氣象動力學診斷的分析

氣象動力學診斷的分析

7.5局地螺旋度在磁流體或電動力學中，通常引入螺旋度概念來研究磁場的結構和特點。例如，在磁流體中，當流動呈現(xiàn)螺旋性(度)特點時，平均磁場就會加強，并被稱為α-效應(伍榮生，1991)。而在流體力學中，螺旋度表示流體沿旋轉方向運動的強弱。從運動學觀點來看，旋轉地流體利于能量的維持，對系統(tǒng)發(fā)展及生命維持起積極作用。7.5.1螺旋度在大氣科學方面，自20世紀80年代開始研究螺旋度在大氣運動中的貢獻，并試驗其在強天氣分析預報中的應用(Lilly，1986a，b；Etling，1985；Wu等，1992；Tan等，1994)。許多研究表明，螺旋度對雷暴、龍卷、大范圍暴雨以及沙塵暴的分析預報有一定的指示作用(楊越奎等，1994)。螺旋度表達式可寫為風速矢量和相對渦度點乘的體積分：(7.5.1)其中?×V是相對渦度。可以看出，螺旋度的大小，反映了旋轉與沿旋轉軸方向運動的強弱程度。伍榮生、談哲敏(1989)以及伍榮生(1990)曾經給出了螺旋度的平衡方程式，并指出：在準地轉運動中大氣的螺旋度是守恒的。陸慧娟和高守亭(2003)從無摩擦的運動方程出發(fā)，導出了簡化的螺旋度傾向方程，并對影響他們變化的各因子進行了討論。7.5.2局地螺旋度與z-螺旋度表達式1.局地螺旋度密度表達式在局地直角坐標系，相對渦度可以表示為：(7.5.2)其中，(7.5.3)根據(jù)Woodall(1990)的觀點，定義局地螺旋度為：(7.5.4)將式(7.5.1)與(7.5.2)對比可知，式(7.5.4)表示的是單位體積中包含的螺旋度，故又將其稱作螺旋度密度。2.z-螺旋度表達式將式(7.5.4)右端整理后得：(7.5.5)根據(jù)向量分析中的定義，螺旋度屬于假標量，式(7.5.5)中右端三項有著各自不同的意義，它們分別與x，y，z方向的風速和渦度的分量聯(lián)系在一起，不妨分別稱之為x-螺旋度，y-螺旋度，z-螺旋度。研究發(fā)現(xiàn)，z-螺旋度對于與低渦有關的降水有較好的指示意義。x-螺旋度：hx=uξ，y-螺旋度：hy=vη，z-螺旋度：hz=wζ。需要指出的是：螺旋度是兩個矢量點乘得出的標量，它不會再有沿任何方向的分量，因此一般不宜將z-螺旋度稱為螺旋度的z分量。同理，一般不宜將x(或y)-螺旋度稱為螺旋度的x(或y)-分量。3.z-螺旋度密度的量級與量綱考慮到在一般天氣尺度分析計算中常常取ΔL=Δx=Δy=100km，故有：所以有：7.5.3局地螺旋度密度的幾個特性1.在不計摩擦、靜力平衡條件下，在準地轉運動中，螺旋度是守恒的。2.螺旋度是一個假標量在矢量分析中，將矢量分為真矢量與假(偽)矢量。當矢量方向與其在鏡中的方向相同時，稱為真矢量，例如速度；反之，當矢量方向與其在鏡中的方向相反時，稱為假矢量，例如角速度與渦度。另外，一個真矢量與一個假矢量點乘后得出的標量稱為假標量。因螺旋度密度是速度矢與渦度(渦度是假矢量)的點積，故螺旋度是一個假標量。3.僅根據(jù)螺旋度的正負號不能斷定w與ζ的符號（1）當w與ζ同號時，hz皆為正值；（2）當w與ζ異號時，hz皆為負值；（3）當知道w與ζ的正負號時，可以知道hz的正負號，但是，當僅僅知道hz的正負號時，不能斷定w與ζ的正負值。因此，在日常業(yè)務中可參考如下處理辦法：方法1：只計算w>0的情況；當w≤0時，令hz=×××或999。方法2：只計算ζ>0的情況；當ζ≤0時，令hz=×××或999。7.6風暴相對螺旋度與局地螺旋度不同，風暴相對螺旋度主要反映環(huán)境垂直風切變對移動風暴發(fā)展的影響。7.6.1風暴相對螺旋度1.風暴相對螺旋度(密度)表達式風暴相對螺旋度通常用Hs-r或SRH表示。Woodall(1990)認為只有相對于風暴的螺旋度才是更有實際意義的量。為此，他推導出了相對于風暴的局地螺旋度密度公式：(7.6.1)其中為相對風暴的風矢量，w為z坐標中的垂直速度，C為風暴平移速度。2.簡化的風暴相對螺旋度密度公式在研究強對流問題時，由于渦度的垂直分量一般比風的垂直切變(?u/?z或?v/?z)小一個量級以上，因而渦度垂直分量相對于水平渦度分量可以忽略不計；同時，在強對流發(fā)生前，可以認為垂直速度在水平方向上的變化(?w/?x與?w/?y)不大，也可以略去。