小學數(shù)學課堂熱點問題課件

小學數(shù)學課堂熱點問題大路中心學校張菊●案例1：“在我們身邊有1/2嗎？”（三年級下冊）●案例2：“為什么除數(shù)不能為0？”（二年級下冊）有位教師教學“除數(shù)不能為0”的除法，創(chuàng)設給小白兔分蘿卜的情境：師：“有8個蘿卜，要分給小白兔，可是小白兔一只都沒有，怎么分呢？”生匯報列式：8÷0＝8，或8÷0＝0，理由：小白兔沒來，8個蘿卜還在，所以8÷0＝8；或誰也沒有分到蘿卜，所以8÷0＝0。學生爭論不休。最后，教師硬性規(guī)定“除數(shù)為0沒有意義”。學生質疑：為什么0個蘿卜分給4只小白兔可以用0÷4＝0表示，而小白兔沒來分蘿卜卻不能用8÷0表示呢？教師語塞，但不知如何應答，繼而還是塞給學生那句話“除數(shù)不能為0，這是數(shù)學上的規(guī)定。”3.情境創(chuàng)設的概念重構及其種類與課堂介入時機

●概念重構◎情境：一個人在進行某種行動時所處的社會環(huán)境。（《辭?！罚蛞粋€真正意義上的教學情境應該具有能激發(fā)學生樂于參與的“情”，并引導學生浸潤于探索與發(fā)現(xiàn)之“境”。情境本身應具有“待完成性”，即情境的呈現(xiàn)應該能喚起學生的問題意識及認知沖突，能吸引學生主動參與到問題的探究、思考中來?！蚪虒W情境：學生在進行學習活動時所處的課堂環(huán)境?！裾n堂介入時機A.課始（兒歌、故事、游戲、問題情境……）B.課中（游戲、演示操作、猜想驗證……）C.課末（練習設計、總結……）D.貫穿始終（同一主題、不同主題）二.如何用文化點潤數(shù)學課堂？1.概念的緣起2.我對“數(shù)學文化”的理解3.數(shù)學文化在課堂的滲透1.概念的緣起：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！薄敖滩闹幸⒁怏w現(xiàn)數(shù)學的文化價值，可以在適當?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關數(shù)學發(fā)現(xiàn)與數(shù)學史的知識，豐富學生對數(shù)學發(fā)展的整體認識?！薄浴墩n標》關于“數(shù)學文化”描述的資料：“什么是數(shù)學文化？它是人們很自然地用數(shù)學的思維方式、數(shù)學問題解決的方法去看待現(xiàn)實生活中的問題，并豐富我們的生活的一種活動，這種活動不是刻意的，而是自然的習慣思維結果。”

美國文化學家A.Kroeber和C.Klukhohn認為，文化由外顯和內隱的行為模式構成，數(shù)學文化的價值主要體現(xiàn)在數(shù)學對于人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的影響。2.我對“數(shù)學文化”的理解：數(shù)學文化是針對數(shù)學教育過分強調數(shù)學的工具性作用而提出。概念窄化：數(shù)學文化=數(shù)學史。數(shù)學具有獨特的文化價值。我的”數(shù)學文化”觀。數(shù)學思想方法對人的思維方式與行為方式能產生什么樣的影響？“我搞了多年的數(shù)學教育，發(fā)現(xiàn)學生們在初中、高中接受的數(shù)學知識畢業(yè)后進入社會，通常是不到一、兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學精神，數(shù)學的思維方法、研究方法，都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”——米山國藏(日本)四（下）圖形分類（P22—23）、三角形分類（P24—25）四邊形分類（P32—34）空間想象四（下）三角形內角和（P27—28）三角形邊的關系（P30—31）歸納四（下）第三單元小數(shù)乘法化歸方法四（下）第四單元觀察物體空間想象四（下）小數(shù)除法（P61—64）化歸方法四（下）游戲公平（P79—81）統(tǒng)計思想四（下）字母表示數(shù)（P85—87）符號化四（下）關于方程（P88—97）模型化方法四（下）圖形中的規(guī)律（P100—101）歸納五（上）2、5的倍數(shù)的特征（P4）3的倍數(shù)的特征歸納、集合思想五（上）數(shù)的奇偶性（P14—15）歸納五（上）探索平行四邊形、三角形、梯形的面積化歸方法五（上）分數(shù)基本性質（P43）歸納五（上）找最大公因數(shù)、找最小公倍數(shù)集合思想五（上）相遇（P56—57）模型化方法五（上）看圖找關系（P61）變量思想五（上）點陣中的規(guī)律（P82—83）數(shù)形結合五（下）分數(shù)乘法（P2—7）數(shù)形結合五（下）長方體（P13—21）空間想象五（下）分數(shù)除法（一）（二）（P37—39）數(shù)形結合五（下）體積單位（P59）空間想象五（下）第五單元分數(shù)混合運算數(shù)形結合五（下）第七單元統(tǒng)計統(tǒng)計思想六（上）圓的面積（P16—18）極限思想六（上）第二單元百分數(shù)的應用數(shù)形結合、模型化方法六（上）第三單元圖形的變換空間想象六（上）比賽場次（P43—44）數(shù)形結合、歸納六（上）第五單元統(tǒng)計統(tǒng)計思想六（上）搭一搭（P78—79）空間想象六（上）足球場內的聲音（P82—83）變量思想六（下）圓柱的體積（P8）化歸方法六（下）圓錐的體積（P11）化歸方法六（下）第二單元正比例和反比例變量思想數(shù)學美是什么？

