雙曲線簡單幾何性質(zhì)

雙曲線簡單幾何性質(zhì)雙曲線簡單幾何性質(zhì)雙曲線簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．若雙曲線x2y21a0的離心率為2，則實(shí)數(shù)a等于（）a232A.2B.3C.3D.12225，則C的漸近線方程為2．已知雙曲線C:x2y21a0,b0的離心率為ab2（）A.y1xB.y1xC.y1xD.yx4323．雙曲線3my2mx23的一個(gè)焦點(diǎn)是0,2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1B．1C．－2D．24．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，點(diǎn)1,3錯(cuò)誤！未找到引用源。在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的方程為（）A．y2x21錯(cuò)誤！未找到引用源。B．y2x2133C．y2x21錯(cuò)誤！未找到引用源。D．y2x21124412錯(cuò)誤！未找到引用源。5．設(shè)F1,F2是雙曲線x2y21的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，3PF14PF2，24則△PF1F2的面積等于（）A.42B.83C.24D.48x2y21a0,b0的一個(gè)焦點(diǎn)為F22,0，且雙曲線的漸近線6．已知雙曲線b2a2與圓x2y23相切，則雙曲線的方程為（2）A．x2y21Bx2y21913．913C．x2y21D．x2y216226試卷第1頁，總3頁7．已知雙曲線x2y21b0的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為2b2yx，點(diǎn)P3,y0在雙曲線上，則PF1PF2（）A．12B．2C．0D．48．設(shè)A1,A2分別為雙曲線C:x2y21a0,b0的左，右極點(diǎn)，若雙曲線上存22ab在點(diǎn)M使得兩直線斜率kMA1kMA22，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．1,2B．1,3C．3,D．1,29．若方程x2+y21表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．k1k310．已知雙曲線x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)F到其一條漸近線的距離為3，則實(shí)數(shù)m的mm3值是．11．若點(diǎn)P是以F1,F2x2y21上一點(diǎn)，知足PF1PF2，為焦點(diǎn)的雙曲線b2a2PF12PF2，則雙曲線的離心率為.12x5216．中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線與圓y2相切．（1）求雙曲線的離心率；（2）P3,4是漸近線上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若PF1PF2，求雙曲線的方程．13．已知雙曲線x2y2的一個(gè)焦點(diǎn)為，實(shí)軸長為，C:a2b21a0,b0F3,02經(jīng)過點(diǎn)M2,1作直線l交雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)．1）求雙曲線C的方程；2）求直線l的方程．14．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上，離心率為2，且過點(diǎn)4,10，點(diǎn)M3,m在雙曲線上．（1）求雙曲線方程；（2）求證：MF1MF2；試卷第2頁，總3頁（3）求△F1MF2的面積．試卷第3頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校訂后使用，答案僅供參照。參照答案1．B【剖析】∵ec2，∴c2a，又b2329，c2a2b2，a∴4a2a29,a3.考點(diǎn)：雙曲線的離心率及a,b,c的關(guān)系.2．C【剖析】∵ec5，∴c25a2b25b21b1a2a24，∴a24，∴，∴a2.a24∴漸近線方程為y1x.2考點(diǎn)：求雙曲線的漸近線.3．B【剖析】把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為y2x21，13mma2123，c2134，解得m.應(yīng)選B.mmmm考點(diǎn)：由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù).4．B【剖析】設(shè)雙曲線的方程為y2x21a0,b0，由題意得c2，即a2b24，a2b2漸近線方程為yax，可得a3b，解得a3,b1，因此雙曲線的方程為by2x21，應(yīng)選B．3考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)．5．C【剖析】由題意得F15,0，F(xiàn)25,0，則F1F210，設(shè)ΡF2x，則ΡF14x，由3雙曲線的性質(zhì)知4xx2，解得x6，∴ΡF18，ΡF26，∴F1ΡF290，∴31△PF1F2的面積是8624．應(yīng)選C．2考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用．6．D【剖析】雙曲線的漸近線方程為bxay0，∵雙曲線的漸近線與圓x223相切，2y答案第1頁，總4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校訂后使用，答案僅供參照?！?b3，∴b3a，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F22,0，∴a2b28，b2a2∴a2，b6，∴雙曲線的方程為x2y221．應(yīng)選D．6考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．7．C【剖析】由漸近線方程可知雙曲線為等軸雙曲線，因此b22，x2y21，22代入點(diǎn)P的坐標(biāo)可得y021，由c2可知F2,0,F2,0.12PF1PF223,y023,y00.考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)及向量運(yùn)算.8．B【剖析】設(shè)Mx,y，由題意得A1a,0,A2a,0，則kMA1y,kMA2y，xaxay2222則kMA1kMA222，又因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線上，因此x2y21y2b2x21，xaaba代入kMA1kMA2y2中可得x2a2b2x2a2b2b22c2a2e2121e3，應(yīng)選B.a2x2a2a2a2考點(diǎn)：直線的斜率，雙曲線的離心率.9．1k322【剖析】由方程x+y1表示雙曲線，可得k1k30，k1k3解得1k3．考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．10．12或9【剖析】由題意得b3，因此m3,2或m0,3則實(shí)數(shù)m的值是12或9.m33m3,考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).11．5【分析】由雙曲線的定義可知PF1PF22a，又因?yàn)镻F12PF2，因此答案第2頁，總4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校訂后使用，答案僅供參照。PF4a,PF2a，又因?yàn)镻F1PF2，因此2P2F22PFF12，F(xiàn)即11222a225a2，因此ec5.4a2c，整理得c2考點(diǎn)：雙曲線的定義及簡單的幾何性質(zhì).a12．（1）5或5（2）x2y2134916【剖析】（1）設(shè)經(jīng)過第一、三象限的漸近線的方程為y5k4，解得k4kx，則1，k23若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，則b4,e5；若雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，a33則a4,e5，故所求雙曲線的離心率為e5或e5．b3434（2）由題意設(shè)F1c,0,F2c,0，由PF1PF2得PF1PF20．3c3c160，即c5，由（1）知b4，又a2b2c225，因此a3a3,b4，因此雙曲線的方程為x2y21.916考點(diǎn)：直線與圓的地址關(guān)系，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).13．（1）x2y21（2）y4x72【剖析】（1）由已知得2a2,c3，a1,b2c2a22.因此雙曲線C的方程為x2y21.2（2）設(shè)點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2，由題意可知直線l的斜率存在，則可設(shè)直線l的方程為y1kx2，即ykx12k.把ykx12k代入雙曲線C的方程x2y21，2得2k2x2220，①2k12kx12k由題意可知2k20，因此xMx1x2k12k2，解得k4．22k2答案第3頁，總4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校訂后使用，答案僅供參照。當(dāng)k4時(shí)，方程①可化為14x256x510.此時(shí)56256512800，方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解．因此直線l的方程為y4x7.考點(diǎn)：雙曲線方程，直線與雙曲線的地址關(guān)系．14．（1）x2y26（2）證明見分析（3）6【剖析】（1）∵e2，c2，c2b2a2，a2b2，a∴可設(shè)雙曲線方程為x2y20．∵雙曲線過點(diǎn)4,10，∴1610，即6，∴雙曲線方程為x2y26．（2）證明：由（1）可知，在雙曲線中ab6，∴c23，∴F123,0,F223,0，∴kMFm,kMFm，21323323又∵點(diǎn)M3,m在雙曲線上，∴9m26，m23．∴kMFkMFmmm21，∴MF1MF2.232332331（3）由（2）知MF1M