2019-2020學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 10.1.3 古典概型 作業(yè)

10.1.3

古典概型課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是(

)A.

B.

C.

D.答案A解析從這5個(gè)小球中任取兩個(gè),所有的取法是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).取出的小球標(biāo)注數(shù)字之和為3或6的取法是(1,2),(1,5),(2,4),共3種,所以所求概率是.故選A.2.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是

(

)A.

B.

C.

D.答案C解析基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6個(gè),甲站在中間的事件包括:乙甲丙、丙甲乙,共2個(gè),所以甲站在中間的概率為P=.3.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(

)A.

B.

C.

D.答案B解析從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有(1,3),(2,4),故所求概率是.4.在1,3,4,5,8路公共汽車都要停靠的一個(gè)站(假定這個(gè)站一次只能?？恳惠v汽車),有一位乘客等候4路或8路汽車.假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等,則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于(

)A.

B.

C.

D.答案D解析由題知,在該問題中基本事件總數(shù)為5,這位乘客等候的汽車首先到站這個(gè)事件包含2個(gè)基本事件,故所求概率為.5.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)A.

B.

C.

D.答案D解析先后有放回地抽取2張卡片的情況有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25種.其中滿足條件的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10種.因此所求的概率P=.故選D.6.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球,其中紅色球3個(gè),黃色球2個(gè),若從中隨機(jī)取出2個(gè)球,則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為

.

答案解析從5個(gè)球中隨機(jī)取出2個(gè)球共有10種取法,所取出的2個(gè)球顏色不同的取法有(紅1,黃1),(紅1,黃2),(紅2,黃1),(紅2,黃2),(紅3,黃1),(紅3,黃2),共6種,故所求概率為.7.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲:甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一個(gè)手勢(shì),當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢(shì)與另外兩人都不一樣時(shí),這個(gè)人勝出;其他情況,不分勝負(fù).則一次游戲中甲勝出的概率是

.

答案解析一次游戲中,甲、乙、丙出的方法種數(shù)都有2種,所以總共有8種方案,而甲勝出的情況有:“甲黑乙白丙白”,“甲白乙黑丙黑”,共2種,所以甲勝出的概率為.8.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率.(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來自同一所學(xué)校的概率.解(1)甲校2名男教師分別用A,B表示,1名女教師用C表示;乙校1名男教師用D表示,2名女教師分別用E,F表示.從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9種.從中選出2名教師性別相同的結(jié)果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共4種,所以選出的2名教師性別相同的概率為P=.(2)從甲校和乙校報(bào)名的6名教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種.從中選出2名教師來自同一所學(xué)校的結(jié)果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6種,所以選出的2名教師來自同一所學(xué)校的概率為P=.能力提升1.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(—表示一根陽線,——表示一根陰線),從八卦中任取一卦,這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為(

)A.

B.

C.

D.答案C解析從八卦中任取一卦,基本事件總數(shù)n=8,這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3,∴所求概率為P=.故選C.2.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,若第一次向上的點(diǎn)數(shù)小于第二次向上的點(diǎn)數(shù),則我們稱其為正試驗(yàn);若第二次向上的點(diǎn)數(shù)小于第一次向上的點(diǎn)數(shù),則我們稱其為負(fù)試驗(yàn);若兩次向上的點(diǎn)數(shù)相等,則我們稱其為無效試驗(yàn).則一個(gè)人投擲該骰子兩次出現(xiàn)無效試驗(yàn)的概率是(

)A.

B.

C.

D.答案C解析連續(xù)拋一枚骰子兩次向上的點(diǎn)數(shù)記為(x,y),則有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36個(gè)基本事件,設(shè)“出現(xiàn)無效試驗(yàn)”為事件A,則事件A包含(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6個(gè)基本事件,則P(A)=.3.從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選兩人當(dāng)班長和副班長,其中甲、乙是男生,丙、丁是女生,則選舉結(jié)果中至少有一名女生當(dāng)選的概率是

.

答案解析基本事件有:(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁),(乙、丙),(乙、丁),(丙、丁)共6個(gè),其中“沒有女生當(dāng)選”只包含(甲、乙)1個(gè),故至少一名女生當(dāng)選的概率為P=1-P(沒有女生當(dāng)選)=1-.4.從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是

.

答案解析從2,3,8,9中任取兩個(gè)數(shù)記為a,b,作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù),共有3×4=12個(gè)不同的基本事件,其中為整數(shù)的只有l(wèi)og28,log39兩個(gè)基本事件,所以其概率P=.5.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616(1)求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù);(2)求這5天的平均發(fā)芽率;(3)從3月1日至3月5日中任選2天,記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m,后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n,用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求滿足“”的概率.解(1)因?yàn)?6<23<25<26<30,所以這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)是25.(2)這5天的平均發(fā)芽率為×100%=24%.(3)用(x,y)