數(shù)學美是一種抽象形式的美?？巳R因曾對數(shù)學美作過描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數(shù)學卻能提供以上一切?！睌?shù)學美的主要特征是簡潔、對稱（均衡）、統(tǒng)一（各諧）、奇異，它符合美學的審美規(guī)律：◎“簡潔就是美。”◎“一切絕妙的美都顯示出奇異的均衡關系?！保ㄅ喔颉懊朗歉鞑糠种g以及各部分與整體之間固有的和諧?！保êＩぃ?/p>

從數(shù)學本身的抽象性來欣賞，數(shù)學美首先是簡潔的。數(shù)學符號、數(shù)學公式、數(shù)學邏輯的簡單明晰，人們可以借助它們發(fā)現(xiàn)世界的無窮奧秘。從數(shù)學外在表現(xiàn)形式來欣賞，對稱性是數(shù)學美又一重要特征。在現(xiàn)實世界中，有軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等，數(shù)學的對稱美實質上是和諧性最為直觀的表現(xiàn)。從數(shù)學的內在結構來研究，我們又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一美，有數(shù)的統(tǒng)一性，如從自然數(shù)開始，陸續(xù)產生新的數(shù)，先是負整數(shù)、分數(shù)，然后是有理數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)，

這些數(shù)都統(tǒng)一在復數(shù)系中；有運算的統(tǒng)一性，只要引進負數(shù)，減法可以歸結為加法；只要引進倒數(shù)，除法可以歸結為乘法，還有形和數(shù)的統(tǒng)一性等等。而奇異性也是數(shù)學美的一個重要標志，它是數(shù)學思想獨創(chuàng)性的具體表現(xiàn)。舉個例子，“整體大于部分”是盡人皆知的“事實”，但康托在創(chuàng)立集合論的過程中，卻得出了一系列出人意料、令人震驚的三.新增內容領域的教學問題歸因及對策研究估算統(tǒng)計與概率（一）估算教學的問題歸因及對策研究●存在問題：1.學生更習慣于精算，常用精算值去推測估算結果。2.學生不知如何合理地應用估算策略。3.教師不知如何評價估算結果的優(yōu)劣。學校組織六年級同學看電影。班級六（1）六（2）六（3）六（4）六（5）六（6）人數(shù)454342484647估一估應該去哪個影院看電影。東方影院能容納235人。希望影院能容納300人?！駥Σ哐芯?1.培養(yǎng)估算意識。（1）教師要把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學目標。（2）設計出好問題，讓學生體會到估算的必要性。

創(chuàng)設小明一家吃飯埋單情境，東坡肉44元、蝦55元、青菜15、三茹湯27、飯2元。埋單前，小明大約估計了一下，需150元左右。先生，總共是161元。咦，算錯了吧？2.形成估算策略。（1）湊整的方法。39＋401＋52＋800≈（1200＋90）（2）取一個中間數(shù)。31＋27＋29＋33＋32≈（30×5）（3）利用特殊的數(shù)據(jù)替代估算。126.2×8≈（125×8）（4）尋找區(qū)間。即尋找計算結果的范圍，也叫做“去尾進一”法，如：23×57計算結果的區(qū)間是1000——1800。（5）兩個數(shù)，一個數(shù)往大里估，一個數(shù)往小里估；或者一個數(shù)估，一個數(shù)不估。（6）先估后調。（二）統(tǒng)計與概率教學的問題歸因及對策研究

