中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品：第14講-二次函數(shù)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一、選擇題(每小題6分，共30分)1.(·畢節(jié)中考)函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)圖象大致是()【解析】選C.2．(·成都中考)把拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，所得拋物線函數(shù)解析式為()(A)y=x2+1(B)y=(x+1)2(C)y=x2-1(D)y=(x-1)2【解析】選D.依據(jù)拋物線平移規(guī)律，左右平移，變自變量，“左加右減”，故選D.3.(·濟(jì)南中考)二次函數(shù)y=x2-x-2圖象如圖所表示，則函數(shù)值y＜0時(shí)x取值范圍是()(A)x＜-1(B)x＞2(C)-1＜x＜2(D)x＜-1或x＞2【解析】選C.由圖象觀察可得.4.(·遵義中考)如圖，兩條拋物線y1=-x2+1、y2=-x2-1與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),(2,0)且平行于y軸兩條平行線圍成陰影部分面積為()(A)8(B)6(C)10(D)4【解析】選A.由圖知y2可由y1向下平移2個(gè)單位得到，故陰影部分面積為2×4=8.5.(·臺(tái)州中考)如圖，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x-m)2+n頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D左側(cè))，點(diǎn)C橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D橫坐標(biāo)最大值為()(A)-3(B)1(C)5(D)8【解析】選D.頂點(diǎn)在A處時(shí)點(diǎn)C橫坐標(biāo)最小，此時(shí)D橫坐標(biāo)是5，當(dāng)頂點(diǎn)在B處時(shí)，點(diǎn)D橫坐標(biāo)最大.二、填空題(每小題6分，共24分)6.(·金華中考)若二次函數(shù)y=-x2+2x+k部分圖象如圖所表示，關(guān)于x一元二次方程-x2+2x+k=0一個(gè)解x1=3，另一個(gè)解x2=_____.【解析】依據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得.答案：-17．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-2，0)和(-1，0)之間(包括這兩點(diǎn))，頂點(diǎn)C是矩形DEFG上(包含邊界和內(nèi)部)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則(1)abc______0(填“＞”或“＜”)；(2)a取值范圍是_____.【解析】(1)依據(jù)圖象判斷a,b,c符號(hào)知abc<0;(2)依據(jù)頂點(diǎn)C改變范圍，求得答案：(1)＜(2)8.(·鎮(zhèn)江中考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+3x+y-3=0,則x+y最大值為_(kāi)____.【解析】式子可變形為x+y=-x2-2x+3，利用配方法或公式法可求得-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4.即：x+y最大值為4.答案：49.(·蘭州中考)如圖，小明父親在相距2米兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易秋千.拴繩子地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米小明距較近那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子最低點(diǎn)距地面距離為_(kāi)____米.【解析】建立直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求出解析式，再依據(jù)解析式求出最值.答案：

三、解答題(共46分)10．(10分)用長(zhǎng)為12m籬笆，一邊利用足夠長(zhǎng)墻圍出一塊苗圃．如圖，圍出苗圃是五邊形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．設(shè)CD=DE=xm，五邊形ABCDE面積為Sm2．問(wèn)當(dāng)x取什么值時(shí)，S最大?并求出S最大值．【解析】連結(jié)EC，作DF⊥EC，垂足為F.∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°.∵DE=CD,∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEA=∠ECB=90°，∴四邊形EABC為矩形，又∵DE=x，∴AE=6-x，DF=x，EC=x，

11.(12分)(·青島中考)某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府扶持下投資銷售一個(gè)進(jìn)價(jià)為每件20元護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)覺(jué)，每個(gè)月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間關(guān)系可近似看作一次函數(shù)：y=-10x+500．(1)設(shè)李明每個(gè)月取得利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可取得最大利潤(rùn)？(2)假如李明想要每個(gè)月取得2000元利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)依據(jù)物價(jià)部門要求，這種護(hù)眼臺(tái)燈銷售單價(jià)不得高于32元，假如李明想要每個(gè)月取得利潤(rùn)不低于2000元，那么他每個(gè)月成本最少需要多少元？(成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量)解析：(1)由題意，得：w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000-=35.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每個(gè)月可取得最大利潤(rùn)．(2)由題意，得：-10x2+700x-10000=2000解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每個(gè)月取得2000元利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.

(3)方法一：∵a=-10＜0，∴拋物線開(kāi)口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000．設(shè)成本為P(元)，由題意，得：P=20×(-10x+500)=-200x+10000∵k=-200＜0，∴P隨x增大而減小.∴當(dāng)x=32時(shí)，P最?。?600.答：想要每個(gè)月取得利潤(rùn)不低于2000元，每個(gè)月成本最少為3600元．方法二：∵a=-10＜0,∴拋物線開(kāi)口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000.∵x≤32,∴30≤x≤32時(shí)，w≥2000.∵y=-10x+500,k=-10＜0,∴y隨x增大而減小.∴當(dāng)x=32時(shí)，y最小=180.∵當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷售量越小，成本越小，∴20×180=3600(元).答：想要每個(gè)月取得利潤(rùn)不低于2000元，每個(gè)月成本最少為3600元．12．(12分)(·眉山中考)如圖，Rt△ABO兩直角邊OA、OB分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3，0)、(0，4)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=上．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式；(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；(3)若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M橫坐標(biāo)為t，MN長(zhǎng)度為l．求l與t之間函數(shù)解析式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)．【解析】(1)由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為∴所求函數(shù)解析式為：

(2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是(5，4)、(2，0)．當(dāng)x=5時(shí)，y=×52-×5+4=4，當(dāng)x=2時(shí)，y=×22-×2+4=0，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上．

(3)設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵M(jìn)N∥y軸，M點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，∴N點(diǎn)橫坐標(biāo)也為t．

13．(12分)如圖，已知拋物線C1：y=a(x+2)2－5頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)是1．(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)及a值；(2)如圖(1)，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移，平移后拋物線記為C3，C3頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C3解析式；(3)如圖(2)，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F左邊)，當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．【解析】(1)由拋物線C1：y=a(x+2)2－5得頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2，-5)，∵點(diǎn)B(1，0)在拋物線C1上，∴0=a(1+2)2－5，解得，a＝.(2)如圖(1)連結(jié)PM，作PH⊥x軸于H，作MG⊥x軸于G，∵點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，∴PM過(guò)點(diǎn)B，且PB＝MB，∴△PBH≌△MBG，∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3，∴頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(4，5).拋物線C2由C1關(guān)于x軸對(duì)稱得到，拋物線C3由C2平移得到，∴拋物線C3解析式為y=－(x－4)2+5.(3)∵拋物線C4由C1繞點(diǎn)x軸上點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到，∴頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，由(2)得點(diǎn)N縱坐標(biāo)為5.設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(m，5),作PH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G,作PK⊥NG于K.∵旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上，∴EF＝AB＝2BH＝6，∴FG＝3，點(diǎn)F坐標(biāo)為(m+3，0)，H坐標(biāo)為(-2，0)，K坐標(biāo)為(m，-5)，依據(jù)勾股定理得PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104，PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50，NF2＝52