五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)課件

二、因數(shù)和倍.1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，被除數(shù)÷除數(shù)=商，商是整數(shù)沒有余數(shù)時(shí)，被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例：12÷6=2中，12是6和2的倍數(shù)，6和2是12的因數(shù)。（1）a能被b整除，也就是a除以b得到一個(gè)整數(shù)，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。二、因數(shù)和倍.1（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。例如：找16的因數(shù)，因?yàn)?/p>

1×16=16

2×8=16

4×4=16所以16的因數(shù)有1,2,4,8,16這5個(gè)。注意兩個(gè)4只寫一個(gè)4，寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)候不能重復(fù)也不能遺漏。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的2（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

例如：找7的倍數(shù)，可以用7×1=7,

7×2=14，

7×3=21，

7×4=28，

……

所以7的倍數(shù)有7,14,21,28……等。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

因數(shù)小于或等于它本身，倍數(shù)大于或等于它本身，一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)和它的最小的倍數(shù)相等，都等于它本身。

（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

3（4）2、3、5的倍數(shù)特征

1）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。這樣的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

同時(shí)滿足2、3的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3=6的倍數(shù)。

同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。

判斷一個(gè)數(shù)是不是2或者5的倍數(shù)，看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看這個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)。

（4）2、3、5的倍數(shù)特征

1）個(gè)位上是0，2，4，6，84五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)課件54：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被65、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)

（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

1：

只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

7

2、3、5、7和11；

13后面是17；19，23、29、31、37、41；

43、47、53；

59、61、67；

71、73、79；

83

89、97；25個(gè)質(zhì)數(shù)不能少；百以內(nèi)質(zhì)數(shù)心中記。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

2、3、5、7和11；100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表找質(zhì)數(shù)、86、最大、最小的常見數(shù)

一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是：1；

一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是：它本身；

一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是：它本身；

最小的自然數(shù)是：0；

；

最小的奇數(shù)是：1；

最小的偶數(shù)是：0；

最小的質(zhì)數(shù)是：2；

最小的合數(shù)是：46、最大、最小的常見數(shù)

一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是：1；9第三單元長方體和正方體1、長方體：一般由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個(gè)長方體一般有6個(gè)面是長方形。有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形，剩下的四個(gè)面是大小相同的長方形。第三單元長方體和正方體1、長方體：一般由6個(gè)長方形（特殊情102、正方體：由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做

正方體（也叫做立方體）。

正方體特點(diǎn)：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

2、正方體：由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做

113、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：

長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4

=（長+寬+高）×4

長=棱長總和÷4－寬－高

寬=棱長總和÷4－長－高

高=棱長總和÷4－長－寬

正方體的棱長總和=棱長×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：

長方124、長方體正方體的表面積：長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6

用字母表示：S=a×a×6或者S=6a2

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大n倍，表面積會(huì)擴(kuò)大n2倍。

（例如長、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的32倍）。

4、長方體正方體的表面積：長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它135、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h=V÷a÷b

5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體14正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高

用字母表示：V=Sh

體積=底面積×高V=Sh

底面積=體積÷高S=V÷h

高=體積÷底面積h=V÷S

注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=156、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

物體所占空間的大小用體積表示，如果計(jì)量一個(gè)容器能容納的液體的體積的多少，則用容積表示。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

6、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的16長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

容積要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個(gè)物體，嚴(yán)格的講體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大n倍，體積就會(huì)擴(kuò)大n3倍。

（例如如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的23倍）。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法求不規(guī)則物體的體積的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來

也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)

V物體=S×h升高

長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

17

×進(jìn)率

【單位換算】

大單位

小單位

÷進(jìn)率

小單位

大單位

單位改小，數(shù)字就會(huì)變大，乘進(jìn)率；單位改大，數(shù)字就會(huì)變小，除以進(jìn)率。

長度單位：1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米（平方相鄰單位進(jìn)率100）

1平方千米=100萬平方米

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

18

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、單位“1”：一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（有時(shí)也叫標(biāo)準(zhǔn)量）

