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第五章相似矩陣特征值和特征向量§1矩陣的相似和對(duì)角化§2特征值和特征向量一、定義定義設(shè)Ａ、Ｂ都是ｎ階矩陣，若有可逆矩陣Ｐ，使得則稱Ｂ是Ａ的相似矩陣，或者說(shuō)矩陣Ａ與Ｂ相似．稱為對(duì)Ａ進(jìn)行相似變換，對(duì)Ａ進(jìn)行運(yùn)算可逆矩陣Ｐ稱為把Ａ變成Ｂ的相似變換矩陣．記作：Ａ∽Ｂ．二、性質(zhì)（1）反身性：（2）對(duì)稱性：（3）傳遞性：Ａ∽Ａ；Ａ∽Ｂ，則Ｂ∽Ａ；Ａ∽Ｂ，Ｂ∽Ｃ，則Ａ∽Ｃ；例,求設(shè)（4）Ａ∽Ｂ，P是把A變成B的相似變換矩陣，則性質(zhì):說(shuō)明稱為方陣A的特征多項(xiàng)式稱為方陣A的特征方程稱為方陣A的特征方程組例２
練習(xí)求A的特征值與特征向量．定理設(shè)ｎ階方陣的特征值為則定理注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無(wú)關(guān)的．２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個(gè)特征值的特征向量．３.矩陣的特征向量總是相對(duì)于矩陣的特征值而言的，一個(gè)特征值具有的特征向量不唯一；一個(gè)特征向量不能屬
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