“充分”和“必要”的轉(zhuǎn)換

充分”和“必要”的轉(zhuǎn)換丁一在假言判斷中，充分條件和必要條件可以互相轉(zhuǎn)換，不過(guò)，這種轉(zhuǎn)換是有條件的。在討論轉(zhuǎn)換的規(guī)律之前，我們有必要先明確一下這兩種假言判斷前后件之間的關(guān)系。充分條件假言判斷前后件之間的關(guān)系是“有之必然，無(wú)之未必不然，已然未必有之，不然必?zé)o之”，具體地說(shuō)：有前件必有后件（例如，物體摩擦以后必然產(chǎn)生熱量）無(wú)前件未必?zé)o后件（沒(méi)有摩擦未必不產(chǎn)生熱量一一太陽(yáng)給地球送來(lái)熱量，燃燒會(huì)產(chǎn)生熱量，電能和化學(xué)能也可轉(zhuǎn)化為熱量）有后件未必有前件（熱量不一定由摩擦產(chǎn)生）無(wú)后件必?zé)o前件（沒(méi)有產(chǎn)生熱量，就必然未曾摩擦）必要條件假言判斷前后件之間的關(guān)系是“無(wú)之必不然，有之未必然，不然未必?zé)o之，已然必有之”，具體地說(shuō)：無(wú)前件必?zé)o后件（例如，不供給水分，植物必然不能生長(zhǎng)）有前件未必有后件（供了水，植物不一定能生長(zhǎng)一一供水太多了，許多植物會(huì)爛根而死；光有合適的水分而沒(méi)有空氣、陽(yáng)光，植物也不能生長(zhǎng)）無(wú)后件未必?zé)o前件（植物不能生長(zhǎng)，未必是缺水）有后件必有前.件（植物能夠生長(zhǎng)，必然是供了水）

當(dāng)“如果p,那么q”成立時(shí)，前件p是后件q的充分條件。根據(jù)充分條件假言判斷前后件之間的關(guān)系：p必有qp未必?zé)oqq未必有pq必?zé)op如果p，那么q對(duì)于“無(wú)q必?zé)op”，我們也可以說(shuō)“只有有了q，才可能有p”（只有產(chǎn)生了熱量，才可能是摩擦了），即“只有q，才p”，而這正是必要條件假言判斷的形式。因此，當(dāng)p是q的充分條件時(shí)，q如果p，那么q—?只有q，才p Qxl* xl* xl* xl*當(dāng)“只有p，才q”成立時(shí)，前件p是后件q的必要條件。根據(jù)必要條件假言判斷前后件之間的關(guān)系：無(wú)p必?zé)oq有衛(wèi)未必有q無(wú)q未必?zé)op有q必有p對(duì)于“無(wú)p必?zé)oq”，我們也可以說(shuō)“如果沒(méi)有p，那就沒(méi)有q”（如果不供給水分，植物就不能生長(zhǎng)），同時(shí)將“沒(méi)有p”用“P”表示、“沒(méi)有q”用“F”表示（“P”、“F”讀作“非p”、“非q”），即可化為“如果T，那么F”，而這正是充分條件假言判斷的形式。因此，當(dāng)p是q的必要條件時(shí)，P）就是F的充分條件，這一轉(zhuǎn)換寫(xiě)成式子，就是：只有p，才q―?如果r，那么~q Qvt* vt* vt*對(duì)于①式中的“只有q,才p”來(lái)說(shuō)，q是必要條件假言判斷的前件,p是這一判斷的后件，根據(jù)Q式的轉(zhuǎn)換可得：TOC\o"1-5"\h\z只有q，才P―k如果-q,那么r Q在Q式“如果p,那么p”中，-是充分條件假言判斷的前件，-是這一判斷的后件，根據(jù)?式的轉(zhuǎn)換可得：女口果一q，那么—d―?只有—0，才~q Q在Q式“只有-，才-”中，—是必要條件假言判斷的前件，—是這一判斷的后件，根據(jù)④式的轉(zhuǎn)換可得：只有—0，才—1—?女口果一一p，那么一一q Q這里“——p”、“——q”讀作“非非P”、“非非q”，是對(duì)判斷p、q的否定之否定，即肯定；換言之，“一—）”即“p”，“F”即“q”。所以，?式可換寫(xiě)為：只有—0，才—1—?如果p，那么q Q這樣，根據(jù)QQQ4Q6式，可以得出如下循環(huán)轉(zhuǎn)換關(guān)系：如果p，那么q只有—，才—.只有q，才P7如果—，那么—/這就是說(shuō)：p是q的充分條件（如果摩擦，就會(huì)生熱）那么：q是p的必要條件（只有生了熱，才可能是摩擦了）—是—的充分條件（如果未生熱，就沒(méi)有摩擦過(guò)）—是—的必要條件（只有未摩擦，才可能沒(méi)有生熱）再以室外“下雨”與“地濕”兩者之間的關(guān)系為例：“下雨”是“地濕”的充分條件一一只要下雨，地上就會(huì)潮濕（即“有之必然”。附帶說(shuō)明一下，這里的“下雨”指下得像了樣的雨，不包括辛棄疾筆下那種“七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前”式的雨在內(nèi)。