因而式(7.6.1)簡化為(Davies-Jones等，1990)：(7.6.2)7.6.2風暴相對螺旋度的計算1.風暴相對螺旋度表達式考慮到風暴入流空氣主要來自于對流層低層幾公里范圍內，Davies-Jones等(1990)在式(7.6.1)與(7.6.2)的基礎上發(fā)展了一個可利用單站探空風資料計算風暴相對螺旋度Hs-r或SRH的公式。計算風暴相對螺旋度Hs-r或SRH的公式：(7.6.3)其中V=(u(z)，v(z))為環(huán)境風，C=(cx，cy)為風暴移動速度，Ωxy=–?v/?zi+?u/?zj為水平渦度矢量，Z為風暴入流厚度，通常取Z=3km。將V，C，Ωxy表達式代入式(7.6.3)，得：(7.6.4)2.差分求和形式的Hs-r將式(7.6.4)右端改寫為差分求和形式，得：(7.6.5)變換式(7.6.5)右端方括號內的表達式，得：(7.6.6)在式(7.6.6)中，將第2與第6項相消并變換各項排列次序，得：(7.6.7)將式(7.6.7)代入式(7.6.5)，得：(7.6.8)其中k表示自下向上的分層序號，k=1，2，…，N–1，N，共有N個層面。不難看出，利用高空測風資料，根據(jù)式(7.6.8)可計算出Hs-r(C)。3.Hs-r的單位在表達式(7.6.3)中，被積函數(shù)的單位為：(7.6.9)考慮到式(7.6.3)右端為

的積分后，有：(7.6.10)式(7.6.10)表明，風暴相對螺旋度Hs-r的單位為m2s-2。7.6.3討論1資料問題計算螺旋度用的風場資料可以由多種途徑獲得。通過應用速度方位顯示器技術，環(huán)境風場可由多普勒雷達資料導出。風場資料的另一個來源就是一天施放兩次的無線電探空資料。然而，12小時的時間間隔，相對于大多數(shù)強對流風暴的生命史來說，間隔時間太長。在美國，自1990年以來，風速廓線儀示范網(WPDN)開始給用戶提供準確的、時間間隔短的環(huán)境風場資料。WPDN由一系列多普勒雷達組成，用來測量平均風速。此風速廓線儀要求每6分鐘進行一次資料處理，每小時求一次平均。利用WPDN提供的時間高分辨率風場資料來計算螺旋度，然后將螺旋度作為強風暴的一個預報參數(shù)，并投入業(yè)務試用。2積分上、下限取法上、下限固定法這是最常用的方法，而且習慣上多把積分上限zt取為3km，下限zb取為0(地面)，例如Davies-Jones等(1990)。Polston(1996)在討論大雹事件時，曾將zt分別取為2km和3km計算SRH，計算結果列入表。表7.6.1用大雹事件鄰(臨)近探空資料計算出的SRH(Polston，1996)由表可見,在美國的大雹事件中,除1次個例(1986年9月19日)外，SRH(3km)的數(shù)值都大于SRH(2km)的數(shù)值。測站日期(月/日/年)SRH(2km)SRH(3km)莫內特4/08/1986138171北普拉特8/07/1986138172托皮卡9/19/1986185183德爾里奧3/17/1987104145斯蒂芬維爾7/04/19894452阿馬里洛7/17/1989255296阿馬里洛7/11/19894353平均130153上限變動法在絕大多數(shù)文獻中，當計算SRH時，積分下限zb常取為0。與大多數(shù)人的取法不同，Schmid和Lehre(1998)在討論下泄氣流與瑞士山脈附近強雹暴的關系時，為了計算SRH，他們把積分下限均取為1km，上限zt取為4km。如上所述，計算SRH時，一般假設入流深度(zt–zb)為一個常數(shù)。Brooks，Doswell與Cooper(1994，下稱BDC94)的研究設z為離地面高度3km以內SRH取最大值的高度。他們曾給出了改變積分上、下限(zt–zb)計算SRH的垂直廓線圖例(圖略)，從中可以看到大氣最低層螺旋度隨(zt–zb)的變化特性。BDC94認為，該方法給出的風暴入流氣流算出的螺旋度數(shù)值實際是螺旋度的上限值，或許會導致對風暴中層旋轉可能性預報過高。