2022-2023學(xué)年福建省寧德市福鼎第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市福鼎第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α，β為銳角，，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（+α）和sin（+），整體代入兩角差的余弦公式計算可得．【解答】解：α，β為銳角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故選：D．【點評】本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.設(shè)sin123°＝a，則tan123°＝()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A. B.

C. D.參考答案：D略4. A． B． C． D．參考答案：B5.已知，，，則與的夾角是A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：Ｃ6.（4分）如圖所示為一個平面四邊形ABCD的直觀圖，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，則它的實際形狀（） A． 平行四邊形 B． 梯形 C． 菱形 D． 矩形參考答案：D考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由直觀圖可知，AB，CD兩條邊與橫軸平行且相等，邊BC與縱軸平行，得到AB與BC兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，得到平面圖形是一個矩形．解答： 解：根據(jù)直觀圖可知，AB，CD兩條邊與橫軸平行且相等，故四邊形ABCD為平行四邊形，邊BC與縱軸平行，∴AB⊥BC，∴平面圖形ABCD是一個矩形，故選：D．點評： 本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫直觀圖要注意到兩條坐標軸之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．7.sin1140°=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可求值.【詳解】.故選:A.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式在求函數(shù)值中的應(yīng)用,難度容易.8.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上所有的點的(

).A.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度B.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度參考答案：C10.如果函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有2個人在一座6層大樓的底層進入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2人在不同層離開的概率為_________參考答案：12.已知函數(shù)，則

；若，，則

．參考答案：13.十進制1039（10）轉(zhuǎn)化為8進制為（8）．參考答案：2017【考點】EM：進位制．【分析】利用除8求余法，逐次得到相應(yīng)的余數(shù)，倒序排列可得答案．【解答】解：∵1039÷8=129…7；129÷8=16…1；16÷8=2…0；2÷8=0…2；∴1039（10）=2017（7）．故答案為：2017．14.關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則;

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

寫出所有正確命題的序號：____．參考答案：②③15.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.直線在軸上的截距為

．參考答案：17.從[0，1]之間選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于0.25的概率是_______．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求證：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

參考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）連接AC，交ＤＢ于O點，取的中點F，連接OF，則OFBD1

，為異面直線

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略19.（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)參考答案：………1分………3分

………………5分…………………6分………………7分………10分

20.已知函數(shù)，數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，且在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足：.（1）求.（2）若數(shù)列滿足：，令：=…+，求使成立的的取值范圍.參考答案：(1）由題設(shè)知，又為等差數(shù)列，故 （2）由條件可得：由……

……時