直角三角形的性質(zhì)和判定

關(guān)于直角三角形的性質(zhì)和判定第1頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五我所掌握的知識(shí)：直角三角形的性質(zhì)定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形判定定理1：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。性質(zhì)定理2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。D第2頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五例題：如圖，已知CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD＝AB求證：△ABC是直角三角形ABCD12判定定理2：一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形。第3頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五DCBA判定定理：一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形?！唿c(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)且CD=AB∴△ABC是直角三角形∵CD=AD=BD∴△ABC是直角三角形且∠ACB=90o第4頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五直角三角形的性質(zhì)和判定2第5頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五動(dòng)腦筋？如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，若∠A=30o那么BC與斜邊AB有什么關(guān)系呢？取線段AB的中點(diǎn)D，連接CD，即CD是Rt△ABC斜邊上的中線.則CD=AD=BD.又∠A+∠B=90o，且∠A=30o，∴∠B=60o，∴△BCD是等邊三角形，∴CBAD30o60oAB.21BDCDBC===第6頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五直角三角形的性質(zhì)定理

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.用幾何語(yǔ)言表示為：在Rt△ABC中，∠C=90o，∵∠A=30o，∴

BC=CBA30oAB.21第7頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm,則AB=_____cmＣＢＡ30o８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=________ACEBD４

cm

２cm填一填3、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，則AC=

.ACBD24cm第8頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五想一想你能用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)證明直角三角形的這條性質(zhì)嗎？DABC第9頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五動(dòng)腦筋如圖，在Rt△ABC中，如果BC=，那么∠A等于多少？AB21CBAD

取AB邊的中點(diǎn)D，連接CD第10頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五直角三角形的性質(zhì)定理

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30o.用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在Rt△ABC中，∠C=90o，若BC=，則∠A=30o.CBAAB21第11頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五例1、如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜坡，從Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，問這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了多少ｍ？CD練習(xí)：P6T1、T2第12頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五知識(shí)應(yīng)用例2、在A島周圍20海里（1海里=1852m）水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60o的方向，且與輪船相距海里，如圖所示，該船保持航向不變，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？解：過(guò)A作AD⊥OB，垂足為D.330DAOB東西60o330第13頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五知識(shí)應(yīng)用解：航行過(guò)程中，如果與A島的距離始終大于20海里，就沒有觸礁的危險(xiǎn).過(guò)A作AD⊥OB，垂足為D.在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30o.

則330133021AO2AD==×≈25.98＞20所以，沒有觸礁危險(xiǎn).DAOB東西60o330第14頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五練一練1、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30o，AD⊥AB，且AD=5cm，則CD=____，BD=____.2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，

AB=10，則BC的長(zhǎng)是______.CDAB第15頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五練一練3、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o,O為BC的中點(diǎn)，OD⊥AC.小明說(shuō)：CD=2AD，小強(qiáng)說(shuō)：CD=3AD.試問：他們誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.DOCAB第16頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8cm，CD為AB的中線，求△ABC的面積。

第17頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)26分，星期五5、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5