退一步說(shuō)，即使只下了不多幾點(diǎn)雨，肉眼看不出地濕，但用儀器來(lái)測(cè)量，地上總會(huì)比原先濕一點(diǎn)的）；“地濕”是“下雨”的必要條件一一只有地上濕了，才可能是下過(guò)了雨（但“地濕”不一定由“下雨”引起，灑水、解凍等都可使地面潮濕，必要條件前后件之間本來(lái)就是“有之未必然”）；“地上不濕”是“沒(méi)有下雨”的充分條件一一只要地上不濕，就沒(méi)有下過(guò)雨（不然必?zé)o之）；“不下雨”是“地不濕”的必要條件一一只有不下雨，地上才可能不濕（首先符合“有之未必然”：“有之”指有““不下雨”…的前件，“未必然”指未必有…“地不濕”…的后件，如前所述，地面可能由于其他原因而潮濕。同時(shí)也符合“無(wú)之必不然”：“無(wú)之”指丕是“不?下雨”，即“下雨”；“必不然”指必定不是““地丕濕”，即“地濕”。這樣，就成了“只要下雨，地上就會(huì)潮濕”，又回到充分條件來(lái)了）。TOC\o"1-5"\h\zvt* vt* vt*對(duì)于Q式中的“如果p，那么p”來(lái)說(shuō)，p是充分條件假言判斷的前件，p是這一判斷的后件，根據(jù)Q式的轉(zhuǎn)換可得：如果—p，那么pi—*■只有pi，才~P Q在Q式“只有p,才p”中，—是必要條件假言判斷的前件，—是這一判斷的后件，根據(jù)④式的轉(zhuǎn)換可得：只有pi，才一p―如果一p那么一p Q上式可換寫(xiě)為：只有-q，才T一k如果q，那么p在④式“如果q,那么p”中，q是充分條件假言判斷的前件，p是這一判斷的后件，根據(jù)Q式的轉(zhuǎn)換又可得：如果q，那么p—?只有p，才q Q這樣，根據(jù)QQQ10式，又可得出如下循環(huán)轉(zhuǎn)換關(guān)系:這就是說(shuō):如果這就是說(shuō):如果—0，那么~qp是q的必要條件（只有供了水，植物才能生長(zhǎng)）那么，—是—的充分條件（如果不供水，植物就不能生長(zhǎng)）—是—的必要條件（只有植物未能生長(zhǎng)，才可能是未供水）q是p的充分條件（如果植物生長(zhǎng)了，就一定是供了水）再以“認(rèn)真學(xué)習(xí)”和“成績(jī)優(yōu)秀”之間的關(guān)系為例加以說(shuō)明：“認(rèn)真學(xué)習(xí)”是“成績(jī)優(yōu)秀”的必要條件一一只有認(rèn)真學(xué)習(xí)，成績(jī)才會(huì)名列前茅（當(dāng)然，“有之未必然”，認(rèn)真學(xué)習(xí)的人成績(jī)不一定優(yōu)秀）；“學(xué)習(xí)不認(rèn)真”是“成績(jī)不優(yōu)秀”的充分條件一一如果學(xué)習(xí)不認(rèn)真，成績(jī)就不會(huì)名列前茅（“無(wú)之必不然”）；“成績(jī)不優(yōu)秀”是“學(xué)習(xí)不認(rèn)真”的必要條件一一只有成績(jī)不優(yōu)秀，才可能是學(xué)習(xí)不認(rèn)真（當(dāng)然，“不然未必?zé)o之”，成績(jī)不優(yōu)秀未必是由于學(xué)習(xí)不認(rèn)真，因?yàn)槌恕皩W(xué)習(xí)認(rèn)真”之外，“基礎(chǔ)扎實(shí)”、“思維敏捷”等都是成績(jī)名列前茅的必要條件，缺一不可）；“成績(jī)優(yōu)秀”是“學(xué)習(xí)認(rèn)真”的充分條件一一如果成績(jī)名列前茅，那么學(xué)習(xí)一定很認(rèn)真（“已然必有之”）。在日常生活中，人們常常自覺(jué)不自覺(jué)的運(yùn)用著“充分”和“必要”的轉(zhuǎn)換。上例中的兩句話(huà)就是家長(zhǎng)教育子女、老師開(kāi)導(dǎo)學(xué)生時(shí)常說(shuō)的：“只有認(rèn)真讀書(shū)，才能學(xué)好功課；如果你不認(rèn)真，就不能取得好成績(jī)?！保ㄖ挥蠵,才q;如果那么P）再如，“你必須把問(wèn)題講清楚，否則大家不會(huì)原諒你”，其中也包含著兩種假言判斷的轉(zhuǎn)換：“只有把問(wèn)題講清楚了，大家才會(huì)原諒你；如果不把問(wèn)題講清楚，大家就不會(huì)原諒你?！眝t* vt* vt*對(duì)于“如果T,那么F”這一形式，有的邏輯教本把它看作充分條件假言判斷，如北師大等十一院校編寫(xiě)的《普通邏輯》；有的教材則將它作為必要條件假言判斷的其他表達(dá)形式，如金岳霖主編的《形式邏輯》。筆者認(rèn)為，前一種處理比較合理。說(shuō)“P是q的必要條件，那么P就是/