公路工程試驗檢測數(shù)據(jù)分析與處理

公路工程試驗驗檢測數(shù)據(jù)分分析與處理目錄4.數(shù)據(jù)的表達方方法與分析1.數(shù)字修約規(guī)則則3.可疑數(shù)據(jù)的取取舍方法2.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特特征與分布§1.1數(shù)字修約規(guī)則則1、修約間隔修約間隔是指指確定修約保留位數(shù)的一種方式。。修約間隔的數(shù)數(shù)值一經(jīng)確定定，修約值即即應(yīng)為該數(shù)值值的整數(shù)倍。。例如指定修約約間隔為0.1，修約值即應(yīng)應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選選取，相當于于將數(shù)值修約約到一位小數(shù)數(shù)。又如指定修約約間隔為100，修約值即應(yīng)應(yīng)在100的整數(shù)倍中選選取，相當于于將數(shù)值修約約到“百”數(shù)數(shù)位。2、檢測數(shù)據(jù)據(jù)的修約規(guī)則則（1）擬舍棄數(shù)字的的最左一位數(shù)數(shù)字小于5時，則舍去，，即保留的各各位數(shù)字不變變。例l：將13.2476修約到一位小小數(shù)，得13.2。例2：將13.2476修約成兩位有有效位數(shù)，得得13。（2）擬舍棄數(shù)字字的最左一位位數(shù)字大于5；或者是5，而且后面的的數(shù)字并非全全部為0時，則進1，即保留的末末位數(shù)字加1。例l：將1167修約到“百””數(shù)位，得12×102（特定時可寫寫為1200）。例2：將10.502修約到“個””數(shù)位，得11。（3）擬舍棄數(shù)數(shù)字的最左左一位數(shù)字字為5，而后面無無數(shù)字或全全部為0時，若被保保留的末位位數(shù)字為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進1，為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍棄。例1：修約間隔隔為0.1（或10-1）。擬修約數(shù)值值修修約值2.0502.00.1500.2（4）負數(shù)修約約時，先將將它的絕對對值按上述述三條規(guī)定定進行修約約，然后在在修約值前前面加上負負號。例1：將下列數(shù)數(shù)字修約至至“十”數(shù)數(shù)位。擬修約數(shù)值值修修約值-255-26×10（特定時可可寫為-260）-245-24×l0（特定時可可寫為-240）（5）0.5單位修約時時，將擬修修約數(shù)值乘乘以2，按指定數(shù)數(shù)位依進舍舍規(guī)則修約約，所得數(shù)數(shù)值再除以以2。（6）0.2單位修約時時，將擬修修約數(shù)值乘乘以5，按指定數(shù)數(shù)位依進舍舍規(guī)則修約約，所得數(shù)數(shù)值再除以以5。（7）擬舍棄的的數(shù)字并非非單獨的一一個數(shù)字時時，不得對該數(shù)數(shù)值連續(xù)進進行修約，應(yīng)按擬舍舍棄的數(shù)字字中最左面面的第一位位數(shù)字的大大小，按照照上述各條條一次修約約完成。如15.4546修約成整數(shù)數(shù)時應(yīng)為151.2數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計特征與分分布（一）數(shù)據(jù)據(jù)的統(tǒng)計特特征量1、算術(shù)平均均值算術(shù)平均值值是表示一一組數(shù)據(jù)集集中位置最最有用的統(tǒng)統(tǒng)計特征量量，經(jīng)常用用樣本的算算術(shù)平均值值來代表總總體的平均均水平?？傮w的算術(shù)術(shù)平均值用用μ表示，樣本的算術(shù)術(shù)平均值則則用表表示。如果n個樣本數(shù)據(jù)據(jù)為x1、x2、xi、…、xn，則樣本的的算術(shù)平均均值為：2、加權(quán)平均均值若對同一物物理量用不不同的方法法或?qū)ν灰晃锢砹坑糜貌煌娜巳巳y定，，測定的數(shù)數(shù)據(jù)可能會會受到某種種因素的影影響，這種種影響的權(quán)權(quán)重必須給給予考慮，，一般采用用加權(quán)平均均的方法進進行計算。。