統(tǒng)計表明，對大部分個例，影響較小，例如，BDC94研究中用到的92次個例，只有13次個例SRH值比(zt–zb)=3km的值超過10%，其中7次個例SRH值比(zt–zb)=3km的值大20%。7.6.4風暴移速的確定1.利用實測風暴中心資料計算該計算法多用于強風暴的診斷分析。例如，Darkow和McCann(1977，下稱DM77)用龍卷鄰(臨)近的探空資料來考察風暴相對環(huán)境風(SRW)的特點，并給出了平均圖。眾所周知，若取Vsr表示SRW，則有Vsr=(V–C)；其中C表示風暴移速。DM77提出，使用美國國家天氣局氣象雷達的顯微膠片來決定風暴移速C。DM77的研究結果表明，對于典型的龍卷雷暴來說，位于風暴運動方向右側指向上升核心的相對氣流，沿順時針從低層旋轉到對流層上層上升氣流核心的后側。值得注意的是，對流層中層的Vsr相對最小。2.利用線性外推法得出該方法多用于強風暴的臨近預報業(yè)務。具體地說，就是把上一時刻風暴的移速，作為未來風暴的移速。3.利用歷史資料統(tǒng)計得出大多數(shù)臺站，目前已積累了多年的風暴移速資料，因此，可以通過統(tǒng)計方法找出適用于當?shù)馗骷竟?jié)、各種條件下風暴的移速。4.國外常用的幾種方法該類方法是利用實測風預報風暴移速C。Bunkers等(2000，下稱BKZTW00)對目前常用的風暴移速預報方法進行了評述。M76法Maddox(1976，下稱M76)在研究中估算出風暴運動以平均風速75%的速度，移向平均風右側的30o方向(常標記為30R75)。其中平均風向、風速是選用地面，850，700，500，300和200hPa的風計算出的。然而，選擇的30o或75%這兩個量值并沒有客觀根據(jù)。BKZTW00認為，由于這種方法相對容易計算，對典型的北美超級單體風暴環(huán)境應用效果較好，所以常常作為利用觀測資料和數(shù)值模式輸出資料對SRH計算的基礎，并得到了廣泛的應用。不足的是，這種方法計算出的SRH不是伽利略不變量，而且，當根據(jù)此法制作超級單體運動的預報時，對具有同樣垂直風切變但具有不同垂直風廓線的情況計算出的SRH是不一樣的。C80法Colquhoun(1980，下稱C80)根據(jù)上升氣流和下沉氣流之間的質量通量的平衡，提出了一種估算強雷暴運動的方法。該方法有如下假設：(a)被上升氣流和下沉氣流帶進風暴的空氣相等，下沉氣流的起始高度是450hPa；(b)當上升氣流和下沉氣流中的空氣流動速度達到最大時，風暴強度達到最大；(c)相對于風暴，上升氣流從前面接近，下沉氣流從后面接近。遺憾的是這種方法計算出的C也不是伽利略不變量。C80認為，當v>0.0ms-1時，預報有右移的超級單體；當v<0.0m·s-1時，預報有左移的超級單體；當v=0.0m·s-1時，預報無偏移左右的運動。統(tǒng)計結果表明，在預報的10個強雷暴的運動中，C80法顯示了有2.5m·s-1的平均絕對誤差(MAE)。DJ93法Davies和Johns(1993，下稱DJ93)提出了一種對M76修正的預報方法。即：如果平均風速小于15m·s-1，以平均風速的75%，移向0~6km平均風向的右方30o(30R75)；否則以平均風速的85%，移向0~6km平均風向的右方20o(20R85)。在較強平均風環(huán)境下(大于15m·s-l)，該方法減少了風暴移速與平均風之間的偏差。DJ93法已經被廣泛地用來估算超級單體運動，其局限性與M76相同。D98法Davies(1998，下稱D98)注意到了DJ93法中的不足。當平均風速相對弱時，為了預報超級單體運動，對DJ93法進行了改進。D98方法把風速劃分為3個平均風速段：0~l0m·s-1，11~15m·s-1，大于15m·s-1，并對3個風速段分別進行計算。BKZTW00認為，同M76和DJ93法一樣，D98法計算出的也不是伽利略不變量。然而，正如D98結果顯示的那樣，在弱平均風的環(huán)境中，采用D98方法，比嚴格地應用30R75的估算有了很大的改進。RB98法Rasmussen和Blanchard(1998，下稱RB98)提出了預報超級單體運動的相對切變法：根據(jù)0~4km風切變矢量，計算出正交切變矢量，當在這一點切變量為60%時，風暴運動有8.6m·s-1的偏差。