數(shù)學建模A題 嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略市公開課一等獎省名師優(yōu)質課賽課一等獎課件

全國大學生數(shù)學建模競賽A題嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略匯報內容

近月點與遠月點相對位置和速度大小及方向（問題1）模型評價與改進軟著陸軌道確定和6個階段最優(yōu)控制策略（問題2）

軟著陸軌道和控制策略誤差分析和敏感性分析（問題3）四一三二近月點與遠月點相對

位置和速度大小及方向1。理論關系式問題一

依據(jù)二體模型能夠建立以月心為原點慣性坐標系應用為月固坐系，為原點在探測器參考平面是月球赤道面，軌道坐標系。近月點與遠月點相對

位置和速度大小及方向1。問題一月球重力加速度g在月固坐標系中投影形式記作

故探測器在月固坐標系中運動方程表示為

。由黃金代換式、角動量守恒定律以及能量守恒定律，能夠列出以下關系式：景象匹配模型問題二。HO初始高度距月面15kmH1橫向速度減小為0時高度H2制導階段初始高度H3制導結束高度H4抵達月面2H0-H1橫向主減速過程2。

H0-H1橫向主減速飛行過程示意圖問題二從初始高度H0把著陸器相對月面橫向速度從約1.7km/s降至0抵達終點高度H1，為其后姿態(tài)變換提供條件。H1-H2，徑向減速過程。代入動力學方程可得到重力場影響下徑向速度關系式由動力學方程可得到重力場影響下徑向位移關系式問題二由重力場影響下徑向速度關系式和位移關系式可得H1-H2徑向減速過程示意圖H1-H2徑向減速控制過程流程圖2H2-H3制導段飛行過程。

在制導信息形成并完成對準目標點調姿工作后，橫向輔助發(fā)動機開啟飛向目標點，抵達目標點上空時，橫向速度減為零，其后主發(fā)動機進行徑向主減速，并最終確保嫦娥3號抵達H3點時滿足對月速度要求。由徑向減速方程式可知問題二2H2-H3制導段飛行過程。問題二橫向速度關系式可表示為橫向位移關系式為2。聯(lián)立方程可得H2-H3制導段飛行過程示意圖問題二H2-H3制導段飛行過程橫向總位移：噴口切換點橫向速度為：2H3-H4垂直降落月面過程。

H3-H4垂直降落月面過程示意圖問題二2著陸軌道和控制策略

誤差分析和敏感性分析3。問題三影響探測器能否落地后保持直立姿態(tài)基本上依賴于著陸表面粗糙程度。問題三模擬行星表面著陸區(qū)域內石塊或撞擊坑平均個數(shù)、直徑分布和位置;其次，在著陸區(qū)域內，探測器隨機選擇某著陸點降落，依據(jù)著陸安全判定方法判定著陸是否安全，計算得到探測器安全著陸概率為P=0.8471著陸軌道和控制策略

誤差分析和敏感性分析3。問題三為提升探測器軟著陸成功概率，對探測器安全著陸概率進行敏感性分析。對仿真中著陸區(qū)域面積大小進行改變，得出安全著陸概率伴隨陸區(qū)域邊長改變曲線由改變曲線圖可知，著陸區(qū)域面積大小對安全著陸概率影響較小。著陸軌道和控制策略

誤差分析和敏感性分析3模型評定4。評定與改進研究結果結合工程實際，采取分段控制方法，依據(jù)不一樣階段任務要求，制訂了不一樣控制策略，從而滿足著陸精度要求。主發(fā)動機和輔助發(fā)動機共同作用進行制導飛行，使制導方式更為簡單，增加了工程上可行性。依據(jù)推力階梯可調式發(fā)動機特點，采取景象匹配導航并經過分段控制方法得到準確軟著陸各個控制階段飛行狀態(tài)和控制變量仿真結果。123模型改進4。評定與改進在問題二對應景象匹配模型中，結合工程實際，