表達方法：：3、中位數(shù)數(shù)在一組數(shù)據(jù)據(jù)x1、x2、xi、…、xn中，按其大大小次序排排序，以排排在正中間間的一個數(shù)數(shù)表示總體體的平均水水平，稱之之為中位數(shù)數(shù)（或稱中中值）。n為奇數(shù)時，，正中間的的數(shù)只有一一個；n為偶數(shù)時，，正中間的的數(shù)有兩個個，則取這這兩個數(shù)的的平均值作作為中位數(shù)數(shù)，即：4、極差在一組數(shù)據(jù)據(jù)中最大值值與最小值值之差，稱稱為極差，，記作R：R=xmax-xmin5、標準偏偏差標準偏差有有時也稱標準離差、、標準差或或稱均方差差，是衡量樣樣本數(shù)據(jù)波波動性（離離散程度））的指標。。在質(zhì)量檢檢驗中，總總體的標準準偏差σ一般不易求求得。樣本本的標準偏偏差S按下式計算算：6、變異系數(shù)數(shù)標準偏差是是反映樣本本數(shù)據(jù)的絕對波動狀狀況，當測量較較大的量值值時，絕對對誤差一般般較大；而而測量較小小的量值時時，絕對誤誤差一般較較小，因此此，用相對對波動的大大小，即變變異系數(shù)更更能反映樣樣本數(shù)據(jù)的的波動性。。變異系數(shù)用用Cv表示，是標準偏差S與算術(shù)平均均值的比值值，即：（二）統(tǒng)計計數(shù)據(jù)的分分布特征1、直方圖即質(zhì)量分布布圖，把收收集到的工工序質(zhì)量數(shù)數(shù)據(jù)，用相相等的組距距進行分組組，按要求求進行頻數(shù)數(shù)（每組中中出現(xiàn)數(shù)據(jù)據(jù)的個數(shù)））統(tǒng)計，再再在直角坐坐標系中以以組界為順順序、組距距為寬度在在橫坐標上上描點，以以各組的頻頻數(shù)為高度度在縱坐標標上描點，，然后畫成成長方形連連結(jié)圖。2、正態(tài)分布布正態(tài)分布的的概率密度度函數(shù)正態(tài)分布曲曲線的特點點：1、曲線以平平均值為軸軸，左右兩兩側(cè)對稱，，即大于與與小于平均均值的概率率相等；2、當x=μ，曲線處于于最高點，，當x向左右偏離離時，曲線線逐漸降低低，整個曲曲線呈中間間高，兩邊邊低；3、在σ不變的情況況下，曲線線的形狀不不變，但曲曲線的位置置隨著μ值變化二左左右移動；；4、曲線與橫橫坐標所圍圍的面積等等于1.即常見的雙邊邊置信區(qū)間間的幾個重重要數(shù)據(jù)：：P{μ-σσ<x<μμ+σ}=68.26%P{μ-2σ<x<μ+2σσ}=95.44%P{μ-3σ<x<μ+3σσ}=99.73%P{μ-1.96σσ<x<μμ+1.96σ}=95.00%雙邊置信區(qū)區(qū)間統(tǒng)一寫寫成：μ-μ1-β/2σ<x<μμ+μ1-β/2σβ:顯著性水平平1-β:置信水平,即保證率μ1-β/2:雙邊置信區(qū)區(qū)間的正態(tài)態(tài)分布臨界界值;單邊置信區(qū)區(qū)間:P{x<μμ+σ}=P{x>μ-σσ}=84.13%P{x<μμ+2σ}=P{x>μ-2σ}=97.72%P{x<μμ+3σ}=P{x>μ-3σ}=99.87%P{x<μμ+1.645σ}=P{x>μ-1.645σ}=95.00%置信區(qū)間可可統(tǒng)一表示示為:x<μ+μμ1-βσ或x＞μ-μ1-βσ3、t分布正態(tài)分布適適用于較大大統(tǒng)計樣本本的統(tǒng)計數(shù)數(shù)據(jù)，對小小樣本數(shù)據(jù)據(jù)不能用正正態(tài)分布的的理論來處處理，一般般用類似正正態(tài)分布的的t分布當t分布的樣本本容量n趨于無窮大大時，t分布趨于正正態(tài)分布當n較小時，二二者差距較較大，且t分布的尾部部比在標準準正態(tài)分布布的尾部有有更大的概概率。當總體標準準偏差未知知時，可用用樣本的S代替總體的的標準偏差差σ，則有則平均值μ的雙邊置信信區(qū)間為單邊置信區(qū)區(qū)間（三）有有效數(shù)字字▲在測量工工作中，由由于測量結(jié)結(jié)果總會有有誤差，因因此表示測測量結(jié)果的的位數(shù)不宜宜太多，也也不宜太少少，太多容易使使人誤認為為測量精度度很高，太少則會損損失精度。。▲單從有效效數(shù)字來考考慮，在數(shù)數(shù)學上23與23.00兩個數(shù)是相相等的。而而作為表示示測量結(jié)果果的數(shù)值，，兩者相差差是很懸殊殊的。用23表示的測量量結(jié)果，其其誤差可能能為±0.5；23.00表示的測量量結(jié)果，其其誤差可能能是±0.005?！