2、分?jǐn)?shù)的意義：把

這個(gè)整體（單位“1”）平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

例如：表示把單位“1”平均分成（7）份，表示其中（2）份的

數(shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是（），再加上（5）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是1。

第194、分?jǐn)?shù)與除法被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)a÷b=ab(b≠0)因?yàn)?不能作除數(shù)35米可以理解為：1米的即把（1）米平均分成（5

）份，表示其中的（3

）份；3米的即把（3）米平均分成（5）份，表示其中的（1）份；也就是3÷5=4、分?jǐn)?shù)與除法被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。205、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

真分?jǐn)?shù)<1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)

叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。

帶分?jǐn)?shù)＞1.

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小216、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：

=10÷5=2=21÷5=4余1=4余數(shù)1作為帶分?jǐn)?shù)分子

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

2=（

多少）÷4=2，（多少）=4×2=8，（8作分子）

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：

5=5×5+1=26，26作為假分?jǐn)?shù)的分子。

（4）分子和分母相同的分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成1。如：1====…

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分227、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1（分子和分母為互質(zhì)數(shù)），像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)237、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1（分子和分母為互質(zhì)數(shù)），像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

如：=

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)247、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）

8、短除法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

30和45的最大公因數(shù)是3×5=15.

30和45的最小公倍數(shù)是3×5×2×3=90

3045310155237、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

259、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

⑸兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系，且其中一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)。

9、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩數(shù)互質(zhì)的2610、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質(zhì)為止，再把所有的除數(shù)連乘起來）

幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)2711、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

11、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的28

8、短除法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

30和45的最大公因數(shù)是3×5=15

30和45的最小公倍數(shù)是3×5

×2×3=90

304531015523

8、短除法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法299、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分（分子和分母同時(shí)除以同一個(gè)不為0的數(shù)。

如：=

10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：

和

可以化成

和

*約分和通分都是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)3011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……

如：0.3=0.03=0.003=

（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……

如：=0.3==0.6=0.25

方法二：用分子÷分母

如：=3÷4=0.75

（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

如：2=2+0.3=2.3

11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位3112、比較分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

分母相同，看分子，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，看分母，分母小，分?jǐn)?shù)反而大。

假分?jǐn)?shù)大于真分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：

同分子比較；化成分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小

通分后比較；化成分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小

化成小數(shù)比較。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較大小

12、比較分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

分母相同，看分子，分子大，分?jǐn)?shù)就32五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)課件33二、因數(shù)和倍.1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，被除數(shù)÷除數(shù)=商，商是整數(shù)沒有余數(shù)時(shí)，被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例：12÷6=2中，12是6和2的倍數(shù)，6和2是12的因數(shù)。（1）a能被b整除，也就是a除以b得到一個(gè)整數(shù)，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。二、因數(shù)和倍.34（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。例如：找16的因數(shù)，因?yàn)?/p>

1×16=16

2×8=16

4×4=16所以16的因數(shù)有1,2,4,8,16這5個(gè)。注意兩個(gè)4只寫一個(gè)4，寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)候不能重復(fù)也不能遺漏。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的35（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

例如：找7的倍數(shù)，可以用7×1=7,

7×2=14，

7×3=21，

7×4=28，

……

所以7的倍數(shù)有7,14,21,28……等。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

因數(shù)小于或等于它本身，倍數(shù)大于或等于它本身，一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)和它的最小的倍數(shù)相等，都等于它本身。

（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

36（4）2、3、5的倍數(shù)特征

1）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。這樣的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

同時(shí)滿足2、3的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3=6的倍數(shù)。

同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。

判斷一個(gè)數(shù)是不是2或者5的倍數(shù)，看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看這個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)。

（4）2、3、5的倍數(shù)特征

1）個(gè)位上是0，2，4，6，837五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)課件384：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被395、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)

