天津市河北區(qū) 2020屆高三總復習質(zhì)量檢測(二)(數(shù)學)含答案

???二面角B???二面角B-AD-B的余弦值為逬5.1115分18）（本小題滿分15分）TOC\o"1-5"\h\z證明：(I)當n=1時，2S=3a—3，?:a=3.1分111當n三2時，2S=3a+4n—7,nn2S=3a+4(n—1)—7,2分n—1n—1??2a=3a—3a+4，即a=3a—4???4分nnn—1nn—1a—2從而a—2=3(a—2)，艮卩-n=3???6分nn—1a—2n—1乂a—2=1，1?數(shù)列｛a—2｝是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列.?……?……7分n解：（11）由（I）知a—2=3n—1，即a=3n—1+2???9分nna—23a—23n—1(a-1)(a-1)(3“+1)如+1)2(3門+13“+1n+1n11分'='=丄(」——+——1++-—n230+131+131+132+13n-1+113n+12(2(213n+11—1—12x3n+215分19）（本小題滿分15分）解：（I）由題意可知,2b=解：（I）由題意可知,C=1、a3又a2=b2+c2，??3分解得a=3，b=2\2，c=1????橢圓的方程為些+22=1??……?……5分98(II)由(I)可知,A(-3,0)，B(3,0)，F(xiàn)(T,0)，F(xiàn)(1,0).

設(shè)直線FM的方程為x=my—16分記直線FM與橢圓的另一交點為M'.1設(shè)M(x,y)(y>0)，M'(x,y)?11122FM〃FN,12由對稱性得，N(-x，-y)．22消去，整理得(8m2+9)y2消去，整理得(8m2+9)y2—16my—64=0.7分由'x2y2—+—=1,I98*.*A=(—16m)2—4x(8m2+9)x(—64)>0,16m…y+y16m…y+y=128m2+964"1-"2=-9分由3k+2k12由3k+2k12y2y得———+2—=0,my+2my+21211分由①②，解得y=1由①②，解得y=1128m8m2+9112my2~~8m2+913分?/?/y>0,1128m■V丁2128m■V丁2一8m2+9112m)8m2+9648m2+9解得m=.解得m=.14分12???直線F1M的方程為x=計y-115分(本小題滿分16分)解：(I)解：(I)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+s).1分f(x)lnxf(x)lnx二一ax—a+1—x???廣(x)=1a—上匝..…….……2分2x2若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，則廣(x)W0aw2-2lnx對xg(0,+Q恒成立.4分...aw2-2lnx對xg(0,+Q恒成立.4分X2X2令g'(x)=4lnx一6小=0，x3解得lnx函數(shù)g(x)在(0,e2)單調(diào)遞減，在(e2,+s)單調(diào)遞增,???函數(shù)g(x)的最小值為g(e；)二-丄?e36分aW-丄，即的取值范圍是(-8,-丄］.e37分e3—ax2一(a一1)x一Inx(II)由已知,f(x)=^―設(shè)h(x)=ax2一(a一1)x一Inx,^2則函數(shù)f(x)有兩個不同的零點等價于函數(shù)h(x)有兩個不同的零點．1ax2一(a一1)x一1(ax+1)(x一1)8分丁h(x)二ax一(a一1)—二二8分x函數(shù)h(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+Q單調(diào)遞增.若函數(shù)h(x)有兩個不同的零點,貝9h(1)=-1a+1<0，即a>2.^2當a>2時,當xg(1,+g)時，h(2)=2a—2(a—1)—In2=2—In2>0.當xg(0,1)時，h(x)=a(x2-2x)+x-Inx,^2*.*—1<x2—2x<0,h(x)>a+x一Inx.11111.??h(e-2a)>-2a+e-2a-lne-2a=e-2a>0-???函數(shù)h(x)在(0,1),(l,+8)上各有一個零點.故a>2符合題意..…….……11分當a=-1時，函數(shù)h(x)在(0,+8)單調(diào)遞減，???函數(shù)h(x)至多有一個零點，不符合題意.?…….……12分當-1<a<0時，函數(shù)h(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,-丄)單調(diào)遞增，在(-丄，+8)單調(diào)遞減,aa?函數(shù)h(x)的極小值為h(1)=-2a+1>0.2???函數(shù)h(x)至多有一個零點，不符合題意.?……?……14分當a<-1時，函數(shù)h(x)在(0,-丄)單調(diào)遞減，在(-丄,1)單調(diào)遞增，在(1,+8)單調(diào)遞減,aa?