數(shù)量關(guān)系-第七講計數(shù)應(yīng)用解析版斜月沉沉

一、兩2m2nmn種不同的方法，那么完成這件事共有N=ml＋m2＋……＋mn種不同的方法。2步有m2種不同的方法，……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=ml×m2×……×mn種不同的方法。 8種方法，10×8=809×8=72+80+72=242，選C。注意尾數(shù)和首位數(shù)速解。從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。注意：有順序?，F(xiàn)在一般寫為當(dāng)m=n時，為全排列Pm，n=n×(n－l)×取出m個元素的一個組合。注意：沒有順序。 2=28。選C。選出兩個點，與順序無關(guān)，兩個點構(gòu)成一個線段。A.380 盞，總情況數(shù)=C9,3=84；其中三點共線的情況有8（84－8）=380。故正確答案為A。不共線的情況包括：米字型四條線和最四條線（橫332）。 53個，故總的走法=5×3=15，故正確答案為B。A．7 B．12 C．15 D．21性共有2×2×2×2=16種，去掉其中一種也沒訂閱的情況，還有15種。秒殺C?！拘痹鲁脸烈活}目六】某科室共有8人，現(xiàn)在需要抽出兩個2人小組到不同的下級單位檢查工作，問共有多少種不同的安排方案？【2013年省考】A.210B.260C.4202=28種方案；另一個單位則只能從剩下的6人中抽出2人，有C6,2=15種方案。兩個小組A2，2=2C8，2C6,2A2，2的重復(fù)（先從8A、B，后從6人中選C、D，與8人中選C、D，后6人中選A、B，是一樣的總方案=28×15=420種方案。選擇C選項。【2012 A．64種B.72種C.80種D.96再依次考慮1、2、4區(qū)域，顏色選法分別為3、2、3．總的染色方法數(shù)位4×3×2×3=72，選B。【斜月沉沉一題目九】某單位有職工15人，其務(wù)9人，現(xiàn)要從整個單位選出3人參加培訓(xùn)，要求其務(wù)的人數(shù)不能少于非業(yè)務(wù)的人數(shù)，問有多少種不同的選人方法？【】20年省考A.156B.216C.240【斜月沉沉一思路點撥】3人參加培訓(xùn)，要求其務(wù)的人數(shù)不能少于非業(yè)務(wù)的人數(shù)，則有如下幾種組：（業(yè)3非業(yè)0（業(yè)務(wù)2人1應(yīng)的情況數(shù)=C9，3＋C9，2×C6，1=84＋216=300，選擇D選項。 A3，3=6，第二種只有一種，總方法數(shù)為7，選D。 B．1 A地，方法數(shù)為C3，1×C6，22名實習(xí)生到B地，方法數(shù)為C2，1×C4，2，然后剩下的人只能去C地了，分步用乘法，總的方法數(shù)為C3，1×C6，2×C2，1×C4，2×1=540，選C【斜月沉沉一題目十二】小王機上有一號碼，只記下前面8個數(shù)字為 能，倒數(shù)第二位選定以后，倒數(shù)第三位有4種可能?？偡椒〝?shù)為4×4=16，故選B。課程中恰有l(wèi)門相同的選法有幾種？A. B. C. D.五大經(jīng)典方法之特殊 車間隔兩輛車，問共有多少種不同的排法？【2013年】 頭或隊尾，則甲乙只能在2-5的位置中選擇，又甲乙兩車間隔兩輛車，2-5中，間隔2個，只能是2、5位置上安排甲乙，另外四輛車在1、3、4、64個位置上進行選擇，故總的排列方式=A4，4×2＝48種。選擇A選項。 【斜月沉沉一思路點撥】思路一：概率法。先不考慮小孩的特殊要求，總的排列數(shù)2/3=32A情況數(shù)=A2，2×4×4=32，本題選擇A選項。 45個元素做全排列A5，5種排法，然后對甲，乙，丙三人進行全排列。有A3，3種排法，兩者，分步用乘法，總的排法為A5，5×A3，3=720。 分別放到對應(yīng)的盒子中去，故方法數(shù)為C4，2×A3，3=36，選B?！灸馨才乓粋€單位參觀，則參觀的時間安排共有()種。2012】【A.650B.700C.15120高向兩側(cè)遞減，共有多少種排法？【2012江蘇－39】 (=6五大經(jīng)典方法之插空排好的元間及兩端的空隙之間即可?！拘痹鲁脸烈活}目二十一】某邀請了六位嘉賓，安排其中三人進行單獨，另三人參加圓桌。