數(shù)學(xué)七年級(jí)下：認(rèn)識(shí)三角形 練習(xí)2（答案）

1．1認(rèn)識(shí)三角形（二）【知識(shí)提要】1．三角形三內(nèi)角和為180°．2．三角形的外角性質(zhì)：（1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）三角形的三外角和為360°．3．三角形按角分類：三角形【學(xué)法指導(dǎo)】1．通過折疊，動(dòng)手操作理解三角形三內(nèi)角和為180°．2．運(yùn)用三角形外角性質(zhì)可以溝通三角形內(nèi)、外角之間的關(guān)系．范例積累在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A與∠B的和大12°，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【分析】因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的和是180°，而已知這三個(gè)內(nèi)角之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，因此可用代數(shù)的方法列出相應(yīng)的等式，求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，這是解幾何題中常用的方法．【解】設(shè)∠B的度數(shù)為x，那么∠A的度數(shù)為2x，∠C的度數(shù)為x+2x+12．由三角形三內(nèi)角和為180°，得2x+x+（2x+x+12）=180°，解得x=28°．則2x=56°，x+2x+12=96°，∴三個(gè)內(nèi)角分別為28°，56°，96°．【例2】如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．【分析】解決本題這類問題的基本方法是利用三角形內(nèi)、外角的性質(zhì)，將各個(gè)角集中到一個(gè)三角形或若干個(gè)三角形中，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，計(jì)算它們的和．【解】∵∠AFC是△ABF的外角，∴∠AFC=∠A+∠B（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．∵∠FGC是△DEG的外角，∴∠FGC=∠D+∠E（同理）．在△CGF中，∠C+∠CGF+∠CFG=180°（三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°）．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【例3】如圖，試說明∠A+∠ABC+∠C=∠ADC．【分析】四邊形中的問題往往轉(zhuǎn)化為三角形來解決．本題通過添加輔助線，利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和來說明．【解】連結(jié)BD并延長BD至E．在△ABD中，∠ADE=∠ABD+∠A，在△BCD中，∠CDE=∠CBD+∠C．又∠ADC=∠ADE+∠CDE，所以∠ADC=∠ABD+∠A+∠CBD+∠C=∠A+∠ABC+∠C．基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖1，在△ABC中，與△ACB相鄰的一個(gè)外角等于110°，∠A=40°，則∠B的度數(shù)是（）A．30°B．50°C．60°D．70°（1）(2)(3)(4)2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是（）A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不能確定形狀3．如圖2，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3=4：3：2，則∠ABC等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°4．已知如圖3，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E五個(gè)角的和的度數(shù)是（）A．100°B．180°C．360°D．540°5．已知在△ABC中，∠A+∠B=107°，則∠C的外角度數(shù)為________．6．如圖4，用“〈”連結(jié)∠A、∠1、∠2：____________．7．已知在△ABC中，若∠A比∠B大20°，外角∠ACD=96°，則∠A=_______，∠B=______．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=70°，∠C=50°，在頂點(diǎn)D的一個(gè)外角為100°，則在頂點(diǎn)A的一個(gè)外角∠x=__________．9．如圖，試求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．10．如圖，已知∠B=∠ACB=75°，∠BDE=3∠E，試求∠ADE的值．提高訓(xùn)練11．如圖，△ABC中，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知∠BDC=100°，∠1=30°，∠2=20°，求∠A的度數(shù)．12．如圖:（1）圖甲是一個(gè)五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；（2）圖甲中的點(diǎn)A向下移到BE上（如圖乙），五個(gè)角的和有無變化？說說你的理由；（3）圖乙中的點(diǎn)C向上移到BD上（如圖丙），五個(gè)角的和有無變化？說說你的理由．應(yīng)用拓展13．如圖，△ABC內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)D、E、F，分別以A、B、C、D、E、F這六個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形．如果每個(gè)三角形的頂點(diǎn)都不在另一個(gè)三角形內(nèi)部，那么這些三角形的所有的內(nèi)角之和為（）A．360°B．900°C．1260°D．1440°14．設(shè)A、B、C、D為平面上的任意四點(diǎn)，如果其中任何三點(diǎn)不在一條直線上，則△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少有一個(gè)三角形的某個(gè)內(nèi)角滿足（）A．不超過15°B．不超過30°C．不超過45°D．都不對(duì)答案:1．D2．C3．A4．B5．107°6．∠A<∠2<∠17．58°38°8．20°9．360°10．135°11．延長BD交AC于E，∠DEC=∠B