四年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納 北師大版

第第17頁/共18頁北師大版四年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納第一單元《認(rèn)識更大的數(shù)》1.認(rèn)識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系。整數(shù)部分?jǐn)?shù)級???億級萬級個級數(shù)位???千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位???千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一-數(shù)字表示????????????????????????1000010001001012.十進(jìn)制計數(shù)法：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制關(guān)系。數(shù)數(shù)：能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù)億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在每級末尾的零不讀，在每級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法：從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位直到比出大小為止。改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。第二單元《線與角》一、線直線、射線、線段：直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸；射線有一個端點，只能向一個方向無限延伸；線段沒有端點，不能向兩個方向無限延伸。過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線，兩點之間線段最短。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。一條直線的平行線有無數(shù)條，過線外一點作平行線，只能畫一條。兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。相交：如果兩條直線只有一個公共點，這兩條直線叫相交直線。垂直：兩條直線相交成直角時，叫做兩條直線相互垂直。兩條直線互稱為對方的垂線?！獥l直線的垂線有無數(shù)條，過線外一點作已知直線的垂線只能畫一條。從直線外一點到這條直線所畫的垂直線最短，它的長度叫作這點到直線的距離。當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條線是另一條線的垂線，這時兩條直線的交點叫作垂足。二、角由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時，這時所形成的角叫做平角；當(dāng)角的兩邊經(jīng)過旋轉(zhuǎn)重合時，這時所形成的角叫做周角。角有一個尖尖的頂點兩條直直的邊，角的大小與張口有關(guān)，張口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長短無關(guān)。小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。認(rèn)識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°,通常用1。作為度量角的單位。認(rèn)識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。量角器的使用方法?！皟珊弦豢础保皟珊稀笔侵钢行狞c與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目潭取？唇堑亩葦?shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。第三單元《乘法》估算方法。用四舍五入法進(jìn)彳丁估算。利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意，要符合實際，接近精確值。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（aXb）Xc=aX（bXc）.使用時機：當(dāng)幾個數(shù)相乘時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運算中的順序。數(shù)字如；25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）Xc=aXc+bXc或（a-b）Xc=aXc—bXc補充：時、分、日之間的單位互化。1時=60分1日=24時因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0。了解兩個因數(shù)越接近（即差越小），積越大，兩個因數(shù)相等時，積是最大的；兩個因數(shù)的差越大，積越小。式子的特點：式子的原算符號一般是X、+(-)、X的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。102X88、99X15這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和(或差)，再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便。第四單元《運算律》加法交換律和結(jié)合律加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母^表示為：a+b=b+a。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，和不變。用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)。應(yīng)用加法運算律進(jìn)行簡便計算在連加計算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時，運用加法運算律可使計算簡便?？谠E：連加計算仔細(xì)看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千，結(jié)合起來更簡單。交換定律記心間，交換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用廣，加數(shù)湊整更簡便。減法的運算性質(zhì)一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)—個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于這個數(shù)連續(xù)減去和里每個加數(shù)。乘法的交換律和結(jié)合律乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：aXb=bXa乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：(aXb)Xc=aX(bXc)應(yīng)用乘法運算律進(jìn)行簡便計算在連乘計算中，當(dāng)某兩個乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時，運用乘法運算律可使計算簡便。運用分解的方法，將某個乘數(shù)拆分成幾個數(shù)相乘的形式，使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”。乘除的規(guī)律：先乘后除等于先除后乘。除法的運算性質(zhì):(1)一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)(每次都能除盡)等于這個數(shù)除以這兩個除數(shù)的積。除法的運算性質(zhì)：(2)一個數(shù)除以兩個數(shù)的積等于這個數(shù)連續(xù)除以積里每個乘數(shù)。乘法分配律乘法分配律特別要注意“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加”中的分別兩個字。注意：1.一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把積相加。乘法對于減法的分配律是括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把積相減；2.兩個積中相同的因數(shù)只能寫一次。第五單元《方向與位置》數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點的坐標(biāo)（x,y）認(rèn)識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。新課標(biāo)第一網(wǎng)（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。第六單元《除法》除法運算：<1>被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)三除數(shù)=商余數(shù)；（被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)）<2>除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；<2>每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。用乘法進(jìn)行驗算。<3>商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，（零除外），商不變。<4>除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補0，它起到占位的作用。三位數(shù)除以兩位數(shù)先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位；除到哪一位，就把商寫在那一位的上面。試商<1>估商的時候，把除數(shù)變大了，商就可能變??；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時候，則商要調(diào)小。）<2>確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)；除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。路程、時間和速度<1>路程、時間和速度之間的關(guān)系。路程=速度X時間時間=路程三速度速度=路程三時間<2>講出意義并能比較速度的快慢。如：4千米/時12千米/分340米/秒30萬千米/秒第七單元《生活中的負(fù)數(shù)》零下溫度的表示方法：在溫度前面寫上“一”號，如“一2°C”“一12C”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。