與上述討論的方法不同的是，RB98法算出的是伽利略不變量。在RB98中，超級單體被分成LP，CL和HP。在給出的平均絕對誤差中發(fā)現(xiàn)，LP和CL超級單體運動在4m·s-1之內；HP超級單體在數(shù)據(jù)集中偏差更大，并且處于低層垂直風切變的方向上(Rasmussen和Straka，1998)。其中LP和HP分別表示弱降水超級單體和強降水超級單體，CL表示經典超級單體。BKZTW00對上述方法的評述上述介紹的預報超級單體運動的方法，除RB98法之外，當風的鉛直切變廓線在高空風分析的右上象限起主要作用時，通常在“經典”超級單體環(huán)境下效果最好。除了以上提到的不足以外，沒有一種方法把重點放在考慮超級單體的左移情況。在美國的研究中，重點主要放在了超級單體的右移上，因為幾乎所有的龍卷風都是右移的超級單體產生的。C80法作為確定非典型風的鉛直切變廓線，不能預報左移的超級單體；其中只有RB98法可以比較容易地考慮左移的超級單體運動。雖然左移的超級單體運動比右移的超級單體運動在美國出現(xiàn)的頻率小，但有時在世界其他一些國家出現(xiàn)的卻并不少，例如澳大利亞和瑞士(Dickins，1994；Houze，1993)。因此，在研究中仍然希望用伽利略不變量的方法預報同時存在的左移和右移的超級單體。5.采用σ坐標時的計算方法在日常業(yè)務中，常常會遇到采用σ坐標時的情況，特別是當利用數(shù)值模式預報輸出產品時。Desautels等(1996)先取σ為0.85~0.30各層的u，v分量計算出平均風矢；然后將上述平均風矢右轉α度(例如30o)，將速率乘以β(例如0.75)即可。7.6.5實測移速和計算移速的對比Colquhoun和Riley(1996)為了說明“應用計算出的風暴速度能做出的精確估計”的問題，應用有雷暴母體觀測速度的事件，用實測的和計算出的風暴速度計算SRH，然后計算兩者的相關系數(shù)，兩種SRH的相關系數(shù)為0.91。這表明應用計算出的風暴速度計算效果較好。Mills和Colquhoun(1998)在計算風暴相對螺旋度表達式中的風暴移速C時，采用了Colquhoun和Shepherd(1989)的方法，并證明這個方法對SRH的估算可靠。通過將Brown(1993)和Dickins(1994)的平均高空風分析圖計算得出的超級單體移動速度與Colquhoun和Shepherd(1989)得出的超級單體平均移動速度(表7.6.2)比較，也證明了這種計算超級單體風暴移動速度的方法是可用的。表7.6.2Brown和Dickins的超級單體平均移速與由Colquhoun和Shepherd平均高空風分析圖導出的移速的比較7.6.6小結在計算風暴相對螺旋度(SRH)時，主要通到兩個問題：積分上下限和風暴移速C的確定。對于C的取法，這里傾向于前3種方法。也可借鑒BKZTW00介紹的國外風暴移速預報方法。計算雷暴移速用高空風分析圖來源平均雷暴移速o/m·s-1用Colquhoun和Shepherd(1989)方法計算出的移速o/ms-1Brown(1993)269/8.8280/7.9Dickins(1994)267/12.0274/1.5第八章準地轉Q矢量自從Hoskins和Davies(1978)提出準地轉Q矢量以后，Q矢量的概念不斷得到發(fā)展和應用。Hoskins在準地轉Q矢量的基礎上導出了以準地轉Q矢量散度為唯一強迫項的ω方程，適用于大尺度系統(tǒng)和中尺度系統(tǒng)的診斷分析，Q矢量也因此被認為是計算垂直速度的最好工具(例如：Durran，1987；Barnes，1985，1986；Dunn，1991；孔玉壽、章東華，2000)。8.1準地轉Q矢量表達式I所謂準地轉近似，是指水平速度用地轉風代替，但保留偏差風項。1.容易記憶的一種表達式Doswell(1998)等在Hoskins和Pedder(1980)的基礎上，對于準地轉Q矢量給出了一種容易記憶的表達式：(8.1.1)式(8.1.1)右端(?Vg)是矢量的“梯度”，實際上是一個并矢(二階張量)，(?Vg)·?T表示溫度梯度?T對?Vg施行右點乘運算，R為比氣體常數(shù)。