在一點，為的內(nèi)心，使，則該橢圓的離心率等于

.參考答案：14.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：15.復數(shù)z＝的共軛復數(shù)是

參考答案：試題分析：z＝，所以共軛復數(shù)為?？键c：復數(shù)的運算。點評：復數(shù)在考試中一般是必出一道小題，放在較靠前的位置，屬于簡單題，要求學生必須得分。因此，要對復數(shù)中的每個知識點都熟練掌握。同時，也要熟記一些常用公式：。16.曲線在點處的切線方程為

．

參考答案：；略17.（文科）正四面體V—ABC的棱長為2，E，F(xiàn)，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH面積是_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知(1)當且的最小值為2時，求的值；(2)當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）= 又，當，解得當，解得，舍去所以（2），即，，，，，依題意有而函數(shù)因為，，所以19.（10分）用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點．參考答案：證明：在ΔABC中，設(shè)D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，BE與AC的交點為G，設(shè)，，則，不共線，，……（2分）設(shè)，=（4分）∵，∴，得

……（6分）

（7分）（9分）∴CG與CF共線,G在CF上∴三條中線交與一點?！?0分）20.已知復數(shù)．（1）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是：①實數(shù)；②純虛數(shù)；（2）當時，化簡．參考答案：（1）①m=1或m=2；②m=﹣（2）試題分析：（1）利用復數(shù)為實數(shù)、純虛數(shù)的充要條件即可得出．（2）當m=0時，z=-2+2i，再利用復數(shù)的運算法則即可得出試題解析：（1）①當m2﹣3m+2=0時，即m=1或m=2時，復數(shù)z為實數(shù)．②當時，解得，即m=﹣時，復數(shù)z為純虛數(shù)．（2）當m=0時，z=﹣2+2i，∴．考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義21.設(shè)函數(shù)(a>0)，直線l是曲線的一條切線，當l斜率最小時，直線l與直線平行．(1)求a的值；(2)求在x=3處的切線方程。參考答案：(1)由題意

∴斜率的最小值為

得：a=1(2)則

則

切點坐標為：(3，-10)，切線為：y+10=6(x-3)

即：y=6x-2822.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求m的值；（2）求在區(qū)間[1,2]上的最小值；（3）若函數(shù)有兩個不同的零點x1，x2，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)切點，因切線方程為，所以，①又，②由①得，③，將③代入②得，所以，因為在上遞增，則是唯一根，所以切點，代入切線方程得．（2）