用數(shù)學模型的思維方式看問題市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎課件

用數(shù)學建模思維方式看問題演講者：陳勇10月1日內(nèi)容簡明1.你坐在教室哪里聽課呢？2.一則小故事所引發(fā)3.什么是數(shù)學模型呢？怎樣以數(shù)學模型方式思索呢？4.排隊服務模型5.小結(jié)：數(shù)學模型關(guān)鍵是什么呢？6.一些希冀7.參考文件1.你上課坐在教室哪里呢？討論：在階梯教室上課時候，你普通選擇坐在哪里呢？假設：a.不論坐在哪里，你都能看見；b.你能選任意一處座位；為何呢？我認為呢，在選座位處能夠取得最大視角范圍，應該是最正確！比較明智選擇！那坐在哪里好呢？怎么找出那一處座位呢？

抽象以下列圖：投影幕布階梯教室ABCPQ分析與論證：圓中，同一條弧對應角相等！所以，又，即A點處視角范圍要比B點處大同理，A點要比C處視角范圍要大又：B、C是任意，所以，A處是最正確。即：過P、Q兩點，且與相切做一個圓，切點即為A點，最正確視角點題外話：紅升、元皓不要總是坐在最終面，劉嶠也不要坐在邊上靠前，左源還是比較明智，普通在7、8排附近，但要對著投影幕布哦。據(jù)我觀察，在主M101、102里，在第7排、對著投影幕布、靠著走廊是最好呢。

2.一則小故事[1]所引發(fā)

小王和小張是好朋友，高中畢業(yè)后考入了同一所大學不一樣專業(yè)，當然也就在不一樣班級。有一天，兩人見面聊了起來，小王問小張：“你們班有多少同學??？”“四十五?！毙埢卮?。“準有兩個同學生日在同一天?！毙⊥跽f。“你怎么知道？”小張奇怪問?！拔夷芪床废戎?，不信，你去調(diào)查一下。”小王賣了個關(guān)子。小張將信將疑，還真問了全班每個同學生日，果然有兩位同學生日在同一天。設在一個個人群體里，最少有兩人生日在同一天（在這里假設他們生日在哪一天是相互獨立）可能性為：結(jié)果示例：id1234567891011Group1015202530354045505560Result（%）11.6925.2941.1456.8770.6381.4489.1294.1097.0498.6399.41經(jīng)過計算，我們極難想象得到，一個班級60位同學，最少有兩人生日在同一天概率高達99%以上；而他們生日全不相同，這個人們認為最有可能發(fā)生事，反而是百里挑一稀罕事！真是“不說不知道，一說嚇一跳”。隨機事件經(jīng)常是結(jié)伴出現(xiàn)，這就為大自然利用較少材料產(chǎn)生各種效應提供了確保，所以這個世界總是熱鬧非凡。處處都充滿了生機，柳暗花明又一村；處處都充滿了危險，冤家也會路窄。假如我們一年之中有60件不太順心事情（不妨認為它們是隨機出現(xiàn)），那么只好忍受“禍不單行”痛苦了；而在社會改變?nèi)招略庐惤裉?，每年發(fā)生新鮮事何止60件，所以我們總會感受到“雙喜臨門”喜悅了。一、什么是數(shù)學模型呢？3.提出兩個問題

數(shù)學模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一個特殊目標而作一個抽象、簡化結(jié)構(gòu)。詳細來說，數(shù)學模型就是為了某種目標，用字母、數(shù)學及其它數(shù)學符號建立起來等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物特征及其內(nèi)在聯(lián)絡數(shù)學結(jié)構(gòu)表示式。[2]二、怎樣以數(shù)學模型方式思索呢？4.排隊服務模型

在某商店有一個售貨員，用戶陸續(xù)來到，售貨員逐一地接待用戶．當?shù)絹碛脩糨^多時，一部分用戶便須排隊等候，被接待后用戶便離開商店．設：1．用戶到來間隔時間服從參數(shù)為10指數(shù)分布．２．對用戶服務時間服從［４，１５］上均勻分布．３．排隊按先到先服務規(guī)則，隊長無限制．假定一個工作日為8小時，時間以分鐘為單位。[1]模擬一個工作日內(nèi)完成服務個數(shù)及用戶平均等候時間t．[2]模擬100個工作日，求出平均每日完成服務個數(shù)及每日用戶平均等候時間。一、基本假設（1）用戶是源源不停（2）排隊長度沒有限制；（3）抵達系統(tǒng)用戶按先后次序依次進入服務，即“先到先服務”。二、符號定義與說明三、模型建立與求解1.模型分析：對于任一位客戶來說，他（她）都可抽象出以下幾個過程量（以下列圖）：arrive：到達時刻start：開始服務時刻endService：結(jié)束時刻wait：等候時間service：服務時間t其中，所以，可做出以下分析：a.對第一個客戶來說（假設8點到），arrive(1)=0,wait(1)=0,start(1)=0,而service(1)=unifrnd(4,15)；所以，endService(1)=start(1)+service(1);到此，第一個客戶全部過程量信息都知道了；b.對任意一位客戶i，都有：2.模型建立：初始化：i=1;arrive(i)=0;wait(i)=0;start(i)=0;endService(i)=start(i)+service(i)(其中，service(i)=unifrnd(a,b))

endService(i)<=8*60?NExiti=i+1;if(arrive(i)>endService(i-1))wait(i)=0;elsewait(i)=endService(i-1)-arrive(i)arrive(i)=arrive(i-1)+exprnd(c)start(i)=arrive(i)+wait(i)endService(i)=start(i)+service(i)(其中，service(i)=unifrnd(a,b))

Y3.模型求解：參看SingleWindowQueueService.m程序文件及Matlab運行結(jié)果。四、模型評價與改進之處1.模型評價對于此問題，假如采取統(tǒng)計伎倆話，對天天用戶進行以上5個過程量統(tǒng)計話，時間代價太高，也不利于對未來決議；怎樣快速模擬現(xiàn)實呢？計算機仿真技術(shù)應運而生！計算機仿真是一個非實物仿真方法，是在研究系統(tǒng)過程中依據(jù)相同原理，利用計算機來逼真仿真研究對象，對研究對象進行數(shù)學描述，建立模型，這個模型包含所研究系統(tǒng)主要特點。經(jīng)過這個試驗模型運行，取得所需要研究系統(tǒng)必要信息，了解系統(tǒng)隨時間改變行為或特征，來評價或預測一個系統(tǒng)行為效果，為決議者提供信息一個方法。[3]所以說，對此模型采取仿真模擬思維方式建模，新奇、高效！能很好為決議者提供相關(guān)信息，進而輔助決議！2.改進之處a.能夠設置多窗口服務b.排隊長度能夠限制在一定范圍內(nèi)（依據(jù)詳細情況而定）c.服務標準：先來先服務——“高響應比優(yōu)先策略”etc.5、小結(jié)：數(shù)學模型關(guān)鍵是什么呢？a.模型基本假設在對所研究問題分析和了解基礎上，把我主要、忽略次要原因，做一些必要、合理假設，便于問題深入研究與建模。b.符號定義與說明在模型分析與建立過程中，需要一些演算和推理，往往符號化、形式化，所以需要相關(guān)符號定義與說明。c.模型建立與求解此部分是模型關(guān)鍵步驟，在這個過程中，要詳細分析怎樣建模，采取什么方法怎樣求解。

d.模型評價與推廣該部分主要是分析一下建立模型特色之處是什么，有什么不足地方，以及改進方向有哪些，此模型是否含有通用性，是否能夠普及推廣等等。6.一些希冀