2022-2023學(xué)年福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程x（x2+y2﹣4）=0與x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲線是（）A．都表示一條直線和一個(gè)圓B．都表示兩個(gè)點(diǎn)C．前者是兩個(gè)點(diǎn)，后者是一直線和一個(gè)圓D．前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，則答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲線表示點(diǎn)（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查了曲線的方程與方程的曲線的概念，是基礎(chǔ)題．2.下列關(guān)系式中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.若平面向量與平面向量的夾角等于，，，則與的夾角的余弦值等于A． B． C． D．參考答案：C略4.已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A5.已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，那么A∩B＝（）A.{﹣1，1} B.{﹣2，0} C.{﹣2，0，2} D.{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：C【分析】利用交集直接求解．【詳解】∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，A∩B＝{﹣2，0，2}．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)，，則下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,－2,4)與點(diǎn)B(－2,－2,－4)關(guān)于（

）對(duì)稱A．原點(diǎn)

B．x軸

C．y軸

D．z軸參考答案：C因?yàn)辄c(diǎn)A(2,－2,4)與點(diǎn)B(－2,－2,－4)中，兩個(gè)點(diǎn)的y值不變，x值與z值互為相反數(shù)，所以點(diǎn)A(2,－2,4)與點(diǎn)B(－2,－2,－4)關(guān)于y軸對(duì)稱，故選C.

9.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的解析式，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，且對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： 根據(jù)題意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3]．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，是容易題．10.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】常規(guī)題型．【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數(shù)，”說明：“f（﹣x）=f（x）”，將不在（﹣∞，﹣1]上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（﹣∞，﹣1]上，再結(jié)合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為1的正六邊形中，，，，則

.參考答案：-112.若函數(shù)，則=

．參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：(－3，－1]或（－3，－1）由得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，則拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，等價(jià)求的遞增區(qū)間，∵的遞增區(qū)間是，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.

14.寫出函數(shù)的，單調(diào)增區(qū)間______________。參考答案：15.把數(shù)列{2n}的所有項(xiàng)按照一定順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，第k行有個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為（k，s），則2018可記為

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．參考答案：（10，498）；16.對(duì)于函數(shù),定義域?yàn)镈,若存在使,則稱為的圖象上的不動(dòng)點(diǎn).由此，函數(shù)的圖象上不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：17.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解1：因?yàn)椋苑匠逃胸?fù)根；……1分設(shè)方程的根為1）恰有一個(gè)負(fù)根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2個(gè)負(fù)根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范圍是………10分解2：因?yàn)橛胸?fù)根，所以有解，設(shè)，令，換元得所以

19.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為．（Ｉ）求直線的方程；（）若直線與平行，且點(diǎn)P到直線的距離為3，求直線的方程．參考答案：考點(diǎn)：1.直線的一般式方程；2.直線的斜率．

略20.（本小題12分）已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若,求的值域.

參考答案：解：（1）（3）時(shí)，的值域?yàn)槁?1.（7分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（?UA）∪（?UB）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）直接根據(jù)交集的定義求出結(jié)論即可；（2）先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出A和B的補(bǔ)集，再結(jié)合并集的定義求出結(jié)論即可．解答： 因?yàn)锳={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵CUA={x|﹣4≤x≤1}，CUB={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（CUA）∪（CUB）={x|x≤1或x＞3}．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以不等式為依托，求集合的交集補(bǔ)集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．22.平面內(nèi)給定三個(gè)向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿足的實(shí)數(shù)m，n；(2)若，求實(shí)數(shù)k；參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由及已知得,由此列方程組能求出實(shí)數(shù)；(2)由,可得，由此能求出的值.【詳解】(1)由題意得(3