行?shù)字：由數(shù)字組組成的一個個數(shù)，除最末一位數(shù)數(shù)字是不確確切值或可可疑值外，其他數(shù)數(shù)字皆為可可靠值或確確切值，則則組成該數(shù)數(shù)的所有數(shù)數(shù)字包括末末位數(shù)字稱稱為有效數(shù)數(shù)字，除有有效數(shù)字外外其余數(shù)字字為多余數(shù)數(shù)字?！粋€數(shù)數(shù)，有效效數(shù)字占占有的位位數(shù)，即即有效數(shù)數(shù)字的個個數(shù)，為為該數(shù)的的有效位數(shù)數(shù)。對于0是否有效效數(shù)字的的判斷方方法：①整數(shù)前的的0時多余數(shù)數(shù)字；如如00713②純小數(shù)，，在小數(shù)數(shù)點后，，非零數(shù)數(shù)字前的的0是多余數(shù)數(shù)字；如如0.0715③處于非零零數(shù)字中中間位置置的0是有效數(shù)數(shù)字；如如7.03處于非0數(shù)字后面面的0是否有效效數(shù)字的的判斷：：①非0數(shù)字后面面的0用10的乘冪表表示時，，在10乘冪前面面所有數(shù)數(shù)字包括括0皆為有效效數(shù)字，，如2.50x102②作為測量量結(jié)果并并注明誤誤差的數(shù)數(shù)值，其其表示的數(shù)數(shù)值等于于或大于于誤差值值的所有有數(shù)字，包括0皆為有效效數(shù)字；；③上面兩兩種情況況外的后后面的0，是否有有效數(shù)字字難以判判斷，應(yīng)應(yīng)避免采采用。如如71300▲在測量或或計量中中應(yīng)取多多少位有有效數(shù)字字，可根根據(jù)下述述準則判判定：①對不需需要標明明誤差的的數(shù)據(jù)，，其有效效位數(shù)應(yīng)應(yīng)取到最最末一位位數(shù)字為為可疑數(shù)數(shù)字（也也稱不確確切或參參考數(shù)字字）；②對需要要標明誤誤差的數(shù)數(shù)據(jù)，其其有效位位數(shù)應(yīng)取取到與誤誤差同一一數(shù)量級級。1.3.6有效數(shù)字字的計算算法則1、加減減運算應(yīng)以各數(shù)數(shù)中有效效數(shù)字末末位數(shù)的的數(shù)位最高高者為準（小小數(shù)即以以小數(shù)部部分位數(shù)數(shù)最少者者為準）），其余余數(shù)均比比該數(shù)向向右多保保留一位位有效數(shù)數(shù)字。例如：有有4個湊整后后的數(shù)字字相加41.3+3.012+0.322應(yīng)寫為：：41.3+3.01+0.32=44.332、乘除除運算應(yīng)以各數(shù)數(shù)中有效效數(shù)字位數(shù)最少少者為準，，其余數(shù)數(shù)均多取取一位有有效數(shù)字字，所得得積或商商也多取取一位有有效數(shù)字字。例如，在在0.0122××26.52××1.06892中，因第第一個數(shù)數(shù)0.0122的有效數(shù)數(shù)字位數(shù)數(shù)最少（（3位），因因此，第第二、第第三個數(shù)數(shù)的有效效數(shù)字位位數(shù)取4位，所得得積也取取4個有效數(shù)數(shù)字，由由此得：：0.0122××26.52××1.069=0.34593、平方方或開方方運算其結(jié)果可可比原數(shù)數(shù)多保留留一位有有效數(shù)字字。例如：5852=3.422××1054、對數(shù)數(shù)運算所取對數(shù)數(shù)位數(shù)應(yīng)應(yīng)與真數(shù)數(shù)有效數(shù)數(shù)字位數(shù)數(shù)相等。。5、查角角度的三三角函數(shù)數(shù)所用函數(shù)數(shù)值的位位數(shù)通常常隨角度度誤差的的減小而而增多。?！谒杏嬘嬎闶街兄?，常數(shù)數(shù)π，e的數(shù)值等等的有效效數(shù)字位位數(shù)，可可認為無無限制，，需要幾幾位就取取幾位。。▲表示精度度時，一一般取一一位有效效數(shù)字，，最多取取兩位有有效數(shù)字字。1.3可疑數(shù)據(jù)據(jù)的取舍舍方法常用可疑疑數(shù)據(jù)的的取舍方方法有：：拉依達法法肖維納特特法格拉布斯斯法1、拉依達達法當試驗次次數(shù)較多多時，可可簡單地地用3倍標準偏偏差（3S）作為確確定可疑疑數(shù)據(jù)取取舍的標標準。