2.Q矢量展開式根據(jù)Q矢量展開規(guī)則，有：(8.1.2)式(8.1.2)中：(8.1.3)(8.1.4)亦即：(8.1.5)(8.1.6)由式(8.1.3)~(8.1.6)看出，僅僅利用某層次的位勢場與溫度場，即可完全決定出該層次上的Q矢量。8.2準地轉Q矢量表達式II1.熱成風平衡方程在準地轉Q矢量另一種形式的推導中，要用到熱成風平衡方程：(8.2.1)(8.2.2)2.數(shù)學表達式將式(8.2.1)與式(8.2.2)代入式(8.1.5)，得：(8.2.3)考慮到?ug/?x+?vg/?y=0，亦即：(8.2.4)用式(8.2.4)代換式(8.2.3)右端?ug/?x得：(8.2.5)將式(8.2.1)與(8.2.2)代入式(8.1.6)，得：(8.2.6)用式(8.2.4)代換(8.2.6)右端?vg/?y得：(8.2.7)利用矢量點乘運算法則，不難將式(8.2.5)與(8.2.7)合并為下式：(8.2.8)從以上推導看出，Q矢量數(shù)學表達式的兩種形式是完全相同的。8.3Q矢量散度為強迫項的準地轉ω方程1.基本方程討論該問題時要用到的4個方程式：(8.3.1)(8.3.2)(8.3.3)(8.3.4)在式(8.3.1)~(8.3.4)中，V(u，v)與VT(uT，vT)分別表示流場熱成風和溫度場熱成風(陳秋士，1963)，V'(u'，v')表示地轉偏差風，Sp=–T?lnθ/?p取為常數(shù)，其他均為慣用符號。2.方程分析對比以上4個方程，可以發(fā)現(xiàn)(呂美仲，彭永清，1990)：(1)Q矢量是造成流場熱成風和溫度場熱成風在運動中同時發(fā)生變化的唯一因子；(2)Q矢量將造成流場熱成風和溫度場熱成風發(fā)生大小相等、符號相反的變化，因而它總是起著破壞熱成風平衡的作用；(3)要維持熱成風平衡(與地轉風平衡類似)，則要求：(8.3.5)因此，由以上式(8.3.1)~(8.3.4)應有：(8.3.6)(8.3.7)其中式(8.3.6)是根據(jù)式(8.3.5)中第2式將式(8.3.2)與(8.3.4)相減得出；類似地，式(8.3.7)是根據(jù)式(8.3.5)中第1式將式(8.3.1)與(8.3.3)相減得出。3.ω方程推導將式(8.3.6)對x微商，將式(8.3.7)對y微商，則得：(8.3.8)(8.3.9)將式(8.3.8)與(8.3.9)相加得：(8.3.10)考慮到(?u'/?x+?v'/?y)=–?ω/?p，則式(8.3.10)可改變?yōu)椋?8.3.11)或寫成：(8.3.12)其中σs=RSp/p，σs=RSp/(2p)。式(8.3.12)是另一種形式的準地轉ω方程，或稱曰僅以Q矢量為強迫項的準地轉ω方程。8.4ω∝?·Q的導出1.關于ω性質的假設為了導出ω∝?·Q，人們常常假設ω可表示為：(8.4.1)2.ω∝?·Q的推導過程由式(8.4.1)可得：(8.4.2)(8.4.3)將式(8.4.2)與(8.4.3)代入式(8.3.12)，得：(8.4.4)由于式(8.4.4)左端項與–ω成正比，于是有：ω∝?·Q(8.4.5)3.由ω∝?·Q得出的推論根據(jù)式(8.4.5)可得出：Q矢量輻散區(qū)?·Q>0，ω>0，有下沉運動；Q矢量輻合區(qū)?·Q<0，ω<0，有上升運動。4.以Q矢量為強迫項的ω方程的優(yōu)點式(8.3.12)的優(yōu)點是強迫項只有一項，沒有相互抵消項；另外，根據(jù)Q矢量的定義(8.1節(jié)與8.2節(jié))，某一層次處的Q矢量散度僅與該層次的位勢場和溫度場有關，只要給出某一層次資料，就可計算出?·Q，從而可確定ω場。正因為如此，Q矢量已被廣泛用于天氣診斷分析之中。正因為如此，Q矢量已廣泛用于天氣診斷分析之中。圖l1.7給出的是1975年11月10日00時(GMT)的700hPa圖，圖11.8是與圖11.7相應的Q矢量和Q矢量散度。由圖可清楚地看出，在低壓中心東北方向為上升運動區(qū)，在低壓西南方為下沉運動區(qū)，并且還可看出Q矢量總是指向上升區(qū)。第九章相當位渦9.1引言1.條件性對稱不穩(wěn)定研究條件性對稱不穩(wěn)定(CSD或傾斜濕對流(SWC，見Mathur和Brill(1999))的研究越來越受到人們的重視。