（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

1：

只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

40

2、3、5、7和11；

13后面是17；19，23、29、31、37、41；

43、47、53；

59、61、67；

71、73、79；

83

89、97；25個(gè)質(zhì)數(shù)不能少；百以內(nèi)質(zhì)數(shù)心中記。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

2、3、5、7和11；100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表找質(zhì)數(shù)、416、最大、最小的常見數(shù)

一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是：1；

一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是：它本身；

一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是：它本身；

最小的自然數(shù)是：0；

；

最小的奇數(shù)是：1；

最小的偶數(shù)是：0；

最小的質(zhì)數(shù)是：2；

最小的合數(shù)是：46、最大、最小的常見數(shù)

一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是：1；42第三單元長方體和正方體1、長方體：一般由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個(gè)長方體一般有6個(gè)面是長方形。有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形，剩下的四個(gè)面是大小相同的長方形。第三單元長方體和正方體1、長方體：一般由6個(gè)長方形（特殊情432、正方體：由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做

正方體（也叫做立方體）。

正方體特點(diǎn)：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

2、正方體：由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做

443、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：

長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4

=（長+寬+高）×4

長=棱長總和÷4－寬－高

寬=棱長總和÷4－長－高

高=棱長總和÷4－長－寬

正方體的棱長總和=棱長×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：

長方454、長方體正方體的表面積：長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6

用字母表示：S=a×a×6或者S=6a2

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大n倍，表面積會(huì)擴(kuò)大n2倍。

（例如長、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的32倍）。

4、長方體正方體的表面積：長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它465、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h=V÷a÷b

5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體47正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高

用字母表示：V=Sh

體積=底面積×高V=Sh

底面積=體積÷高S=V÷h

高=體積÷底面積h=V÷S

注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=486、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

物體所占空間的大小用體積表示，如果計(jì)量一個(gè)容器能容納的液體的體積的多少，則用容積表示。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

6、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的49長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

容積要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個(gè)物體，嚴(yán)格的講體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大n倍，體積就會(huì)擴(kuò)大n3倍。

（例如如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的23倍）。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法求不規(guī)則物體的體積的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來

也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)

V物體=S×h升高

長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

50

×進(jìn)率

【單位換算】

大單位

小單位

÷進(jìn)率

小單位

大單位

單位改小，數(shù)字就會(huì)變大，乘進(jìn)率；單位改大，數(shù)字就會(huì)變小，除以進(jìn)率。

長度單位：1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米（平方相鄰單位進(jìn)率100）

1平方千米=100萬平方米

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

51

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、單位“1”：一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（有時(shí)也叫標(biāo)準(zhǔn)量）

2、分?jǐn)?shù)的意義：把

這個(gè)整體（單位“1”）平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

例如：表示把單位“1”平均分成（7）份，表示其中（2）份的

數(shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是（），再加上（5）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是1。

第524、分?jǐn)?shù)與除法被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)a÷b=ab(b≠0)因?yàn)?不能作除數(shù)35米可以理解為：1米的即把（1）米平均分成（5

）份，表示其中的（3

）份；3米的即把（3）米平均分成（5）份，表示其中的（1）份；也就是3÷5=4、分?jǐn)?shù)與除法被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。535、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

真分?jǐn)?shù)<1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)

叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。

帶分?jǐn)?shù)＞1.

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小546、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：

=10÷5=2=21÷5=4余1=4余數(shù)1作為帶分?jǐn)?shù)分子

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

2=（

多少）÷4=2，（多少）=4×2=8，（8作分子）

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：

5=5×5+1=26，26作為假分?jǐn)?shù)的分子。

（4）分子和分母相同的分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成1。如：1====…

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分557、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1（分子和分母為互質(zhì)數(shù)），像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)567、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1（分子和分母為互質(zhì)數(shù)），像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

如：=

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)577、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30