吉林省長(zhǎng)春市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！吉林省長(zhǎng)春市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．“點(diǎn)P在直線m上，m在平面內(nèi)”可表示為（）A． B． C． D．3．已知向量，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．4．設(shè)正方體的表面積為24，那么其內(nèi)切球的體積是（）A． B． C． D．5．在中，已知，，，則角C為（）A． B． C．或 D．6．如果從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么下列各組中的兩個(gè)事件是“互斥而不對(duì)立”是（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”7.已知樣本數(shù)據(jù)為，該樣本平均數(shù)為2021，方差為1，現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)2021，得到新樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A． B． C． D．8．在正三棱柱中，，，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為A． B． C． D．9．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B．平面平面 C．和與平面所成的角相等 D．異面直線與所成的角和異面直線與所成的角相等10．已知是三個(gè)平面向量，則下列敘述正確的是（）A．若，則B．若，且，則C．若，則D．若，則11．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．12．已知正方體中，以下結(jié)論錯(cuò)誤的有（）A．點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-D1PC的體積不變B．點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面AD1C所成角的大小不變C．點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P-AD1-C的大小不變D．M是平面上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是過(guò)點(diǎn)D1的直線第Ⅱ卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．圓柱的底面半徑與高都等于2，則圓柱體積為_(kāi)________．14．某校高三數(shù)學(xué)組有5名黨員教師，他們一天中在學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)平臺(tái)上的學(xué)習(xí)積分依次為35，35，40，38，52，則這5名黨員教師學(xué)習(xí)積分的方差為_(kāi)______________15．甲?乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿開(kāi)__________.16．已知三棱柱側(cè)棱底面分別是的中點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作一個(gè)截面與平面平行﹐則截面的周長(zhǎng)為_(kāi)_______________________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，.（1）求滿足的實(shí)數(shù)，；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18．(12分)如圖，正方體中，F(xiàn)為與的交點(diǎn)，E為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角．19.(12分)某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為，的2組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取4名學(xué)生，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人理科綜合分?jǐn)?shù)都在區(qū)間上的概率？20.(12分)在中，角的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的長(zhǎng).21．(12分)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定，一局比賽，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．（1）求開(kāi)球第3次發(fā)球時(shí)，甲比分領(lǐng)先的概率；（2）求開(kāi)球第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；22．(12分)如圖所示，已知平行四邊形和矩形所在平面互相垂直，，，，，是線段的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)從出發(fā)，沿棱按照的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求這一過(guò)程中形成的三棱錐的體積的最小值.參考答案1.B2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.B9.D10.D11.D12.B13.14.39.615.16.12.B【詳解】因?yàn)?，，且平面，平面，所以平面，所以上的點(diǎn)到平面的距離相等，所以三棱錐的體積不變，故A正確；由圖可知，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所8成角和直線與平面所成角不相等，故B錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫?，所以二面角的大小等于平面與平面所成角的大小，所以二面角的大小不變，故C正確；因?yàn)槭瞧矫嫔系近c(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡是平面與線段的垂直平分線所在平面的交線，即點(diǎn)的軌跡是平面與平面的交線，所以點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線，故D正確16.如圖，取AF中點(diǎn)G，分別在，上取點(diǎn)H，M，使，連接，又分別是中點(diǎn)，，又，，四邊形為平行四邊形，，，平面，，平面，又，平面平面，又平面ABC，，分別是的中點(diǎn)，，，，，，在中，，，，，所求截面的周長(zhǎng)為.故答案為：.17.解：（1）因?yàn)椋?，，且，，，?，解得，.（2），，，.，，，.，解得.18.【詳解】（1）聯(lián)結(jié)EF，由E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)知，，又平面，平面，故平面（2）在正方形ABCD中，，又平面ABCD，平面ABCD，則，又，故平面，又平面，故，即異面直線與所成的角為19.【答案】（1）0.0075；（2）眾數(shù)為230，中位數(shù)為224；（3）5．【分析】（1）根據(jù)頻率和為計(jì)算出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形的高度可直接判斷出眾數(shù)，計(jì)算頻率之和為時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；（3）先根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出四組用戶的頻率之比，然后利用樣本容量乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得應(yīng)抽取的戶數(shù).【詳解】（1）因?yàn)?，解得，所以直方圖中的值為.（2）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是，∵，∴理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)為．（3）20.在中，角的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先由正弦定理邊角互化，計(jì)算求得；（2）由（1）可知是等腰三角形，根據(jù)面積公式求邊長(zhǎng)，中，再根據(jù)余弦定理求中線的長(zhǎng).【解析】（1）∵，由正弦定理邊角互化得，由于，∴，即，得.又，∴，∴.（2）由（1）知，若，故，則，∴，（舍）又在中，，∴，∴.21.（1）0.36（2）0.35222．如圖所示，已知平行四邊形和矩形所在平面互相垂直，，，，，是線段的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)從出發(fā)，沿棱按照的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求這一過(guò)程中形成的三棱錐的體積的最小值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【分析】（1）利用余弦定理求出，利用勾股定理可得出，由已知可得出，利用線面垂直的判定定理可得出平面，由此可得出；（2）設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，連接，可得出為直線與平面所成角，利用等體積法計(jì)算出，可求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得直線與平面所成角的余弦值；（3）設(shè)與相交于，連接、，推導(dǎo)出，可得出平面，結(jié)合圖形可知，當(dāng)點(diǎn)在或時(shí)，三棱錐的體積最小，可得，利用錐體體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）在平行四邊形中，，，，由余弦定理可得，，，，，，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，則，，平面，平面，所以；（2）在中，，，，由余弦定理