山東省青島市市南區(qū)2018一模數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

第第頁(yè)問(wèn)題探究：要研究上面的問(wèn)題，我們不妨先從特例入手，進(jìn)而找到一般規(guī)律。探究一：將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊平分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少？如圖1，連接邊長(zhǎng)2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下：共有1+2+3=6個(gè)結(jié)點(diǎn)。邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，共有1+2=3個(gè)，線段數(shù)為3X3=9條；邊長(zhǎng)為2的正三角形有1個(gè)，線段數(shù)為3條，總共有3X(1+2+1)=2X(1+2+3)=12條線段。探究二：將一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少？如圖2，連接邊長(zhǎng)3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下：共有1+2+3+4=10個(gè)結(jié)點(diǎn)。邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，共有1+2+3=6個(gè)，線段數(shù)為3X6=18條；邊長(zhǎng)為2的正三角形有1+2=3個(gè)，線段數(shù)為3X3=9條，邊長(zhǎng)為3的正三角形有1個(gè)，線段數(shù)為3條，總共有3X(1+2+3+1+2+1)=3X(1+2+3+4)=30請(qǐng)你仿照上面的方法，探究將邊長(zhǎng)為n(n±2)的正三角形的三條邊n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別為多少？寫(xiě)出探究過(guò)程)

實(shí)際應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為30的正三角形的三條邊三十等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別為多少？24、(本小題滿分12分)如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,AD=10cm,E是AD上一點(diǎn)，AE=6cm，連接BE,CE。點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在BC的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s，連接DQ,PQ,PQ交CE于F,設(shè)點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<10)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ丄BE?(2)設(shè)四邊形PQDE的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式3)是否存在某一時(shí)刻t,3)是否存在某一時(shí)刻t,使得S四邊形PQDE:S=7:10矩形ABCD?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。過(guò)點(diǎn)P作PG丄CE于G,在