相關研究集中在以下三個方面：(1)如何更好地將CSI應用于日常業(yè)務(特別是天氣預報業(yè)務)；(2)非線性條件性對稱不穩(wěn)定的應用研究；(3)從物理本質及物理圖像方面進行的相關研究。2.相當位渦的引入在如何更好地將CSI投入日常業(yè)務應用方面，許多氣象學家做出了貢獻。Moore和Lambert(1993，下稱ML93)描述了如何用相當位渦(EPV)來定量估算CSI。他們發(fā)現(xiàn),EPV的垂直剖面圖能正確地診斷出帶狀降水區(qū)域：具有負EPV值的氣塊,在垂直方向上或者在傾斜方向上具有不穩(wěn)定狀態(tài)；正的EPV則代表穩(wěn)定狀態(tài)。ML93認為，為了將三維EPV簡化為二維EPV,可將垂直剖面圖的基線選為厚度梯度的方向,亦即垂直于對流層中層熱成風方向。這樣可用垂直剖面圖來估算CSI。3.相當位渦的特點制作與使用CSI垂直剖面圖存在的問題是明顯的。在許多個例中雖然這種剖面圖很有價值，但尋找剖面圖基線正確位置花費時間卻較長。另外，CSI垂直剖面圖并不能估計CSI的水平范圍，除非同時使用多個垂直剖面圖。對于習慣使用天氣圖的預報員而言，如果設計出一種方法，既可垂直查看EPV，又可以“水平地”查看EPV的話，將能使他們體會到EPV的用處。McCann(1995，下稱M95)證明，利用EPV方程可以在等壓面天氣圖上計算出EPV的水平分布。目前在美國，這些等壓面上EPV的預報值大部分是以格點形式提供給預報員的。9.2等壓面上的EPV1.表達式Martin等(1992)以及ML93將EPV定義為：(9.2.1)其中ηg與?θe的表達式分別為：(9.2.2)(9.2.3)在式(9.2.1)至(9.2.3)中，g是重力加速度，ηg是三維(x，y，p)地轉絕對渦度矢量，fj，fk分別是水平和垂直方向的柯氏參數(shù)，?是三維梯度算子，θe是相當位溫。將式(9.2.1)展開，可得：(9.2.4)式中黑體的i，j，k分別是x，y，–p(向上)方向的單位矢量，ug，vg，ω分別代表x，y方向上的地轉風分量和垂直運動，柯氏參數(shù)為fj=2Ωcosφ與fk=2Ωsinφ?？紤]到ω=0以及fj項比垂直風切變項小，則得到：(9.2.5)式(9.2.5)可用格點資料進行計算。合并公式右端前兩項為水平矢量記號，并注意到第三項前面部分是垂直方向的地轉絕對渦度ζg，則方程(9.2.5)變?yōu)椋?9.2.6)其中梯度算子(?p)是等壓面上的二維水平梯度算子。2.以位溫θ表示的熱成風公式在動力氣象學中，矢量形式的熱成風方程為：(9.2.7)將δlnp=δp/p以及p=ρRT代入式(9.2.7)得：(9.2.8)利用位溫表達式以及(?T)p表示等壓面上的計算結果，不難推出：(9.2.9)將式(9.2.9)代入(9.2.8)，并考慮到–(B×C)=C×B，則有：(9.2.10)3.濕熱成風計算(姚學祥，2004)(1)假設條件a.二元系假設如果一個熱力學系統(tǒng)中含有兩種化學成分不同的物質，這種系統(tǒng)便稱為二元系(熊吟濤等，1979)。具體而言，這里討論的二元系是由干空氣和水汽組成的。b.飽和濕空氣假設按照水汽含量的多寡，常常將上述二元系分為干空氣、濕空氣及飽和濕空氣。這里僅僅討論后者。c.二元單相系假設水物質有三種相態(tài)：氣態(tài)(水汽)、液態(tài)和固態(tài)。這里討論的系統(tǒng)中，假設沒有液態(tài)和固態(tài)的水物質存在。(2)濕熱成風公式的推導根據(jù)Emanuel，F(xiàn)antini和Thorpe(1987)的研究，位溫和相當位溫在等壓面上有如下關系：(9.2.11)式中Γm與Γd分別表示濕絕熱與干絕熱直減率。在飽和環(huán)境中，可以得出：(9.2.12)(9.2.13)由以上二式可導出：(9.2.14)將式(9.2.14)代入(9.2.10)，得：(9.2.15)式(9.2.15)稱為(x，y，p)坐標系中的濕熱成風公式。4.EPV的進一步變換將式(9.2.15)代入(9.2.6)，并進行叉乘運算得：(9.2.16)上式表示在飽和環(huán)境中EPV主要是水平溫度(相當位溫)梯度和垂直溫度(相當位溫)梯度兩者的函數(shù)。