●問題呈現(xiàn)：案例3：二年級上冊《拋硬幣》，教師請學生用“一定”、“可能”和“不可能”舉例，有的學生舉例：“姐姐的年齡一定比弟弟大”，“小軍的年齡可能比小紅大”。教師認可其說法?！駟栴}呈現(xiàn)：試驗者拋幣次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)相差數(shù)德·摩根4092204820444蒲豐40402048199256費勒100004979502142皮爾遜24000120121198824羅曼諾夫斯基8064039699409411242合計12277260786619861200案例4：袋中裝有3個紅球和3個黃球，每次任意摸一個，摸完放回搖勻再摸。摸的次數(shù)越多，摸到紅球和黃球的次數(shù)越接近，所以摸到紅球和黃球的可能性相等。這種說法對嗎？●問題呈現(xiàn)：案例5：五年級上冊《可能性的大小》，教師設計課后練習：①某籃球運動員任意投籃一次，投中的可能性是1/2。（）②任意拋40次硬幣，可能有（）次正面朝上，可能有（）次反面朝上。這樣的習題設計合理嗎？●問題歸因：教師本體性知識缺失?！敖o學生一杯水，教師要有一桶水；給學生一杯水，教師要有‘常流水’”?！駥Σ哐芯浚?.掌握相關概率知識，提升專業(yè)知識水平。2.研讀相關教材內容，把握教材特點及重難點。概率的相關知識——

●概率研究什么？概率研究隨機事件發(fā)生的可能性大小問題?！袷裁唇须S機事件？隨機事件的相關概念有哪些？（1）確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的現(xiàn)象。（2）隨機現(xiàn)象：在現(xiàn)實世界中，在給定的條件下，重復同樣的試驗，有一些現(xiàn)象有時發(fā)生，有時卻不發(fā)生。它有兩個特點：①在一次試驗、觀察中，該現(xiàn)象的發(fā)生與否呈現(xiàn)不確定性，沒有規(guī)則，不可預測；②在大量的試驗和重復觀察中，該現(xiàn)象的發(fā)生與否卻表現(xiàn)出一種非偶然的規(guī)律性，具有統(tǒng)計規(guī)律性。這些現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。（3）事件：指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結果。結果必然發(fā)生的叫必然事件；結果不可能發(fā)生的叫做不可能事件；結果可能發(fā)生也可能不發(fā)生的叫做隨機事件。（4）隨機事件的特點：①在一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，且無法預測下一次的結果是什么；②在大量的試驗中隨機事件出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性?！耠S機事件的概率的有關概念（1）頻數(shù)：對于事件A，若在n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)為m次，m稱為事件A在這n次試驗中的頻數(shù)。（2）頻率：事件A發(fā)生的次數(shù)m/試驗總次數(shù)n（它是一個比值），稱為事件A在n次試驗中發(fā)生的頻率。（3）概率：在大量的試驗中，事件A發(fā)生的頻率隨著試驗次數(shù)的增大總在某個常數(shù)值擺動，這種規(guī)律性稱為頻率的穩(wěn)定性，這個常數(shù)值就是概率，記作P（A）。（4）概率與頻率的關系：頻率是概率的估計值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率；頻率本身是隨機的，在試驗之前不能確定，做同樣次數(shù)的重復試驗得到事件的頻率會不同；概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關?！耠S機事件的概率模型（1）古典概率模型(摸球、拋硬幣、摸牌、擲骰子)（2）幾何概率模型（轉轉盤）（3）其他概率模型（拋圖釘、拋瓶蓋）案例4：袋中裝有3個紅球和3個黃球，每次任意摸一個，摸完放回搖勻再摸。摸的次數(shù)越多，摸到紅球和黃球的次數(shù)越接近，所以摸到紅球和黃球的可能性相等。這種說法對嗎？①正確說法：摸的次數(shù)越多，摸到紅球和黃球的次數(shù)都非常接近總次數(shù)的一半；任意摸一個球，摸到紅球和黃球的可能性相等。②摸的次數(shù)越多，摸到紅球次數(shù)和摸球總次數(shù)的比（即摸到紅球的頻率）與摸到黃球次數(shù)和摸球總次數(shù)的比（即摸到黃球的頻率）越接近，都在1/2上下波動，即摸到紅球的概率與摸到黃球的概率相等，都是1/2。2.研讀相關教材內容，把握教材特點及重難點。二年級上：拋硬幣——利用拋硬幣、摸球、轉轉盤等游戲,介紹“可能”“不可能”“一定”等詞語。教學重點是在相同的試驗條件下，體驗確定性現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象；教學難點是用恰當?shù)恼Z言對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出正確描述。三年級上：摸球游戲——通過讓學生在“九白一黃”的模型中做實驗來理解可能性是有大小的。教學重點是在摸球試驗中知道事件發(fā)生的可能性有大有小。三年級下:猜一猜——通過轉轉盤、拋圖釘、摸球活動，進一步體會事件發(fā)生的可能性是有大有小的，能列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結果。教學難點是通過觀察、分析摸球的次數(shù)（頻數(shù)），推斷出可能性大小的結論。四年級下：誰先走——通過擲骰子、拋瓶蓋、摸牌介紹游戲規(guī)則的公平性。教學難點是通過事件發(fā)生的等可能性理解游戲的公平性。五年級上：摸球游戲——能用分數(shù)表示可能性的大小。教學重點和難點是理解并學會用分數(shù)表示事件發(fā)生的概率?！裨凇翱赡苄浴苯虒W中，我們要著重把握以下幾條：（1）試驗要求要明確，要突出在相同條件下做大量的重復試驗。（2）試驗次數(shù)較少時，頻率波動的幅度往往比較大，學生不易看清統(tǒng)計規(guī)律性，因此需要增加試驗的次數(shù)，常用匯總數(shù)據(jù)的方法來獲得較大樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。（3）要盡量用準確的語言描述頻數(shù)、頻率、概率等概念的含義。如描述頻數(shù)：應說成“出現(xiàn)的次數(shù)”；描述頻率：要理解它是一個比值，是概率的近似值，它始終在某個常數(shù)附近擺動；描述概率：應說成“可能性是多少，可能性相等（大、?。薄＃?）小學階段概率知識的教學，重在體會、領悟，不要求深刻理解，教學中切勿提高要求。（5）正確處理上課時的“壞”數(shù)據(jù)。有可能出現(xiàn)拋200次硬幣正面出現(xiàn)的頻率比拋100次更不接近1/2，或連續(xù)拋10次、20次，出現(xiàn)正（反）面的頻率大幅度偏離1/2的極端情況，因為這些情況的發(fā)生在大量的試驗中將是小概率事件，它的存在是合理的。為了幫助學生跳出困境，充分利用已有數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以引導學生將數(shù)據(jù)累積起來看，并啟發(fā)他們以拋擲的總次數(shù)為“參照物”，用相對的眼光來觀察數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律。石獅市教師進修學校黃玉香

