粒子物理與核物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)分析市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

10/10/1粒子物理與核物理試驗(yàn)中數(shù)據(jù)分析楊振偉清華大學(xué)第二講：基本概念（續(xù)）艾滋病檢驗(yàn)結(jié)果再認(rèn)識(shí)10/10/2對(duì)于個(gè)人而言，0.032

是主觀概率。假如沒(méi)有其它額外信息時(shí)，應(yīng)把0.001看成相對(duì)頻率解釋。不過(guò)往往在病毒檢驗(yàn)前，該相對(duì)頻率被看成一個(gè)信念來(lái)處理個(gè)人是否患病。假如還有其它額外信息，應(yīng)該給出不一樣先驗(yàn)概率。這種貝葉斯統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)必定是主觀。比如，受檢者有過(guò)吸毒歷史。一旦驗(yàn)前概率改變，貝葉斯定理就會(huì)告訴患病可能性。對(duì)陽(yáng)性結(jié)果詮釋就會(huì)改變。問(wèn)題：能否結(jié)構(gòu)含自變量概率？10/10/3隨機(jī)變量與概率密度函數(shù)假設(shè)試驗(yàn)結(jié)果為x

(記作樣本空間中元素)概率為那么概率密度函數(shù)p.d.f.定義為

f(x)，它對(duì)全部樣本空間S

滿足定義累積分布函數(shù)為對(duì)于離散型隨機(jī)變量

分位數(shù)、中值與模10/10/4分位點(diǎn)x

定義為隨機(jī)變量x

值，它使得

這里0

1。所以能夠輕易求出分位點(diǎn)隨機(jī)變量x

中值定義為

隨機(jī)變量x

被觀察到大于或小于中值概率是相等。

模定義為使概率密度函數(shù)值到達(dá)極大隨機(jī)變量值。

10/10/5直方圖與概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)p.d.f.就是擁有沒(méi)有窮大樣本，區(qū)間寬度為零，而且歸一化到單位面積直方圖。直方圖在統(tǒng)計(jì)分析中非常主要，應(yīng)準(zhǔn)確了解它含義。10/10/6多變量情形假如觀察量大于一個(gè)，比如

x

與y10/10/7邊緣分布將聯(lián)合概率密度函數(shù)p.d.f.分別投影到x與y

軸若x，y

相互獨(dú)立，則可結(jié)構(gòu)2-維p.d.f10/10/8條件概率密度函數(shù)利用條件概率定義，可得到定義條件概率密度函數(shù)p.d.f.為則貝葉斯定理可寫(xiě)為

h(y|x)yyx10/10/9名詞總匯隨機(jī)事例概率條件概率相對(duì)頻率與主觀概率貝葉斯定理隨機(jī)變量概率密度函數(shù)條件密度函數(shù)直方圖10/10/10問(wèn)題條件概率假如A

與B

相互獨(dú)立，則從文恩圖上得到所以10/10/11解答：概率都是條件概率由柯尓莫哥洛夫公理，我們定義了概率P(A)。但在實(shí)際應(yīng)用中，我們總是對(duì)A

相對(duì)于許多樣本空間概率感興趣，而不但僅只是一個(gè)空間。所以，通常以記號(hào)來(lái)表示所進(jìn)行研究是在特定樣本空間S中，也就是A相對(duì)于S條件概率。所以，全部概率在實(shí)際應(yīng)用中都是條件概率。只有當(dāng)S

選擇是明白無(wú)誤時(shí)，才能簡(jiǎn)單記為10/10/12解答：互斥與相互獨(dú)立互斥定義為也就是兩個(gè)事例定義沒(méi)有交集。所給出推論為相互獨(dú)立定義為所以，依據(jù)定義兩個(gè)相互獨(dú)立事例不意味著是互斥。前面問(wèn)題屬于把二者定義混同了。10/10/13證實(shí)舉例：事例與逆事例假如A

是在S

中任意一個(gè)事例，則證實(shí)：因?yàn)?/p>

A與依據(jù)定義是互斥，而且從文恩圖得到所以能夠?qū)懗?0/10/14舉例：檢驗(yàn)給定概率合理性假如一個(gè)試驗(yàn)有三種可能而且互斥結(jié)果A，B和C