如每位嘉賓都可以參加或圓桌，順序分先后且圓桌必須安排在任意兩場之間，問一共有多少種不同的安排方式？()【2013年】【斜月沉沉一題目二十二】馬有123456的6只路燈，為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中 掉的燈看做板，那么此題就相當(dāng)于在亮著的4只燈形成的3個空中2只關(guān)掉的燈，方法數(shù)為：C3，2=3，故選B。好沒有連續(xù)空位的停車方式共有多少種？【2015年黑龍江】 最后在車和箱子總計8個位置上畫上車位；則總情況數(shù)=A4，4×C5，4=24×5=120。故正確答案為B。五大經(jīng)典方法之插板的，具體的就是跟“至少分得1個元素”這個條件不滿足，具體有2種情況：3121個的條件了；如沒有至少分得1個的條件，相當(dāng)于至少分得0個。要讓它滿足至少放9份材料。問共有多少種不同的方法？ ②9、9、12；有C3，1=3總的則為1+3+6=10。選B。（1，1，1（1，2，0+A3，1=10【斜月沉沉一題目二十五將6個相同的蘋果分給3個小朋友請問一共有多少種分法 A．1 B． C． D．成成9個相同蘋果分給三個小朋友，每人至少分到一個。那么就是C8，2=28，故選D。 【斜月沉沉一思路點撥】10塊糖，9個空， 。這樣一共就是：2的9次方=512。 最多吃5天，最少吃1天。①吃1天或是5天，各一種吃上=2＋10＋28＋20=60種。 單中原有6 去插7個空位，再用第二個 最后個去插9個空位。所以一共情況數(shù)=C7,1×C8,1×C9,1=504種。，8（1，2，7（1，3，6（1，4，56（2，3，5（2，4，4五大經(jīng)典方法之考慮法（逆向計算 B．10 C．14 D．20【斜月沉沉一思路點撥】考慮，任意安排兩人值班方法有C5，2=10，其中不符合要求重復(fù)。若甲乙兩人都不能安排在星期5值班，則不同的排班方法有幾種？ 120－24－24=72，選C。12個數(shù)字中減去待插空的3個數(shù)字，留下9個，9個數(shù)字構(gòu)成10個空，C10，3=120，則“至少2個相鄰”的概率=1－120/220=5/11。本題的答案為C項。正面計算：至少有兩人的球衣號碼是相鄰自然數(shù)包括：2人號碼相鄰，3人號碼相鄰；3人號綁為一個整體，另外1相鄰，插到余下9個人形成10情況數(shù)=C10，四大模型之錯位排 排情況=9。本題正確答案為A選項。 2=20，選D。四大模型之圓周排題型特征：題目表述N個元素排成圓周，即環(huán)形列問題。N!÷N=（N－1剩下（N－1）個元素，進行全排列，所以總的方法數(shù)是（N－1）的階乘，即（N－1有孩子均不相鄰的概率在以下哪個范圍內(nèi)？【2015年山東】A.小于 C. 都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少?（）【2012年國考】 D.不超過又有男左女右和男右女左兩種，A4,4×2^5/A9,9，因此選擇A。四大模型之多人傳A．60 B．65 C．70 D．75為傳給“非自己的”的方法數(shù)，則60.75第二接近的整數(shù)60便是傳給自己的方法數(shù)。所以答案為A。【斜月沉沉一題目三十六】去A、B、C、D、E5個城市去旅游，第一天去A城市，第么他一共有多少種旅程安排方法？A．204 B．205 C．819 D．820次方÷5=819.2，與之最接近的是819，第二接近的820，若第七天回到A城市則有820種，往其他城市為819種方法。本題第七天往E城市，故選C。四大模型之比賽問A．1 B． C． D．1小組共28×2=56，故選B。3場，則丹麥隊還有幾場比賽未比？【2015 【斜月沉沉-13場，則中國隊與有與的一場比賽未比。故正確答案為B。不能為3場，再排除D選項。補充模型之平均分 【斜月沉沉－思路點撥】根據(jù)公式，首先6個人選2個C6,2=15，再42人C4,2=6，15*6=906個人為甲乙丙丁戊己，則在分配的過程中（甲乙、戊己、丙丁（丙丁、甲乙、戊己（戊己、丙丁、甲乙）A3,3，因此需要用90除以A3,315，選擇A。A．4620B．69300C．138600116人，進行平均分組，有C11,6×C6,3÷A2,2=4620種，然后5人中選出4人進行平均分組有C5,4×C4,2÷A2,2=15，總計4620×15=69300，選擇B。