聯(lián)系電話:88859800、88877291

郵箱：hyx88859800@126.com謝謝“在生動具體的情境中學習數(shù)學”（第一學段的教學建議）;“在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學”（第二學段的教學建議）;“充分利用學生的生活經驗”，“創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景相關的，學生感興趣的學習情境”（第二學段的教學建議）。

——《數(shù)學課程標準（實驗稿）》二年級上冊《7的乘法口決》，課件播放畫面:71421師：七個小矮人每人手里拿著一個氣球，觀察氣球上的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

接著往下寫，是哪些數(shù)呢？

這些數(shù)都與幾有關？（引出7的乘法口決）游戲情境：二年級下冊《比一比》（大數(shù)比較大小）游戲規(guī)則：兩人各從倒扣著放的數(shù)字卡片中摸出四張，按要求擺一個四位數(shù)，誰擺的四位數(shù)大誰贏。第一次：摸出卡片后，從個位往前一張一張擺，每擺完一張，思考：現(xiàn)在，你能看出誰贏嗎？現(xiàn)在贏了是否就意味著最后一定會贏？為什么？第二次：摸出卡片后，從千位往后一張一張擺，每擺完一張，思考：現(xiàn)在，你能看出誰贏嗎？還沒擺完，你是如何確定輸贏的？為什么？第三次：摸出卡片后，由學生自己決定將這張卡片放在哪一位上。思考：你為什么這樣放？猜一猜，誰會贏？這個游戲規(guī)則公平嗎？淘氣笑笑猜想驗證情境：四年級下冊《游戲公平》

游戲規(guī)則：擲出瓶蓋后，瓶蓋著地時，如果是蓋面朝上，淘氣上一個臺階；如果蓋面朝下，笑笑上一個臺階。誰先到達頂峰誰贏。在練習設計中融入情境的元素：五年級上冊《可能性大小》。冬冬在解決“擲兩個骰子，朝上面的點數(shù)相加等于幾的可能性最大”這個問題時，他這樣想：假如第一個骰子朝上面的點數(shù)是1，第二個骰子朝上面的點數(shù)有可能是1—6，那么兩個骰子朝上面的點數(shù)相加的和有可能是2—7。以此類推，他把所有的結果都列了出來：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第1個骰子朝上面的點數(shù)第2個骰子朝上面的點數(shù)和123456123456723456783456789456789105678910116789101112觀察上表，填空：（1）朝上面的點數(shù)相加等于（）的可能性最大；朝上面的點數(shù)相加等于（）或（）的可能性最小。（2）冬冬解決這上問題的過程對你有何啟發(fā)？第1個骰子朝上面的點數(shù)第2個骰子朝上面的點數(shù)和數(shù)學的文化價值主要指數(shù)學學習對于人們思維方式、價值觀念乃至世界觀等方面的重要影響。數(shù)學文化體現(xiàn)在——

一種后天養(yǎng)成的理性精神；一種新的認識方式：客觀的研究；一種新的追求：超越現(xiàn)象以認識隱藏于背后的本質；一種不同的美感：“