河南省安陽市一中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A． B． C． D．2．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（）A． B． C．D．3．已知，在中，，則邊的長度為（）A． B． C． D．4．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關(guān)系中錯誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a(chǎn)＝b?tanA5．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球6．在體檢中，12名同學(xué)的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學(xué)中隨機(jī)抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為()A． B． C． D．7．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次降價后價格為81元，設(shè)每次降價的百分比都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CB上的一點(diǎn)，，當(dāng)∠CAN與△CMB中的一個角相等時，則BM的值為（）A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或69．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．10．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根11．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．1012．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）二、填空題（每題4分，共24分）13．兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應(yīng)中線的比為______．14．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于_____，兩根積等于_____．15．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影部分＝m，則S1+S2＝_____．16．?dāng)S一枚硬幣三次，正面都朝上的概率是__________．17．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．18．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2，則線段AC的中點(diǎn)P變換后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點(diǎn)D，半徑OE//BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點(diǎn)F，若∠DEB=∠DBC．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．20．（8分）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm,50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積．21．（8分）某學(xué)校舉行冬季“趣味體育運(yùn)動會”，在一個箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號不同的三顆實(shí)心球，標(biāo)號分別為1，2，3.每次隨機(jī)取出一顆實(shí)心球，記下標(biāo)號作為得分，再將實(shí)心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，若兩次得分的總分不小于5分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.22．（10分）已知二次函數(shù).（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請說明理由．23．（10分）非洲豬瘟疫情發(fā)生以來，豬肉市場供應(yīng)階段性偏緊和豬價大幅波動時有發(fā)生，為穩(wěn)定生豬生產(chǎn)，促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級，增強(qiáng)豬肉供應(yīng)保障能力，國務(wù)院辦公廳于2019年9月印發(fā)了《關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級的意見》，某生豬飼養(yǎng)場積極響應(yīng)國家號召，努力提高生產(chǎn)經(jīng)營管理水平，穩(wěn)步擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，增加豬肉供應(yīng)量。該飼養(yǎng)場2019年每月生豬產(chǎn)量y（噸）與月份x（，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）請直接寫出當(dāng)（x為整數(shù)）和（x為整數(shù)）時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該飼養(yǎng)場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，請問：該飼養(yǎng)場哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點(diǎn)C經(jīng)過的路徑弧的長為（結(jié)果保留π）；②寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．25．（12分）已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍．26．已知關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個根是–4，求另一個根及k

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當(dāng)0＜x≤1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．2、D【解析】試題解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．3、B【分析】如圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．【詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，∴cosA==，即，∴AB=15，∴BC===12，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4、A【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c?sinB＝a?tanB，a＝b?tanA，錯誤的是b＝c?cosB．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.6、A【分析】根據(jù)題意可知，此題是不放回實(shí)驗(yàn)，一共有12×11=132種情況，兩人的血型均為O型的有兩種可能性，從而可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】解：由題意可得，P(A)=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．7、B【分析】原價為100，第一次降價后的價格是100×（1-x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的，第二次降價后的價格為：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，則可列出方程．【詳解】設(shè)平均每次降價的百分比為x，根據(jù)題意可得：100（1-x）2=81故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的增長率問題，需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的．8、D【分析】分兩種情形：當(dāng)時，，設(shè)，，可得，解出值即可；當(dāng)時，過點(diǎn)作，可得，得出，，則，證明，得出方程求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝8，∴，AB=10，，設(shè)，，①當(dāng)時，可得，，，，．②當(dāng)時，如圖2中，過點(diǎn)作，可得，，，，，，，，，，，，．綜上所述，或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．9、C【分析】先移項(xiàng)變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵∴∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵一元二次方程，∴△＝，即△＜0，∴一元二次方程無實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解題關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．11、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵．12、C【詳解】解:由圖可知，點(diǎn)B在第四象限．各選項(xiàng)中在第四象限的只有C．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、2：1．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計算即可；【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴它們對應(yīng)中線的比．故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、4﹣6【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案．【詳解】設(shè)方程的兩個根為x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案為4，﹣6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．15、8﹣2m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，根據(jù)S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，可求S1+S2的值．【詳解】解：如圖，∵A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，∴S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，∴S1+S2＝8﹣2m故答案為:8﹣2m．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】畫樹狀圖如下：∵擲一枚硬幣三次，共有8種可能，正面都朝上只有1種，∴正面都朝上的概率是：.故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查求簡單事件的概率，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵.17、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點(diǎn)D，①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理．18、(1，)或(－1，－)【分析】位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．本題中k＝1或?1．【詳解】解：∵兩個圖形的位似比是1：（?）或1：，AC的中點(diǎn)是（4，3），∴對應(yīng)點(diǎn)是（1，）或（?1，?）．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2).【分析】（1）求出∠ADB的度數(shù)，求出∠ABD+∠DBC=90，根據(jù)切線判定推出即可；（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.【詳解】(1)是的直徑，，，，，，，是的切線；(2)連接，，且，，，，，，，，，的半徑為，陰影部分的面積扇形的面積三角形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了切線判定的定理和三角形及扇形面積的計算方法，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.20、1200cm2【解析】先利用勾股定理計算AC，然后根據(jù)平行四邊形的面積求解.【詳解】解如圖，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以該平行四邊形的面積＝30×40＝1200(cm2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用勾股定理求直角三角形邊長和求平行四邊形面積，熟練掌握方法即可求解.21、【分析】根據(jù)題意先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)為3種，所以P=．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22、（1）或；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可．（2）把m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可．（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長即可得出答案．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），∴代入得：，解得：m=±1．∴二次函數(shù)的解析式為：或．（2）∵m=2，∴二次函數(shù)為：．∴拋物線的頂點(diǎn)為：D（2，－1）．當(dāng)x=0時，y=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）．（3）存在，當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短．過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，∵PO∥DE，∴△COP∽△CED．∴，即，解得：∴PC+PD最短時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0）．23、（1）(，x為整數(shù))，（,x為整數(shù)）；（2）該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【分析】（1）由圖可知當(dāng)時，，當(dāng)時，利用待定系數(shù)法可求出解析式；（2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，分段討論函數(shù)的最值，進(jìn)行比較即可得出最大利潤及月份.【詳解】解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，將(4,140)，(12,220)代入得，解得∴∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：(，x為整數(shù))，（,x為整數(shù)）（2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，當(dāng)（x為整數(shù)）時，,因?yàn)椋琖隨x的增大而減小，所以當(dāng)x取最小值1時，萬元當(dāng)（x為整數(shù)）時，,因?yàn)?，所以?dāng)時，萬元；綜上所述，