由于濕絕熱直減率Γm隨溫度和氣壓變化，該方程在計算上存在一些困難。5.式(9.2.16)的意義式(9.2.16)右邊第一項在飽和環(huán)境中總是小于零。第二項與對流性穩(wěn)定度有關，其正負取決于?θe/?p的正負，因為ζg幾乎總是正的。當?θe/?p>0時(直減率比濕絕熱更陡)，第二項成為負值，因此這一項是鉛直方向對流性不穩(wěn)定的一種度量。有三種情況值得特別注意：(1)第二項是負值。在這種情況下，第一項負值的大小就無關緊要了，因為受到擾動上升的氣塊將獲得正的浮力而用不著任何慣性不穩(wěn)定能量的釋放。(2)有弱的水平溫度梯度。在這種情況下，如探空資料呈現(xiàn)出的是很強的濕對流穩(wěn)定狀態(tài)，也就是第二項為正值，且其絕對值比第一項的絕對值要大，則所有的氣塊將是穩(wěn)定的。(3)水平溫度梯度很強，但從?θe/?p看是穩(wěn)定的，只是穩(wěn)定度很小。這是人們最感興趣的情況。從θe的直減率看是輕微穩(wěn)定的，而水平溫度梯度很強，在飽和條件下，這相當于?θe很強。這時第二項為正，但其絕對值與第一項比要小。在這種情況下，雖然式(9.2.13)右端第二項為正，但EPV為負，將產生傾斜對流。如在強的鋒區(qū)中，盡管具有典型的穩(wěn)定直減率，但卻往往產生對流天氣。就是因為與CSI不穩(wěn)定有關的“傾斜”效應在引發(fā)鋒區(qū)中強對流運動過程中起了很重要的作用。正如ML93指出的，EPV是直升和傾斜上升效應的混合物。因而，預報員需要對上述三種情況進行檢驗。另外，在第一種情況下，EPV會高估對流潛勢，因為斜升效應包含在EPV中了。6.CSI的相對大小Emanuel(1983)和Snook(1992)介紹了一種對CSI進行定量估算的方法。該方法定義了一種傾斜對流有效位能(SCAPE)，即環(huán)境虛位溫和“抬升”氣塊的虛位溫(沿一個等Mg面)之間的正面積。在正的SCAPE環(huán)境中氣塊的加速度類似在常規(guī)的正對流有效位能(CAPE)情況下，唯一的區(qū)別是正的SCAPE下的對流氣塊有更大的“水平”范圍。在真實大氣中，CAPE可大于5000J·kg-1，而SCAPE=500Jkg-l則已是很大的值，因而在實際情況下，傾斜對流產生的天氣通常不如浮力引發(fā)的對流產生的天氣劇烈。但相同的CAPE和SCAPE產生的效果可能是一樣的，因為質點(或氣塊)得到的是同樣的加速度。9.3EPV計算示例方程(9.2.5)的形式很易應用模式輸出資料進行計算。但因為EPV只估計濕過程的位勢不穩(wěn)定，要用飽和相當位溫來代替相當位溫，故計算結果只能應用于相對濕度較高的氣柱。圖是1995年3月9日美國大西洋中部地區(qū)0000UTC，825~850hPa層EPV分析實例，是從RUC模式分析得出。圖中EPV等值線單位是位渦單位PVU的10倍(lPVU=10-6m2·s-1·kg-l·K)。圖9.3.1(a)1995年3月9日0000UTC825~850hPa層RUC模式分析。細等值線是EPV，單位是PVU單位乘以10，虛線表示負值。粗線是該層變化值，粗黑線是零線，虛線是負值。(b)相同時次的850hPa溫度(黑線)和850hPa相對濕度大于90%(陰影區(qū))的RUC。(引自McCann，1995)9.4濕位勢渦度氣旋性渦度發(fā)展機制是研究暴雨等強對流天氣的重要內容。依據(jù)對運動場特征分析，尋找大氣運動的某種守恒特性，通過分析該特性在不同尺度間的轉化，來研究特定系統(tǒng)的發(fā)展，是大氣動力學中經常采用的方式。位勢渦度和濕位勢渦度物理量正是隨著氣象學者對天氣系統(tǒng)認識的深入而被引進的。1995年吳國雄等從完整的原始運動方程出發(fā)，在導出精確形式的濕位渦方程的基礎上，證得絕熱無摩擦的飽和濕空氣具有濕位渦守恒的特性，并由此研究濕斜壓過程中垂直渦度的發(fā)展。結果表明，在濕等熵坐標中，渦度的發(fā)展與對流穩(wěn)定度的減小、等面上的輻合和潛熱的釋放有關。