比較兩個零下的溫度的高低：0C和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時候我們在正數(shù)前面添上“+”號，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們在負(fù)數(shù)前面提案上“一”號，如一2、一10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10。明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。第八單元《可能性》不確定性在生活中，有些事件的發(fā)生是可能的，即不確定現(xiàn)象；有些事件則是一定發(fā)生或不可能發(fā)生的，即確定現(xiàn)象。摸球游戲可能性的大?。嚎赡馨l(fā)生的事件，可能性有大有小。在總數(shù)中所占數(shù)量越多，發(fā)生的可能性就越大；所占數(shù)量越少，發(fā)生的可能性就越小。一認(rèn)識更大的數(shù)1、認(rèn)識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系。數(shù)級……億級萬級個級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位……千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個<1>十進(jìn)制計數(shù)法。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制關(guān)系。<2>10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。2、億以內(nèi)數(shù)的讀法：含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。每級末尾不管有幾個零都不讀，其他數(shù)位有一個“零”或連續(xù)幾個“零”，都只讀一個“零”。3、億以內(nèi)數(shù)的寫法：、從高級寫起，一級一級往下寫。、當(dāng)哪一位上一個計數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。二線與角1、線的認(rèn)識直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點讀起。）2、平移與平行：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB〃CD。3、相交與垂直<1>垂直：當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點叫做垂足?；ハ啻怪保褐本€OA垂直于直線OB,直線OB垂直于直線OA<2>兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。<3>會用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OA丄OB。<4>點到直線之間垂線段最短。4、旋轉(zhuǎn)與角<1>角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。<2>認(rèn)識平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180。，等于兩個直角。周角：角的兩邊重合，（像一條射線），周角等于360。，等于兩個平角，四個直角。<3>角的分類：銳角V90°，直角=90°，90°V鈍角V180°，平角=180°=2個直角，周角=360°=2個平角=4個平角5、圖形的變換繞中心點旋轉(zhuǎn)的方向：順時針，即順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。逆時針，和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。三乘法1、兩三位數(shù)的乘法<1>先用兩位數(shù)個位上的數(shù)字去乘三位數(shù)，乘得的積的末位和兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位十位數(shù)上的數(shù)字去乘三位數(shù)，乘得的積的末位和兩位數(shù)的十位對齊，最后把兩次科得的積加起來。<2>因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0。2、認(rèn)識并會使用計算器，利用計算器探索規(guī)律四運算律1、四則混合運算的順序<1>先算乘、除，后算加、減，<2>有括號先算括號里面的，算式中既有小括號又有中括號時，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。2、運算規(guī)律：加法交換律(a+b=b+a)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律(aXb=bXa)乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)我國古代的讀書人，從上學(xué)之日起,就日誦不輟，一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字，熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌，瑯瑯上口，成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天，我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生，竟提起作文就頭疼，寫不出像樣的文章呢？呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出“中小學(xué)語文教學(xué)效果差，中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低，……十幾年上課總時數(shù)是9160課時，語文是2749課時,恰好是30%，十年的時間，二千七百多課時，用來學(xué)本國語文，卻是大多數(shù)不過關(guān)，豈非咄咄怪事！”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文，初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證，也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu)：提出問題一一分析問題一一解決問題，但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”，就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以，詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題，不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫，必須認(rèn)識到“死記硬背”的重要性，讓學(xué)生積累足夠的“米”。乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章，還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落，對提高學(xué)生的水平會大有裨益?，F(xiàn)在，不少語文教師在分析課文時，把文章解體的支離破碎，總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費勁,學(xué)生頭疼。分析完之后，學(xué)生收效甚微，沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的尷尬局面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍，其義自見”，如果有目的、有計劃地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀，或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧，可以在讀中自然加強語感，增強語言的感受力。久而久之，這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學(xué)生的語言意識之中，就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和發(fā)展。或(a-b)Xc=aXc—bXc這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理，登在小黑板上，每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會，熱愛生活，所以內(nèi)容要盡量廣泛一些，可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去，除假期外，一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料，寫起文章來還用亂翻參考書嗎？減法的性質(zhì)a—b—c=a—(b+c)五方向與位置1、描述行走路線<1>以出發(fā)點為基準(zhǔn)，先確定每次要到達(dá)的地點，再按“從某處出發(fā)向某個方向走多到達(dá)某處”這樣的方式進(jìn)行描述。<2>認(rèn)識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。<3>根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；2、用數(shù)對確定位置<1>數(shù)對：兩個有順序的數(shù)組成的且表示一個確定的位置。<2>用數(shù)對表示物體位置的方法：先表示列數(shù)，再表示行數(shù)。<3>根據(jù)數(shù)對可以確定物體的位置：數(shù)對中第一個數(shù)字表示物體所在列數(shù)，第二個數(shù)字表示物體所在行數(shù)。如某個同學(xué)在（5,6）這個位置。他的實際位置是，班級中（從左往右數(shù)）第五組第六個座位。六除法1、除法運算：<1>被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)三除數(shù)=商余數(shù)；（被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)）<2>除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；<2>每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。用乘法進(jìn)行驗算。<3>商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，（零除外），商不變。<4>除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補0，它起到占位的作用。2、三位數(shù)除以兩位數(shù)先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位；除到哪一位，就把商寫在那一位的上面。3、試商<1>估商的時候，把除數(shù)變大了，商就可能變??；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（