，檢驗(yàn)以下各種情況給出概率值是否是合理：結(jié)論：只有1）與4）是合理。評(píng)論：作為一個(gè)合格試驗(yàn)研究人員，一定要具備判斷結(jié)果是否合理能力！10/10/15舉例：檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)試驗(yàn)上經(jīng)常經(jīng)驗(yàn)性地從直方圖中給出概率密度函數(shù)（比如經(jīng)過(guò)擬合直方圖分布等等），不過(guò)需要確定得到函數(shù)是否滿足概率密度函數(shù)定義，比如試判斷哪一個(gè)能夠用作概率密度函數(shù)？答案：1）有負(fù)概率值；2）累積函數(shù)值大于1。所以，二者在給定隨機(jī)變量范圍內(nèi)都不能用作概率密度函數(shù)。10/10/16數(shù)據(jù)分析中問(wèn)題粒子與核物理試驗(yàn)中對(duì)動(dòng)量測(cè)量通常是分別測(cè)量在已知兩分量測(cè)量值概率密度函數(shù)情況下，總動(dòng)量為怎樣導(dǎo)出總動(dòng)量測(cè)量值概率密度函數(shù)？是研究隨機(jī)變量函數(shù)p.d.f問(wèn)題。10/10/17一維隨機(jī)變量函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)本身也是一個(gè)隨機(jī)變量。假設(shè)

x服從p.d.f.f(x)，對(duì)于函數(shù)a(x)，其p.d.f.g(a)為何？10/10/18函數(shù)逆不唯一情況假如a(x)

逆不唯一，則函數(shù)p.d.f.應(yīng)將dS中對(duì)應(yīng)于da

全部dx區(qū)間包含進(jìn)來(lái)10/10/19多維隨機(jī)變量函數(shù)考慮隨機(jī)矢量與函數(shù)，對(duì)應(yīng)p.d.f.假如兩個(gè)獨(dú)立變量x

與y，分別按g(x)與h(y)分布，那么函數(shù)z=xy應(yīng)含有何種形式？多維隨機(jī)變量函數(shù)(續(xù)一)10/10/20記作g與hMellin卷積假如函數(shù)為z=x+y，則應(yīng)含有何種形式？記作g與h傅立葉卷積注意：通常將二者皆稱(chēng)為g與h卷積，已相同記號(hào)表示。10/10/21多維隨機(jī)變量函數(shù)(續(xù)二)考慮含有聯(lián)合p.d.f.隨機(jī)矢量，結(jié)構(gòu)

個(gè)線性獨(dú)立函數(shù)：，而且其逆函數(shù)存在。那么聯(lián)合p.d.f.為這里是雅可比行列式任意一個(gè)函數(shù)均可經(jīng)過(guò)對(duì)函數(shù)積分掉其它不用變量而得到。是數(shù)據(jù)處理中誤差傳遞基礎(chǔ)。10/10/22期待值考慮含有p.d.f.隨機(jī)變量，定義期待(平均)值為注意:它不是函數(shù)，而是一個(gè)參數(shù)。通常記為：對(duì)離散型變量，有對(duì)含有p.d.f.函數(shù)，有方差定義為通常記為：標(biāo)準(zhǔn)偏差：10/10/23協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)定義協(xié)方差(也可用矩陣表示)為相關(guān)系數(shù)定義為假如x，y

獨(dú)立，即則10/10/24舉例：樣本平均值假設(shè)試驗(yàn)上研究一核素衰變壽命，在探測(cè)效率為100%情況下，每次探測(cè)到壽命為ti，一共測(cè)量了n

