相似三角形輔助線的構(gòu)造

關(guān)于相似三角形輔助線的構(gòu)造第1頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五一、初中生在解相似三角形存在的問(wèn)題在幾何問(wèn)題中，常見(jiàn)到證明線段比或求線段比的問(wèn)題，我們通常是看題中線段所在三角形是否相似，若不相似則需要構(gòu)造相似。學(xué)生在構(gòu)造相似時(shí)，通常根據(jù)平時(shí)做過(guò)的題，熟悉的輔助線的做法去做，很多時(shí)候這里一連，那里一畫(huà)，甚至有時(shí)候作對(duì)了輔助線也做不出來(lái)，還懷疑自己是錯(cuò)誤的。今天，我以下面幾個(gè)題目為例，分析相似三角形的構(gòu)造方法。第2頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五

二、常用的相似三角形模型第3頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五三、本節(jié)主要內(nèi)容1.線段所在三角形是唯一的2.線段所在三角形不唯一的第4頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五例1、證明三角形內(nèi)角平分線定理在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，求證1.線段所在三角形是唯一的第5頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五例2、證明梅涅勞斯定理2.線段所在三角形是唯一的第6頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五思考

以上兩題所考查的線段所在三角形都是唯一的，當(dāng)所考查線段出現(xiàn)在很多三角形中時(shí)，又如何選取固定哪個(gè)三角形好呢?下面我再以一道題為例，給出幾種不同的證明方法進(jìn)行對(duì)比分析．第7頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五例12.線段所在三角形不是唯一的第8頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五法一：固定ABC法二：固定ADC法三：固定ADF2.線段所在三角形不是唯一的第9頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五三種方法對(duì)比

很明顯，方法一與方法三很類(lèi)似，一個(gè)是從等式的左邊出發(fā)，一個(gè)是從等式的右邊出發(fā)所固定的三角形都包含題中所提線段兩條，而第二種方法所固定的三角形包含題中所提線段僅僅一條，沒(méi)有方法一與方法三簡(jiǎn)單2.線段所在三角形不是唯一的第10頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)30分，星期五總結(jié)

在幾何問(wèn)題中要證明線段比相等或求線段比時(shí)，我們首先應(yīng)想辦法把所提線段比表示出來(lái)．而利用相似三角形處理此問(wèn)題時(shí)，先看所提線段所在的三角形是否相似，若不相似則需要構(gòu)造相似．構(gòu)造相似時(shí)，先固定一個(gè)三角形，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)單，使固定的三角形包含題中所提線段越多越好然后根據(jù)平行線構(gòu)相似或抓住已經(jīng)相等的量根據(jù)相似三角形的判定方法去構(gòu)造相似第11頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)3