當某一測測量數(shù)據(jù)據(jù)（xi）與其測測量結(jié)果果的算術(shù)術(shù)平均值值之差大大于3倍標準偏偏差時，，用公式式表示為為：則該測量數(shù)數(shù)據(jù)應(yīng)舍舍棄。。例:試驗室內(nèi)內(nèi)進行混混凝土配配比的強強度試驗驗,試驗結(jié)果果為（n=10):23.0、24.5、26.0、25.0、24.8、27.0、25.5、31.0、25.4、25.8MPa，試用3S法決定其其取舍。。解：分析析上述10個測量數(shù)數(shù)據(jù)，xmin=23.0MPa和xmax=31.0MPa最可疑。故故應(yīng)首先先判別xmin和xmax。經(jīng)計算：：=25.8MPa，S=2.10MPa由于故上述測測量數(shù)據(jù)據(jù)均不能能舍棄。。2、肖維納納特法進行n次試驗，，其測量量值服從從正態(tài)分分布，以以概率1／（2n）設(shè)定一一判別范范圍（-kxS，kxS），當偏差（（測量值值xi與其算術(shù)術(shù)平均值值之差））超出該該范圍時時，就意意味著該該測量值值xi是可疑的的，應(yīng)予予舍棄。。即如果則則將xi剔除。式中：kx——肖維納特特系數(shù)，，與試驗次次數(shù)n有關(guān)，，可由正正態(tài)分布布系數(shù)表表查得例2試驗結(jié)果果同上例例，試用用肖維納納特法進進行判別別。解：查表表，當n=10時，kx=1.96。對于測測量值31.0，則有：：說明測量量數(shù)據(jù)31.0是異常的的，應(yīng)予予舍棄。。這一結(jié)論論與用拉拉依達法法的結(jié)果果是不一一致的。。3、格拉布布斯法假定測量量結(jié)果服服從正態(tài)分布布，根據(jù)順順序統(tǒng)計計量來確確定可疑疑數(shù)據(jù)的的取舍。。進行n次重復試試驗，試試驗結(jié)果果為x1、x2、xi…、xn、而且xi服從正態(tài)態(tài)分布。。為了檢檢驗xi（i=1，2，…，n）中是是否有有可疑疑值，，可將將xi按其值值由小到到大順順序重新排排列，，得：：x（1）≤x（2）≤……≤≤x（n）如果則將xi剔除g0(αα、n)是一個個與樣樣本容容量n和給的的那個個檢驗驗水平平有關(guān)關(guān)的系系數(shù)。。在指定定的顯顯著性性水平平α（一般般α=0.05）下，，可根根據(jù)正正態(tài)分分布表表，查查表求求得。。例3試用格格拉布布斯法法判別別例1測量數(shù)數(shù)據(jù)的的真?zhèn)蝹巍＠蒙仙鲜鋈N方方法每次只只能舍舍棄一一個可可疑值值，若有有兩個個以上上的可可疑數(shù)數(shù)據(jù)，，應(yīng)該該一個個一個個數(shù)據(jù)據(jù)地舍舍棄，，舍棄棄第一一個數(shù)數(shù)據(jù)后后，試試驗次次數(shù)由由n變?yōu)閚-1，以此此為基基礎(chǔ)再再判別別第二二個可可疑數(shù)數(shù)據(jù)。?！?.4數(shù)據(jù)的的表達達方法法與分分析1、表格格法表格有有兩種種：一一種是是試驗驗檢測測數(shù)據(jù)據(jù)記錄錄表，，另一一種是是試驗驗檢測測結(jié)果果表。。2、圖示示法圖示法法的最最大優(yōu)優(yōu)點是是一目目了然然，即即從圖圖形中中可非非常直直觀地地看出出函數(shù)數(shù)的變變化規(guī)規(guī)律。。3、經(jīng)驗驗公式式法與曲線線對應(yīng)應(yīng)的公公式稱稱為經(jīng)經(jīng)驗公公式，，在回回歸分分析中中則稱稱之為為回歸歸方程程四、相相關(guān)圖圖1、相關(guān)關(guān)圖也稱散散布圖圖或散散點圖圖，將將有對對應(yīng)關(guān)關(guān)系的的兩種種數(shù)據(jù)據(jù)點在在一張張坐標標圖上上，即即可得得到一一張相相關(guān)圖圖，在在相關(guān)關(guān)圖上上可以以判斷斷兩種種數(shù)據(jù)據(jù)之間間的關(guān)關(guān)系特特性。。2、相關(guān)關(guān)圖的的種類類強正相相關(guān)弱正相相關(guān)強副相相關(guān)弱副相相關(guān)不相關(guān)關(guān)非線性性相關(guān)關(guān)3、相關(guān)關(guān)圖的的作法法（1）數(shù)據(jù)收收集與與分組組（2）定坐坐標（3）數(shù)據(jù)據(jù)打點點入座座（4）注說說明五、回回歸分分析若兩個個變量量x和y之間存存在一一定的的關(guān)系系，并并通過過實驗驗獲得得