次，求平均壽命（也就是壽命期待值）。依據(jù)離散型期待值定義問(wèn)題關(guān)鍵是ti

概率密度函數(shù)是什么？依據(jù)概率相對(duì)頻率定義，在n次測(cè)量中出現(xiàn)ti

頻率為一次所以，期待值（或平均壽命）為思索：假如頻率為mi

次，結(jié)果會(huì)不一樣嗎？10/10/25誤差傳遞假設(shè)服從某一聯(lián)合p.d.f.，我們可能并不全部知道該函數(shù)形式，但假設(shè)我們有協(xié)方差和平均值現(xiàn)考慮一函數(shù)，方差是什么？將在附近按泰勒展開(kāi)到第一級(jí)然后，計(jì)算與…10/10/26誤差傳遞(續(xù)一)因?yàn)樗岳锰├照归_(kāi)式可求10/10/27誤差傳遞(續(xù)二)兩項(xiàng)合起來(lái)給出方差假如之間是無(wú)關(guān)，則，那么上式變?yōu)轭?lèi)似地，對(duì)于組函數(shù)10/10/28誤差傳遞(續(xù)三)或者記為矩陣形式注意：上式只對(duì)為線性時(shí)是準(zhǔn)確，近似程度在函數(shù)非線性區(qū)改變比要大時(shí)遭到很大破壞。另外，上式并不需要知道p.d.f.詳細(xì)形式，比如，它能夠不是高斯。10/10/29誤差傳遞一些特殊情況注意在相關(guān)情況下，最終誤差會(huì)有很大改變，比如當(dāng)這種特征有時(shí)候是有益：將公共或難以預(yù)計(jì)誤差，經(jīng)過(guò)適當(dāng)數(shù)學(xué)處理將它們消掉，到達(dá)減小誤差目標(biāo)。10/10/30坐標(biāo)變換下誤差矩陣試驗(yàn)上經(jīng)常經(jīng)過(guò)測(cè)量粒子在探測(cè)器中各點(diǎn)擊中坐標(biāo)（x,y）來(lái)擬合在極坐標(biāo)下徑跡（r,）。通常情況下，（x,y）測(cè)量是不關(guān)聯(lián)。因?yàn)樗裕鴺?biāo)變換后誤差矩陣為10/10/31大亞灣反應(yīng)堆中微子試驗(yàn)10/10/32反應(yīng)堆中微子反應(yīng)堆能產(chǎn)生大量反電子型中微子3GW

熱功率反應(yīng)堆中微子幾乎無(wú)損穿透物質(zhì)假設(shè)產(chǎn)生中微子以球面波傳輸，那么在任一地方任一給定面元中微子流強(qiáng)為10/10/33大亞灣中微子振蕩中微子振蕩中微子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中自己不停改變形態(tài)測(cè)量中微子形態(tài)隨運(yùn)動(dòng)距離改變中微子形態(tài)隨運(yùn)動(dòng)距離改變理論預(yù)言10/10/34怎樣確保1%精度？測(cè)量中微子振蕩影響那一個(gè)方案更易實(shí)現(xiàn)1%精度測(cè)量？為何？10/10/35不一樣坐標(biāo)系下相關(guān)性改變經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)，隨機(jī)變量相關(guān)性會(huì)發(fā)生改變。顯然，經(jīng)過(guò)將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)450，上面相關(guān)性在新坐標(biāo)系下消失。隨機(jī)變量作正則變換去除相關(guān)性10/10/36對(duì)應(yīng)協(xié)方差矩陣為非線性情況假設(shè)有n個(gè)隨機(jī)變量x1,…,xn以及協(xié)方差矩陣Vij=cov[xi,xj]，能夠證實(shí)有可能經(jīng)過(guò)線性變換重新定義n個(gè)新變量y1,…,yn使得對(duì)應(yīng)協(xié)方差矩陣Uij=cov[yi,yj]非對(duì)角元為零。令10/10/37變換后變量協(xié)方差矩陣對(duì)角化為了使協(xié)方差矩陣U對(duì)角化因?yàn)閰f(xié)方差矩陣總是對(duì)稱(chēng)，所以可知本征矢量是正交可先確定協(xié)方差矩陣V

本征列矢量

，i=1,…,n。解方程變換矩陣A由本征矢量

給出，即10/10/38正則變換后變量協(xié)方差矩陣所以，正則變換協(xié)方差矩陣為變量作正則變換后，其方差由原協(xié)方差矩陣

V本征值給出。對(duì)應(yīng)于矢量轉(zhuǎn)動(dòng)不改變模大小。|y|2=yTy=xTATAx=|x|2盡管非關(guān)聯(lián)變量經(jīng)常輕易處理，不過(guò)對(duì)經(jīng)過(guò)變換變量了解不一定輕易。帶電粒子在閃爍體射程10/10/39在原來(lái)定義下，能夠得到粒