法：【2015年山西】 C.240，故正確答案為1、分清排組，先選后2、分類分步，勿重勿3、直接間接，靈活運4、元素位置，特殊優(yōu)5、元素相鄰，先捆后6、元素間隔，分位插7、分配分堆，區(qū)別對8、錯位重排，用準(zhǔn)公9、比賽問題，抓住10、平均分組，剔除重復(fù)11、環(huán)形排列，分清人物二、概特別重要的一個思維：概率中每個元素都是具有客觀意義的，應(yīng)被視為不同元等可能事件概率：如果試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而事件A包含的結(jié)果m個，那么事件A的概率P(A)=m÷n條件概率：在事件A發(fā)生[P(A)>0]的前提下，事件B發(fā)生的條件概率等于事件AB同時發(fā)生的概率與事件A發(fā)生的概率之商，對立事件：事件A發(fā)生的概率與事件A1，對于一些比較復(fù)雜生的概率P在整個試驗中保持不變，則n次獨立重復(fù)試驗發(fā)生k次的概率為：p2、……pn（幾率和為1）那么期望值E(X)=XI×pl+X2×p2+……+Xn×pn.問任意猜一個符合該規(guī)律的數(shù)字組合，猜中的概率為()?！?013年】 【斜月沉沉一思路點撥】注意“每連續(xù)兩位都不相同”的限制條件，總情況有P2，P1P22015A.P1 B.P1＞P2C.P1＜P2D.P1P2被全部檢出的概率是：【2015年山西】 B.2/45 【斜月沉沉-解析】要在第五次被全部檢查出來，則應(yīng)面四次檢查中，檢查出兩件不合率=（C2,1×C8,3×A4,4×C1,1）÷（A10，5）=2/45。故正確答案為B。A.小于 D.45%以1×C8，1×C9，2）÷（C10，2×C10，2）≈41%，選C【斜月沉沉一題目五】如果當(dāng)“被錄取的概率是1/2，被錄取的概率是1/4時，命題：要么被錄取，要么被錄取”的概率是多少？ 題，意思就是：2人不能同時錄取且至少有一人錄??；那么有兩種情況：被錄取但沒被錄取的概率：1/2×(1－1/4)=3/8；沒被錄取但被錄取的概率：(1－1/2)×1/4=1/8；所以，概率為：3/8＋1/8=1/2所以，選B。如果反復(fù)3次，則3次記下的小球乘積是5的倍數(shù)的概率是多少？【2013年山東省考】 【斜月沉沉一題目七】某設(shè)有一等獎和二等獎，其從10個數(shù)字中選出4個，如果則一等獎的金額應(yīng)該為2等獎的多少倍？【2013年山東】 倍，選D 第一次摸出白球，第二次摸出白球，概率為故總的概率為2/15+4/15=2/5。抽簽?zāi)Ｐ停阂淮醒b有（mn）m個黑球，n個白球，現(xiàn)隨機地從中每①第i次取到的是白球，無放回，不管第幾次，概率都是相同的，都=n÷（m＋n=n÷（m＋n 克力+蘋果味5種可能了，那么概率就是1/5（直接分析，避開條件概率）)=A. B. C. D.概率：2/3+(1－2/3)×1/4=3/4，條件概率=1/12÷3/4=1/9。A.小于 1%，選擇【斜月沉沉一題目十三】某單位分為A、B兩個部門，A部門有3名，3名女性，B部門有4名，5名女性，該單位欲安排三人出差，要求每個部門至少派出一人，則至少一名女性被安排出差的概率為【2013年陜西省考】A.107/117B.87/98C.29/36=C3，2C4，1＋C3，1×C4，2=30=（351－30），選A.7/16B.1/4C.3/8D.（0,15（45,60（60，45（15，0人能見面的區(qū)域，紅域面積與總面積比值為7/16，選擇A?！拘痹鲁脸烈活}目十五】4名英國留學(xué)生，6名法國留學(xué)生，8名德國留學(xué)生和12名意大利留學(xué)生，參加了學(xué)院的活動，現(xiàn)隨機抽取3人演出一個漢語，問3名學(xué)生不都來自同一個國家的概率：【2013 3/C30，3－C12，3/C30，3=4060/4060－（4＋20＋56＋220）/4060=188/203，本題選擇C白除外）的得三等獎。那么不的概率是：【2013年春季聯(lián)考】 三、慮數(shù)意公式中每個字母所代表的含義，這是經(jīng)常容易出錯的地方。