由于等熵位渦分析的應用受等熵面傾斜的限制，進而又發(fā)展了Z坐標及p坐標中的傾斜渦度發(fā)展理論，指出無論是濕對稱不穩(wěn)定或對流不穩(wěn)定大氣，以及濕對稱穩(wěn)定或對流穩(wěn)定大氣，除對流穩(wěn)定度的影響外，風的垂直切變的增加或水平濕斜壓的增加均能因濕等熵面的傾斜而引起垂直渦度的增長。濕等熵面的傾斜越大，這種由于濕斜壓性加強所引起的渦度發(fā)展就越激烈。如在梅雨鋒附近及其南側暖濕區(qū)的北端，濕等熵面十分陡立，是渦度發(fā)展及暴雨天氣發(fā)生的重要地區(qū)。這里簡要介紹吳國雄等(吳國雄，1995)提出的濕位渦和傾斜渦度發(fā)展理論。1位勢渦度和濕位勢渦度定義Ertel位勢渦度(簡稱位渦)的定義是(Erte1，1942)：

(9.4.1)即位渦為單位質量氣塊的絕對渦度在等θ面法向上的投影與|?θ|的乘積。其中α為比容，θ為位溫，ζa為三維絕對渦度。濕位勢渦度的定義(簡稱濕位渦)：

(9.4.2)即濕位渦為單位質量氣塊的絕對渦度在濕等θe面法向上的投影與|?θe|的乘積。其中θe為相當位溫，其他同上。2位渦守恒性由無摩擦動量方程：(9.4.3)對上式求旋度：(9.4.4)得渦度方程：(9.4.5)令A為任一動力不變量，即dA/dt=?A/?t+V·?A=0，由(9.4.6)得：(9.4.7)其中：(9.4.8)于是用?A點乘式(9.4.5)得：(9.4.9)即：(9.4.10)用比容乘上式兩邊，并由連續(xù)方程：(9.4.11)得：(9.4.12)如A=A(p，α)是p，α函數(shù)，且為動力不變量，則有：?A=(?A/?p)?p+(?A/?α)?α故(9.4.12)式右端為0，于是有：(9.4.13)令：(9.4.14)則得到位渦方程：(9.4.15)多元大氣位溫滿足上述假設，取A=θ得：(9.4.16)從而得到絕熱、無摩擦運動的Ertel位渦守恒的特性：

(9.4.17)在等熵坐標中，由于θ水平梯度為0，故得：(9.4.18)由(9.4.17)式取靜力近似，用氣壓坐標有：(9.4.19)3濕位渦守恒性由動量方程：(9.4.20)上式中Fv為動力摩擦項，對上式求旋度得渦度方程：(9.4.21)式中Fζ為渦度摩擦項，考慮潛熱釋放及非絕熱加熱，則熱力學方程為：(9.4.22)由相當位溫θe=θexp(Lq/cpT)取對數(shù)求導，并將上式代入得(很多情況下，也用假相當位溫θse)：(9.4.23)上式中加熱率Q=Qdθe/cpT。用?θe點乘式(9.4.21)，并由矢量關系式得：(9.4.24)用比容α乘上式，并利用連續(xù)方程得到：(9.4.25)式中Pm=αζa·?θe為濕位渦。在無摩擦、濕絕熱大氣中有Fζ=0；Q=0；濕位渦方程變?yōu)椋涸O狀態(tài)為(p0，t0，q)的未飽和空氣受擾動沿干絕熱線上升至抬升凝結高度pc達到飽和狀態(tài)以后，上升氣塊便處于飽和狀態(tài)，因此當p≤pc有：θe(p0,t0,q)=θe(p,t,qs(t))=θe(p,α)(9.4.26)即當p≤pc時，等θe面與等p面和等α面的相交軸平行，于是對飽和空氣(p=pc，t=td)，或未飽和空氣受抬升至凝結高度以上，當p≤pc時有：dPm/dt=0或Pm=αζa·?θe=常數(shù)(9.4.27)即在無摩擦、濕絕熱大氣中濕位渦是守恒的。Pm還可分解為垂直分量(下標z表示)和水平分量(下標s表示)之和，即：(9.4.28)濕位勢渦度等壓面上的濕位渦及傾斜渦度發(fā)展理論在靜力近似下，取p為垂直坐標，并假定垂直速度的水平變化比水平速度的垂直切變小得多，濕位渦在等壓面上的表達式為：

如定義濕位渦的第一分量為垂直分量，第二分量為水平分量，即：

則：表明在無摩擦、濕絕熱大氣中，系統(tǒng)渦度的發(fā)展由大氣層結穩(wěn)定度、斜壓性和風的垂直切變等因素所決定。在濕位渦守恒制約下，由于濕等熵面的傾斜，大氣水平風垂直切變或濕斜壓性增加，能夠導致垂直渦度的顯著性發(fā)展，這種渦度增長稱傾斜渦度發(fā)展(SVD；吳國雄等，1995）。傾斜渦度發(fā)展可以由圖和示意圖中得到解釋。圖中等熵面θ2面與θ1面平行，At處于θ1面上，其單位質量氣塊的絕對渦度

在等摘面梯度上的投影為At到θ2面的