(1)兩個集合（二元 |AUBUC|=|A|+|B|+|C|－|AnB|－|BnC|－|CnA|＋A+B+T=至少參與一項的總?cè)藬?shù)（無T=三項都參與的人數(shù)，也就是圖形中的最中間的部分T和（不含中間的T區(qū)域。上午活躍；④當(dāng)下午不活躍時，上午必活躍。則N等于：【2015年春季聯(lián)考】B.8C.9加跳遠的有50人，未參加跳高的有60人，未參加賽跑的有70人。那么至少有多少人參加了不止一個項目的比賽?！?013B.10C.13070=（＋Y＋（a＋＋cT的最小值，則要求（X＋Y＋Z）最大，最大可取90，此時（a＋b＋c）＋T最小值=10。XYZX+Y+Z=100，X可能小，可使Y=0,Z=10。故至少有10人參加了不只一項活動，選B。有英語和計算機 ，16人有普通話和計算機 ，其中一部分人有三種， 問至少有多少人不能參加面試？【2015年春季聯(lián)考】 17項培訓(xùn)都參加的有2人，問總共有多少人參加了培訓(xùn)？【2015年黑龍江】 ＋B＋T；B＋T=B＋2=2/3×（A＋B＋T）=2/3×（A＋B＋2）=2/3×（41－B＋2），解得B=16，則總?cè)藬?shù)=（A＋2B＋3T）－（B＋2T）=47－（16＋2×2）=27。故正確答案為B?！拘痹鲁脸烈活}目五】，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片，覆蓋住桌面的總面積是290，其中X與Y、Y與Z、Z與X部分的面積依次是24、70、36，那么陰影部分的面積是()。 C． A+2B+3T=64+180+160=404A+B+T=290B【斜月沉沉一題目六】某公司針對A、B、C三種崗位招聘了35人，其中只能勝任B崗位的人數(shù)等于只能勝任C崗位人數(shù)的2倍，而只能勝任A崗位的人數(shù)比能別的崗位的人多1人，在只能勝任一個崗位的人群中，有一半不能勝任A崗位，剛招聘的35人中能別的崗位的有（2013年】人B.11人C.12人D.13【斜月沉沉一思路點撥】根據(jù)題干中“在只能勝任一個崗位的人群中，有一半不能勝任A崗位”可知，只能勝任B崗位與只能勝任C崗位的人數(shù)之和等于只能勝任A崗位的人數(shù)。設(shè)只能勝C位的人數(shù)為x人，則只B的人數(shù)為2x，只能勝任A崗位的人數(shù)為＝35，解得x＝4，因此招聘的35人中能別的崗位的人數(shù)=3×4－1=11人。故正確答案B考2011－74】 A． B． C． D．任意有一項或多項不達標(biāo)的數(shù)量=A+B+T。根據(jù)題意正確選項是D?！拘痹鲁脸烈活}目八】某社團共有46人，其中35戲劇，30人體育，38人寫作，40人收藏，這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡？ 思路二：逆向考慮，不戲劇的有46－35=11人，不體育的有46－30=16人，不愛好寫作的有46－38=8人，不收藏的有46－40=6入，只有當(dāng)這四項集合沒有交集時，四項活動都喜歡的人數(shù)才最少，最少為46－(11+16+8+6)=5人，故應(yīng)選擇A選項。戲劇的有18人，既喜歡看又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看的有（。A．22 B．28 C．30 D36思路二：方程法，對思維要求高，考試不建議使用。只喜歡看的人數(shù)=總?cè)藬?shù)－喜歡看劇又喜歡看球賽的18人，因此需要減去18，即96－18=78人，只喜歡看的人數(shù)參加語文競賽，其中參加了數(shù)學(xué)和英語兩科的有12人，參加了語 了數(shù)學(xué)和語文兩科的有10人，那么五年級一班至少有多少人?()2011年河北省考】 【斜月沉沉－思路點撥】【斜月沉沉－思路點撥】A＋2B＋3T=32＋27＋22=81，B＋3T=12＋14＋10=36A＋B＋T最小，是在A＋2B＋3T的基礎(chǔ)上減去B＋2T，這就要求B＋2T＋3T=36，T要最小，才能保證B＋2T最大，T最小可取2，此時B＋2T=34，A＋B＋T最英語的有14人，參加了數(shù)學(xué)和語文兩科的有10人”，可知T最小=14＋10－22=2。四、抽將多于m×n件的物品任意放到n少于m+l 訓(xùn)完全相同。問該單位至少有多少名黨員?()【2013年國考】A.17B.21C.25秒殺C。出多少張，就可